Способ испытания материалов на усталость при поперечном изгибе

 

Изобретение относится к технике испытания на прочность широкого класса конструкционных материалов. С целью повышения надежности и достоверности данных испытания испытуемый образец в виде стержня (С) 6 постоянного поперечного сечения консольно закрепляют на вибраторе 1 посредством упругого элемента (УЭ) 3. Возбуждают изгибные колебания С 6 и, изменяя частоту его колебаний, находят вторую или третью форму резонансных колебаний С и измеряют амплитуду колебания его свободного конца . Увеличивая мощность возбуждения , устанавливают заданную величину амплитуды колебаний и подсчитывают число циклов колебаний С до появления усталостной микротрещины на рабочем участке С в пучности напряжений . Жесткость УЭ относительно поперечных и угловых перемещений С определяется из условия превышения напряжения в исследуемом сечении С над напряжением в сечении его заделки. При этом жесткость УЭ относительно поперечных перемещений С при гторой форме колебаний должна составлять

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (5$)4G 01 N 3 32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСКОМ,Ф СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3772414/22-03 (22) 17.07.84 (46) 15.05.86. Бюл. Ф 18 (71) Институт проблем прочности

АН УССР (72) А.Г.Трапеэон и Ю.Ф.Луговской (53) 620.172 (088.8) (56) Самгин В.А. и др. Приспособление для испытания листовых материалов при чистом изгибе. — Проблемы прочности, 1971, 1"- 3, с. 111-113. (54) СПОСОБ ИСПЫТАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

НА УСТАЛОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ (57) Изобретение относится к технике испытания на прочность широкого класса конструкционных материалов.

С целью повышения надежности и достоверности данных испытания испытуемый образец в виде стержня (С) 6 постоянного поперечного сечения консольно закрепляют на вибраторе 1 по.средством упругого элемента (УЭ) 3.

Возбуждают иэгибные колебания С 6 и, изменяя частоту его колебаний, на.,SU„„1231429 А1 ходят вторую или третью форму резонансных колебаний С и измеряют амплитуду колебания его свободного конца. Увеличивая мощность возбуждения, устанавливают заданную величину амплитуды колебаний и подсчитывают число циклов колебаний С до пояьления усталостной микротрещины на рабочем участке С в пучности напряжений. Жесткость УЭ относительно попе- . речных и угловых перемещений С определяется из условия превышения напряжения в исследуемом сечении С над напряжением в сечении его заделки.

При этом жесткость УЭ относительно поперечных перемещений С при торой форме колебаний должна составлять (24-47), а при третьей форме колебаний — (158-308) w,где w„ — жесткость С относительно поперечных перемещений. Разрушая таким образом образцы, рассчитывают напряжение в опасном сечении (в пучности напряжений) и строят усталостную кривую.

6 ил. 2 табл.

1231429

Изобретение относится к исследованию прочностных свойств материалов, а именно к способам испытания материалов на усталость, и может быть использовано при определении усталостной прочности широкого класса конструкционных материалов.

Целью изобретения является повышение надежности испытания.

На фиг. 1 и 2 изображены соответственно первый и второй варианты устройства для осуществления способа испытания материалов на усталость при поперечном изгибе, на фиг. 3, 4, 5 и 6 — графики зависимостей, иллюстрирующие сущность изобретения.

Первый пример устройства,осуществляющего способ усталостных испытаний материалов при поперечном изгибе, содержит вибратор 1, зажим 2, упругий элемент в виде двух винтовых цилиндрических пружин 3, оканчивающихся накладками 4, снабженными буртиками 5 для их фиксации на концах пружин и пазами для фиксации образца, в которые помещают образец 6 в виде балки постоянного поперечного сечения, закрепляя его между накладками 4. Вес накладок выбирают меньше веса пружин, так как в данном случае весом накладок пренебрегают при расчетах напряжений в образце.

Болты 7 служат для регулировки степени сжатия пружин 3.

Устройство работает следующим образом.

В системе вибратор 1, упругий эле мент 3 с накладками 4, образец 6 возбуждают иэгибные колебания образца. Плавно изменяя частоту, находят вторую или третью форму резонансных изгибных колебаний образца, измеряют амплитуду колебаний свободного конца стержня микроскопом (не показан). Затем увеличением мощности возбуждения устанавливают заданную величину амплитуды колебаний и при помощи частотометра подсчитывают число циклов колебаний образца до появления усталостной макротрещины на рабочем участке образца в пучности напряжений. Момент разрушения образца (появление макротрещины) фиксируют по изменению его резонансной частоты и резкому уменьшению амплитуды колебаний. Разрушая таким образом обраэц ;. рассчитывают напряжения в опасном сечении (в пучности напряжений) и строят усталостную кривую.

Рассматривают поперечные колебания образца в виде балки, один конец которой упруго закреплен, а второй свободен. В системе координат (фиг. 1, дифференциальное уравнение иэгибных колебаний балки имеет вид

d w(x) Йх

oc.w(x) = 0„(1) 10 ш 1, Е I

cJ

8 ш=

1, где

- круговая частота;

-погонная масса балки;

tS — соответственно, модуль

Юнга, момент инерции поперечного сечения и масса балки, 20 . х

l, относительная координата; — функция прогибов.

w(x) Решение уравнения (1) в функциях

25 Крылова имеет вид ч(х)=АЯ(й х)+ВТ(ссх)+СО(асх)+РЧ(сх) (2) Граничные условия для консольного образца, изображенного на фиг. 1, следующие при х = О, w (О)= 0 w" (0)=0, при х = 1, w" (at. 1)= -hw (d. 1), w" (a1) = a w" (ы 1)

) О где = - относительная жесткость заделки образца при поперечных перемещениях (относительная поперечная жесткость), h = - — относительная жесткость

h заделки образца при угловых перемещениях (относительная поворотная жесткость);

)„)= †- "- — жесткость относительно поперечных переме-, щений (поперечная жесткость), соответственно, упругого элемента и образца, h h = — -- - — жесткость относительно о 1 угловых перемещений (поворотная жесткость), соответственно, упругого элемента и обS0 разца. где А, В, С, D — - постоянные, определяемые из граничных

30 условий.

1231429

Далее, получив первую, вторую и третью производные по х от w(x) и подставляя в эти выражения граничные условия, получаем

w(aux) =AS4 x)+BT(ex) =A(S(a(x)+ (3) + -T(eх)3, В

w (осх) =оС А (V(

В i Т (м) — i,, V () — S (a) -V() где Р= — =

A V — Va. — Б с -T о.) . Ч

Уравнение частот, полученное из (5) уравнения (2) с учетом граничных ус- 15 ловий имеет следующий вид

ы. (ЬА(Ы)+ .П(сс)

uf (6) MY

6= —, 2

Е I где М= -1-- - - w (gx) 2 (7) изгибающий момент в сечении с координатой Х, момент инерции поперечного сечения образца относительно нейтральной оси (для прямоугольного сечения), соответственно

ВН

ВиН ширина и толщина образца, Y — координата сечения.

Максимальные напряжения в сечении б

Н образца будут при Y = — — . Поэтому

Э где A(a) =Chasina+Chycos ос=

2 (8(4Т(оа) — Ч(сс) Ч(ос));

B() =СЬ сз1псс.-ShdcosoC=2 (Т(Ы) Ч(о ) — $(ы)ч-(с);

Р(М) =СЬсссозы-1=2 (Т(ос) Ч(о ) -V (о ));

F(e)=СЬоссозО +1=2(Б (oL)-Т(Ы)V(d)l 25 — функции Прагера. Решение уравнения (6) для второй формы колебаний известно, а для третьей формы получено авторами, Оба решения представлены соответственно на фиг. 3 и 4.ЗО

Напряжение в образце при изгибе определяют по формуле подставляя в ф ормулу (7 ) указанные

Н значениям М Х и U Y = — напряжения

Ф

2 рассчитываются по формуле

Ь (х) = "о 2 U(x)+PV(ax)) (9)

FH где wo =A — амплитуда колебаний свободного конца образца, измеряемая в эксперименте. Зная величины, входящие в формулы (5), (6) и (9), можно построить распределение напряжений по длине образца, которое зависит от относительных поперечной и поворотной жесткостей и формы колебаний. Для усталостных испытаний необходимо иметь также величины 0 и h чтобы напряжения в заделке образца

6(х=1) были меньше, чем в опасном сечении B(x"). Для этого определяют координату опасного сечения образца, в котором имеются максимальные напряжения. С этой целью приравнивают нулю производную по х от выражения (8). В результате получаем

Т(х ) + РП(о x ) - 0 (9)

Полученное из выражения (9) значение х представляют в выражение

Б(х") > 8 (х = 1) (10) и решают его.

Были проведены расчеты w" (ы 1)

tl и w (х") для различных значений > и h как для второй, так и для третье9 форм колебаний по формулам (6), (8), (9). и (1О). В результате установлено, что напряжения в заделке - w (ы 1) увеличиваются с ростом h (при ) фикси- рованном) и достигают максимума при

Результате расчетов для второй формы колебаний представлены в табл.1, а для третьей формы колебаний — в табл. 2. На основании таблиц построены графики зависимости м" (ol 1) w (мх от 5 и h для второй и для третьей форм колебаний соответственно на шиг. 5 и 6.

1231429

Та блица 1

8 (х=1)

Зависимость от 9. и Ь при второй форме колебаний

f (õ") х*

h=0

u) = 28,57 ,а 3,05

0,638

-1, 1086

0,00029 0,5842 0,00049

h,0 и = 41,71

-1,0712

0,000 12 0,6342 0,00019

0,627

ы 3,25

h 10 д 9,8 о 2,6

О,, 1329 0,4955 О, 2681

-1, 19115 0,6796

h 10

cJ = 187,48

ы= 4,0

-О,, 3386 О, 75154 О, 473

0,550

-1,0211

h = 100

aJ 37,65 ь = 3,2

0,0572 0,6048

0,095

0,622

-1,089

h = 100

) = 104,48 ф= 3,8

-0,5545 0,6515 0,851

0,5466

-1,0571

h < (1и = 10, 065 -1, 05439

2,65

0,78868 -0,5335 0,6616

0,808

h тд 23, ОО

si = 2,95

0,5616 О ° 372

0,67797 -0,2089

-1, 08592

1231429

Продолнение табл. 1

5 6

) 283,2

Й 3,05

-1,0894

0,652

0,1005 0,5977 0,16&

h -О, 1167 0,60922 О, 192

-0892 . цд 41,16 в 3,25

0,6123

-1,0856 о 3,3

Таблица 2 о(х 1)

Зависимость „от,и)и h лри третьей форме колебаний

6 х"

h a 1,0 мз 12,97 0,9829 0,472 0,948 -0,2467 .о 5,0

0,31 1.

0,7932 -0,01153

hm m1,0 д) 90 э 15 О э 9899 0 э416 О е 887 О 0156 О 7760 -0 2316

0,0037

-о 5,6

Б 1,0 64,2 0,9893 0,4157 0,883 (* 5,6

0,032

-0,02519 0,7784 -0,21729

h 100

> 38,17 0,9994 0,4079 0,9732 -0,6608 0,7512 -0,6690 и 5,6

0,877 с4 53,28

3,4

h 100

1, 44,966

В

-1,08473 О, 58974 -О, 215884 0,4875 0,443

0,60606 -О, 15286 0,61407 0,2489

1231429

I0

Продолжение табл. 2

3 1 5 6

h =--,,100

-0,4954

217)66 0,9961 0,3711 0,8452 "0,05841 0,7642 р = 6,2

0,076

168,05 0,9965 0,366 0,836 -0,2276 0,7612

A 6,05

-0,498 1

0,299 = 184,08 0,9964 0,3662 0,836 -0,18009 0,76636 0,5098

ы= 6,1

0,236

h =

> = 203,93 0,9966 0,372 0,858 -0,20134 0,,7624 0,539

a= 6,16

ы О »

245,96 0,9963 0,366 0,836 -0,,168 0„7634 0,505

О, 208

0,221 ос 6,28

vf 217,89 0,9968 0,388 0,8927 -0,34517 0,76282 0,52939

0,4525

-о 5, 92

h - .д 253,32 0,99633 0,365 0,833 -0,013 0,7639 0,5067 = 6,3

0,017 а 300,05 0,99635 0,358 0,818 -0,136 0,7638 0,5077

ы 6,42

О, 178

Из анализа решения уравнения (б), 50 представленного в виде графика. на фиг. 3, следует, что в диапазоне изменения оЭ = 20-60 и при значениях

h от 0 до о значения .) мало зависят от величины h. Это означает, что в укаэанном диапазоне значений .) иэги- б баюп ий момент в заделке M равный

М= w. (ol 1) -ф - hw (H,.1)

Е I. „К I

4 I

1 близок к нулю, так как только так можно объяснить слабую зависимость ,) от h. Соответственно близки к нулю и напряжения в заделке. Как видно из фиг. 4, аналогичная область существует и для третьей формы. колебаний.

Как следует из формул (6), (8) и (10)., а также иэ табл. 1 и 2 и графиков на фиг, 5 и 6, отношение

8(x= I) /6(х ) = w (A 1) /w" (a х) мож12

31429 д"

64 х. Кз

cl

Е,d

6d zR

211 I, Vm„

1 ы./ЕХ 1 ы

2и f 11 m 23 (12) 50 (158 — 308)M

1 3,16

2п 1500 — B (х")

> (х=1).

55 = 88,16 мм, а жесткость образца

Е Т 0,6" 10 5 = 0,006, Хз 88 16з,12

11 12 но сделать произвольным (от Одо ) в зависимости от вида испытываемого материала (хрупкого, пластичного, повышенной прочности, чувствительного или нечувствительного к концентрации напряжений).

Выбор значения этого отношения для практического использования довольно сложен, так как трудно учесть все направления дополнительные к расчетным, возникающие в заделке за счет не поддающихся расчету факторов (фреттинг-усталости, концентрации напряжений эа счет защемления резкого изменения сечения в заделке и т.д.) и диктуется практикой.

Известно, что при отношении (х-1) 1 1 — — — разрушение консоль& х" 2 3 но закрепленного образца при изгиб20 ных колебаниях происходит в опасном сечении на рабочем участке образца.

Однако дальнейшие практические работы по усталостным испытаниям по25 казали, что при указанных отношениях напряжений I/2 до 257 образцов иэ материалов, чувствительных к концентрации напряжений (ситаллы, закаленные легированные стали и т.д.) разруФ

30 шаются при иэгибных колебаниях в заделке. Поэтому для гарантированного разрушения образцов при таких испытаниях в опасном сечении на консольной части образца выбираем значение отношения 35

6 (х=1) w (,с 1) 1 бах «7 ю" x ) 3

Тогда на основании полученных данных иэ фиг. 5 и 6 графически выбирают зависимость поперечной жесткости упругого элемента w от поперечной о жесткости образца ы„для второй фор- 45 мы колебаний в виде и3 = (24 — 47) 1 а .для третьей формы колебаний при которых выполняется неравенство

Приведем пример расчета жесткостей и напряжений в элементах колебательной системы, состоящей из цилиндрических пружин и образца из стекла в виде балки постоянного поперечного сечения, зажатого между пружинами (фиг. 1). Известно, что для цилиндрической винтовой пружины с круглым поперечным сечением витко поперечная жесткость где С вЂ” модуль сдвига материала пружины, — диаметр проволоки, из которой навита пружина; — число витков пружины, R — средний радиус пружины, а поворотная жесткость

>

1 Е

26 где Е, — модуль Юнга материала пру= жины. Формулы для расчета жесткостей образца указаны выше. Для стекла модуль Юнга Е, = 0,6 10"кг/мм плотность P = 2,8 г/см . Задаемся базой

s испытаний — 10 циклов и типом испытательного оборудования — электродинамическим вибростендом ВЭДС-200

Исходя из базы испытаний и возможностей оборудования, задаемся частотой испытаний (если частота испытаний специально не оговорена), равной f = 1,5 кГц. Пусть толщина образца задана и равна Н< = 1 мм, а ширину выбираем равной В = 5 мм. Определяем длину образца I, для испытаний из формулы где — корень частотного уравнения (6).

Откуда

Для второй формы колебаний на основании анализа зависимостей (нафиг.3) выбираем ca= 3, 16.

Тогда длина образца

1231429

= 0,0087 мм

Е, d о 64iR

2,46

13

E I 0,6 10",5 — =4!26

Х, 88 16 12

Жесткость упругого элемента выбираем исходя из формулы (11), равной например, И, = 38, Ы,= 0,231 кг/мм, т.е. такой, как это следует иэ фиг. 5, отношение w (02(l)w" (о х" ) О.

Выбираем материал пружины — сталь с модулем Юнга Е„ = 2,1 10 кг/мм, модулем сдвига G, = 1,2 10 кг/мм .

2» 10

Пружина имеет следующие геометрические размеры: диаметр проволоки, из которой навита пружина, d = 2,0 мм, средний радиус пружины R = --10 мм.

Определяем количество витков пружины, !

5 необходимое для достижения требуемой жесткости, по формуле

0,Ш»1210:20

64 М» J. 64 1О» 0,231 20

Дпя выбранной пружины поворотная жесткость составляет

Т Г. .6, 2 1 10 24 1

64:13 10 Те

q 1, 2

Таким образом для выбранных образца и упругого элемента — )

2= — = 38 1

11 = — = =045 — h 21,5

h„47, 26

Зная мз и h уточняем иэ уравнения (6) корень 2-= 3,2 при второй форме колебаний, а максимальные напряжения в опасном сечении образца вычис 40 ляем по формулам (7), (8), (9) при

1 мм, 3 2

Э h — Т (2.) - — u () - S (2- / (- )

1 н э = -1,О 801, 0(. — IJ (d. ) — — !/ (ol. ) - 5 (<) - Т (M )

3 уак как Р =

T(426 Х )

«в

0 „Х 50 х"= 0,62968, а 6(х «) = — — w — (Б(Ых ) +

Е Н 4»2.

«» f+

0,6 "10" 1 3,2

2 88, 16" 2 п (tJ(2,015)-1,0801 V (2,015)) 22 (х=1) = — — w — k Б(04 1) +

Е Н с -

2 Г () 0 6 10" 1 3 2

2 88, 16 2

t U(3,2) — 1,0001V(3,2)) 6 (х=1)

Прн: этом отноненне

1 б (х")

282,43 надежно обеспечивает разрушение образца в его опасном сечении на консольной части, а не в заделке. Если принять M,= 24 1, или

M,= 47»d,„ то мы обеспечиваем отношение рассматриваемых напряжений равное 0,33.

Второй вариант устройства, осу— ществляющего способ усталостных испытаний материалов при поперечном изгибе, отличается от первого тем, что в качестве упругих элементов используются не винтовые пружины, а вертикальные плоские пружины 8 (фиг. 2). Использование плоских пружин в качестве упругих элементов позволяет расширить регулировки относительных жесткостей >.и h по сравнению с первым примером, при значительно меньших габаритах упругих элементов. Однако плоские пружины чувствительны к возможным перекосам.

Таким образом, использование в способе усталостных испытаний материалов при поперечном изгибе упругого элемента с вышеуказанными пределами иэ!менения и h для хрупких материалов, весьма чувствительных к концентрации напряжений, дает воэможность получить напряжения на рабочем участке образца в виде балки постоянного сечения больше, чем в его заделке. Это позволяет повысить надежность усталостных испытаний на образ» цах постоянного сечения за счет того, что образец не будет разрушаться

В 3 ад6»лке .

Формула изобретения

Способ испытания материалов на усталость при поперечном изгибе, при котором образец испытуемого материала, выполненный в ниде стержня постоянного поперечного сечения, консолью закрепляют на вибраторе н

1231429

16 возбуждают его резонансные колебания по форме, выше первой, о т л и ч а— ю шийся тем, что, с целью повышения достоверности испытания, закрепление образца на вибраторе осуществляют через упругий элемент, жесткость которого относительно поперечных и угловых перемещений выбирают из условия получения в исследуемом сечении образца напряжения, превышающего напряжение в сечении его заделки, при этом жесткость уп,ругого элемента относительно поперечных перемещений при второй форме колебаний выбирают из соотношения

3 = (24-47)uJ

5 о а при третьей форме колебаний образца — из соотношения

3, = (158-308) uJ, 10 где м), — жесткость образца относительно поперечных перемещений.

02

08

0б

Составитель В.Петрова

Редактор А.Долинич Техред В.Кадар Корректор В.Бутяга

Заказ 2558/48 Тираж 778 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г, Ужгород, ул. Прс:ситная, 4