Статистический анализатор

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для определения функции .распределения случайной величины. Цель изобретения - повышение точности анализа при цензурировании исходных данных. Цель достигается тем, что в анализатор, содержащий многоканальный селектор уровня, регистр :объема выборки, и М каналов анализа, ;в каждом из которых имеется накопительный счетчик, в каждый канал дополнительно введены злемент запрета , счетчик и блок деления. Кроме того, каждый канал, кроме первого и последнего, снабжен злементом ИЛИ и все каналы, кроме первого, имеют умножители., В данном анализаторе значение оценки функции G распределения формируется в виде произведения оценок условных вероятностей , где V, V - случайные величины . При этом используются все отсчеты , большие V, т.к. если соответ§ ствующий отсчет больше V, то независимо от того, был он подвергнут ценСП зурированию или нет первоначально, будучи извлечен из исходной выборки, он имел величину, большую V. Таким образом, анализатор использует всю поступающую информацию, не принимает неверную информацию за верную, т.е. не совершает ошибок. 2 ил.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН 5114 G 06 F 15/36

1 3

Г

OllHCAHHE ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТКОЙ (21 ) 3947403/24-24 (22) 02.07.85 (46) 30.11.86. Бюл. В 44 (71) Центральный научно-исследовательский рентгено-радиологический институт (72) IO.Н.Андреев, P.Ý.Ãóò, Н.О.Кадырова и А.А.Лукьянов (53) 681.3 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

В 586461, кл. G 06 F 15/36, 1975.

Авторское свидетельство СССР

У 387372, кл. G 06 F 15/36, 1972. (54 ) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗАТОР (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для определения функции ,распределения. случайной величины.

Цель изобретения — повышение точности анализа при цензурировании исходных данных. Цель достигается тем, что в анализатор, содержащий многоканальный селектор уровня, регистр

„„SU„„1273949 А 1

:объема выборки, и M каналов анализа, ;в каждом из которых имеется накопительный счетчик, в каждый канал дополнительно введены элемент запрета, счетчик и блок деления. Кроме того, каждый канал, кроме первого и последнего, снабжен элементом ИЛИ и все каналы, кроме первого, имеют умножители., В данном анализаторе значение оценки функции 0 распредеf11 .ления формируется в виде произведения оценок условных вероятностей

P(V

6 12739

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для определения функции распределения генеральной совокупности по цензурированной случайной выборке, в частности для определения функции выживаемости онкологических больных.

Цель изобретения — повышение точS0 ности анализа при цензурировании исходных данных.

Понятие цензурирования поясняется на примере. Производятся испытания электрОл мп с целью Определения вре- 15, мени работы нити накаливания до ее перегорания. Это время "жизни" нити

1 является случайной величиной и задача заключается в том, чтобы определить или функцию распределения времени "жизни" (время работы до отказа) F(x) = Pft

G(x) =. Р 1 xj. Вместе с тем каждая из электроламп в процессе испытаний 25 может выходить из строя по другим причинам, не относящимся к обрыву нити (например, разбилась колба), Иначе говоря, наблюдаемий объект может прекратить существование по двум причинам, а для наблюдателя представляет интерес лишь одна из них. Поэтому исследуемый объект может быть охарактеризован парой случайных величин (первая и вторая причины) t u t, имеющих различные функ- З5 ции распределения F,(х) и Р (х), а наблюдению доступна минимальная из этих случайных величин Ч=С1, если

t + t и t<, если t 4 t, . В условиях, когда неизвестен вид функции F (х)

„1 и F2(x), по выборке случайной величи" нй V нужно определить вид функции

F„ (x). Такая ситуация в литературе получила название цензурирования и в этом случае говорят, что выборка

45 случайных величин Ч= „процензурирована выборкой случайной величины 1 ..

При этом предполагается, что для каждого вновь полученного значения (отсчета) наблюдаемой величины Ч известно, является ли она реализацией ti или t2.

На фиг,l приведена функциональная схема анализатора; на фиг.2— функциональная схема блока деления (вариант построения) .

Устройство содержит И-канальный селектор 1 уровня, имеющий M выхо49 3 дов, накопительные счетчики 2 -2

1 М (по числу каналов анализа), счетчики 3 — 3„, блоки 4, — 4„деления, элементы 5, — 5„запрета, цепь из последовательно соединенных элементов или 62 — 6, и цепь из последовательно соединенных умножителей

7 -7,„ . На фиг. 1 приняты также следующие обозначенияl информационный

r вход анализатора . (вход поступления данных) 8, первый управляющий вход

9, второй управляющий вход IO входы 111 в 11„ установки пороговых значений, выходы 12, — 12„. селектора уровней.

Первый управляющий вход статистического анализатора подключен к yriравляющим (запрещающим) входам всех элементов 5 - 5 запрета. Селектор

1 И

1 уровней имеет И-канальных выходов.

Каждый из его выходов 12„(MI,...M) через соответствующий элемент 5 запрета подключен к входу счетчика 2 того же канала. Каждый из выходов

12, кроме первого и последнего, подключен к входу соответствующего ему элемента ИЛИ 6„;, (ш=l. ..,.И-l).

Элементы ИЛИ 6 -6„, соединены в последовательную цепь. Вход этой цепи (второй вход элемента ИЛИ 6, подключен к входу 12, первого канала селектора 1. В каждом канале анализа накопителыый счетчик 2 и счетчик 31 (m 1 е ° ° > М)пО свОим ВыхО дам подключены к входам блока 4 деления этого же канала. Инверсйые выходы блоков 4 каждого иэ каналов (кроме первого, подключены к соответствующему этому каналу умножителю 7 . Умножители 7. — 7,„ соеди2 2 иены последовательно. Инверсный выход блока деления первого канала подключен к уиножителю 7„,. Выход каждого из элементов ИЛИ 6 (m=2, И-1) подключен к вычитающему входу счетчика 3, следукю1его пo порядку канала. Вход цепи из элементов ИЛИ

6 -6,„., соединен также с вычитающим входом счетчика второго канала.

Блок деления (фиг.2) содержит реверсивный счетчик 13, умножитель 14, элемент 15 сравнения, элементы И 16, 17 тактовый вход 18. Выход реверсивного счетчика 13 подключен к умножителю 14. Выход умножнтеля 14 связан с элементом 15 сравнения. Выходы элемента 15 сравнения связаны с элеl ментами И 16 и 17, через которые.xaz.3 12739 товый вход !8 соединен с входом сложения "+" и вычитания "-" реверсивного счетчика. На второй вход элемента 15 сравнения подается число а (делимое), на второй вход умножителя 14 поступает число Ь (делитель). Устройство может иметь два режима работы, Первый режим имеет место, если объем выборки (количество анализируемых чисел N) известно 10 заранее. Второй режим имеет место если число N заранее неизвестно.

Рассматривается работа устройства в первом режиме (объем выборки N известен). t j

В этом случае в исходном состоянии в счетчики 3 — 3 записывается

Я число N а накопительные счетчики

2 — 2м обнулены. Запись числа N в

1 счетчики 3. -3 и установка в нулевое

М состояние счетчика 2 — 2 произвом дится с помощью хорошо известных технических средств (не изображены)..

Область возможных значений входных переменных разбивается на М интер-. валов. Первый интервал д, от О до

V, второй интервал а от Ч до Ч

11 2 1 и т.д. В общем случае ш-ый интервал

Ьм1=(Ч V ), (m=1, ..., М), Значения йапряжений U поданы на входы

Анализируемые сигналы V поступают на вход 8 селектора 1. Если величина

Ч такова, что ее значение принадлежит интервапу а(Ч < Ч < V ), то на 6 выходе 12,„селектора 1 появляется единичный сигнал. Поступивший сигнал

Ч может быть нецензурированным, т.е. принадлежать исходной выборке, или проценэурированным. Если величина Ч подвергнута цензурированию, т.е. не принадлежит исходной выборке, одновременно с появлением сигнала Ч на входе 8, иа управляющем входе 9 появляется импульс, поступающий < на запрещающие входы элементов 5.,—

5 запрета. Поэтому единичный сигнал, появившийся на выходе 12, не сумеет пройти через элемент 5 запрета.

Если входной сигнал V не был проценэурирован, импульс на входе 9 не появляется. Поэтому импульс с выхода

12 беспрепятственно проходит через элемент 5, поступает на вход счетчика 2 и увеличивает содержимое M этого счетчика на единицу.

Независимо от того, бып ли проценэурирован соответствующий отсчет

49 4

V или нет, импульс с выхода 12 поступает на вход соответствующего элемента ИЛИ 6 и далее попадет на входы элементов ИЛИ 6, — бм tp оттуда поступает на вычитающие входы счетчиков всех каналов 3 +, — 3 следующих по счету эа каналом с номером m. Счетчики 3 выполнены по схеме реверсивных счетчиков импульсов.

Поступление импульса на вход вь1читания каждого из счетчиков 3 уменьшает содержимое каждого из них на единицу. Поэтому появление импульса на m-м выходе 12„„ селектора 1 уменьшает на единицу содержимое счетчиков

3и

Таким образом, на каждый иэ счетчиков 3! - 3 поступает столько импульсов, сколько входных отсчетов анализируемой выборки попало в интервалы 6,, ""i а „„, Иначе говоря, как только входной отсчет Ч становится меньше порогового значения V независимо от того, процензурирован он или нет, в счетчиках, начиная с (m+1)-го 3 „ - 3„, содержимое уменьшается на единицу. Что касается счетчиков 2,„ (m=1 ...,м ), To B каждом из них содержимое возрастает на единицу, но только лишь тогда, когда входной отсчет не был процензурирован и попал в интервал Ь

Таким образом, если в интервал а

1 попало и нецензурированных и г

f, цензурированнных отсчетов, в интервале A их было соответственно п. 2 и r, и т.д,, так что в интервал 4 „

2 попало n . .нецензурированных и г,„ цензурированных отсчетов, то в счет.чиках 2, — 2 оказываются написанными числа и, ..., и„, в счетчике

3., остается записанным число N, =N, в счетчике 3 оказывается записанным число N =N-n -r, в счетчике 3 ! 1 Э 3 число 1!1 =Б-(n,+n )-(r +r ). В общем случае в счетчике 3,„ записывается

-1 1 -1 число М =й —,) 1 - !к=!

Число и из счетчика 2 и число

М„,иэ счетчика 3 поступает на блок

4 деления. Каждый иэ блоков 4 деления формирует отношение K п„„/N,.

Блоки 4 деления имеют выход, с. которого снимается это число, но не в прямом, а в инверсном виде . (в инверсном иэображении двоичного числа каждая двоичная цифра изменяется на противоположную). Если имеется не!

273949

15

5 которое Ь-разрядное двоичное число, то его инверсное иэображение дает новое число, являющееся дополнительным, с точностью до единицы самого младшего разряда, Поэтому можно считать, что инверсное изображение результата деления числа и на число 1. есть число К=1 и fN ° Bo всех

««« ««1 - «„( блоках 4 -4 деления используется м инверсное иэображение результата.

В первом блоке деления, кроме того, используется также и прямое изобраи жение k = 1/N

Числа Е с выходов блока 4,„деления поступают на умножители 7 -7м,« где осуществляется последовательно перемножение этих чисел. На выходе умножителя 7 имеет место число

G4=KK (1-и /N )(1-и /N ), В общем на выходе умножителя 7,„имеет место число G — (1-и /N) «(I-n / N)9.... "

"(1-и (И ).

Числа G+, получающиеся на выходах умножителей, являются оценками значений функции G(x)=1-F(x) где

F(x) есть функция распределения случайной V, F(x)=P/V

К=1 ЕS личество отсчетов вйборки, заведомо превышающих величину Ч, . Число

35 и„, — количество членов выоорки, за.. ведомо принадлежащих промежутку д

В соответствии с классическим определением вероятности как предела числа благоприятных событий к общему числу событий отношение и (М„,можно рассматривать как приближенное (в силу конечности числа испытаний) значение условной вероятности попада15 нияз числа Ч в интервал А при условии, что оно Ч>Ч.,, т.е. km Р1,Ч«„,<

<Ч<Ч 1V>V ), Поэтому величина F

1-К есть приближенное значение вероятности непопадания числа V в д при том же условии. Поскольку непо50 падание Ч в д при условии V>V означает, что V>V, то К "- Р Ч>Ч 1Ч>

>Ч„„„} . Поэтому G = k, k ..Л

P)V>V,)Р{Ч>Ч,/Ч>Ч, ..." Pjv>v i V> >Ч )=Р(Ч>Ч,„). Таким образом в уст- 55 ройстве осуществляется оценивание дополнительной функции распределения

Г(х).

Ь

Если использовать инверсные выходы каждого нз умножителей 7 -7, а

И 9 также прямой выход первого делителя

499 то на этих выходах имеется дополнение чисел G. до единицы, т.е. F=

1-G . Следовательно, на этих выходах получены значения оценки функции распределения F(x) =Р{Ч<х случайной величины V. Наконец, разности f

F -F „дают значения гистограммы, которую можно рассматривать как оценку функции плотности случайной величины V. Эти разности можно получить включением между выходами F u F или Г и Г элементов, реализующих операцию вычитания (на Лиг, l изображены пунктиром) ..

Работа устройства во втором режиме, т.е. в случае, когда объем выборки N. заранее неизвестен.

При работе в этом режиме перед появлением на входе 8 каждого очередного значения случайной величины

V, на вход 10 поступает импульс, который попадает на входы сложения

"+" счетчиков 3,- 3„. Вследствие того, что операции сложения и вычитания линейны и коммутативны, к моменту поступления N-ro отсчета в счетчике 3„„ записана разность N— ш-1

2 .2

;N- n — r. т.е. та же самая

9 ,с= как и в предыдущем режиме. Следова- тельно, анализатор задает текущую оценку функции распределения для того числа отсчетов (объема выборки)„ который имеет место к данному моменту времени. Особенность работы устройства в этом режиме заключается в том, что счетчики 3 в этом случае работают как реверсивные счетчики, а не как вычитающие (как это . имело место для первого режима), Реализация остальных узлов предлагаемого анализатора.

Селектор 1 уровня может быть выполнен в виде. комбинации пороговых элементов и элементов И с инверсным входом. Если входные данные представлены в виде аналоговых величин, то в качестве порогового элемента может быть использован балансовый операционный усилитель, на один вход которого подано пороговое значение

Ч (фиг.l), а на другой " входной сигнал V. Если входные данные представлены в цифровой форме, то в этом случае в качестве пороговых элементов используются цифровые элементы

Пусть в реверсивном счетчике 13 записано число с, которое поступает на первый вход умножителя )4, На второй вход множителя 14 подается число

Произведение d=Ь ° с с выхода умно10 житеЛя 14 поступает на элемент 15 сравнения. На второй вход элемента

15 сравнения поступает число а. Если

d >а (d-а>0), единичный сигнал с элемента 15 поступает на элемент И 6.

Если Ж а, то единичный сигнал подается на элемент И.17. В.первом случае тактовые импульсы от входа 18 попадают на вход вычитания "-" реверсивного счетчика 13, уменьшая число

20 с, записанное в нем. Во втором случае эти импульсы попадают на вход сложения "+" и увеличивают число Г..

Следовательно, в обоих случаях число С изменяется так, чтобы поддержать равенство d = a . Это устройство является простейшей системой, изменение входных переменных происходит так, чтобы d -о . Поскольку

d = 6.С, то с = а7Ь и, следовательно, 30 число — делимое, число Ь вЂ” делитель, а число с, записанное в счетчике 13, — частное. Инверсные выходы триггеров счетчика 13 дают число с, равное дополнению числа с до единицы (e I Ñ), Формула изобретения

Статистический анализ атор, содер- 0 жащий, М-канальный селектор уровня и

М каналов анализа, каждый из которых содержит накопительный счетчик, о т - л и ч а ю шийся тем, что, с це-. лью повьппения точности анализа, он содержит в каждом из М каналов анализа блок деления, счетчик, элемент запрета, в каждом канале анализа, .кроме первого и последнего, элемент

ИЛИ, и в каждом канале анализа, кроме первого, умножитель, первый вход которого в каждом канале анализа, начиная с второго, соединен с инверсным выходом блока деления, а

7 сравнения. В качестве блока деления может быть использовано устройство, изображенное на фиг.2. Устройство работает следующим образом, ! 273949 8 второй вход умножителя в каждом канале анализа, кроме второго, соединен с выходом умножителя предыдущего кайала анализа, второй вход умножителя второго канала анализа соединен с инверсным выходом блока деления первого канала анализа и является выходом первого значения дополнительной функции распределения случайной величины, прямой выход блока деления первого канала анализа является выходом первого значения функции распределения случайной величины анализатора, первый вход блока деления в каждом канале анализа соединен с выходом накопительного, счетчика своего канала анализа, а вход накопительного счетчика соединен с выходом элемента запрета своего канала анализа, управляющие входы элементов запрета всех М каналов анализа объединены и являются первым входом управления режимом работы анализатора, информационные входы элементов запрета в кащцом канале анализа, кроме первого и последнего, объединены соответственно с первым входом элемента ИЛИ своего канала анализа и подключены к соответствую щему выходу M- êàíàëüíîãî селектора уровней, второй вход блока деления в каждом канале анализа соединен с выходом счетчика своего канала, входы сложения счетчиков объединены и являются вторым входом управления режимом работы анализатора, выход элемента ИЛИ каждого канала анапиза, кроме второго, соединен с вычитающим входом и вторым входом элемента

ИЛИ последующего канала анализа, при этом информационный вход элемента запрета первого канала анализа объединен с вторым входом элемента

ИЛИ и вычитающим входом счетчика второго канала анализа и подключен к выходу первого канала М-канального селектора уровней, выход М-ro канала которого соединен с информационным входом элемента запрета М-ro канала анализа, выходы умножителей всех каналов анализа являются группой М-1 (где М=2, 3, ...) выходов дополнительной функции распределения случайной величины анализатора.

1273949

Составитель Э. Сечина

Редактор С.Лисина Техред В.Кадар Корректор О.Луговая

Заказ 6479/48 Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д, 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4