Способ параллельного сложения длительностей группы временных интервалов

 

СПОСОБ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СЛОЖЕ-. НИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ГРУППЫ ВРЕМЕННЖ ИНТЕРВАЛОВ, основанный на накоплении кратных длительностей, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, сравнивают между собой длительности временных интервалов группы и выделяют временной интервал наименьшей длительности, фор мируют длительность, кратную этой наименьшей длительности путем умножения ее на количество временных интервалов в группе, формируют новую группу временных интервалов путем вычитания этой наименьшей длительности из длительности каждого временного интервала предьщущей группы, далее указанные действия повторяют для каждой новой группы временных интервалов до вьщеления интервала наименьшей длительности равной нулю, а полученные кратные длительности последовательно суммируют. с е

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51) G 06 С 7/14

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПЮ ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬП ИЙ (21) 3528309/18-24 (22) 24.12.82 (46) 15.10.84. Бюл. В 38 (72) В..П.Кожемяко, Л.И.Тимченко, Т.В.Головань. Н.Е.Фурдияк и Т.Б.Мартынюк (71) Винницкий политехнический институт (53) 681.335(088.8) (56) 1. Карпов P.Ã., Карпов М.P..,, Преобразование и обработка широтноимпульсных сигналов. N. "Машиностро. ение", 1977. с. 71.

2. Авторское свидетельство СССР

Ф 388269, кл. G 06 G 7/14, 1971 (прототип) . (54)(57) СПОСОБ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СЛОЖЕ-.

НИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ ГРУППЫ ВРЕМЕННЫХ

ИНТЕРВАЛОВ, основанный на накопле„„ЯЦ„„1119035 А нии кратньк длительностей, о т л и— ч а ю шийся тем, что, с целью по" вышения точности, сравнивают между собой длительности временных интервалов группы и выделяют временной интервал наименьшей длительности, формируют длительность, кратную этой наименьшей длительности путем умножения ее на количество временньк интервалов в группе, формируют новую . группу временньк интервалов путем вычитания этой наименьшей длительности иэ длительности каждого временного интервала предыдущей группы, далее указанные действия повторяют для каждой новой группы временных 19 интервалов до вьщеления интервала наименьшей длительности равной нулю, а полученные кратные длительности последовательно суммируют.

1 ° 11190

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в операционных схемах аналоговых процессоров, а также при решении задач определения экс5 тремумов функций, заданных таблично.

Известен способ параллельного сложения длительностей группы временных интервалов, основанный на преобразовании длительностей в напряжения, суммировании напряжений и выделении среднего значения суммы на общем периоде следования группы временных интервалов 1 ).

Недостатком данного способа явля15 ется ограниченная область применения.

Известен способ параллельного сложения длительностей группы временных интервалов, основанный на накоплеяии кратных длительностей и заключающийся в том, что для каждого временнога интервала группы выделяют путем дифференцирования моменты времени его начала и конца, по выделенным моментам времени определяют те25 кущее значение разности между суммой моментов времени начала временных интервалов группы и суммой моментов времени окончания интервалов группы, длительность наибольшего временного интервала группы преобразуют в последовательность кратных длительностей путем умножения. ее на это значение разности, а полученные кратные длительности накапливают.

Однако известный способ характе- З5 риэуется пониженной точностью фор. мирования суммы длительностей временных интервалов группы, определяе- . мой ошибками, возникающими при возможном совпадении друг с другом мо- 40 ментов времени начала или конца различных интервалов группы.

Цель изобретения — повышение точности.

Поставленная цель достигается тем,45 что согласно способу параллельного сложения длительностей группы временных интервалов, основанному на накоплении кратных длительностей, сравнивают между собой длительности 50 временных интервалов группы и выделяют временной интервал наименьшей длительности, формируют длительность, краткую этой наименьшеи длительности путем умножения ее на количество вре-55 менных интервалов в группе, форми. руют новую группу временных интерва.лов путем вычитания этой наименьшей

35 2 длительности из длительности каждого временного интервала предыдущей группы, далее указанные действия повторяют для каждой новой группы временных интервалов до выделения интервала наименьшей длительности равной нулю, а полученные кратные длительности последовательно суммируют.

На чертеже изображена блок-схема устройства, реализующего способ параллельного сложения длительностей.

Параллельное сложение длительностей группы временных интервалов осу- ществляется следующим образом.

На первом шаге для исходной (первой) группы временнЫх интервалов сравнивают между собой длительности этих интервалов и выделяют временной интервал наименьшей длины. Эту наименьшую. длительность преобразуют в кратную ей длительность путем уможения полученной наименьшей длительности на количество временных интервалов в исходной группе, а такж< формируют новую (вторую) группу временных интервалов путем вычитания полученной наименьшей длительности из длительности каждого временного интервала предыдущей группы.

Для второй группы временных интервалов указанные действия повторяют, а именно сравнивают между собой дли тельности интервалов второй группы и выделяют новый .временной интервал наименьшей длины. Затем формируют длительность, кратную новой наименьшей длительности путем умножения этой наименьшей длительности на количество временных интервалов во второй группе,а также формируют третью группу временных интервалов путем вычитания последней наименьшей длйтель-. ности из длительности каждого временного интервала второй группы, Далее последовательность действий повторяют для каждой новой группы временных интервалов до выделеяия интервала наименьшей длительности равной нулю.

Полученные для каждой группы временных интервалов кратные длительности накапливают путем последовательного их суммирования.

Устройство реализующее способ содержит входы 1„, 1, 1,...,1„ (где n - максимальное количество временных интервалов в группе), на которые подаются длительности временных интервалов исходной (первой) 35 4

5 3 15 2 2 8 0 3 9 з О6

3 "2

4 1

2 4

3«3

3-5

12

1 действиеЯ2 действие®3 действие(+)4 действие(+)5 действие.

В кружках обозначены соответствующие промежуточные результаты сложения. з 11190 группы, блоки 2„, 2,,...2„сравнения, с помощью которых вьщеляются разности между длительностями отдельных интервалов группы и- интервалаии наименьшей длительности блок 3

5 сравнения, на котором вьщеляются интервалы наименьшей длительности, блок 4 последовательного суммирования (накопления) кратных длительностей, в котором также выполняется умножение наименьших длительностей

I на количество временных интервалов в текущей группе.

Рассмотрим параллельное сложение, например, длительностей группы из .. пяти временных интервалов. Складываются интервалы с. длительностями равныии 11, 3, 5, 8 и 15. Пять длительностей подаются соответственно на выходы 1 -1, задавая исходную группу для сложения.

Поскольку в исходном, состоянии на выходе блока 3 присутствует нулевой сигнал, то в первом действии сложеC ! ния от каждой исходной длительности . вычитается нуль с блока 3, и на вы-" ходах блоков 2 -2 получаются раэ-.

5 ности, фактически равные исходным длительностям временных интервалов

11, 3, 5, 8 и 15, которые параллель-.

30 но воздействуют по пяти входам на ! блок 4 и блок 3, где происходит выделение интервала наименьшей длитель— ности иэ пяти исходных интервалов, т.е. в блоке 3 и 4 происходит образование пятикратной к минимальной . З5 и равной длительности 15, кратность которой определяется количеством длительностей первой группы.

Во втором действии на блоках

2э формируются рВ3НосТН Mp3Kpg Нс ходными длительностями 11, 3, 5, 8 и

15 и минимальной длительностью Нервой группы равной трем. Образуются разности 8,2,5 и 12 второй группы.

Наименьшая длительность временного

11 8 6 интервала второй группы равная двум формируется в блоке 3 в четырехкратном размере, т.е. 8, кратность которой определяется количеством интервалов второй группы, суммируется в блоке 4 с пятикратной иинимальной длительностью первой группы, в данном случае с 15.

В третьем действии на блоках 2,,2 формируются разности между дли»

В тельностями 8, 2; 5 и 12 второй группы и минимальной длительностью второй группы. Образуются значащие раз- ности 6, 3 и 10 третьей группы. Минимальная длительность интервалов третьей группы равная трем фориируется в блоке 3 и в трехкратном размере

9, кратность которой определяется количеством длительностей третьей группы, суммируется в блоке 4 с полученной на предыдущих двух действиях сумме пяти и четырех кратных.

В четвертом действии на блоках

2„ 2 формируются разности между длительйостяии временнык интервалов

6, 3 и 10 третьей группы и минимальной длительностью третьей группы. Образуются значащие разности 3 и 7. Иинииальная длительность четвертой группы равная трем формируется в блоке

3 и в двухкратном размере 4, кратность которой определяется количеством длительностей данного действия, накапливается в блоке 4, к полученной на предыдущих трех действиях сумме пяти, четырех, трехкратных.

В пятом (последнем) действии в блоке 4 накапливается одйократная минимальная длительность равная четырем к кратным предьдущих четырех действий.

Таким образом, схематически параллельное сложение сигналов длительностей временных интервалов 11Ф, 3t

5Tь, 8ь, 15т можно отобразить следующим образом.

S 1119

Работоспособность данного способа подтверждается в численном представлении доказательством следующего тождества и

;=Х(-(-))- .(-ы "

1=1 1 )=1 К 11!К (\» где ао=0, 4.>0(i=1,n) — исходные величины (действи-10 тельные числа).

Докажем справедливость данного тождества в предложении, что числа а. различны и упорядочены по вели ) чине, т. е. 15

a,(a (...(a)(а. <...<ап. (2) 035 Ф

Так как остальные слагаемые взаимно уничтожаются. Тождество (1) доказано. Обозначим через А„множество ненулевых чисел, участвующих в первом цикле. Элементы множества А„обозначим à,, a„ 0. к1 (»„j (»»»»j„= ( где апО,а„ вЂ” данные числа (К=1,n).

Символом пипА обозначим нанмень1 шее нз чисел, входящих в множество

A Иинимум выбирают из и чисел, поэтому в первом цикле образуется число

nmin (a„aо1 к-1

Тогда в силу (2)

»i»(» -à j .=а,.-a;, и правая часть тождества (1) примет вид:

h и

25 ( (n-),(-1)) п)hler -c). l .=X(n-(i-1))» („ я(ы,.-ы. „)=п(ы -ы }б-(и-1)(с» -с(„) (n-2)(ы -а }+

- Г -(- В-,-;- )+З(ы..„-,} ф-(1+")3(i+g ы„,„)+..-+3(> - - }+ (» „» )+(» -» „)=(»» «(»-i)» +

+(и-2)сб +..+(n-(i-1))ы.+(и-1)ы. +Гп-(i+1)7»

+"-+Эс» +2ы +ы l-(n-1)a -(n-2)а1б2 n-2 П 1 и) 1

-. ° .-jh-(1-")) ы „-(и-) ) с,-{и-(1б1)3ы. -. "- » „ - 2»„- » „= (»» (»-()» dna)lit

40 -jn-(i-

".+Зы„2+2 „+ „) (n-1) a„-((h-1)-1)ы —...-((»-(i-())-1j». -((n-(i-f().ij».45

+-i)- )ы;+„,— ...-(4 ")ы„з-(3 1)ы „2-(>-1)" ха и- „= и ы б(и-1) ы 2 (и-2) ы б. + fn -() -1)) ы +

+(и-1 ) с) . + h-()+1)о(б2+... +Зып 2+ 2ot +

1»-1 1+2 " и-2

+а -na ба -(n-1)ы +ы — ...-Гп-(i-2)1ы + и 1 2 2 1 .()-1

+а; -(-(-1))a)+0--(и-1}а;„+с»;б„-..—

4 п-3 и-3 5 » п-2 n-2 2ы п-1 и-1

=ы бс» +...+а, +0)Фы. б...+ы >+ + 55

2 - i-a i 1+1 " n-3 и-2 и

+с() +ы = »: ы, и

)=1

Для анализа последующих циклов введем в расмотрение множества чис л АФ".А;,А;б1,".Ап, образующихся по правилу: элементами множества

А;,„являются числа, которые рассматриваются в (i+1)-ом цикле. Это разности каждого из чисел множества А„ с наименьпим числом из А,. Наименьшее число из множества А обозначим символом minA,.(1. 2,n) . Образуем по этому правилу множества А,, состоящее из чисел второго цикла. Элементы А, обозначим ак, ак О.

Х 2 ж (»к,j =(»»» "" j=((» -» )-(» -» )j ьп к о 1 о)к=1- "к ы1)к 2 ><

Здесь в силу (2) minA, заменен на (а,,а ) . Минимум выбирается из (n-1)-ro числа. Поэтому во втором цикле образуется число и (П-1)шбпА, =(n 1) min) ак а1 к

Покажем, используя метод математиче5— кой индукции, что в произвольном

i-ом цикле (1 4 i с и) образуется число

) и-(i-1) min)a„-а,Д„„, где (а„-а; „) — элементы множества А,, т .е. число i-го цикла:

Утверждение верно для i = 1,2.

Предположим, что утверждение верно для i-ro цикла. Покажем, что оно верно для (i+1)-го цикла.

1119035

10 (и-(i-1)) ппп а, -а,. „

" ВНИИПИ Заказ 7455/37 Тираж 698 Полписное

Филиал ППП Патент, г.Ужгород, ул.Проектная, 4

По сформулированному выше правилу образуем множество А с элементами

i%1 а„., à. 6 О, а . — числа (i+1) ro

191 i-1 K + цикла: ";. 3(".;-" "" 3=(("-"- )-(,, И г

1п — а,-, И ° Il

1-1IJ w=q Ik-< -в. +a. )

1 к 1-1;;,)„.; h

"к ) к„„тк. с -4 "-0

=t.--, Здесь в силу (2) minA, заменен на (a -а ) . Минимум выбирается из элементов множества А;,„, т.е. из (n-i) чисел..Поэтому в (i+1) îì действии образуется число: аh (n-1) minA =(n-i) min ka -а . }

1+1 К (К 1)gj+g

Утверждение доказано.

По доказанному в произвольном i-ом цикле (i = 1,п) образуется число

За и действий способа накапливается сумма результатов всех циклов от первого до n-ro, т.е. сумма вида

h Fi

:> (.-(1- ц.нп(» -а. " .я. Е ., 1=1 i=1

ы силу докаэанйого тождества" (1) .

Тождество доказывает универсальность предлаженно го способа параллельного сложения и чисел, заданных в цифровой или в аналоговой форме.

Предлагаемый способ позволяет повысить точность сложения за счет замены дифференцирования длительностей группы на сравнена. длительностей друг с другом. Кроме того, понижа ются требования быстродействия по элементной базе за счет распараллеливания процесса формирования суммы и расширяется область применения за счет дополнительного определения разностей временных интервалов.