Самонастраивающаяся система управления

 

САМОНАСТРАИВАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ, содержащая первьй сумматор , второй сумматор, блок деления, блок умножения и последовательно соединенные исполнительньй орган, объект управления, измерительное устройство, первьш блок сравнения, функциональный преобразователь,третий сумматор, блок задержки, второй блок сравнения и блок решения системы уравнений, второй вход первого блока сравнения соединен с выходом задатчика, выход третьего сумматора соединен с вторым входом второго -блока сравнения, отличающаяся тем, что, с целью уменьшения энергетических затрат на управление, система содержит первый квадратор, второй квадратор, усилитель , блок определения квадратного корня и инвертор, первьй выход блока решения системы уравнений подключен к первому и второму входам первого квадратора и через второй сумматор , блок деления и блок умножения к входу исполнительного органа и второму входу блока решения системы уравнений, второй выход которого соединен с первым и вторым входами (Л второго квадратора и через инвертор с вторым входом блока деления, выход первого квадратора соединен через первьй сумматор и блок определения квадратного корня с вторым входом второго сумматора, выход второго квадратора через усилитель соединен с вторым входом первого сумматора , выход третьего сумматора соединен с третьим входом блока реше СП ел ния системы уравнений и с вторым входом блока умножения.

C0IO3 СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (5g)4 G 05 В 13/02.

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

f10 ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3703708/24-24 (22) 23. 02. 84 (46) 07.08.85. Бюл. В 29 (72) Л.А. Майборода и В.В. Ефимов (53) 62-50(088.8) (56) 1. Солодовников В.В ., Шрамко Л,С, Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с .эталонной моделью. — M: Машиностроение, 1972, с. 210.

2. Авторское свидетельство СССР ио заявке 9 3697672/24, кл. G 05 В 13/02, 1984. (54) (57) САМОНАСТРАИВАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА

УПРАВЛЕНИЯ, содержащая первый сумматор, второй сумматор, блок деления, блок умножения и последовательно соединенные исполнительный орган, объект управления, измерительное устройство, первый блок сравнения, функциональный преобразователь,третий сумматор, блок задержки, второй блок сравнения и блок решения системы уравнений, второй вход первого блока сравнения соединен с выходом задатчика, выход третьего сумматора соединен с вторым входом второго

„„91.) „„1171755.блока сравнения, о т л и ч а ю— щ а я с я тем, что, с целью уменьшения энергетических затрат на управление, система содержит первый . квадратор, второй квадратор, усилитель, блок определения квадратного корня и инвертор, первый выход блока решения системы уравнений подключен к первому и второму входам первого квадратора и через второй сумматор, блок деления и блок умножения к входу исполнительного органа и второму входу блока решения системы уравнений, второй выход которого соединен с первым и вторым входами второго квадратора и через инвертор с вторым входом блока деления, выход первого квадратора соединен через первый сумматор и блок определения квадратного корня с вторым входом второго сумматора, выход второго квадратора через усилитель соединен с вторым входом первого сумматора, выход третьего сумматора соединен с третьим входом блока pe1tte ния системы уравнений и с вторым входом блока умножения.

1171755

Изобретение относится к автоматическому управлению и регулированию и, преимущественно, может быть использовано для стабилизации и последовательного управления конечным 5 состоянием широкого класса объектов с переменйыми параметрами и неконтролируемыми Возмущениями.

Цель изобретения — уменьшение энергетических зато 1 на управление.

На фиг. 1 представлена структурная схема,предлагаемой системы; на фиг. 2 †.внутренняя структура блока решения системы уравнений.

Самонастраивающаяся система 15, управления содержит, (фиг. 1) первый сумматор 1, последовательно соединенные второй сумматор 2, блок 3 деления, блок 4 умножения, исполнительный орган 5, объект 6 управления,20 измерительное устройство 7, первый блок 8 сравнения, функциональный преобразователь 9, третий сумматор 10, блок 11 задержки, второй блок 12 сравнения и блок 13 решения системы 25 уравнений, задатчик 14, выход которого связан с вторым входом первого блока 8 сравнения, первый квадратор

15, выход которого соединен с первым входом первого сумматора 1, второй Зп квадратор 16, выход которого через усилитель 17 соединен с вторым входом первого сумматора i, блок 18 определения квадратного корня, вход которого соединен с выходом первого сумматора 1, а выход - с вторым входом второго сумматора 2, и инвертор

19, выход которого соединен с вторым входом блока 3 деления. Первый выход блока 13 решения системы уравнений 4О соединен с первым и вторым входами первого квадратора 15 и с первым

Р входом второго сумматора 2; а второй

его выход соединен с первым и вторым входами второго квадратора 16 и вхо" 45 дом инвертора 19, выход блока 4 умно" жения связан с вторым входом блока

13 решения системы уравнений, выход третьего сумматора 10 связан с вторыми входами второго блока 12 сравне- 5О ния и блока 4 умножения и с третьим входом блока 13 решения системы уравнений.

Последний может быть выполнен по любой известной схеме. Например, - 55 блок 13 (фиг. 2) состоит из семи интеграторов 20-26, трех блоков 27-29 степени, восьми умножителей 30-37, трех блоков 38-40 сравнения и.двух делителей .41 и 42. Входы интеграторов 20 и 21 являются соответственно третьим и вторым входами блока 13, входы умножителей 32 и 33 собраны в одну точку и являются первым входом блока 13. Выходы делителей 41 и 42 являются соответственно первым и вторым выходами блока 13. Интегратор 20, блок 27 степени и интегратор 22 соединены последовательно и подключены к первому входу умножителя 30..

Интегратор 21, блок 28 степени и интегратор 23 соединены последовательно и подключены к второму входу умножителя 30, выход которîro подключен к первому входу 28 сравнения.

Выходы интеграторов 20 и 21 подключены к входам умножителей 31 и соответственно вторым входам умножителей

32 и 33. Выход умножителя 31 через интегратор 24 и блок 29 степени подключен к второму входу блока 38 сравнения, выход которого подключен к первым входам делителей 41 и 42.

Выходы умножителей 32 и 33 через интеграторы 25 и 26, умножители 34 и 35 подсоединены к первым входам блоков 39 и 40 сравнения соответственно. Выход интегратора 24 подключен к первым входам умножителей 36 и 37, к вторым входам которых подключены выходы интеграторов 26 и 25 соответственно. Выходы интеграторов

22 и 23 подключены к вторым входам умножителей 24 и 25 соответственно.

Выходы умножителей 36 и 37 подключены к вторым входам блоков 39 и 40 сравнения соответственно, выходы которых подключены к вторым входам соответственно делителей 41.и 42.

Работа предлагаемой системы поясняется с помощью теоретических выкладок.

Пусть объект управления описывается векторным дифференциальным уравнением вида

Х вЂ” ь -мерный вектор фазовых координат;

U - "скалярное управление; время. где

Пусть вид зависимости (1) неизвестен, Необходимо найти такое управление u(t),

20 откуда

"Р ь*|

Ьг (,„ а управление объект, описанный уравнением (1), иэ начального состояния х в задан о ное конечное состояние х1, и при этом минимизирует функционал качества

tkk

Эх — х Их+го )dt ) (2) 1 (т о где Й - неотрицательно-определенная матрица;

1О г о — скаляр;

Т вЂ” знак транспонирования.

Вводят отображение из пространства фазовых координат объекта по уравнению (1) на вещественную прямую вида

П

С(1 7 P (r,„-x;-С), Ео (С)

1 1 (х;„-х„(-е, (х„.„-х. j > E,, О, (х;,-х,!<Е; = 1, .

25 функция Q(x ) равна 0 в с -окрестности точки х И равна сумме модулей отклонений фазовых координат от их заданных конечных значений, уменьшенных на Е, вне этой окрестности.

Следовательно, Я(х ) — неотрицательная, 30 выпуклая функция, имеющая на фазовом пространстве единственный минимум, равный нулю и достигаемый Hà f-окресности: точки х1,. Так как любое управление u(4) порождает в силу уравнения (1) некоторую фазовую тра-. екторию х(1), u(t) то это управление порождает и некоторую траекторию

C(<). -u(t) на )2 в силу равенства (3).

Последнюю называют отображенным дви- 40 жением и описывают дифференциальным уравнением вида

Если значение Е можно сделать сколь угодно малым, то поставленная задача эквивалентна следующей: найти управление и уравнение (1), переводящее отображенный объект, описанный равенством (5), из начального состояния 4, в конечное состояние Ц 1,= 0 и при этом минимизирующее функционал качества,. описанный в уравнении (6).

Сформулированная задача легко решается, если известны коэффициенты а и

Ь выражения (5). Допустим, что они известны, тогда для нахождения управления записывают уравнение Беллмана

35 (-, С,С; y P ° СС («q+gg)) -P где 5(o ) — функция Беллмана.

Очевидно, что управление, минимизирующее выражение в фигурных скобках, имеет вид — — — (8) дБ Ь

äG

Подставив его в уравнение (7), получают 2 Ь2

2 2 дои

-%6-- Д вЂ” + — aG=О. (9)

Функцию Беллмана ищут в виде

S(G)= kG, k 0 . (10)

Подставив уравнение (10) в равенство (9) и проделав элементарные преобразования, получают

2Ь2

1< — -2kсс-с), = О, (5) (хо) = о, С,=66+Ьу, 3С-1 (С,С +su )СС

tî (e) 45 где а, Ь вЂ” скалярные коэффициенты.

Для простоты дальнейших выкладок принимают, что в выражении (2) мат-. рицы Й = g Е, где q, — скаляр, а единичная матрица. Тогда функционалу 50 качества по уравнению (2) в фазовом пространстве можно поставить в соответствие функционал качества в отображенном пространстве 1 п. s*r„

О+- G ° (13)

Ь восставленная задача решена. Для нахождения коэффициентов ш и Ь выражения (5) разбивают все время (t t.1,) на интервалы управления длительностью

Т и определяют коэффициенты ш и Ь для каждого интервала управления.Для этого проинтегрировав выражение (5) в пределах одного интервала управления Фе (О, Т3, получают .1

Ъ

g,ô-ЦО)=дС() 4 С(") Ы(-.)11. (И) о

1171755 ся сигналы д, аа и йЬ согласно выражениям (19), (21) и (22) соответственно. B результате чего на выходах делителей 41 и 42 имеются сиг5 налы коэффициентов м и Ь согласно выражению (20) соответственно.Квадраторы 15 и 16 возводят эти сигналы в квадрат. Усилитель 17 усиливает сйгнал Ь и q,/ раз, что складыва- 10 ется в сумматоре 1 с сигналом из суммы извлекается корень в блоке 18, а результат складывается в сумматоре 2 с сигналом ot . .Эта сумма, поделенная на — Ь в делителе 3 1 и помноженная на 4 в умножителе 4 является управлением по выражению (13), которое подается на исполнительный орган 5. После этого пробное управление 0 снимается, По окон- 2О о чании интервала управления информация в блоке 11 задержки обновляется, все интеграторы в блоке. 13 обнуляются и процесс формирования управления протекает аналогично первому интервалу управления за исключением того, что нет необходимости в пробном управлении.

Известная система 2) характеризуется большими энергетическими затратами на управление, так как реализуемый ею алгоритм управления не учитывает затрат энергетики; необходимых для перевода объекта 6 управления из некоторого начального состояния в заданное конечное. В предлагаемой самонастраивающейся системе управления формируемое управление обеспечивает на каждом интервале управления движение объекта 6 по траектории, близкой к оптимальной в смысле квадратичного критерия качества, описанного в равенстве (2) .

Следовательно, предлагаемая система обладает меньшими энергетическими затратами на управление. е

Составитель А. Лащев

Редактор Н. Бобкова ТехредЖ.Кастелевич Корректор M. Пожо

Закаэ 4861/39 Тираж 863 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР ао делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4