Устройство для вычисления показательной функции

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ, содержащее первый счетчик, дешифратор добавле-. ния импульса, группу элементов И, . элементы.И, ИЛИ, причем выход пер .вого элемента И соединен с первым входом элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента И, от л ич ающее ся тем, что, с целью Яовышения точности вычисления функции, в него введены второй счетчик, регистр сдвига , дешифратор пропуска импульса, первый и второй элементы задержки, выходы разрядов первого счетчика подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления, и пропуска импульса/ выход дешифратора добавления импульса соединен с первьаи входам первого элемента И, второй вход которого через Первый элемент задержки соединен с входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход .которого через второй элилент задержки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого .счетчика подключен к входу регистра сдвига,.выходы которого соединены.с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, выходы элементов И группы сое-. динены с.входами второго счетчика, выход которого подклю1чен к выходу устройства. . . ОР со СП О9

СООЗ СОВЕТСНИХ соцИАлистичесних

РЕСПУЬЛИН

3(Д) G 06 F .7/556

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМЪ СВИДЕТЕЛЬСТВ

ГОсудАРстВенный Комитет сссР

ПО ДЕЛаИ ИЗОЬРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3373437/18-24 (22) 31.12 ° 81 (46) 23.04.83. Вюл. Р 15 (72) Е.И. Филатов (71) Новосибирский электротехнический институт (53) 681 ° 325(088.8).. (56) 1. Авторское свидетельство СССР

Р 378846, кл. G 06 F 7/556, 1971.

2 ° Авторское свидетельство СССР

9 633015, кл. G 06 Р 7/556, 1974 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ, содержащее первый счетчик, дешифратор добавле-ния импульса, группу элементов И, элементы И, ИЛИ, причем выход пер.вого элемента И соединен с первым входом Элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго элемента И, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью Повышения точности вычисления функции, в него введены второй счетчик, регистр сдви„„SU„„1013953 А га, дешифратор пропуска импульса, первый и второй элементы задержки, выходы разрядов первого счетчика .подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления.и пропуска импульсе.; выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого через первый элемент задержки соединен с входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход .которого через второй элемент задерж- ки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого .счетчика подключен к входу регистра. сдвига,.выходы кото-. рого соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых подключены к выходу элемента

ИЛИ, выходы элементов И груйпы сое-. динены с.входами второго счетчика, выход которого подключен к выходу устройства.

1013953

20

Недостатками этого устройства являются сложная многотактовая логика работы и сравнительно большая погрешность вычислений.

Целью изобретения является повышение точности вычисления функции.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисле-. 35 ния показательной функции, содержащее первый счетчик, дешифратор добавления импульса, группу элементов И, элементы И, ИЛИ, причем выход первого элемента И соединен с первым вхо- 40 дом элемента ИЛИ, второй вход которого соединен с выходом второго эле мента И, введены второй счетчик, регистр сдвига, дешифратор пропуска импульса, первый и второй элементы 45 задержки, выходы разрядов первого счетчика подключены к соответствующим входам дешифраторов добавления и пропуска импульса, выход дешифратора добавления импульса соединен с первым входом. первого элемента И, второй вход которого через первый элемент задержки соединен со входом устройства, подключенным к входу первого счетчика и первому входу второго элемента И, второй вход ко- торого через второй элемент задержки соединен с выходом дешифратора пропуска импульса, выход переполнения первого счетчика подключен ко входу регистра сдвига, выходы кото- . 60 рого соединены с первыми входами элементов И группы, вторые входы которых подключены к выходу элемента ИЛИ, выходы элементов И группы соединены со входами второго счетчика, я

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в цифровых и цифро-аналоговых вычислительных и информационно-измерительных устройствах и системах, а также в устройствах автоматики для вычисления или формирования показательной функции.

Известно устройство для вычисления показательной функции, содержащее двоично-десятичный. счетчик, двоичный счетчик, узел ввода коэффициентов, генератор импульсов, два триггера, двоичный счетчик установки коэффициентов, схему управления, шесть ключей и многофазный мультивибратор 111.

Недостатками данного устройства являются сложный режим работы и достаточно большая погрешность вычислений.

Наиболее близким к изобретению по техническому решению является цифровое устройство для вычисления показательных функций, содержащее дешифратор, счетчик, группы элементов И, элементы И и ИЛИ, триггер, два сумматора и схему сравнения $2 ). выход которого подключен к выходу устройства.

На фиг. 1 представлена структурная схема устройства; на фиг. 2 и 3 — графики, поясняющие принцип его работы.

Устройство содержит вход 1 устройства, первый двоичный счетчик

2, выход 3 устройства, регистр 4 сдвига, группу элементов И 5, второй двоичный счетчик 6, дешифратор

7 добавления и дешифратор 8 пропуска импульса, элементы 9 и 10 задержки, элементы И 11 и 12, элемент

ИЛИ 1 3.

5 В основу работы предлагаемого устройства положен следующий алгоритм.

Пусть некоторый аргумент Х показательной функции У = 2 может прих нимать 2 -1 значений, т. е. при двоП ично-кодированном представлении содержит и разрядов, причем К из них представляют целую, а — дробную часть. Обозначим целую часть-аргумента — Х 1 (Х ж 0; 2 -1) . а дробную часть — Х (О+Х<1-2 ). В силу свойств показательной функции имеет место равенство

Если учесть, что умножение на

2 эквивалентно сдвигу двоичных .кодов на 1.Х3 разрядов в сторону старших, то для воспроизведения функции

2, в принципе, достаточнб вычис-. лять значения ее мантиссы 2 только для набора значений дробной части аргумента Х, лежащих в пределах первой октавы (0 Х + 1) . (Под октавой понимается диапазон значений аргумента, лежащих между двумя его очередными целочисленными значениями).

В случае, когда аргумент Х представляется в определенном масштаре число-импульсным кодом; т.е. поступление каждого импульса эквивалентно приращению аргумента, равному 2 ° для воспроизведения функции .У = 2" может быть использована циклическая процедура. Для каждого из 2 текущих значений дробной части аргумента вычисляется соответствующее значение мантиссы 27, а затем, при сформировании очередного приращения .целой части аргумента осуществляется сдвиг результата на один разряд в сторону старших и начинается воспроизведение функции в следующей октаве. При этом набор кодов значений мантисс в пределах каждой октавы будет повторяться, а их вес по мере накопления целой части аргумента будет возрастать в 2 ь) раз.

На фиг. 2 представлены график а мантиссы У = 2 и график б линейной функции У = 1 + Х, которую часто используются в качестве ее

1013953.ности дискретности функции в каждой октаве.

Точки, в которых необходимо осу.ществлять коррекцию, могут быть определены как расчетным, так и графическим путем. В качестве примера на фиг. 3 отображен выбор координат .точек коррекции для случая, когда число разрядов 6 дробной части аргумента и мантиссы вычисляемой показательной функции равно восьми.

Координаты по оси абсцисс определяются моментами перехода кривой пог-, решности линейного приближения через значения, равные (j — 0,5) 2

15 где j = 1, 2, 3..., а именно. равные

0,5; 1,5, 2,5 и т.д. погрешности дискретности. Благодаря такому выбору точек коррекции абсолютная погрешность вычислений будет иметь зна20 копеременный характер и ни при каких значениях аргумента не превы.шать по модулю половины погрешности дискретности. Коррекция может осуществляться с помощью пропуска или добавления импульсов к линейному приближению мантиссы соответственно на восходящем и нисходящем участках кривой погрешности при зна- . чениях аргумента, соответствующих выбранным точкам. коррекции. Номера точек коррекции для рассматриваемого случая 1 = 8 приведены в таблице.

1 — 1 — 2 In 2 = О, откуда

Значения аргумента, при которых осуществляется пропуск импульсов

Точка коррек.1 ции

В двоичном представлении

В десятичном представлении (х. 2 ) В десятичном представлении (х. 2 ) В двоичном представлении (х) (х) 156

169 .

0,00000010.с

00000101

0,10011100

20101001

00001001

0,00001100

00010111

00011011

00011111

00100011

00110001

10110010

0,10111010

178

186

11010011

11010101

11011001

11011101

198

203

208

213

10

217

221

11100000

224

44

11100100

228

13 приближения. Погрешность аппроксимации функции У = 2" линейной зависимостью у = 1 + Х равна д= 1+ X — 2Х (2)

Ее график несимметричен относительно середины октавы и в увеличенном масштабе .представлен на фиг. 3.

Найдем координату Хц максимального значения погрешности, для чего производную выражения (2) приравняем нулю

Максимальное значение погрешности при Х = X ðàâío

"+EOOD ) — 0 ОВ60 7 . (4) м 2y gag Р„,2

Алгоритм работы предлагаемого устройства основан на воспроизведении кусочно-линейного по октавам приближения к показательной функции с внесением в соответствии с кривой погрешности в результат вычислений мантиссы поправок, осуществляемых в темпе поступления импульсов входного кода таким образом, чтобы аб солютное значение погрешности вычис лений не превышало половины погрешЗначения аргумента, при которых осуществляется добавление им пульсов

1013953

Продолжение таблицы

Значения аргумента, при которых осуществляется пропуск импульсов

Точка коррекции

В десятичном представлении х 2

В десятичном представлении х 2 В двоичном представлении х

В двоичном представлении х

14.

00111011

01101010

232

11101011

11110001

11110111

11111О10

11111101

11111111

59

235

64

238

241

17

76

244

247

19

92

253

102

116

255

22 и через время задержки элемента 10 запрет с элемента И 11 снимается.

Во второй половине октавы все вычтенные ранее импульсы в соответствующие моменты времени необходимо добавить. С этой целью, всякий раз, когда в счетчике 2 устанавливается значение кода, соответствующее очередной точке коррекции на нисходящем участке кривой погрешнос40 ти, срабатывает дешифратор 7 добавления импульса и открывается элемент H 12. Импульс входной последовательности, соответствующий данному коду, задержанный эЛементам 9

45. задержки, добавляет дополнительную единицу к содержимому счетчика б.

Время задержки элемента 9 также должно. превышать длительность входных импульсов, 4тобы обеспечить надежное разрешение импульсов с целью безошибочйого срабатывания счетчика б. Последующий импульс входной последовательности устанавливает в .счетчике 2 код, при котором разрешающий сигнал с выхода дешифратора

7 снимается и элемент И 12 закрывается.

Так как число добавляемых в ходе коррекции импульсов на нисходящем участке кривой погрешности всегда

60 равно числу ранее пропускаемых на восходящем участке, то к моменту перехода на следующую октаву число поступивших в счетчик б импульсов уравнивается с общим числом входных 5 импульсов на октаве, благодаря чеПредлагаемое устройство работает следующим образом.

В исходном положении все разряды счетчиков 2 и 6, кроме (.В +1)-ro разряда счетчика б устанавливаются в нулевое состояние. В первый раз ряд регистра 4 сдвига записывается единица, благодаря чему открыт первый элемент И 5 группы. Аргумент Х в число-импульсном коде поступает на вход 1 устройства и далее — на счетний вход счетчика 2, элемент

И 11, а также через элемент задержки 9 — на элемент И 12. До тех пор, пока не сработает один из дешифраторов 7 или 8 добавления и пропуска импульсов соответственно, элемент

И 11 открыт, а элемент И 12 закрыт, и импульсы входной последовательности через элементы И 11 и ИЛИ 13 поступают на вторые входы элементов

И 5 группы.

Всякий раз, когда в счетчике 2, осуществляющем подсчет дробной час.ти аргумента, устанавливается значение кода, соответствующее очередной точке коррекции на восходящем участке кривой погрешности, срабатывает дешифратор 8 пропуска импуль--. са. Через время, определяемое эле-, ментом задержки. 10, которое должно быть не менее длительности входных импульсов, элемент И 11 закрывается и следующий импульс входной после,довательности на счетчик б не проходит, а поступает только на счетчик 2. Код в счетчике 2 изменяется

Значения аргумента, при которых осуществляется добавление импульсов

1013953

2 0

1,7

1, му переход на следующую октаву осуществляется безошибочно, а именно— в момент поступления входного импульса с номером, равным 2 . При этом на выходе счетчика 2 формируется сигнал переполнения, который поступает на тактовый вход сдвига регистра 4. К моменту поступления сигнала сдвига .содержимое младших разрядов счетчика 6-2 -м импульсом также переполняется, а так как в (2+1)-ом разряде предварительно была записана единица, то сформируется перенос в (2+2)-й разряд. Задним фронтом сигнала переполнения счетчика 2 единица в регистре сдвига

4 переместится в следующий по старшинству разряд.

По мере поступления импульсов входного аргумента, принадлежащих последующим октавам, работа устройства осуществляется аналогично;. только в счетчике 6 будут заполнять:ся разряды с i-го по (i+ 9. 1)-й, где i -номер октавы..Таким образом, в предлагаемом устройстве в реальном времени, т.е. в темпе поступления входной информации, в счетчике 6 формируются коды значений показательной функции

2 с погрешностью, не превышающей половины погрешности дискретности каждой октавы.

Общее число разрядов Счетчика 6 и регистра 4 должно быть при этом не менее (1+2") и (0+2"- 1) разрядов соответственно.

Число точек коррекции M зависит от разрядности дробной части аргумента и равно I

ПЕ =ГЬ„.2 ), (5) где Ь определяется выражением (4) .

Так, например, для разрядности0= 8, 12, 16; М = 44,704 и 11280 соответственно.

Технико-экономическая эффективность предлагаемого устройства по сравнению с известными, использующими в качестве результата вычисления мант.;ссы показательной функции ее линейное приближение (график б на фиг. 2), заключается в том, что точность вычисления предлагаемого устройства выше, так как абсолютная методическая погрешность вычислений в любой точке диапазона не превы-. шает половины погрешности дискрет;Я ности а и)..енно 2 .Легко убедиться, что резулЬтирующий выйгрыш . в точности равен числу точек коррекции, используемых в предлагаемом устройстве и определяемых соотноше25 нием (5). В частности, при В = 8, 12, 16 выигрыш в точности составляет

44,704 и 11280 раз.

При этом предлагаемое устройство обеспечивает вычисление двоичной показательной функции от аргумента, представляемого в число-импульсномкоде, что позволяет использовать его в системах реального времени, а также в качестве генератора показательной функции в цифровых и цифроаналоговых устройствах.

1013953

Я+Я

Составитель A. Шуляпов

Редактор Н. Егорова Техред К.Мыцьо Корректор И. Шулла !

Заказ 3006/58 Тираж .704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комнтета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5 филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4