Цифровой функциональный генератор

 

Устройство относится к области вычислительной техники и может найти применение в спецвычислителях. Цель изобретения - повьшение точ ности . Основой достижения повышенной точности является использование для воспроизведения функций сплайнов вместо полиномов. Устройство содержит реверси вные счетчики 1 , 2, триггеры 3, 4, регистры 5, 6, сумматоры 7-10, вьгчитатель 11, элемент ЯПИ 12, элемент И 13. В исходном состоянии все регистры, счетчики, триггеры и сумматоры сброшены в ноль. Тактовые импульсы поступают через элемент ИЛИ на счетный вход счетчика 2, в котором формируется сплайн .В , ,, где i -п, . . . , N-. При достижении максимального значения функции триггер 3 изменяет направление счета счетчика I на противоположное и разрешает работу счетчикд 2. На выходе сумматора 7 формируется сумма двух соседних ординат В -сплайна, которая накапливается сумматором 9, на выходе которого формируется функция В,. --. Аналогично триггер 4 запрещает прохождение импульсов на счетчик 1. В момент обнуления счетчика 2 устройство переходит в исходное состояние . 3 ил. ю (Л 5 4 а ел ел

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (19) (11) (51).1 G 06 F I/02

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

1 г

1М

К АBTGPCHÎMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

+ue. 7

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3803824/24-24 (22) 15. 10. 84 (46) 15.07.86.Бюл. Р 26 (71) Институт технической кибернетики АН БССР (72) П.M.Чеголин, Р.Х.Садыхов, А.В.Шаренков, С.А.Золотой и А.А.Кравцов (53) 681.325(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 1072033, кл. G 06 F 1/02, 1984.

Авторское свидетельство СССР

N9 754628, кл. G 06 F 1/02, 1981.

Авторское свидетельство СССР

1Ф 832550, кл. G 06 F 1/02, 1981. (54) ЦИФРОВОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТ0Р (57) Устройство относится к области вычислительной техники и может найти применение в спецвычислителях.

Цель изобретения — повьппение точности. Основой достижения повьппенной точности является использование для воспроизведения функций сплайнов вместо полиномов. Устройство содержит реверсивные счетчики 1, 2, триггеры 3, 4, регистры 5, 6, сумматоры 7-10, вычитатель

11, элемент ИЛИ 12, элемент И 13. В исходном состоянии все регистры, счетчики, триггеры и сумматоры сброшены в ноль. Тактовые импульсы поступают через элемент ИЛИ на счетный вход счетчика 2, в котором формируется сплайн В1 1 . rpe i= -п.

N-1 . При достжкении максимального значения функции триггер 3 изменяет направление счета счетчика 1 на про— тивоположное и разрешает работу счетчика 2. На выходе сумматора 7 формируетгя сумма двух соседних ор— динат P>„,. -сплайна, которая накап—

"Ъ лив ается сумма тором 9, на выходе которого формируется функция В,, Аналогично триггер 4 запрещает про— хождение импульсов на счетчик 1. В момент обнуления счетчика 2 устройство переходит в исходное состоянйе. 3 ил.

)244655 (tг = ) В . (t)=(v+1)

P= i (3) 1 1 1 1

0 1 I 1

001 1

000 ) IAH= 1 1 ) 1

В(= 1,2,3,4 (7) -4. где В . о,i

Ф

))f

1,1

1 при t е )0,1 а с ) О,) ,40

I мл >( (4) 1222

0122

0012

0001 ( где В

2,1 кв

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике, и может найти применение в цифровых моделирующих устройствах, в специализированных вычислителях, устройствах вывода графической информации..

Цель изобретения — повьппение точности воспроизведения функций.

На фиг.l представлена функциональная схема предложенного генератора; на фиг.2 —  — сплайны О, 1 и

2-й степеней;на фиг.3 — формирование

В-сплайнов.

Известно, что сплайны обладают лучшей скоростью сходимости к воспроизводимой функции, чем традиционные полиномы вида

pl

Р, Е а (1)

С") i О > и в силу своих свойств. могут использоваться для точного воспроизведения более широкого класса функции, чем зто позволяют полиномы. Любой сплайн

",„(t) можно представить в виде линейной комбинации базисных В-сплайнов ((S (е) = g с,. В .(t), (2) ) = -(((В свою очередь, В-сплайн степени

m, определенный на сетке узлов (9 можно записать следующим образом где i.= -п,...,N-I „;(t) = (t-t< ) (t-t„„),..., (t- „, „)

Аналитические соотношения для указанных вьппе сплайнов имеют вид при t 6(0,)1

В, (t)= 2-t (1,21

О t ф(0,2) В =В(1„=1234 вектор-строка значений квадратичной функции; матричный оператор интегрирования представляющий верхнетриугольную матрицу, эле-ментыглавной диагонали у кото рой равныl, аостальные 2.

t /2 при tCI0, )j

; (t) =- 1 /2 (-2t +6t — 31 t f), 2)

1 /2 (t -6t+9) tc (2, 3)

Известно, что производная от Всплайна степени m выражается через

В-сплайны степени m+1 как — -- — -=В .(С+1/2) -B (t-1/2) (5)

dB(1l t)

1 1

Произведя сдвиг аргумента на 1/2

1О проинте.грировав (5) и учитывая, что

В .(t) 0 для t (0,m+I), получают в,„;(с)=5 B„,,()(-5 в,;(c-1)BCг(1 (1

I й+л в,;(e)BL- (в „,(e)ee = ((а

=a»- в„,,; ° (6)

Полученное. модифицированное рекуррентное соотношение (6) удобно для аппаратной генерации В-сплайнов, и

20 на >иг„3 показано формирование Всплайнов с помощью (6). Так как при аппаратной генерации функций цифровыми методами используются дискретные значения величин, то операция интегрирования по формулам численного интегрирования заменяется операцией суммирования. Возможно.из постоянной функции В,; получение линейной B (1)1 и квадратичной В„; с использованием

7 матричных операторов интегрирования

Х„„„и Х„„. Например, для 4-х отсчетов имеют — вектор-строка значений функции F — вектор-строка полученной линейной функции F„;

-- матричный оператор интегрирования, представляющий собой верхнетреугольную матцу с элементами, равными I. — ((e 9 (e), (8) На основании (6), (7) и (8) можно оСуществить аппаратурную генерацию

В-сплайнов 1 и 2-й степеней. В цифровом виде ординаты В-сплайнов 1 и

° 2-й степеней при 4-х отсчетах на единичном интервале имеют вид

111

1,1

32, 32);

31, 32 ;

1, 01. (9) В

2,!

If

В,;

1, 2, 3, 4, 4, 1 ò ò òi ° ò

О. О, О, О, ° 1, 1, 2, 3, 4, 3, 1, 4, 9, 16 23, О, О, О, О, 1 1

1, 4, 9, 16, 22, 1244655

4, 4, 4I;

4! о ;

28, 31, 32, 32, 32, 4, 9, 16, 23, 28, 24, 22, 16, 9, 4, Цифровой функциональный генератор содержит реверсивные счетчики 1 и 2, триггеры 3 и 4, регистры 5 и 6, сумматоры 7 — 10, вычитатель 11, элемент

ИЛИ 12, элемент И 13.

Цифровой функциональный генератор работает следующим образом.

В исходном состоянии во всех регистрах, счетчиках и сумматорах за— писан нулевой код, триггеры 4 и 3 также установлены в "0". Тактовые импульсы через элемент ИЛИ 12 поступают на тактовый вход реверсивного счетчика 1, на выходе которого фор— мируется B — сплайн (9) . При достижении максимального значения функции (появление 1 в старшем разряде реверсивного счетчика) триггер 3 устанавливается в "1". При этом направление счета реверсивного счетчика

1 изменяется на противоположное, а элемент И 13 разрешает прохождение тактовых импульсов на вход реверсивного счетчика 2. По тактовым импульсам содержимое реверсивного счетчи— ка 1 переписывается в регистр 5, а на выходе сумматора 7 формируется сумма двух соседних ординат В, сплайна (9), которая затем накапливается сумматором 9, на выходе кото1 рого формируется функция В ;, т.е.

1 на выходе счетчика 1 имеют (по тактам) В, .(9), на выходе сумматора 7 f формируется последовательность

1,3,5,7,7,5,3,1, а на выходе сумматора 9 — B . Из фиг.3 видно, что

2,1 генератор состоит из двух идентичных частей А и В, однако в реверсивном счетчике 2 счет начинается на тактов позже и, следовательно, на выходе сумматора 10 функция В ; сфор2t! мируется со сдвигом íà i тактов.

Следовательно, на выходе вычитателя

11 формируется В -сплайн согласно

2,! (9) и фиг.2. При достижении максимального значения функции В1,! . тригrep 4 устанавливается в "1", При этом направление счета реверсивного

15 счетчика 2 изменяется на противоположное, а элемент ИЛИ 12 запрещает прохождение тактовых импульсов на вход реверсивного счетчика l. При достижении нулевого значения функ20 ции В„ на выходе переноса ревер-!

11 11 сивного счетчика 2 появляется 1, устанавливающая триггеры 3 и 4, регистры 5 и 0, сумматоры 9 и 1 О в исходно е состояние . Таким о бразом сфо рмируют ся В -сплайны 1 и 2-й степеней .

Формула изобретения

З0 Цифровой функциональный генератор, содержащий элемент И, элемент ИЛИ, два реверсивных счетчика, причем выход элемента ИЛИ подключен .к тактовому входу первого реверсивного счет3S чика, выход старшего разряда второго реверсивного счетчика подключен к тактовому входу триггера, о т л и— ч а ю шийся тем, что, с целью повьппения точности воспроизведения

40 функций, в него введены два регистра, второй триггер, четыре сумматора, причем второй и четвертый сумматоры выполнены накапливающими, и вычитатель, причем первые входы эле45 ментов И и ИЛИ объединены и подключены к тактбвому входу генератора, второй вход элемента И объединен с входом режима счета первого реверсивного счетчика и подключен к выходу

50 первого триггера, тактовый вход которого подключен к выходу старшего разряда первого реверсивного счетчика, информационный выход которого подключен к первому информационному

55 входу первого регистра и первому информационному входу первого сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу первого

12446

1 Z фае. Я авиа 8

Составитель С.Курош

Техред Н,Заикало Корректор В.Синицкая

Редактор Л.Повхан

Заказ 3915/51 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.ужгород,ул.Проектная,4 регистра, выход первого сумматора подключен к информационному входу второго сумматора, выход которого подключен к входу уменьшаемого вычитателя, выход которого подключен к выходу генератора, выход элемента И подключен к тактовому входу второго реверсивного счетчика, вход режима счета которого объедийен с вторым входом элемента ИЛИ и подключен к выхо- 10 ду второго триггера, информационный выход второго реверсивного счетчика подключен к первому информационному входу второго регистра и первому ин55 б формационному входу третьего сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу второго регистра, выход третьего сумматора подключен к информационному входу четвертого сумматора, выход которого подключен к входу вычитаемого вычитателя, установочные входы первого и второго триггеров, входы сброса первого и второго регистров и второго и четвертого сумматоров объединены и подключены к выходу переноса второго реверсивного счетчика.