Устройство для определения стационарности случайного процесса

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА, содержащее блок определения разности и блок регистрации, отличающееся тем, что, с целью повьшения точности, оно содержит первый и второй фазовращатели, первый и второй детекторы, фильтр нижних частот, делителЕс напряжения, группу согласуюK ifcrfi .,; щих элементов, например катодных повторителей, блок определения среднеквадратичного отклонения и группу из последовательно соединенных элементов задержки, вход первого из которых объединен с входами первого фазовращателя, блока определения среднеквадратичного отклонения и является входом устройства, а выход каждо-го элемента задержки через соответствующий согласующий элемент подключен к первому входу блока определения разности, второй вход которого соединен с выходом первого фазовращателя , а выход блока определения разности через первьш детектор и через последовательно соединенные второй (Л детектор и второй фазовращатель лодключен к входу фильтра нижних частот, выход которого соединен с первым входом делителя напряжения, второй вход которого подключен к выходу блока определения среднеквадратичного отклонения , а выход делителя напряжения соединен с входом блока регистоаиии. а 9) а а

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

С:ОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

0% (И) (5р G 06 6 7/52

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИИ (21) 3485929/18-24 (22) 18.08.82 (46) 07.06.84. Бюл. № 21 (72) Э.В.Кузьмин (71) Алтайский филиал Всесоюзного научно-исследовательского института маслодельной и сыродельной промьппленности (53) 681.3(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР № 453699. кл. G 06 F 15/36, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР № 717781. кл. G 06 F 15/36 1979 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕЦЕЛЕНИЯ

СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА, содержащее блок определения разности и блок регистрации, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит первый и второй фаэовращатели, первый и второй детекторы, фильтр нижних частот, делительр напряжения, группу согласующих элементов, например катодных повторителей, блок определения среднеквадратичного отклонения и -группу из последовательно соединенных элементов задержки, вход первого из которых объединен с входами первого фаэовращателя, блока определения среднеквадратичного отклонения и является входом устройства, а выход каждо го элемента задержки через соответствующий согласующий элемент подключен к первому входу блока определения разности, второй вход которого соединен с выходом первого фазовращателя, а выход блока определения разности через первый детектор и через последовательно соединенные второй детектор и второй фазовращатель подключен к входу фильтра нижних частот, выход которого соединен с первым входом делителя напряжения, второй вход которого подключен к выходу блока определения среднеквадратичного отклонения, а выход делителя напряжения. соединен с входом блока регистэапии.

1096666 как по ансамблю, так и по времени.

Сухарный сигнал с выхода блока 5 поступает на вход детекторов 6 и 7 и

55 . второго фазовращателя 2, где происхо,дит взятие суммарного сигнала по модулю. После прохождения через о фильтр нижних частот 8 на выходе полу-. чают сигнал, пропорциональный средИзобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть применено для определения характеристик случайных процессов и диагностики различных 5 объектов.

Известно устройство, содержащее блок задания начальных условий, блок сравнения, блок анализа гипотез, блок формирования, блок управления j1)>10

К недостаткам устройства следует отнести низкое быстродействие, обусловленное примененным методом анализа а также его сложность.

Наиболее бли(ким к предлагаемому 15 изобретению является устройство содержащее блок задания начальных условий блок сравнения блок анализа гипотез блок определения разности отклонений, реверсивный счетчик, 20 блоки элементов И формирователь импульсов элемент ИЛИ {2j .

К недостаткам известного устройся. ва следует отнести низкую достоверность и точность измерения. Выбор 25 между гипотезами Но (Но — гипотеза— процесс нестационарен при убывании значений Х;) и Н1 (Н « гипотезапроцесс нестационарен при возрастании, Х;), приводит к ошибкам. Зля уменьшения этих ошибок. необходимо ввести коэффициенты вероятности ошибки d и /3 и на каждой стадии эксперимента вычислять отношение вероятностей P/ Р и сравнивать с заранее выбранными постоянными величинами А и В. Все это усложняет сам метод вычислений и снижает его достоверность.

Целью изобретения является повышение точности и достоверности и упроще-4О ние конструкции.

Поставленная цель достигается тем, что устройство для определения стационарности случайного процесса, содержащее блок определения разности и

-блок регистрации, содержит первый и второй фазовращатели, первый и второй детекторы, фильтр нижних частот, делитель напряжения, группу согласующих элементов, например катодных повторителей, блок определейия среднеквадратичного отклонения и группу из последовательно соединенных элементов задержки, вход первого иэ которых объединен с входами первого фазовращателя, блока определения среднеквадратичного отклонения и является входом устройства, а выход каждого .элемента задержки через. соответствующий согласующий элемент подключен к первому входу блока определения разности, второй вход которого соединен с выходом первого фазовращателя, а выход блока определения разности ° через первйй детектор и через последовательно соединенные второй детектор и второй фаэовращатель подключен к входу фильтра нижних частот, выход которого соединен с первым входом делителя напряжения, второй вход которого подключен к выходу блока определения среднеквадратичного отклонения, а выход делителя напряжения соединен с входом блока регистрации.

На чертеже приведена структурная схему устройства.

Устройство содержит фазовращатели

1 и 2, группу элементов задержки 3, группу согласующих элементов 4, блок 5 определения разности, детекторы 6 и 7, фильтр 8 нижних частот, делитель 9 напряжения, блок 10 определения среднего квадратичного отклонения (СКО) и блок 11 регистрации °

Устройство работает следующим образом.

На вход устройства подается напряжение, пропорциональное исследуемому процессу Z (й). С входа устройства сигнал одновременно поступает на фазсвращатель 1, группу элементов Э задержки и блок 10 определения СКО.

В фаэовращателе 1 происходит сдвиг сигнала на угол (180, что равно- сильно его умножению на -1. Проходя через группу элементов 3 задержки, сигнал задерживается последовательно на время о 2 i 3i,..., 1сь,... m(, где m — число элементов задержки (m = 5-10), С выходов фазовращателя 1 и элементов 3 задержки сигнала через

rpyaay согласующих элементов 4 поступает на вход блока 5 определения разности (суммирующего усилителя), где происходит суммирование сигналов з 109 нему значению модуля суммы сигналов.

Этот сигнал поступает на вход делителя 9, на второй вход которого поступает сигнал с блока 10 вычисления среднего квадра гичного отклонения S исходного процесса (6 ) . В блоке 9 происходит деление CKO исходного процесса Й на среднее значение модуля суммы сигналов ц, сигнал, пропорциональный этому частному, поступает 1и на блок 11 °

Принцип действия устройства заключается в следующем. Если процесс стационарен, то для соответствующего закона распределения случайной f5 величины отношение среднего квадратичного отклонения 6 к среднему значению модуля разности исходного процесса и ансамбля процессов> сдвинутых на вэемя k<. где k = 1,2,3,..., m, а 1 — шаг квантования, является величиной постоянной. Например, для нормального случайного процесса эта величина (назовем ее коэффициентом стационарности) равна

= — = 0,886, Ж

6666 4

Для иллюстрации вышесказанного возьмем смешанный аддитивный процесс

/2И

Х()-Х sin(— Ч;

35 сС = 0,875, т.е. во всех случаях с(,(0,9.

Для линейной функции (линейного тренда) этот коэффициент стационарности будет представлять собой зависимость 40

Трр

Ж = g,577-- (1) ш(, где Т вЂ” длительность реализации;

m g — конечная величина сдвига функции.

Обычно такой сдвиг меньше 0 1 л а

Э Э т.е. m i 6 О, 1 Тр . Тогда коэффициент стационарности будет равен ot =5,77, т.е. резко отличиется от стационарных 5О процессов. Причем не зависит от крутизны линейной функции, т.е. от коэффициента а (u = at+b), как это будет показано ниже. Теоретические и экспериментальные данные дают 55 основание считать, что еслиаС ) 0,9, то процесс нестационарный, а если

oL4 0,9, то процесс стационарный. для процесса с равномерным законом распределения случайной величины .

Б сС =--=0866, Х (ц . ) для процесса с распределением случайной величины по закону арксинуса

Z(tf = Y() i X(<) u(<), (2) rgeYH) — случайная составляющая процесса (" белый шум") с РЧ =0 ибо= 14

X(4) — гармоническая составляющая

l3(t) — детерминированная функция, например, составляющая ли( нейный тренд

U(t)=at+b, где а и Ь, постоянные величины . В основу анализа положим следующую функцию:

Тр.

1 (3) о где Т вЂ” длительность реализации л

У ь — сдвиг функции относительно начала отсчета; и — конечный сдвиг функции (s нашем случае (., = mc,) ° которую назовем модуль структурной функцией.

С целью простоты анализа рассмотрим процесс преобразования чисто случайного процесса с нормальным законом распределения случайной величины.

Как известно, плотность вероятности случайной величины Y(t) распределенной по нормальному закону выражается формулой: 1. 2

ih)= — е Ч, Ч @ (4) где Ю вЂ” математическое ожидание гЧ случайной величины;

6 — дисперсия случайной величины.

Ч

В нашем случае мы имеем дело с композицией двух нормальных распределителей Y (t) и f (t+2) .

Если через (,2) обозначить

Е„(1, )= Y(<)-1 (, ). то распределение функции я (t ô) примет следующий вид:

2 (Ю = Е е — 4 -Я га„ д;, ! так как случайная величина Я (t,Ã) представляет србой композицию нормально распределенных величин Y (t) и

Y(t+5);, то следовательно, случайная с

1096666

5 (6) 35

2{{ (и= — —.

Т (1O) пределы

3Т л

4 2

4Х, 1, (ь1 { —

{ 16) величина E (t i{ также распределена нормально с {{{ ={{{„ = О и б = 26

Взятие по модулю распределения композиции случайных величин

Я»(, ) =1с,3И,") l= IY(e,)- Y(e, )f приводит к существенному изменению распределения плотности вероятности

«®» 2C= 463 2 6„1 {{ где { всегда { > О.

В данном случае математическое ожидание будет равно

d — = 2 — » 1,136», . (8) И в свою очередь (0 является первой точко 1 модуль-структурной функции (при ь = n{{ ) L{(ь ). Проводя сдвиги исходного процесса на 2 3{,..., k{,,... m {„ получаем соответственно точки модуль-структурной функции

L, ... L< ..., L Так как (k{,) является выборочной оценкой математического ожидания р,, то .математическое ожидание

2к Тр-1„

{{("{{) j . j !чу-ч{оц),{{,{э)

Т "{{ Тр

{ {,л00 является несмещенной оценкой центра распределения модуля случайной функции (6).

Таким образом, р„= {в следовательно откуда «4Г

Фн = — = -- - 0 886

Р{. 2

Аналогично можно определить {{(для стационарного случайного процесса с равномерным законом распределения случайной величины

0 8бб » -Гз г(») а также для распределения случайной величины по закону арксинуса. Синусоидальные колебания со случайной фазой (распределение арксинуса) также являются стационарным процессом.

Осуществив преобразования, получим <,". = е (;.) „ .; " 2u(E, ×

В отличие от ранее рассмотренной величины {, зависящей только от текущего време1{и t, g z, кроме того, зависит от сдвига функции {,. Произведя очевидные преобразования под знаком модуля (12), получим

Яф т, Я

Т Т

Для определения точек модуль структурной функции необходимо проинтегрировать выражение (13)

Т(2 Т(2 т(г ){* о

2 {{ т, { 1 {. {2n

Т сои — - сОЬ 5iп 3% с тем, чтобы освободиться от знака модуля в подынтегральной функции (14) проинтегрируем в небольших пределах ее значение в пределах от (начального значения аргумента) 411{, до (конечного значения аргумента) Е{{1, когда разность имеет неизменный знак (+} или (-) к{ т т т ("

1н{ пуская промежуточные преобразования, запишем

e{1

2 У{{({2Я (H{ " лл (лt

1. ({,)= ({:08 ) ю d4 -q {{{ "" сов — "Я3

eí{ (1S) Проведя замену переменных

Т

dt = du — ) и представив

2! Т л

6 интегрирования t = — — +4 2 вычислим интегралы в выражении (15) .

Запишем окончательный результат (22) Т

06 = — — — — 5,77, 0,1 Т З

-т.е.

Ial к (-Ь

2 (21) 7 1096

Среднее значение модуль-структурной функции определится, как

4 Т

1! о 5

Теперь определим коэффициент стационариости для синусоидальной функции бк Хщ 8МЫ ФМ о „= — * — > — = М74. (18)

" („ j > дг 8 Гг

l0

Итак, для заведомо стационарных процессов, коэффициент стационарности а, находится в пределах а. 0,866-0,886, т.е. 4К с 0,9. При наличии в исходном процессе нестационарности по матема- 1S тическому оаиданию коэффициент стационарности at, резко возрастает.

Рассмотрим, например, наиболее простой случай линейного тренда, описываемого линейной функцией 2О

U (t) - at+ь, (19) где а и Ь вЂ” постоянные величины; — аргумент время).

Преобразование линейной функции (19) при помощи модуль-структурной функции 25

° (л<, тL„(il=.— „ )u(t)-Юл ) Й* „ а Ь-а о л (а1% -afar(3,= — л)1-аь1$4= — „И = а i

Т,-c T>-, о O в силу того, что рассматривается полохительная полуось, где с ) 0.

Таким образом тц () а, (20) 35

Средйее значение выра кения (20) опре-, деляется так п п

Ьg "к

lal r laliq

1а) л, - Я и " 2

666 8

Определим в данном случае коэффициент стационарности u aT>. laC„T> Q — e

Рь 2 7 2 „я где Т вЂ” длительность реализации процесса; и К вЂ” конечный сдвиг дискретизации процесса.

Если принять, что обычно 2» с 0,1 Т, то для коэффициента стационарности at, получим значение

Таким образом, имеем резкое отличие коэффициента стационарности нестационарного по математическому ожиданию процесса от стационарных процессов.

Предлагаемое устройство позволяет относительно просто и довольно точно различать стационарные н нестационарные процессы, что позволит повысить качество анализа случайных процессов в любых областях научно-технической и производственной деятельности.

Предлагаемое устройство обладает, прелде всего, повьаиенной достоверностью и точностью определения нестационарности (стационарности) случайного процесса, а принципиальная схема гораздо проще по сравнению с известными устройствами того хе назначения, благодаря простой логике вычисления коэффициента стационарности.

Экономический эффект моиет быть получен при использовании данного устройства в АСУТП и в системах технической диагностики технологических процессов и технологического оборудования.

1096666

Составитель Э. Сэчина

Редактор Анд. Шандор Техред М,Тенер

Корректор Г. Огар

Заказ 3827/37

Тираж 699

Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г . Ужгород, ул. Проектная, 4