Устройство для вычисления суммы квадратов к чисел

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СУММЫ КВАДРАТОВ К ЧИСЕЛ по авт.св. № 717759, отличающееся тем, что, с целью расширения области применения за счёт вычисления алгебраической суммы квадратов К чисел, в него введены К ключей второй группы, третий элемент Ш1И, К элементов НЕ, вторая группа элементов И, а накопитель выполнен реверсивным, причем выход каждого звена К-звенной линии задержки подключен к информационному ; входу соответствующего ключа второй группы, первый управляющий вход каждого ключа второй группы соединен с выходом соответствующего форьгарователя строб-импульсов, второй управляющий вход каждого ключа второй группы соединен с выходом соответствующего элемента НЕ, вход каждого элемента НЕ соединен с соответствующим входом знака устройства и с вторым управляющим входом соответствующего ключа первой группы , выходы ключей второй группы соединены соответственно с входами третьего элемента ИЛИ, выход которого соединен с управляющими входами элементов И второй группы и входом вычитания реверсивного накопителя, информационные входы элементов И второй группы соединены сортветственно с выходами счетчика сл основания, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с информационными входами первой группы реверсивного накопителя , информационные входы второй группы которого соединены соответственно с выходами элементов И второй группы, выход второго сх элемента ИЛИ соединен с входом О) сложения реверсивного накопителя. 4 to со

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН

„„SU„„! 086429

3(5р G 06 F 7/552

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCH0MV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

) 1 и в ие ьг. юнисеф

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬГПФ (61) 717759 (21) 3529781/18-24 (22) 03.01.83 (46) 15.04.84. Бюл. Ф 14 (72) В.Н. Чинков, С.А. Кравченко, Г.К. Кальянов и М.А. Лошкарев (53) 681.325 (088.8) (56) 1., Авторское свидетельство СССР

N- 717759, кл. С 06 F 7/552, 1977 (прототип) ° . (54)(57) УСТРОЙСТВО @JIB ВЫЧИСЛЕНИЯ

СУММЫ КВАДРАТОВ .К ЧИСЕЛ по авт.св. У 717759, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью расширения области применения за счет вычисления. алгебраической суммы квадратов К чисел, в него введены

К ключей второй группы, третий элемент ИЛИ, К элементов НЕ, вторая группа элементов И, а накопитель выполнен реверсивным, причем выход каждого звена К-звенной линии задержки подключен к информационному

;, входу соответствующего ключа второй группы, первый управляющий вход каждого ключа второй группы соединен с выходом соответствующего формирователя строб-импульсов, второй управляющий вход каждого ключа второй группы соединен с выходом соответствующего элемента НЕ, вход каждого элемента НЕ соединен с со ответствующим входом знака устрой-. ства и с вторым управляющим входом соответствующего ключа первой группы, выходы ключей второй группы соединены соответственно с входами

I третьего элемента ИЛИ, выход которого соединен с управляющими входами элементов И второй группы и входом вычитания реверсивного накопителя, информационные входы элементов И второй группы соединены соответственно с выходами счетчика основания, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с информационными входами первой группы реверсивного накопителя, информационные входы второй группы которого соединены .соответственно с выходами элементов И второй группы, выход второго элемента ИЛИ соединен с входом сложения реверсивного накопителя.

1 10864

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при создании систем и приборов обработки информации.

По основному авт.св. Ф 717759 известно устройство для вычисле ния суммы квадратов К чисел, содержащее счетчик основания, разрядные выходы которого через элементы И группы соединены с входами соответствующих разрядов накоПителя, К формирователей строб-импульсов, К-звенную линию задержки, К ключей, элементы ИЛИ, причем информационные входы устройства соединены с соответствующими входами формирователей строб-импульсов и входами первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с входами второго разряда счетчика основания и 20

К-звенной линии задержки, выход каждого звена которой подключен к информационному входу соответствующего ключа, управляющий вход которого соединен с выходом соответствующего формирователя строб-импульсов, выходы ключей через второй элемент ИЛИ соединены с управляющими входами элементов И группы $13.

Недостатком этого устройства является невозможность вычисления чгебраической суммы квадратов К чисел.

Цель изобретения — расширение области применения путем вычисления алгебраической суммы квадратов К

:нс ел.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для вычисления суммы квадратов K чисел введены К

40 ключей второй группы, третий элемент ИЛИ, К элементов НЕ, вторая группа элементов И, а накопитель выполнен реверсивным, причем выход каждого звена К-звенной линии задержки подключен к информационному

45 входу соответствующего ключа второй группы, первый управляющий вход каждого ключа второй группы соединен с выходом соответствующего формиро" вателя- строб-импульсов, второй управляющий вход каждого ключа второй группы соединен с выходом соответствующего элемента НЕ, вход каждого элемента НЕ соединен с соответствующим входом знака устройст- 5 ва и с вторым управляющим входом соответствующего ключа первой группы, выходы ключей второй группы

29 2 соединены соответственно с входами третьего элемента ИЛИ, выход которого соединен с управляющими входами элементов И второй группы и входом вычитания реверсивного накопителя, информационные входы элементов И второй группы соединены соответственно с выходами счетчика основания, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с информационными входами первой группы реверсивного накопителя, информационные входы второй, группы которого соединены соответственно с выходами элементов И второй группы, выход второго элемента ИЛИ соединен с входом сложения реверсивного накопителя.

На чертеже представлена структурная схема, устройства.

В состав устройства входят формирователи строб-импульсов 1, ..1 ...1„, элемент 2 ИЛИ, К-звенная линия 3 задержки, первая и вторая группы ключей 4 ...4 ...4, и 5, ...5 ...5, группа элементов 61...6 ...6 НЕ, элемен-ы ИЛИ 7 и 8, счетчик 9 основания, первая и вторая группы элементов И 10 и 11, реверсивный накопитель 12.

В предлагаемом устройстве реализуется известный алгоритм вычисления квадратов чисел, представленных в число-импульсном коде, основанный на суммировании кодов нечетных чисел.

Пусть числа и, ...n ...п ((К-Р)>Р), возводимые в квадрат,находятся между собой в следующем соотношении

h «п <и «и «...и <и (...« и (1) и при этом необходимо вычислить следующее соотношение

F .К

2 2

j= РФ1

Последнее соотношение с учетом принятых допущений может быть преобразовано следующим образом

П1 и

Ю= F Å(21-1}+(Е-1} Е (2i-1)i..-+

1=1 ап - Ф1

nF 1 nF . " +1

+2. Å (2 -1)+ X. (2 -4}-(К-Р}X. х

1=п +1 i=n +1 Ь1

F-2 F-1

108

25

Р+2

1 ф-1)-(К-F-1).Е (21+...-(К-2Р+1)

t=nF 1+1

Е+1

2 К-1 к .Е (2;-1)-...-2 Z (2i-1)i=- n +1 +1

2F" 1 К-2 nIc

- X (2i-1} (ъ}

11=n 1+1

Учитывая, что в некоторые суммы в последнем выражении входят одинаковые слагаемые с разными знаками,получают п

F+1

М=(2Р- К } .Е (2i-1)+(2Р-К-1) Е. (2i-1)i..

i-1 i n1+ 1

h2F 1 F

- + (2F-К-1) (21-1)+(2Г-K) Å х

+1 >-П +1

F-1 2Р-1

2Г К-1 (21-1J+(2F-К-f) Q (21-1)+...- х

1-и 2t1

v. (21 -1) — Х (21- <) (4. )

i=h +1

К-1

Из анализа полученного выражения следует, что знак результата вычислений определяется соотношением между индексами F и К, величиной чисел и (j=1 Р,...К). В рассматриваемом случае результат имеет отрицательный знак. Очевидно, что 35 аналогичные соотношения могут быть получены при любом соотношении между величинами F, К и

° 1 °

Соотношение (4) положено в основу принципа действия предлагаемого 4о устройства.

В исходном состоянии в счетчик 9 основания записано число (2 -1), где

m — - число двоичных разрядов счетчика 9 основания, а реверсивный . 45 накопитель 12 установлен в нуль. Необходимым условием для работы предлагаемого устройства является синхронность импульсов, из которых формируется число-импульсный код .50 возводиМых в квадрат чисел и

Число-импульсные коды чисел п °

1 поступают на информационные входы устройства, а информация о знаке,с которым учитывается квадрат числа 55 и в сумме (2) подается на знаковые входы. Если квадрат числа и входит в сумму (2) с положительным

6429 знаком, то на соответствующий знаковый вход S подается уровень лоj гической единицы, а если с отрицательным, то на этот знаковый вход подается уровень логического нуля.

При этом в первом случае на первый управляющий вход j-ro ключа 4 подается разрешающий потенциал, а на

1 первый управляющий вход одноименного ключа 5 — запрещающий потенj циалы, во втором "лучае состояния на первых управляющих входах ключей

4 и 5 первой и второй групп изменяются на противоположные.

Число-импульсные последовательности, соответствующие возводимым в квадрат числам n ...и одно1 K временно поступают на входы соответствующих формирователей стробимпульсов 1 ... 1 и на входы элек мента ИЛИ 2. На выходах формирователей строб-импульсов 1 ...1 формик руются строб-импульсы, длительность которых равна длительности соответствующих пакетов импульсов п ...и . Эти строб-импульсы подаются на объединенные в общих точках вторые управляющие входы ключей

4....4, и 5„...5

Таким образом, при наличии на первом управляющем входе любого ключа 41 (5)) разрешающего потенциала, а на втором управляющем входе строб-импульса ключ 4j, (5)) открывается и подключает выход соответствующего звена К-звенной линии задержки 3 к входу одного из элементов ИЛИ 7, 8.

Устройство работает следующим образом.

Пусть соотношение между входными числами п„...Il имеет вид (1), а вычислению подлежит выражение (2) .При этом на знаковые входы S1...S подан уровень логической единицы, что обеспечивает подачу разрешающего потеяциала на первые управляющие входы ключей 4„... ° 4 K и запрещающего потенциала на первые управляющие входы ключей 4 ...4 . В то же время

Р+1 К на. первые управляющие входы ключей

5„ ...5 поданы запрещающие потенциалы, а на эти же входы ключей

51...5К вЂ” разрешающие потенциалы.Таким образом, при наличии на вторых управляющих входах ключей 4, 5 ° строб-импульсов с выходов формироJ вателей 1.. ° . 1 выходы К-звенной к линии 3 задержки с 1-го по Р-й под1086429

5 ключены к входам элемента ИЛИ 7, а с (F+1)-го по К-й - к входам элемента

ИЛИ 8 .

При поступлении на входы элемента ИЛИ 2 первых импульсов каждого входного пакета на его выходе вследствие синхронности входных им-. пульсов формируется только один импульс, которые поступает на вход

К-звенной линии 3 задержки и на 1О счетный вход второго разряда счетчика. 9 основания, где после его прихода записывается код единицы.

На каждом выходе К-звенной линии

3 задержки при этом появляется им- 15 пульс, соответствующий входному импульсу, задержанному на время

Т= ldt где Ь С вЂ” время задержки одного

4 звена;

q = 1,2,...К вЂ” номер звена

К-звенной линии задержки 3.

Время ht определяется длительностью переходньм процессов в счетчике 9 основания и в реверсивном на- 25 копителе 12. Импульсы с выходов

К-эвенкой линии 3 задержки поступают на информационные входы одноименных ключей 4 и 5 обеих групп и далее через открытые ключи на входы элементов ИЛИ 7 и 8.

В рассматриваемом случае на вход элемента ИЛИ 7 поступают импульсы с первых F выходов К-звенной линии задержки 3, а на вход элемента ИЛИ

8 — импульсы с последних К-F ee выходов. Исходя из того, что каждый выходной импульс, снимаемый с j-ro выхода К-эвенкой линии 3 задержки, задержан относительно импульса, 40 формируемого на (j-1) м выходе, на время ht, следует, что на выходах элементов ИЛИ 7 и 8 формируются последовательности импульсов состоящие из F и К-Р им- 45 пульсов соответственно.

Импульсы с выхода элемента ИЛИ 7 поступают на управляющие входы элементов И 10 первой группы, а импульсы с выхода элемента ИЛИ 8 — на управляющие входы элементов И 11

50 второй группы. При этом каждый выходной импульс элемента ИЛИ 7 осуществляет перенос кода счетчика 9 основания в реверсивный накопитель

12 на ауммирование, а каждый выходной импульс элемента КПИ 8 обеспечивает перенос кода счетчика 9 основания в накопитель 12 на вычитание.

В результате после окончания последовательности импульсов, сформированной на выходе элемента ИЛИ 8 и соответствующей появлению на выходе элемента ИЛИ 2 первого импульса, в реверсивном накопителе 12 фиксируется код числа (2Р-К) ° 1, так как в счетчике 9 основания в это время был записан код единицы.

При появлении на выходе элемента ИЛИ 2 очередных импульсов в счетчике 9 основания формируется код нечетных чисел в соответствии с вы- ражением (2i-1), где i — число импульсов, поступившее на вход второго разряда счетчика 9 основания.

По окончании пакета импульсов, соответствующего наименьшему из возводимых в квадрат чисел (в рассматриваемом случае числу и„), в реверсивном накопителе 12 формируется код числа, определяемого выражением h1 (2F-К }.Е (2 -4}

1 1=1 которое соответствует первой сумме с формуле (4)., В этот момент со второго управляющего входа ключа 4 ° снима„3 ется строб-импульс и 1-й вход К-звенной линии задержки отключается от входа элемента ИЛИ 7.

В реэультате этого при появлении на выходе. элемента ИЛИ 2 очередных импульсов на выходе второго элемента ИЛИ 7 формируется последовательность из F-1 импульсов, а количество импульсов, формируемых на вьмоде элемента ИЛИ 8, остается равным К-Р.

После окончания следующего пакета импульсов, соответствующего числу nF, квадрат которого вхо +1 дит в формулу (2) со знаком минус, в реверсивном накопителе 12 записывается коа числа

И1 РМ (2F-к },,Е(а(-<}+(2F-к-%IX. (2 -.1}.

1 1-"1 i=tl И

При этом снимается строб-импульс со второго управляющего входа ключа 5 +1 и на выходе элемента ИЛИ 8 в дальнейшем формируется последовательность, состоящая из К-F-1 импульсов, а на выходе элемента ИЛИ 7 последовательность из F-1 импульсов.

В дальнейшем устройство работает аналогично и после окончания пакета импульсов, соответствующего наибольшему нз возводимых в квадрат чисел

7 1086429 числу п„, в накопителе 12 фиксирует- „ ся код числа И, определяемый соотношением (4) .

Рассмотрим работу. устройства в двух случаях:

1. F =4,К=7, и. =3, n =2, n9=6,n4=5, n5=7, n6=10, и„= 1.

= 5

2. F

n3 = 8, п7 п,1 п8

5 Ход вычислений и состояние основных узлов предлагаемого устройства в процессе вычислений иллюстрируется табл. 1 и 2. ! Таблица 1

F =4, К вЂ” F =3

К=7, Число, поступившее в накопитель

Число выходных импульсов

Номер выКод счетчика 9 ходного

ИЛИ 7 ИЛИ 8 на вычитана суммирование основание импульса

ИЛИ 2 (i) ния

31 =3

4-3 =1

3 4 ° 1 =4

1 1

2, 3

33=9

1+ 12-6 =7

2 43 =12

7 + 15 — 10 = 12

12 + 14 — 4 = 12

12 + 18 — 18 = 12

2 5 = 10

2 3 ° 5 15

3 5

2 7 = 14

2 2.7=14

2 29=18

2 1.11 = 11

29=18

2 11 = 22 12 + 11 — 22 = 1

2.13 = 26

1-26 =-25

= -40

1 ° 15=15 -25-15

1 ° 17 = 17 -40 —. 17 = -47

1 19 = 19 -57 — 99 = -76 — ре0

0 зультат

Т а б л и ц а 2

К=8, F =5, К-F

Число выходных импульсов

Номер Код вы- счетЧисло, поступившее в накопитель

Код накопителя после окончания переносов в i-м такте ход- чика ного 9 осна суммирование на вычитаимнование пуль- ния са

ИЛИ 2 (i) 3 51 =5

2 5 ° 3 = 15

1 5

3 5

3 1 =3

5-3 =2

2.3 = 6

2+ 15-6 =11

4 7

5 9

6 11

7 13

8 15

9 17

10 19

K=8, п1=2, п>5, 9, п — 6, п6= 4, 12.

Код накопителя, после окончания переносов в

i-м такте

1086429

Номер выКод счет чика

9 ос нова ния

Число выходных импульсов

Число, поступившее в на.— копитель ход-! ного имна суммирование на вычитание чуль:а

UIH 2

i) 2 ° 5 = !0 11 + 20 — 10 = 21

2 45=20

Ф

2 4 7 28

2 ° 7 = 14

21+28-14 =35

35 + 36 — 9 = 62

1 4 ° 9 = 36

1 ° 9=9

1 11 11 62 + 33 — 11 = 84.

1 13 =. 13 84 + 26 — 13 = 97 i 15=15 97+30-15 =112

1 ° 17 = 17 112 + 17 — 17 = 112

1 ° 19

112 - 19 = 93

93-21 =72

1 ° 21

1 ° 23

Из приведенных выше результатов следует, что предлагаемое устройство обеспечивает вычисление алгебраической суммы квадратов К чисел, что существенно расширяет область его применения по сравнению с известным,при этом основные хара ктерис тики, в час тнос TH быстродействие,не ухудшаются .

ВНИИ ПИ

Тираж 699

Заказ 2243/46

Подписное

Филиал ППП "Патент", г, Ужгород, ул. Проектная, 4

ni-el ng

4 7 4

5 9 4

6 11 3

7 13 2

8 15 2

9 17 1

10 19 0

11 21 0

12 23 0

1 3 11 = 33

1 2 ° 13=26

1 2 15 --30

1 1 ° 17 = 17

1 0

Продолжение табл. 2

Код накопителя после окончания переносов в -м такте

72 - 23 = 49 — результат