Устройство для вычисления направляющих косинусов вектора в пространстве
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАПРАВЛЯИЦИХ КОСИНУСОВ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ , содержащее восемь итерационных блоков, причем каждый итерационный блок содержит три сумнатора-вычитателя , отличающеес я тем, что, с целью расширения области применения за счет возможности дополнительного вычисления направляющих косинусов вектора в четьфехмерном пространстве, в каждый итерационный блок введены группа элементов ИЛИ, регистр, три преобразователя прямого кода в дополнительный и сдвигатель, первый информационный вход первого сумматора-вычитателя i-ro и (i + 4)-го (i 1, 2, 3)итерационных блоков соединены с выходами сдвигателя соответственно (i + 1)-го и (i + 5)-го итерационных блоков, информационный вход первого преобразователя прямого кода в дополнительный j-ro и. (j 1+ )-го (J 1, 2) итерационных блоков соединены с выходом первого сумматор а-вычитателя соответственно (j + 1)-го и (j + 5)-го итерационных блоков, выход сдвигателя первого и пятого итерационных блоков соединены с первыми информационными входами первых сумматоров-вычитателей соответственно четвертого и восьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя которых соединен с информационным входом .второго преобразовйтеля прямогокода в дополнительный соответственно второго и шестого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя первого и пятого ятерационньЕх блоков соединен с информационным входом первого преобразователя прямого кода в дополнительный (Л соответственно третьего, четвертого, седьмого и восьмого итерационш)К блоков, выход знака первого сумматор а-вьиитате ля второго и шестого итерационных блоков соединен с ин,формационным входом второго преобразователя прямого кода в.дополнительный соответственно четвертого и восьО ) мого итерационных блоков, выход ка первого сумматора-вычитателя ко торых соединен с информационным входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно третьего и седьмого итерационных блоков, выход знака первого суммато ра-вычитателя которых соединен с информационнь1м входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно первого и пятого итерационных блоков, первые входы элементов ИЛИ группы К-го (К 1, 2, 3, 4, 5) итерационного блока соединены с К-м информационным входом
(19) (1!) СО(ОЭ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК
4(5ц G 06 F 7/548
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ .., Н ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР
ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И OTHPblTHA (21) 3485752/18-24 (22) 17.08.82 (46) 30.06.85. Бюл. ¹ 24 (72) Л.А.Грабовецкий, А;В.Курбатов и И.И.Лазарев (71) Научно-исследовательский вычислительный центр АН СССР. (53) .681.325(088.8) (56) 1; Авторское свидетельство СССР № 832555, кл. G 06 Г 7/548, 1981.
2. Авторское свидетельство СССР № 813421, кл. G 06 F 7/548, 1981 (прототип). (54) (57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
НАПРАВЛЯИЩИХ КОСИНУСОВ ВЕКТОРА В ПРО-
СТРАНСТВЕ, содержащее восемь итерационных блоков, причем каждый итерационный блок содержит три сумматора-вычитателя, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения области применения за счет возмож. ности дополнительного вычисления направляющих косинусов вектора в .четырехмерном пространстве, в каждый итерационный блок введены группа элементов ИЛИ, регистр, три преобразователя прямого кода в дополнительный и сдвигатель, первый информационный вход первого сумматора-вы- . читателя i-го и (i + 4)-ro (i
1, 2, 3) итерационных блоков соединены с выходами сдвигателя соответственно (+ 1)-го и (1 + 5)-го . итерационных блоков, информационный вход первого преобразователя прямого кода в дополнительный 1 "o и () + + 4)-го (j = 1, 2) итерационных блоков соединены с выходом первого сумматора"вычитателя соответственно (j + 1) -ro и (j + 5) -ro итерационных блоков, выход сдвигателя перво-го и пятого итерационных блоков соединены с первыми информационными входами первых сумматоров-вычитателей соответственно четвертого и восьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя ко торых соединен с информационным входом,второго преобразователя прямогокода в дополнительный соответственно второго и шестого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя первого и пятого итерационных блоков соединен с информационным входом первого преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно третьего, четвертого, седьмого и восьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя второго и шестого итерационных блоков соединен с ин; формационным входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно четвертого и восьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя которых соединен с информационным входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно третьего и седьмого итерационных блоков, выход знака первого суммато ра-вычитателя которых соединен с информационным входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно первого и пятого итерационных блоков, первые вхо ды элементов ИЛИ группы К-ro (К = 1, 2, 3, 4, 5) итерационного блока соединены с К-м информационным входом
11б4700 устройства, выход первого сумматоравычитателя 1-го (f = 5, 6, 7, 8) итерационного блока соединен с (8—
4)-и выходом устройства, управляющие входы с первого по третий сумма.торов-вычитателей всех итерационных блоков соединены с соответствующими входами задания режима устройства, управляющие входы третьего, первого и второго преобразователей прямого кода в дополнительный второго, четвертого, шестого и восьмого итерационных блоков соединены с выходом знака первого сумматора-вычитателя соответственно второго, третьего и четвертого итерационного блока, управляниций вход третьего преобразователя прямого кода в дополнительный первого, третьего, пятого и седьмого итерационных блоков соединен с выходом знака первого сумматора-вычитателя четвертого итерационного блока, управляющий вход первого преобразователя прямого кода в дополнительный первого и пятого .итерационных блоков соединены с выходом знака первого сумматора-вычитателя третьего итерационного блока, управляющий вход второго преобразователя прямого кода в дополнительный первого и пятого итерационных блоков и управляющий вход первого преобразователя прямого кода в дополнительный третьего и седьмого итерационных блоков соединены с выходом знака первого сум. иатора-вычитателя второго итерационного блока, выход знака первого сумматора-вычитателя третьего итерационного блока соединен с управляющим входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный треть. его и седьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычиИзобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано в быстродействующих процессорах и специализированных вычислительных устройствах..
Известно устройство для вычисления тригонометрических функций, со" тателя четвертого итерационного бло1 ка соединен с управляющим входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный второго, четвертого, шестого и восьмого итерационных блоков, управляющий вход сдвигателя итерационных блоков с первого по четвертый соединен с первым входом сдвига устройства, первый вход за; писи которого соединен с входами записи сдвигателя и регистра итерационных блоков с первого по четвертый, входы записи регистра, сдвигателя и управляющий вход сдвигателя итерационных блоков с пятого по восьмой соединены соответственно с вторым входом записи и вторым входом сдвига устройства, причем в каждом итерационном блоке вторые входы элементов ИЛИ группы соединены с выходом знака первого сумматора-вычитателя, выходы элементов ИЛИ группы соединены с информационным входом регистра выход которого соединен с вторым информационным входом первого сумматора-вычитателя, выход знака первого сумматора-вычитателя соединен .с информационным входом третьего преобразователя прямого кода в дополнительный, .выход которого соединен с первым информационным входом второго сумматора-вычитателя, второй информационный вход и выхо,"1 которого соединены соответственно с выходом первого преобразователя прямого кода в дополнительный и первым информационным входом третьего сумматора-вычитателя, второй информационный вход и выход которого соединены соответственно с выходом второго преобразователя прямого -кода в дополнительный и информационным входом сдвигателя. держащее сумматоры-вычитатели, регистры, сдвигатели, групйы элементов И и ИЛИ и реализующее известный алгоритм Волдера (11 .
Недостатком известного устройства является невозможность его ис1164
3 пользования для вычисления функции в четырехмерном пространстве ..
Наиболее близким к предлагаемому является устройство для реализации .алгоритма Волдера, содержащее tl 5 последовательно соединенных итерационных блоков, каждый из, которых содержит три сумматора-вычитателя .и коммутатор j2) .
Недостатком известного устройст- 1О ва являются ограниченные возможности, так как устройство не позволяет вычислять направлякицие косинусы вектора в четырехмерном пространстве.
Цель изобретения — расширение об- 15 ласти применения за счет вазможности дополнительного вычисления направляющих косинусов вектора в четырехмерном евклидовом пространстве..
Поставленная цель достигается 2О тем, что в устройство для вычисления направляющих косинусов векторов в пространстве, содержащее восемь итерационных блоков, причем каждый итерационный блок содержит три суммато-. 25 ра-вычитателя, в каждый итерационный блок дополнительно введены группа элементов ИЛИ, регистр, три преобразователя прямого кода в дополнитель нйй и сдвигатель, первый информацион-30 ный вход первого сумматора-вычислителя i-го и (i + 4)-го (i = 1, 2, Э) итерационных блоков соединены с выходами сдвигателя соответственно (i + . + 1)го и (i. + 5)-го итерационных бло-35 ков, информационный вход первого преобразователя прямого кода в дополнительный j-го и (j + 4)-ro (j =1,2) итерационных блоков соединены с выходом первого сумматора-вычитателя соответственно (j + 1)-го и (j +
+ 5)-го итерационных блоков, выход сдвигателя .первого и пятого итерационных блоков соединены с первыми инфор- мационными входами первых сумматоров- 5 вычитателей соответственно четверто»
ro и восьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычи- тателя которых соединен с информационными входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно второго и шестого итерационных блоков, выход знака первогосумматора-вычитателя первого и пятого итерационных блоков соединен с 55 информационным входом первого преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно третьего, 7ОО 4 четвертого, седьмого и восьмого итерационных блоков, выход знака первого сумматора-вычитателя второго и шестого итерационных блоков соединен с информационным входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно четвертого и восьмого итерационных блоков выход знака первого сумматора-вычита.теля которых соединен с информационным входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный соответственно третьего и седьмого итерационных блоков, выход первого сумматора-вычитателя которых соединен с информационным входом второго преобразователя прямого кода- в допод-.
1 нительный соответственно первого и . пятого итерационных блоков, первые
I входы элементов ИЛИ группы К-го (К = 1, 2, 3,. 4, 5) итерационного блока соединены с К-м информационным входом устройства, выход первого сумматора-вычитателя Ф.-го (Я = 5; 6, 7, 8) итерационного блока соединен с. (1 — 4)-м выходом устройства, управляющие входы с первого по третий сумматоров-вьиитателей,всех итерационных блоков соединены с соответствующими входами задания режима устройства, управляющие входы третьего, первого и второго преобразователей прямого кода в дополнительный второго, четвертого, шестого и восьмого итерационных блоков соединены с выходом знака первого сумматора-вычитателя соответственно второго, третьего и четвертого итерационного блока, управляющий вход третьего преобразователя прямого кода в дополнительный первого, третьего, пятого и седьмого итерационньм блоков соединен с выходом знака первого сумматора-вычитателя четвертого итерационного блока, управляющий вход первого преобразователя прямого кода,в дополнительный первого и пятого итерационных блоков соединены с выходом знака первого сумматора-вычитателя третьего итерационного блока, управляющий вход второго преобразрвателя прямого кода в дополнительный первого и пятого итерационных блоков и управляющий вход первого преобразователя прямого кода в дополнитель-.. ный третьего и седьмого итерацион.ных блоков соединены с выходом зна1164700 ка первого сумматора-вычитателя второго итерационного блока, выход знака первого сумматора-вычитателя третьего итерационного блока соединен с управляющим входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный .третьего и седьмого итерационных блокоВ, выход знака первого сумматора-вычитателя четвер- 10 того итерационного блока соединен с управляницим входом второго преобразователя прямого кода в дополнительный второго, четвертого, шестого и восьмого итерационных блоков, 15 управляющий вход сдвигателя итерационных блоков с первого по четвертый соединен с первым входом сдвига устройства, первый вход записи которого соединен с входами записи сдви- 20 гателя и регистра итерационных блоков с первого по четвертый, входы записи регистра, сдвигателя и управляющий вход сдвигателя итерационных блоков с пятого по восьмой соединены соответственно с вторым входом записи и вторым входом сдвига устройства, причем в каждом итерационном блоке вторые входы элементов ИЛИ группы соединены с выходом знака пер- 30 вого сумматора-вычитателя, выходы элементов ИЛИ группы соединены с информационным входом регистра, выход которого соединен с вторым информационным входом первого сумматора-вы" читателя, выход знака первого сумматора-вычитателя соединен с информационным входом третьего преобразователя прямого кода в дополнительный, выход которого соединен с первым ин- 40 формационным входом второго сумматора-вычитателя, второй информационный вход и выход которого соединены соответственно с выходом первого преобразователя прямого кода в дополнитель- ц ный и первым информационным входом третьего сумматора-вычитателя, второй информационный вход и выход которого, соединены соответственно с выходом второго преобразователя прямого кода g0 в дополнительный и информационным входом сдвигателя.
На фиг. 1 представлена блок-схема устройства, информационные связм, на фиг. 2 — то же, управляющие связи, 5 на фиг. 3 — блок-схема итерационного блока.
Устройство для вычисления направляилцих косинусов содержит итерационные блоки 1 -1, информационные входы 2-6, выходы устройства 7-10, выходы 11 и 12 блоков 1, информационные входы 13-16 блоков 1 управляющие входы 17-24 блоков 1, управляющие входы 25-28 устройства.
Каждый итерационный блок содержит (фиг. 3) группу 29 элементов ИЛИ, регистр 30, сумматор-вычитатель 3 1, преобразователи прямого кода в дополнительный 32 и 33, сумматор-вычитатель 34, преобразователь прямого кода в дополнительный 35, сумматор-вычитатель 36 и сдвигатель 37.
Работа устройства для реализации указанной функции основывается на представлении произвольного кватерниона в виде произведения базисных кватернионов. Элементы разложения таковы, что выполнение умножения на любой из них сводится к вычислению сумм и .разностей чисел, а также выполнению деления на 2 (где m целое).
Пусть задан набор. чисел а,b с, d, можно считать, что эти.числа определяют кватернион
,=а,+Ь, С„+3,, . (1)
",где i j k — кватернионные единицы, удовлетворяющие тождествам Р = j
k = l, ij = Ц
Умножение кватернионов производится аналогично усножению комплексных чисел с учетом тождеств для кватернионных единиц. Аналогично комплексным числам определяется модуль кватерниона
Iql =4qq-4a .+E с*,+3; . (>>
Для умножения уватернионов характерно .свойство сохранения модуля
И, Ъl ÈË,- ЛЛЛ.-И.! И,l*
И)
Множество кватернионов Т с координат" ным представлением
1Я,Я,Я,)= +г ((, +,>+.g,Ц (4) где E +1, (= +1, $,= --+1, имеет особое свойство, заключающее" ся в том, что умножениелюбого кватерниона на кватернион С 6 Т сводится к выполнению операций алгебраического сложения чисел со знаками и
m делению на 2, которое выполняется сдвигом вправо Hà m разрядов двоичных кодов чисел, 1164700
Пользуясь элементами t ( (. )еТ построим итерационнйй процесс, начинающийся с q („„=С „1,„, г„, „1, (5) гдеп=О, 1, 2, ..., m=m(n).
Знаки,,, и функции m = m(n) выберем такими, чтобы обеспечивалась сходимость в смысле
+ d — 0 " при п-» оо (6) + с2 и
bÄ
Для этого необходимо
sign b. з п с„, 15
sign d„> тогда выбор зависимости ш = m(n) может обеспечить неравенствд b „ + с +
+ Й < К 2 " где К вЂ” const. С учеll том свойства нормированности .(3), 20 такая сходимость означает
g а„ о; 0, i0l
Ч„ ii.i.К.1 Ч.„, l t„,i.
В
Нормы всех кватернионов из Т известHhl (с ) следовательно й-1 а„1,)-k.= П 1++4-4 - . (8)
> о
С другой стороны, в силу того, что множители при кватернионных единицах ("мнимая" часть.кватерниона стремятся к нулю, произведение .П й„(О стремится к кватерниону, пропорциональному q, а именно:
U ей(%1,>%2; % i) "ь- (9) ао
И.1 "
Координатное предотавление этого произведения таково:
n-l.П Я=К„(ы„+ P,+1 „ k8„), %=D
М „ 3 ь Б = " >
l> 1 ) >P>> ) >$Q iq )> ll
50 при и- оо
Полученные выражения являются нап, равлякщими косинусами вектора (ао, Ъ, c, d, ) в четырехмерном евклйдовом пространстве ° 55
Таким образом, в итерационном процессе (5) может быть вычислен модуль четырехмерного вектора двух- и трех- мерного) . Одновременно может вычисляться произведение кватернионов
t»>(i) ((,, .., $3) на 1/k< + 0„ +
+ 0 + 0 в процессе, аналогичном .(5). Окончательно способ вычисления направляющих косинусов вектора в пространстве для аппаратной реализации таков:
I. Начальные данные а„Ъ„О„3; сo= цки, р=у, =6 -p.
1 0
II. Итерация .
® = ®(l>) (< slgllb > $ - Ыф С, Я з -Ыф J
> а =а.+г((.Ъ +Р с 1 1.
»-1 >>2л-»> » 3 >-> и- >)i
Ъ, = .,.2И,.,a„„ Y,„, „„-g,„,И„,), С„-с„-,+2 („ „.,-$2s а„-, „,Ь„,)p
3„4„,.2.Я,,с„,-,„,1,„,-,„, „,) . (11) III. Итерация
Ю>=М»,42 (5l»Plнl 1З» В-1 1 > о„- )
Pl> Pl>-1 2 (1иФ>>-i. У»4 i >Ъ» 3 и-1)1 (-(1y A-1-(" - (pygmy- )
4,= „.,- "(,„ „.,-4.P..,-4„< и-,). (12) IV. Если n c. N, то и = и + 1иосуществляется переход к II в другом к V.
U. Стоп.
Приняты следукщие обозначения:
n = О, 1, 2;...,N - порядковый номер итерации, а, Ь, с„, do - начальные условия-проекции вектора на оси координат х, у, г, t, m = m(n) — таблично заданная -функция, определяющая степень сдвига на и-й итерации, — константа, atnyft4д„,8„— конечные значенияя- направляющие косиП-4 к,=.П
iso
1164700
10. нусы вектора в пространстве, q - Il — текущие знал л чения перемен- 5 ной, вычисленное на п-й итерации, „— зна текущего значения
30 переменных
Ь „с „„с1,л; „„— операционное время сумматора-вычитате- f j ля или преобразователя прямого кода в дополнительный, 20 — время записи кода в регистр
30 и регистрсдвигатель
37 25 с4 В - время сдвига кода на регистр-сдвигателе 37 на
m разрядов вправо, .m = m(n) — таблично заданная функция, опреде35 сдвига на и-й итерации.
° Подключение управляющих входов устройств даны в таблице.
На выходах итерационных блоков 40 после и-й итерации формируются следукп ие значения: блок 1 . выход 11 — а,, выход 12-2 (Гзлал + 2„Ьъ - „, c ), Выход 1 1 be Выход 2л Й 3Л dli) s блок 1з выход 11 — с,, выход 12-2
А."+74л n -7Ь, Л); блок 1 . выход 11 " d, выход 12-2 (51. dÏ $ Zлал - 7ЪЛ bв) 50 блок 1-: выход 11 -g < выход 12сф (4.< n- + 4.Р.-; 7м У.- 33 блОХ 1 е ВыхОД 11 -/3л q ВыхОД 12
- "((4л .-. 5..3.-, 1л л- ) блок 12. выход 11 — gii q выход 12 . 55 (F»5.-i f(n
Работа операционных блоков иллюстрируется на примере блока 1, .
За начальный момент t = t примем о состояние, при котором на регистре
30 находится код Ь„ 1, а на входе 13
d < ). Состояние остальных элементов и входов итерационного блока в этот момент несущественно °
Поскольку вход 17 жестко закоммутирован на операцию "Минус" на выходе сумматора-вычитателя 31 и, следовательно, на выходе 11 операционного блока через время t м будет сформирован код b Ъ л„— 2 ((5„„с„1 +
d. ).
К тому же моменту времени на входе 14 блоком 1 будет сформировано значение с., на входе 15 блоком 1 значение d„, а на входах 18, 19, 21 соответственно 1л, „
К моменту времени = 2t на выхосм де преобразователя 32 будет сформирован код ; „, b>, на выходе преобразователя 33 — код О „с, на выходе преобразователя 35 — код (дя.
3п
Поскольку. входы 20 и 22 блока жестко закоммутированы на операцию "Плюс" к моменту времени t = Зс,мна выходе сумматора-вычитателя 34 будет сфор- . миРован "од (<Ä b q +77л л моменту времени t = 4t „на выходе сумматора-вычитателя 36 — код („Ьл +
+$>„c у + (» d„ K этому мОменту времени устанавливается действующее значение управляющего сигнала на входе 23 блока и значение Ъ через группу элементов ИЛИ 29 запоминается на регистре 30, а значение „ Ьл +
+(2сл + (з 1л на сдвигателе 37
При этом в соответствии с кодом m на входе 24 блока происходит сдвиг содержимого сдвигателя 37 на m разрядов вправо, т.е. формируется 2 ((„Ья+
+4л сп + f » dg), таким образом ерез время t = 4teye, + t ст, + tp4< .на и-й итерации блок 1 сформирует на регистре 30 значение Ь "для cetl л бя и на выходе 12 блока-значение
2 ((е„Ьл + 7л сл +жезл
n + 1 итерации "для другого .
Перед началом работы устройства происходит загрузка начальных значей ар Ьо cp dp котоРьiе K этомУ моменту присутствую на входах 2, 3, 4, 5 устройства. Действующее значение управляющего сигнала на входе 25
1 2
11947(0
lip И
14
1 19
20
12
12
22 н
"Минус"
17
18
18 устройства приводит к запоиинанию этих кодов через второй вход группы элементов ИЛИ 29 на регистре 30 в блоках 11-14. С этого момента начинается отсчет времени работы устрой- 5 ства. Спустя время t.= 4t сигналы на входах 25 и 27 устройства действуют одновременно. Это приводит к тому, что на регистрах 30 блоков
1 -1а перезаписывается значение а, 10
Ь„,:с„, d, на выходах 12 этих блоков формируется значение вида
2 (10 Ьо+ g 20 с + (30 и )— для второго блока, т.е. полностью отрабатывается нулевая итерация,- а на регистре 30 блока 1 запоминает-. ся константа О „
В дальнейшем блоки устройства работают параллельно и каждая итера. ция может быть условно разбита на 2О два этапа: в первом происходит распространение кодов через комбинационные элементы 29, 31-36, а во втором — запоминание и сдвиг промежуточных значений на регистре 30 и сдвигателе 37. Сигналы на входах 25 и 27 устройства действуют одновременно. На управляющем входе 26 уст- . ройства на и-й итерации присутствует код m = m(n), а на входе 28 — код
m m(n — 1). Таким образом, в результате п-й итерации на регистрах
30 блоков 1 -14 запоминаются значео, bn cn dn, а блоков 1;1 значения с(„,, / „, К иоиенту времени t Й, + t 22 на выходах 11 блоков 1, 1g, 1у, 1д устанавливаются значения и я, P g
, о . Подача сигналов на управляюцие входы 25 и 27 прекращается, на выходах 7, 8, 9 и 10 устройства присутствуют значения a(я, /3 g, ltd
5 которые и являются искомыии величинами — направлякщими косинусами вектора в пространстве.Эффективность предлагаемого устройства состоит в существенном уменьшении времени вычисления в целом .классе задач, возможности создания диалоговых средств взаимодействия в .человеко-машинных систе» иах, а следовательно, ускорения времени решения проблема, повышении качества и достовериости. решения °
1164700
Л одолжение табли
1 . 19
1у 19
12
19
21
22. 17
21
17 !
20
22
3Пл с «
«
° а
«Минус«
«П «
«Иинус«
«Плюс« °
"Минус«
1в
21
18
21 22
18
21..22
14
"Плюс"
«Иинус«
"Плюс«
«Иинус«
«Пл «
"Иннус«
1I64700!!64700
Составитель А.Зорин
Редактор В.Ковтун Техред О.Ващншина КорректорА.Тяско
Заказ 4187/45 Тираж 7tO Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5
Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4
