Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕ РЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗ ВОДНЫХ, содержащее КС -сетку инвертор , блок задания граничных условий, операционный усилитель, выход котооого через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации , отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены масштабный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задания граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RCсетки , второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилителя и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного усилителя , центральньй узел КС. -сетки подключен к второму входу сумматора.

„„SU„„1103253

СОЮЗ СОВЕТСКИХ соцИАлистических

РЕСПУБЛИК

З бц С 06 С 7/46

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

IlO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

Н ABTOPCKOIVIV СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3543596/18-24 (22) 13.12.82 (46) 15.07.84. Бюл. N - 26 (72) А.П.Арсеньева и M.M.Âàéíåð (7 1) Ленинградское отделение Всесоюзного ордена Ленина проектно-изыскательского и научно-исследовательского института Гидропроект им.С.Я.Жука (53) 681.333(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

Ф 517028, кл. G 06 G 7/48, 1974.

2. Авторское свидетельство СССР

N 840960, кл. С 06 G 7/46, 1979 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ, содержащее кС -сетку, инвертор, блок задания граничных условий, операционный усилитель, выход котооого через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены масштабный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задания граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RCсетки, второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилителя и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного усилителя, центральный узел РС -сетки подключен к второму входу сумматора.

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено, в частности, для моделирования процессов нестационарного теплообмена.

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, содержащее Р С-сетку, блоки з .Iания начальных и граничных условий, операционный усилитель, инвертор и ключ (1).

Известное устройство имеет низкое быстродействие.

Наиболее близким по технической

I в котором пространственные производные по х и заменены их конечноразностными представлениями.

На модели воспроизводится, не поле переменной Т (х, у, I, ), a поле переменной Т (х, у, ), связанной с

Т (х, у, I ) следующим соотношением

1 = T + i (т1

Переход к исходной функции Т при съеме результатов моделирования осуществляется с помощью сумматора 6 ( путем суммирования потенциала Т в узле измерения с текущим значением граничной функции согласно выражению (3) .

Из равенства (3) следует, что граI ничное условие для функции Т .должно иметь вид

Это граничное условие реализуется с помощью операционного усилителя 4, инвертирующий вход которого подключен к граничным узлам сетки. Известно, что при достаточно большом.коэффициенте усиления потенциал на инвертирующем входе благодаря действию отрицательной обратной связи (в данном случае реализуемой посредством масштабного резистора 5) практически расущности к предлагаемому является устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее RC-сетку, инвертор, блок задания граничных условий, операционный усилитель, выход которого через первый замыкающий контакт ключа под20 ключен к входу блока регистрации и два масштабных усилителя j2).

Однако это устройство имеет недостаточное быстродействие.

Целью изобретения является повышение быстродействия и точности.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее

RC-сетку, инвертор, блок задания граничных условий, операционный усили30 тель, выход которого через первыи замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации, введены масштабный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом 35 блока регистрации, выход блока задания граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RC-сетки, 40 второй граничный узел которой подключен к входу эперационного усилителя и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного уси45 лителя, центральный узел RC-сетки подключен к второму входу сумматора.

На чертеже представлена схема устройства.

Устройство содержит RC-сетку 1, 50 инвертор 2, блок 3 задания граничных условий, операционный усилитель 4, масштабный резистор 5, сумматор 6, блок 7 регистрации и ключ 8.

Устройство работает следующим об- 55 разом.

В момент пуска модели с выхода блока 3 задания граничных условий

2 через инвертор 2 Hà RC-сетку 1 поступает возмущающее воздействие, вследствие чего в ее узлах возбуждается переходный процесс.

Уравнение для произвольного узла

RC-сетки, описывающее этот процесс, имеет вид где U — напряжение в рассматриваемом узле RC-сетки, U; — напряжение в одном из четырех, соседних узлов сетки, ф; — проводимость координатного резистора, соединяющего узлы i и О.

U — выходное напряжение блока задания граничных условий.

Уравнение (1) является аналогом уравнения Дх .) 2! Д-„дТ

Т (г =1)г- (т)=0 . (<) 11032 53

Составитель В.Рыбин

Редактор Л.Веселовская Техред С.?".игунова Корректор А.Тяско

Заказ 5030/38 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", r.Óæãoðoä, ул.Проектная, 5 вен нулю, что соответствует равенству (4). Выходное напряжение усилителя при этом равно

Чьь!х " г Ч., (5 )

1=1 где R — величина сопротивления масштабного резистора 5; — величина проводимости граГ; ничных резисторов, !

О

Y; — потенциал в 1-м предконтурном узле РС -сетки; и — число предконтурных узлов сетки на поверхности теплообмена. 15

В выражении (5) величина под знаком суммирования представляет собой ток, протекающий через граничный резистор сетки, являющийся аналогом теплового потока через элементарный 2О участок поверхности теплообмена, следовательно, выходное напряжение операционного усилителя пропорционально искомой величине полного теплового потока через эту поверхность.

Переход к функции Т при моделировании не влияет на величину теплового потока, определяемого через разность потенциалов в двух соседних узлах сетки, отличающихся от функции Т в этих же узлах на одну и ту же функцию °

Таким образом, на модели не только обеспечивается измерение и регистрация потенциалов (температур) в узлах сетки (положение а ключа 8), но и осуществляется непрерывное и автоматическое вычисление суммарного тока (теплового потока) через граничный контур моделируемого объекта с возможностью регистрации его значений (положение S ключа 8). При этом отпадает необходимость в трудоемких вычислениях, сопряженных с внесением погрешности и увеличением общей продолжительности решения задач. с