Устройство для решения нелинейных дифференциальных уравнений теплопроводности

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕНЛОПРОВОДНОСТИ, содержащее блок задания коэффициентов уравнения теплопроводности, выполненный в виде N регистров, блок умножения , выполненный в виде N-2 преобразователей код-напряжение, кодовые выходы N-2 регистров подключены к кодовым входам соответствукяцих N-2 Преобразователей код-напряжение, аналоговые входы которых являются группой входов устройства, аналоговые выходал N-2 преобразователей код-напряжение подключены к группе входов сумматора,выход которого является выходом устройства , кодовый выход ()-го регистра соединен с входом первого цифроаналогового преобразователя, выход которого подключен к первому входу сумматора, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены блок задания нелинейности типа параболы, второй цифроаналоговый преобразователь и инвертор, выхол котсчрого подключен к второму входу сумматора, выход которого соединен с входом блока задания нелинейности типа параболы, выход которого подключен к опорному аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя,выход которого соединен С входом инвертора , кодовый выход N-го регистра подключен к цифровому входу второго цифроаналогового преобразователя. СД со 00 СП

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

4(51) ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

IlO ДЕЛАН ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕ

И ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3593840/18-24 (22) 18,05.83 (46) 23.04.85. Бюл, У 15 (72) Ю.П.Камаев, lO.Н.Коломийцев, И.A.Френкель и Б.З.Чертков (71) Куйбышевский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт им. B.В.Куйбышева (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР, 9 608165, кл. G 06 F 15/32, 1977.

Авторское свидетельство СССР

9 883913, кл. G 06 F 15/32, 1981 (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, содержащее блок задания коэффициентов уравнения теплопроводности, выполненный в виде N регистров, блок умножения, выполненный в виде N -2 преобразователей код-напряжение, кодовые выходы . Н-2 регистров подключены к кодовым входам соответствующих N-2 преобразователей код-напряжение, аналоговые входы

ÄÄSUÄÄ 1151985 А которых являются группой входов устройства, аналоговые выходы и -2 . преобразователей код-напряжение подключены к группе входов сумматора, выход которого является выходом устройства, кодовый выход (к -1)-го регистра соединен с входом первого цифроаналогового преобразователя, выход которого подключен к первому входу сумматора, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, .в него введены блок задания нелинейности типа параболы, второй цифроаналоговый преобразователь и инвертор, выхол которого подключен к второму входу сумматора, выход которого соединен с входом блока задания нелинейности типа параболы, выход которого подключен к опорному аналоговому входу второго цифроаналогового преобразователя,выход которого соединен с входом инвертора, кодовый выход н -ro регистра подключен к цифровому входу второго цифроаналогового преобразователя.

1151985

1О б.

"б б

4= л,e) ае и ь= С (e)dii, (2) д Ф д2ф 32ф 35

Ох

1хб 1

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для моделирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, например, типа уравнений теплопроводности с зависимыми от температуры теплофизическими коэффициентами.

Цель изобретения — повышение быстродействия при моделировании нелинейных уравнений в частных производных за счет аппаратной реализации нелинейностей.

На фиг.1 представлена блок-схема устройства; на Фиг.2 — конечно-разностная аппроксимация.

Устройство содержит блок 1 задания коэффициентов теплопроводности, состоящий из и регистров 2, блок 3 умножения, состоящий из N-2 преобра. зователей 4 код-напряжение, инвертор 5, сумматор 6,, цифроаналоговый преобразователь 7, блок 3 задания нелинейности типа параболы, цифроаналоговый преобразователь 9.

Устройство работает следующим образом.

Рассмотрим работу Устройства на примере решения трехмерного нели-. нейного уравнения теплопроводности с зависимыми от потенциалов теплофнзическими коэффициентами — Л б) —,-) ° — (Л(б) — ) — (б б) бб )=

v et +б) 02

О. v

Введем интегральные подстановки в уравнение (1)

8 0 после которых оно примет вид где в одном уравнении связаны две переменные: Ф вЂ” теплового потенциала и 8 -переменная Гудмена.

Конечно-разностная аппроксимация на 8-и точечном шаблоне (фнг.2) с переменными шагами по координатным осям переводит исходную задачу в дискретное пространство с разностным уравнением

+4 Ф.. +B Ф"., +8 Ф., +

2 i-t,j k 1 i j÷,k 1 i,j-t,k )

i-i ) 4

1 1

)Ы 1 Ъ (Ь )х )Ы

С(Ь ) (4 t. Ь (Ь ++h )g *4, 1,..., I-4; j=i 2,„., 3-1; k= 1;2,„.,К-1,в=1 1, N, Уравнение (4) записано для узловой точки с номером, 1 К,п.

Блок-схема устройства (фиг.1) представляет собой непосредственную реализацию уравнения (4). Все коэффициенты уравнения (4) А„, А, В;, В,, C, i С Э 1,, соответствующие приведенным чрормулам, задаются в виде цифровых кодов в регистрах 2 памяти, которые служат для хранения коэффициентов.

Коды коэффициентов иэ регистров 2 памяти поступают на цифровые входы блоков 3 умножения, на циФровые входы цифроаналогового преобразователя 7 и на цифровые входы цифроаналогового преобразователя 9. На аналоговые входы блока 3 умножения подаются значения неизвестных тепловых потенциалов с выходов сумматоров 6 других узлов сеточной модели. Величины неизвестных и кодов коэффициентов перемножаются цифроаналоговыми преобраэавателями. 4 блока 3 умножения, с выходов которого величины произведений поступают на входи аналогового сумматора 6.

На входы сумматора 6 поступают также напряжения с выходов цифроаналогового преобразователя 7, моделирующего переменную F уравнения (4) и напряжение с выхода инвертора 5, моделирующего произведение и О ", иэ уравнения (4) . Коэффицйент 3 в виде цифрового кода поступает на ЦАН 9 с регистра памяти, а аналоговый сигнал подается с выхода блока 8 нелинейности типа параболы. Блок 8 настраивается на зависимость 8 = Цф),которая определяется соотношениями (2) и переводит значение теплового потенциала j)",. „ с выхода аналогового сумматора в аналоговое напряжение 5";; . Таким образом, на выходе аналогового сумматора 6, являющегося выходом устройства,получается решение нелинейного дифференциального уравнения в частных производных в виде функции теплового потенциала.

1151985

6„/,/и1)R

Фиг.2

Таким образом, введение блока 8 цифроаналогового преобразователя с инвертором в предлагаемое устройство позволяет повысить быстродействие при решении нелинейных краевых задач вида (1). При использовании известного устройства для решения нелинейных задач на каждом временном слое выполняют 4-5 итераций. Необходимость в проведении итераций на предлагаемом устройстве отпадает 10 из-за аппаратной реализации нелинейностей,что сокращает процесс решения нелинейных задач соответственно в 4-5 раз.

С учетом времени подготовки (одинаковым для предлагаемого и известного устройств ) изобретение позволяет ускорить весь процесс решения нелинейных задач в 1,5-2 раза.

Тираж 710 Подписноее

Филиал ППП"патент ", r.Ужгород,ул.Проектная,4

Кроме того, существенно расширяется класс решаемых задач за счет моделирования нелинейных уравнений. .При работе в комплексе с ЦВМ существенно снижается загрузка машины и объем необходимой оперативной памяти, т.е. необходимая вычислительная мощность ЦВМ, что позволяет применять .более дешевые и доступные

ЦВМ при работе в комплексе с моделью, составленной иэ предлагаемых вычислительных узлов.

Экономический эффект от внедрения электроинтегратора на базе предлагаемого вычислительного узла сеточной модели для решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных проиэволных составляет

14 тыс. руб. в год.