Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке

 

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (! 9) (I I) 4(SI) G 2 l В I/00 (ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТ8ЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР по делАм изОБРетений и ОтнРытий (21) 3605385/18-25 (22) 10.06.83 (46) 23.05.85.Бюл. Ф 19 (72) Ю.В.Грибов, В.А.Чуянов и Ю.В.Иитришкин (53) 533.9(088.8) (56) 1.Fokunishi К., Saito S., 0gata А., Ninomija Н, Egniliboium:

Plasma Position Control for à Large

Tokamak Using Modern Control Theory.

Japanese Journal of Applied Physics, vol 19, И 9, September, 1980, рр.1729-1736.

2. Грибов Ю.В,, Иитришкин Ю.В,, Чуянов В.А.Исследование системы управления равновесием плазмы в токамаке.. Препринт Института проблем управления. М., 1982 (прототип). (54) СПОСОБ СТАБИЛИЗАПИИ ПОЛОЖЕНИЯ

ПЛАЗИЕННОГО ШНУРА В ТОКАМАКЕ . (57 ) Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке, оснбванный на изменении управляющего магнитного поля, перпендикулярного плоскости плазменного шнура, в соответствии с измеряемым смещением плазменного шнура Hs ýà возмущения, вызванного изменением внутренней индук тивности плазменного шнура и иэменением отношения гвзокинетического давления плазмы к давлению магнитного поля плазменного тока, о т л и ч в юшийся тем, что, с целью повышения точности стабилизации положения плазиенного шнура в токвмаке, определяют временные производные смещения и возмущения с использованием модели движения плазменного шнура и модели возмущения, причем модельные величины смещения и возиущения приближают к измеряемой величине смещения и неконтролируемой величине возмущения посредством воздействия на обе модели ревностным сигналом, получаемым путеи сравнения величины измеряемого сиещения и его модельного значения, и воздействуют на модель движения плазменного шнура сигналом, пропорциональным управляющему магнитному полю и модельной величине возмущения, формируют корректирующий сигнал путем сложения сигналов, пропорциональных измеряемому смещению плазменного шнура и модельным времен", ным производным смещения и возмущения, и в соответствии с этим сигналом производят изменение управляющего магнитного поля.

3 4449

Изобретение относится к обрасти автоматического управления процессаии в термоядерных устанонках и может быть использовано в системах упранления равновесным положением плазменно" $ го шкура по большому радиусу в термоядерных установках типа токамак.

Известеи способ стабилизации положения плазменного шнура относительно заданного положения равновесия в 46 токамаке, основанный на введении линейной обратной связи по состоянию с применением интегрирующего звена в замкнутом контуре стабилизации Я .

Интегрирующее звено используется 4$ для введения в сигнал управлении (корректирующий сигнал) составляющей, пропорциональной интегралу от смещения плазменного шнура относительно заданного положения равновесия, Это щ позволяет уменьшить статическую ошиб" ку, возникающую при стабилизации положения шнура.

Недостатком известного способа является значительное уменьшение облас- g$ ти устойчивости замкнутой системы иэ-эа наличия интегрирующего звена в контуре стабилизации, Уменьшение запаса устойчивости замкнутой системы может существенно увеличить время переходных процессов и сделать неприемлемой точность стабилизации.

Известны также способы стабилизации положения плазменного шнура н токамаке, основанные на изменении управляющего магнитного поля, перпен-З$ дикулярного плоскости плазменного шнура, н соответствии с корректирующим сигналом, не содержащим интегральной составляющей от смещения плазменного шнура. Среди этих способов наиболее близким по технической сути к предлагаемому изобретению является способ стабилизации положения плазменного шнура н токамаке, осно" ванный на изменении управляющего

4$ магнитного поля, перпендикулярного плоскости плазменного шнура, н соот" ветстнии с измеряемым смешением плазменного шнура иэ-за возмущения,вызванного изменением внутренней иидуктивностн плазменного шнура и изменением отношения газокинетнческого давления плаэ4аи к давлению магнитного поля плазменного тока 42

$5

Однако известный способ имеет низкую точность стабилизации. Во-первых, это обусловлено тем, что для формиронання корректирующего сигнала требуется дифференцирование сигнала о смещении плазменного шнура, кото" рое осуществляется дифференцирующим звеном при реализации известного способа, Реальное дифференцирующее звено имеет инерционность, что снижает точность дифференцирования, а сле" давательно, и точность стабилизации.

Во-вторых, действие указанного возмущения приводит к возникновению статической ошибки стабилизации.

Целью изобретения является повышение точности стабилизации положения плазменного шнура н токамаке.

Поставленная цель достигается тем, что н способе стабилизации положения плазменного шнура н токамаке, основанном на изменении управляющего магнитного поля, перпендикулярного плоскости плазменного шнура, н соответствии с измеряемым смещением плазменного шнура из-эа возмущения, вызванного изменением внутренней индуктинности плазменного шнура и изменением отношения газокинетическо" го давления плазмы к давлению магнитного поля плазменного тока определяют нременные проиэнодные смещения и возмущения с использованием модели движения плазменного шнура и модели возмущения, причем модельные неличн" ны смешения и возмущения приближают х измеряемой величине смещения и неконтролируемой величине возмущения посредством воздействия на обе модели разностным сигналом, получаемым путем сраннения неличины измеряемого смещения и его модельного значения, и воздействуют на модель движения плазменного шнура сигналом, пропорциональным управляющему магнитному полю н модельной величине возмущения, формируют корректирующий сигнал путем сложения сигналов, пропорциональных измеряемому смещению плазменного шнура и модельным временным производным смещения и возмущения и н соответствии с этим сигналом производят изменение управляющего магнитного поля, Суть предлагаемого способа осно" вана на том, что корректирующий сигнал, н соответствии с которым производят изменение управляющего магнитного поля, формируют как линейную комбинацию величины измеряемого сме" щения плазменного шнура и модельных

3 l l 19 временных производных смещения и возмущения, Эти модельные величины получают с использованием в замкнутой системе управления моделей движения плазменного шнура н неконтролируемого возмущения. Применение в линейной комбинации корректирующего сигнала модельной временной производной смещения увеличивает точность диффереи" цирования, а наличие в указанной ком1п бинации модельной временной произ" водной возмущения компенсирует статическую ошибку стабилизации положе" ния плазменного шнура.

Как показано в прототипе, уравнение движения плазменного шнура с учетом вакуумной камеры можно пред" ставить в виде

Х К1М 7Х fЮ (1) т где Х» - измеряемая величина смещения;

Х - величина, пропорциональная управляющему магнитному по-. лю, »} " внешнее неконтролируемое возмущение.

Данное возмущение вызвано изменением суммы величины: ..» t. /2, где — отношение гаэокинетического давления плазмы к давлению магнитнот го поля плазменного тока; I» - внут" реиняя индуктивность плазменного шнура. Уравнением (1) описывается динамическое звено первого порядка 35 с передаточной функцией вида: о

®(Р)- (2)

1+ Тр где Ê»,- 1/1а — коэффициент усилениями

>»=14,}.а - постоянная времени;

p - оператор дифференцирования.

На вход этого звена поступает сумма величин »»}+ N а выходом являет" ся величина

Возмущения 1д можно аппроксимировать кусочно-линейной функцией времени вида: (г}(С) = o(„+ ь(, (g) 490 4 гревом плазмы, например, индекцней, и ее остыванием, а скачки обусловлены возникновением плазменных неустойчивостей.

Функция времени (3) может генери" роваться системой с уравнениями динамики (4) где >, 1»» - "состояния" возмущения

fb » 8, J — вектор, компоненты которого являются последовательностями неизвестных, случай» но возникающих дельта-функций со случаиными весами, Уравнения движения плазменного шнура (1) совместно с уравнением возмущения(4) можно пред« ставить как уравнение объекта управления в векторно-матричном виде: о1

Е„(5)! ) Х„ (d

Х1 г»}

О 1

О» О О

На основании этого уравнения можно построить дифференциальное уравнение, описывающие модель движения плаэменногр шнура и неконтролируемого возмущения, в виде:

f (а Г»

» х

»} 0

О (6) 0 i О

0» О 0

» где %„ „ {o }» " модельные величины соответственно смещения и возмущения.

Полученное уравнение (6} позволяет получить асимптотическую оценку состояния плазменного шнура и возмущения при соответствующем выборе параметров К1 ° 1(г ° Kg . Вычитая Н3 (5) уравнение (6), получим уравнение сшиб ки оценки состояния в виде » » » г О

° (v) О 1

О

1 где о,, о(- неизвестные константы, которые могут скачками изменяться произвольным образом в случайные мо- ээ менты времени. Участки времени, на которых функция (3) изменяется линейно, связаны с дополнительным на1119490 а именно

»г»з (9) Таким образом, если»; ) О, то модельная величина смещения Х, стремится к измеряемому смещению К,, а модельная величина неконтролируемого л возмущения + стремится к самому нем контролируемому возмущению ш тем быстрее, чем больше ри (»„) . Величина make(»; ) ограничена сверху частотным диапазоном элементон реализации предлагаемого способа. Для обеспечения качественной стабилизации по"4> ложения плазменного шнура корректи" рующий сигнал следует выбирать в ви" де:

К х =- — z.

p ) (13) z = l„Ф У1 Х, + У 03 °

М

Так как реальное дифференцирующее звено имеет инерционность, снижающее точность дифференцирования, а величина си ие контролиремая, то корректирующий сигнал предлагается формиро- у вать в виде:

Па интервалах времени между моментами действия дельта"функций о

8 решение уравнения (7) должно представлять собой линейную комбинацию р ррррр функррр1 e " < 1, гре собстве11ные некторы матрицы уравнения (7), - „ - действитель" ные отрицательные корни характеристического уравнения

» ((, (, - K, j» K» -Ф =О (8 для матрицы (7), обеспечивающие требуемую скорость стремления вектора ошибки к нулю. Получение желаемых значений действительных корней уравнения (8)можно обеспечить заданием параметров K, I(, К, которые поь 2 р лучаются приравниванием соответствующих коэффициентов уравнения (9) и коэффициентов желаемого характеристического уравнения

Ь .U (»»,.I-o

1 =1 1 ) 10

ЗО р . где У„,(о — модельные временные производные смещения и возмущения оп" ределяются с использованием выражения (6) беэ применения операции дифференцирования. Если применяется линейный преобразователь корректирующего сигнала Z в ЭДС на витках, создающих управляющее магнитное поле, и если постоянная времени этих витков—

Г(1. =2/p (где Z и - соответственно индуктивность и активное сопротивление витков) много больше постоянной времени модели движения плазменного шнура, то величина К пропорциональна интегралу от величины Z Если применяется релейный преобразователь (2), то среднее эна" чение величины Х, пропорционально интегралу от нелйчины Z а коэффициент пропорциональности находится из условий нибрационного сглаживания автоколебаниями нелинейной характеристики релейного элемента. При нибрационном сглаживании медленно меняющиеся средние значения сигналов в замкнутой автоколебательной системе проходят так, как будто бы релейная характеристика заменена на непрерывную, которую можно аппроксимировать линейной. В результате в случае линейного преобразователя для величины

Х, в случае релейного преобразователя усредненной по времени величины у имеем:.где М вЂ” коэффициент пропорциональности, а знак минус учитывает то, что обратная связь в замкнутой устойчивой системе должна быть отрицатель" ной. Подстанляя н (I) выражение (13) с использованием передаточной функ" ции (2), получим уравнение, сняэающее величину измеряемого смещения х, с величиной корректирующего сигнала

Z и величиной возмущения. ы: к, = w lPI (- — z. ы), < 1

К уравнение (14) в случае релейного преобразователя справедлино для усредненных по времени величин х„ и 2, После окончания переходного процесса приближения x,, 0 к

ы через время порядка, 1 „„(11„) справедливы равенстна: K Х„ 1 = й., (15) 7

1) 19

Подставляя в. (14) выражение для Л иэ (12) с учетом ()5), получим дифференциальное уравнение замкнутой системы управления относительно х,, 5 () рК f,) x, e К Кк„=.)(()-)(у )(д 16)

Иэ уравнения (16) видно, чта если

=О, то величина м„содержит ста« тическую ошибку

Х, =ы/К пропорциональную скорости линейного изменения возмущения La) . Если выб" рать параметр у так, что 15

I б

gq= 1/К, то правая часть в уравнении (16) бу20 дет равна нулю независимо от величины Ы, что приводит к нулевой статической ошибке I(cz ) =О относительно заданного положения равновесия и па« вышает точно ст ь ст абили э ации, 25

Итак, формирование корректирующего сигнала Z в ниде ()2) позволяет избежать операции дифференцирования величины X„, а также позволяет компенсировать статическую ошибку Y(c ) наличием в линейной комбинации Z слагаемого, пропорционального модельной временной производной неконтролируемого возмущения !, Рассмотрим предлагаемый способ на примере устройства стабилизации положения плазменного шнура по большому радиусу относительно заданного положения равновесия в такамаке.

Структурная схема устройства представлена на чертеже °

Устройство, реализующее предлагаемый способ, подключено к объекту уп" равления 1, представляющему плазменный шнур и вакуумную камеру, причем на объект управления действует неконтролируемое возмущение 2, вызванное изменением внутренней индуктивности плазменного шнура и изменением отношения гаэокинетического давления плазмы к давлению магнитного поля плазменного тока, Управляющее поле х создает исполнительное уст-!. ройство 3. Смещение М, и управляющее магнитное поле х измеряются с по"

1 мощью соответствующих измерительных блоков 4 н 5. Модельные величины смещения х, и ваэмущрния g и их временные производные Р„, О формируются моделью движения плазменного шнура б и моделью возмущения 7. Блок сравнения 8 создает раэностный сигнал путем сравнения величины измеряемого смещения Х, и его модельного значения

Выход блока 9 формирования кор" ректирующего сигнала подключен к входу исполнительного устройства 3. Поскольку на входы объекта 1 и модели движения плазменного шнура 6 подается сигнал, пропорциональный управляющему магнитному полю х» а также на соответствующие другие входы объекта и ега модели поступают соответ" ственна возмущение и ега модельное значение, то раэностный выходной сигнал блока сравнения 8, воздействуя на входы обеих моделей, подстраивает их по состоянию к объекту и возмущению, Таким образам осуществляется асимптаматическое приближение модельных величин смещения V и возмущения и к измеряемой величине смещения и неконтролируемой величине возмущения uJ, Корректирующий сигнал Р. формируется блоком 9 из выходных сиг.налов модели движения плячменнаго шнУРа 6 — („, модели всзмущения 7 н объекта 1 — K в виде суммы (12). Формирование сигнала K в такам виде повышает точность стабили" эации устройством величины x„ при действии возмущения Ы, как показано в теоретическом обосновании сущности способа.

Приведем расчет всех параметров устройства для заданных значений параметров объекта стабилизации. Параметры объекта примем следующие. постоянная времени Т 0,4 10 с; коэффициент усиления 7„ 1,36 см/кА, равный отношению смещения плазменного шнура к вызвавшему его приращению тока в витках управления. Коэффициент усиления измерительного блока 4

0,4 В/см причем выходной сигнал этого блока измеряется в вольтах. Тогда коэффициент усиления К,=7 0 =0,544 В/

/кА. Коэффициент усиления измерительного блока 5- =1,85 В/кА. Компенсировав на входе модели движения плазменного шнура 6, к которому подключен выход блока 5, коэффициент 77 обратным ему коэффициентом 1 7 =0 54 можно найти коэффициенты модели 6:

)/)(=!,838, „=! /) „; — 1,36 )0 .

Положим постоянную времени экспонент решения уравнения (7) . =!О С соизмеримой с периодом автоколебаний

Составитель В.Рахимов

Редактор С,Титова Техред А.Бабинец Корректор М.Розман

Заказ 2901/5 Тираж 408 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий!

13035, Москва, И-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная> 4

9 11194 10 с в релейной системе стабилизации P2) . Тогда, положив все корни характеристического уравнения (8) равными величине 1/t, найдем по уравнениям (9)-(11) коэффициент модели движения плазменного шнура К„ =

"2,75 10, и коэффициенты модели возмущения 1 -2,21 10, К "0,735 10

Весовой коэффициент 1 „ в линейной комбинации (12) выбирается иэ усло- 10 вий получения максимальной частоты автоколебаний: ф =2 10 с (2). Ве4о совой коэффициент находится иэ условия компенсации статической ошибки (16). При заданном коэффициенте

90 1п усиления К 0,5 10 исполнительного устройства 3 весовой коэффициент (=

2 10

Экономический эффект предложенного способа обусловлен улучшением стабилизации оптимального (с точки зрения уменьшения энергетических потерь из плазмы) положения плазменного шнура в токамаке-реакторе, что

1 приведет к уменьшению требуемой для зажигания мощности систем дополнительного нагрева плазмы. Экономичес" кий эффект количественно может быть определен после внедрения.