Устройство для решения нелинейных задач теплопроводности

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, содержащее R-сетку, блок моделирования температуры поверхности, выполненньй в виде сумматора, блок токозадакидих резисторов, блок памяти , выход которого подключен к входу блока токозадающих резисторов и к первому информационному входу коммутатора , первьй выход которого соединен с первым входом блока сравнения , граничный узел R-сетки соединен с выходом блока токозадаюнцос резисторов и с вторым информационным входом коьмутатора, второй выход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейности типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора , третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым инфориационнь входом коммутатора , управляюпр1й вход которого является входом запуска устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, л в него введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, ВЬЕХОД которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора соединен с входом второго блока формировалия квадратичной функции, ел выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

4(5l) G 06 G 7 ь

®(®ИЭБМ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

l1O ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И 07НРЫТИЙ (21) 3665654/24-24 (22) 28.11.83 (46) 23.04.85. Бюл. Ф 15 (72) И.А.френкель и Ю.Н.Коломийцев (7I) Куйбышевский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт им. В.В.Куйбышева (53) 681.333(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

В 5814.75, кл. С 06 G. 7/48, 1975.

2. Авторское свидетельство СССР

1l 783809, кл. G 06 G 7/48, 1979 (прототип). (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ

НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ, .содержащее Я -сетку, блок моделирования температуры поверхности, выполненный в виде. сумматора, блок токозадаюцих резисторов, блок памяти, выход которого подключен к входу блока токозадающих резисторов и к первому информационному входу коммутатора, первый выход которого соединен с первым входом блока сравнения, граничный узел R-сетки соединен с выходом блока токозадающих резисторов и с вторым информационным входом коммутатора, второй вы„„ЯЦ „„1152002 ход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейности типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора, третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым информационным входом коммутатора, управляющий вход которого является входом запуска устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, выход которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора соединен с входом второго блока формирования квадратичной функции, выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора.

1152002

М

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и предназначено для задания нелинейных граничных условий на электрических моделях при моделировании физи5 ческих полей с нелинейными характеристиками среды.

Известно устройство для задания .граничных условий, предназначенное для моделирования граничных условий в нелинейных краевых задачах, со- держащее функциональные преобразователи, которые учитывают изменение во времени двух величин: температуры среды 9 и коэффициента теплообмена с Г1 3.

Недостатком этого устройства является низкая точность решения нелинейных задач теплопроводности.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для задания граничных условий, содержащее граничные узлы сеточной модели, блок коммутации, блок суммирования, блок эталонных напряжений, блок сравнения, блок граничных резисторов, функциональный преобразователь и блок запоминания напряжения. Известное устройство также аппаратно реализует коэффициенты теплообмена с(, не зависящие от решения (температуры О ) (2).

Однако известное устройство не позволяет моделировать граничные условия с коэффициентом теплообмена

Ы(6 ), зависящим от решения (температуры поверхности B ), так как не содержит в своем составе каких-либо аппаратных средств, позволяющих учесть указанную зависимость.

Именно отсутствие таких средств в составе модели обуславливает необходимость многократных итераций, связанных с учетом нелинейной зависимости Ы(О ). При этом независимо от способа выполнения итерационных процедур резко возрастает время решения задачи, что исключает воэможность моделирования быстрых процессов в реальном времени. Кроме того, ухудшается сходимость и устойчивость решения э@ счет накопления аппаратной погрешности, вызываемой многократными итерациями.

Указанные недостатки устраняются введением в модель аппаратных средств выполняющих учет нелинейности и тем самым исключающих необходимость итераций.

Цель изобретения — повышение быстродействия при моделировании граничных условий с коэффициентами теплообмена о, зависящими от температуры.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения нелинейных задач теплопроводности, содержащее R-сетку, блок моделирования температуры поверхности, вы полненный в виде сумматора, блок токоэадающих резисторов, блок памяти, выход которого подключен к входу блока токозадающих резисторов- и к первому информационному входу коммутатора, первый выход которого соединен с первым входом блока сравнения, граничный узел R -сетки соединен с выходом блока токоэадающих резисторов и с вторым информационным входом коммутатора, второй выход которого подключен к входу первого блока формирования нелинейности типа квадратичной функции, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выход которого соединен с третьим информационным входом коммутатора, третий выход которого подключен к информационному входу блока памяти, выход блока задания начальных условий соединен с четвертым информационным входом коммутатора, управляющий вход которого является входом запуска устройства, введены второй блок формирования нелинейности типа квадратичной функции и блок умножения, выход которого подключен к второму входу сумматора, второй выход коммутатора соединен с входом второго блока формирования квадратичной функции, выход которого подключен к первому входу блока умножения, второй вход которого соединен с четвертым выходом коммутатора.

На чертеже изображено предлагаемое устройство.

Устройство содержит блок 1 задания начальных условий, коммутатор

2, блок 3 памяти, R -сетку 4, блок

5 токоэадающих резисторов, блок 6 формирования квадратичной функции, блок моделирования температуры поверхности, выполненный в виде сумматора 7, блок 8 сравнения, блок 9 формирования квадратичной функции, блок 10 умножения.

Устройство работает следующим образом. 1152002 не50

Рассмотрим работу устройства для задания граничных условий на примере решения нелинейной тепловой задачи с нелинейными граничными условиями третьего рода, когда коэффициенты теплопроводности Л(Т) и теплообме«а Ы(Т) зависят от температуры. При помощи интегральной

Т подстановки ф(Т)= Л(Т)ЫТ о линейное уравнение теплопроводности во внутренней области переводится в линейное дифференциальное уравнение относительно теплового потенциала ф., а граничные условия третьего рода

-B(TI =ш(т11т„-т ), И дТ где Т вЂ” температура граничной поверхности тела,:

Тс — температура окружающей среды, принимают вид

Электрический ток — аналог левой части уравнения (2), протекающий через граничные резисторы 5, должен соответствовать правой части уравнения (2). Из уравнения (2) следует, что для этого на выходах блока 3 запоминания напряжений необходимо поддерживать следующие напряжения: где ф„ и Т вЂ” масштабные множители теплового потенциала и температуры соответственно.

Именно эту задачу и выполняет аппаратным путем предлагаемое устройство.

Напряжения — аналоги тепловых понг тенциалов, с граничных узлов

Фм

Я-сетки 4 поступают через третий вход-выход коммутатора 2 на входы блоков 6 и 9, которые преобразуют по зависимостям, введенным в них, входные напряжения на выходные. Блок

6 настроен на зависимость а второй блок 9 реализует зависимость ф, Т,(ф,) с (Ф ) . Напряжение,(,(Ф )

Фм

Щ с выхода блока 6 поступает «а один

5 из входов сумматора 7 ° С блока 1 через второй вход-выход коммутатора 2 на блок 10 умножения аналоговых сигналов подается напряжение, соТс тм ответствующее моделируемой температуре окружающей среды. На второй вход блока 10 умножения подается сигнал с выхода блока 9 ° Этот сигнал о (Ф ) соответствует коэффициенту теплообмена как функции от теплового

15 потенциала. На входе блока 10 умнос жения образуется о (ф ) — втоТ рой член суммирования правой части формулы (3), который подается на второй вход сумматора 7.

Таким образом, на выходе блока 7 получается напряжение — аналог правой части уравнения (3), которое содержит информацию о новом значении о, соответствующем температуре поверхности Тг в данном узле.

Теперь напряжение — аналог правой части уравнения (3), содержащее ,скорректированное по температуре

ЗО T значение Ы, необходимо задать в . блок 3 запоминания напряжений (3).

Эта операция выполняется следующим образом. С выхода блока 7 напряжение — аналог правой части уравнения (3), поступает на первый вход блока

8 сравнения, который выполняется, например, на операционном усилителе

140УД-6.На второй вход блока 8 сравнения через коммутатор 2 подается

4б напряжение с выхода блока 3, который представляет собой аналоговое запоминающее устройство. При этом аналоговое напряжение на выходе блока 3 изменяется и становится

45 равным выходному напряжению сумматора 7, т.е. правой части уравнения (3) .

Одновременно с изменением выходного напряжения блока 3 изменяется и напряжение данного граничного узла, соответствующее его температуре T . Этим вызывается изменение выходных напряжений блоков 6 и 9, а также выходных напряжений блока 10 умножения, блока 7 и блока

8 сравнения, что вновь приводит к изменению выходного напряжения блока 3. Процесс установления напряже3 11 ния на выходе блока 3 запоминания напряжений продолжается ди тех пор, пока выходные напряжения всех блоков не достигнут постоянных значений.

Этот процесс протекает практически мгновенно, так как все операции выполняются в аналоговой форме, его сходимость обеспечивается тем, что температуры двух соседних граничных. точек модели отличаются на 10-207. вследствие монотонности распределения температуры по поверхности моде-. лируемого объекта. Таким образом, предлагаемое устройство выполняет практически мгновенный учет нелинейности по о в данном узле и исключает затраты. времени на итерации, неизбежные в случае применения известных устройств.

Этим обеспечивается выигрыш во времени по сравнению с известными устройствами при моделирований нелинейных граничных условий.

Уравнение (3) должно удовлетворяться в каждом граничном узле модели, поэтому с помощью блока 2

52002 выполняется обход всех граничных узлов сеточной модели.

В результате быстродействие мо5 дели в целом определяется только .временем обхода граничных узлов коммутатора 2 и составляет единицы микросекунд на узле. Это означает, что, например, для сеточной моДели

1О в 1 00 граничных узлов время решения нелинейной задачи при 3+5 итерациях в каждом узле составляет 1+3 мс.

Такое время решения позволяет моделировать в реальном и ускоренном времени большинство быстропротекающих процессов: индукционный нагрев, нагрев при обдуве тела высокоскоростными потоками и др. Таким образом, ис" пользование в предлагаемом устройстрр ве блоков 9 и 10, а также связей между ними и коммутатором 2, и сумматором 7 позволило повысить быстродействие сеточной модели в целом при моделировании нелинейных краевых

2S задач с коэффициентами теплообмена о((Тр), зависящими от температуры поверхности Тг.

ВНИИПИ Заказ 2326/39 Тираж 710 Подписное

Филиал ППП "Патент", г.Ужгород, ул.Проектная, 4