Устройство для округления чисел

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходамиразрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы , выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с входом младшего разряда второго регистра, вход дешифратора команды округления является входом запуска устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел , выход f-го (,n I разряда которого соединен с входом -го элемента НЕ группы, выход которого подключен к входу i-ro разряща второй групЪы блока сравнения,вторые входы элёмен- g тон И второй группы подключены к выКЛ ходу блока задержки, вход которого подключен к выходу дешифратора команды округления и объединен с входом за пуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, & выход (п+1)-го разряда которого соединен с вторялм входом сумматора. ft эо DO СО

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН

09) (И) ЗС5В а Об F 11 00 .: а бб-г.

353

j т., ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И OTHPblTMA

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21 ) 3521158/18-24 (22) 14.12. 82 (46) 30.03.84. Бюл. 9 12 (72) В.Е.Фарбер (53) 681.32(088.8) (56) 1.Гладкий В.С. Вероятностные вычислительнМе модели. N., "Наука™, 1973, с. 100.

2. Авторское свидетельство СССР

9 362299, кл. G Об F 11/00, 1970 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ

ЧИСЕЛ, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с первьваи входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходами. разрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов И riepвой группы соединены соответственно с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с входом младшего разряда второго регистра, вход дешифратора команды округления является входом запуска устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход 1-ro (i =1,п )разряда которого соединен с входом i-ro элемента НЕ группы, выход которого подключен к входу i-го разряда второй группы блока сравнения, вторые входы элемен- ® тов И второй группы подключены к выходу блока задержки, вход которогб подключен к выходу дешифратора команды округления и обьединен с входом за пуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход (n+1) -го разряда которого соединен с вторым: входом сумматора.

1083193

Изобретение относится к вычислительной технике, служит для округления многоразрядных чисел до малоразрядных и может использоватьса в специализированных цифровых вычислительных машинах(СЦВМ ), производящих реше- 5 ние задач корреляционного анализа реализаций случайных процессов (вычисление математического ожидания; дисперсия и т.д.).

Известно устройство, реализующее 10 детерминированный принцип округления до ближайшего целого, когда текущее значение квантусного числа заменяется ближайшей к нему величиной из набора дискретных уровней, равноотстоящих друг от друга на i шаг кванто. ванйя 3 . При этом регистр, в кото.Ром записывается округляемое число, .условно разделяется на два регистра, в которых содержатся соответственно отбрасываемая и сохраняемая после округления части числа. Если старший разряд первого регистра равен единице, то схема сравнения чисел добавляет в младший разряд второго регистра единицу. В противном случае добавление единицы не производится Г13.

При использовании данного устройства математическое ожидание ошибок округления существенно зависит от вероятностных характеристик округляемого числа, в результате чего в процессе вычислений ошибки округления имеют тенденцию к неконтролируемому накоплению,.что приводит иногда к существенному искажению конечного ре. эультата.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство для округления чисел, содержащее дешифратор коман- 40 ды округления, выход которого соединен с входом датчика равномерно распределенных случайных чисел и с открывающими входами первой и второй вентильных групп, первый РегистР. 45 содержащий отбрасываемую часть округляемого числа, через первую вентильную группу соединенный с первым входом схемы сравнения чисел, второй вход, которой соединен с датчиком рав-50 номерно распределенных случайных чисел, а выход через сумматор соединен с младшим разрядом второго регистра, содержащего сохраняемую часть округляемого числа, через вторую вентильную группу связанного с треть-55 им регистром, содержащим результат округления (2 3В известном устройстве ошибки округления не имеют тенденции к накоп.лению, так как при вероятностном 60 (недетерминированном )принципе округ ления, при котором замена текущего эначеиия округляемого числа ближайшим к нему верхним или нижним дискретным уровнем зависит от того, ка- 65 кое значение приняло статистически независимое от округляемого число, равномерно распределенное на интервале О-d, математическое ожидание ошибок округления всегда равно нулю и не зависит от закона распределения округляемых чисел. Однако дисперсия ошибок округления в общем случае зависит от указанного распределения.

Цель изобретения — повышение точности устройства (обеспечение независимости математического ожидания и дисперсии ошибок округления от закона распределения округляемых чисел) °

Указанная цель достигается тем, что в устройство для округления чисел, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходами разрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с входом. младшего разряда второго регистра, вход дешиф-. ратора команды округления является входом запуска устройства, введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход (-го (i =1,п ) разряда которого соединен с входом <-го элемента HE группы, выход которого подключен к входу i-ro разряда второй группы блока сравнения, вторые входы элементов И второй группы подключены к выходу блока задержки, вход которого подключен к выходу дешифратора команды округления и объединен с входом запуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход (и+1) -го разряда которого соединен с вторым входом сумматора.

На чертеже представлено устройство для округления чисел.

Устройство состоит из регистров

1-3, групп элементов И 4 и 5, дешифратора б команды округления, блока 7 сравнения, группы элементов HE 8, генератора 9 распределенных по-треугольному закону случайных чисел, сумматора 10 и блока 11 задержки.

Регистр 1 содержит h --разрядную отбрасываемую часть округляемого числа, регистр 2 - т -разрядную сохраняемую часть.округляемого числа с ° ценой младшего разряда й, регистр

10831

z/ë 2

2d-2 д2

-oo

0

Арм

Ф/ (Z)= при Ы2 (gg при 2д<2(аа чилоХ

Представим округляемое с в 60 виде Х- Ь+х, где 1- 0,1, ° ..;

0 (х (Ь . Тогда результат округления можно представить следующим образом:

Y - -jd +У, где у в зависимости от зна-. чения Х и Z может принимать одно из 65

3 -в -разрядный результат округления с той же ценой младшего разряда.

Регистры 1 и 2 представляют собой ,(n+, m) -разрядное число арифметическо-, го устройства (АУ) СЦВМ, а регистр 3регистр числа оперативного запоминаю- 5 щего устройства (ОЗУ) СЦВМ.

Устройство работает следующим образом.

После поступления команды округления (+ m} -разрядного числа Ау до 10

m-разрядного команда дешифруется в дешифраторе 6. Импульс с выхода дешифратора открывает группу элементов

И 4 и одновременно возбуждает генератор 9, формирующий распределенные по треугольному закону на интервале

0-„2 случайные числа. Старший (q +1)-й разряд генератора 9 поступает на вход сумматора 10, который добавляет этот разряд к младшему разряду регистра 2. Младшие п разрядов генератора 9 через элементы НЕ 8, а также содержимое регистра 1 через группу элементов И 4 поступают на блок 7 сравнения.,Если содержимое регистра 1 больше величины, поступающей через элементы HE 8 с генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, то блок 7 сравнейия вырабатывает импульс, по которому сумматор 10 производит добавле- 36 ние единицы в младший разряд регистра 2 ° После окончания выполнения операции округления импульс., пришед.— ший с дешифратора б через блок 11 задержки, открывает группу элемен- 35 тов И 5 и результат округления переписывается в регистр 3, являющийся регистром числа в оперативном запоминающем устройстве СЦВМ.

Таким образом, Устройство реали- 4() зует недетерминированный принцип округления, который использует генерируемые генератором 9 распределенные по треугольному закону на интервале

0-23 случайные числа, а при таком 45 округлении математическое ожидание и дисперсия ошибок округления равны

Q2 и42/4 соответственно и не зависят от закона распределения округляе-. мых чисел.

Плотность вероятности распределенного.по треугольному закону на интервале 0-2а случайного числа Z определяется выражением трех дискретных значений у= д, i=O, 1, 2. Поскольку ошибка округле-, ния E = Y -Х=у-к, то, не нарушая общности полученных результатов, проанализируем подробнее случай j=O, т.е. когда Х-х и у =у.

Пусть 0

Вероятность того, что У=О, равна вероятности выполнения указанного ус- ловия 2 (1 -х и определяется выражением rf-X

Ll-Õ

Р(0)= W(Z)aZ=

2rL2

О 0 (1 Х)2

Пусть Д<(< 2с1. Тогда в старшем разряде генератора случайных чисел содержится единица и сумматор произ-. водит добавление единицы в младший разряд регистра 2. Кроме того, в этом случае Z+ = Z -Cl, à Ч =26-Z.

Далее, если х >Ч или, что эквивалентно, если 2) 2d -х, то сумматор производит добавление единицы в .младший разряд регистра 2. Если учесть, что там уже была единица, обусловленная наличием единицы в старшем разряде генератора случайных чисел, то результат округления в этом случае равен у=2а, причем вероятность этого результата равна

2 о(2)= Щ2) gZ =

2 гь-х

B остальных случаях с вероятностью

Р(1)=1-Р(0)-Р(2)результат округления равен у=d.

Поскольку =у-х, то для определения математического ожидания m и дисперсии ошибок округления Я имеем 1 . 2d E 2 Е 4

Таким образом, математическое ожидание и дисперсии ошибок округления равны й/2 иаф соответственно и не зависят от закона распределения округляемых чисел. Таким свойствам ошибок округления дают возможность при любой разрядности ОЗУ СЦВМ и любом законе распределения округляемых чисел производить компенсацию влияния ошибок округления на результаты оценки математического ожидания и

Составитель А.Баранов

Гедактор М.Рачкулинец Техред В.далекорей Корректор О,Билак

Заказ 1755/43 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г.ужгород, ул.Проектная, 4 дисперсии совокупности случайных чисел. Возможность проведения указан-. ной компенсации позволяет, в свою очередь, повысить точность вычислений или беэ ущерба в точности существенно снизить требования к разрядности СЦВМ, а это, как известно, приводит к снижению ее габаритов, веса и стоимости.

В известном устройстве дисперсия ошибок округления в зависимости от распределения округляемых чисел изменяется в диапазоне 0-Д /Ф, что не дает воэможности проведения компенса5 ции влияния ошибок округления на результаты оценки дисперсии совокупности случайных чисел и, следовательно, для увеличения точности необходимо .Увеличивать разрядность СЦВМ.