Анализатор устойчивости динамических систем с обратной связью

 

Изобретение относится к специализированным средствам измерительной техники, предназначенным для ана лиза устойчивости замкнутых динамических систем, и может быть использо вано для определения устойчивости процессов механообработки. Целью изобретения является расширение функ циональных возможностей устройства Г--1 путем выявления границ потери устойчивости вследствие возбуждения, кроме комбинационного, первого, а также второго параметрического резонанса в замкнутой линейной динамической системе с периодически нестационарной обратной связью. Сигналы генераторов 1, 2 и 3 через сумматор 4 подаются на вход линейной стационарной части исследуемой системы 5. Фазовые детекторы 6 и 7, 8 и 9 вьщеляют значения действительной и мнимой частей амплитудно-фазовой частотной характеристики линейной стационарной части системы на частотах, равных суммарной и разностной частоте сигнала изменения параметра и основной частоте замкнутой системы. Входы фазовьк детекторов 10 и 11 соединены с выходом исследуемой системы 5 через последовательно включенные управляемый узкош (Л d 4ib 00 1C 4 to 00 гч

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

А2

„„SU„„1432423

y)) G 01 R G 05 В 23/02

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ 1

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

I . ЫЬЛ И0ТЕМА (61) 1354137 (21) 4209284/24-24 (22) 11.03.87 (46) 23.10.88. Бюл. 9 39 (71) Ленинградский политехнический институт им. М.И.Калинина (72) С.И.Сребрянский (53) 621.317.3 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 1354137, кл. G 01 К 27/28, 1986. (54) АНАЛИЗАТОР УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ (57) Изобретение относится к специализированным средствам измерительной техники, предназначенным для анализа устойчивости замкнутых динамических систем, и может быть использовано для определения устойчивости процессов механообработки. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства путем выявления границ потери устойчивости вследствие возбуждения, кроме комбинационного, первого, а также второго параметрического резонанса в замкнутой линейной динамической системе с периодически нестационарной обратной связью. Сигналы генераторов

1, 2 и 3 через сумматор 4 подаются на вход линейной стационарной части исследуемой системы 5. Фазовые детекторы 6 и 7, 8 и 9 выделяют значения действительной и мнимой частей амплитудно-фазовой частотной характеристики линейной стационарной части системы на частотах, равных суммарной и разностной частоте сигнала изменения параметра и основной частоте замкнутой системы. Входы фазовых детекторов 10 и 11 соединены с выходом исследуемой системы 5 через последовательно включенные управляемый узко1432423 полосный фильтр 12 и преобразователь гармонического сигнала в обратный 13, На выходах. фазовых детекторов 10 и 11 формируются сигналы, пропорциональные значениям действительной и мнимой частей обратной амплитудно-фазовой частотной характеристики для основной частоты системы. Когда ключ 23 разомкнут, сигналы с выходов фазовых детекторов подаются на входы сумматоров

14 и 15 в комбинации, обеспечивающей включение индикатора 20, соединенного через ключ 19 и нуль-органы

17 и 18 с выходами сумматоров, лишь

Изобретение относится к специализированным средствам измерительной техники, предназначенных для анализа устойчивости замкнутых динамических систем, может быть использовано в машинно- и приборостроении для определения устойчивости процессов механообработки и является усовершенствованием изобретения по авт. св.

У 1354137.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства путем выявления границ потери устойчивости вследствие возбуждения, кроме комбинационного, первого, а также и второго параметрического резонанса в замкнутой линейной динамической системе с периодически нестационарной обратной связью.

На чертеже представлена структурная схема анализатора устойчивости динамических систем с обратной связью.

Анализатор содержит генераторы

1-3, сумматор 4, линейную стационарную часть системы 5 (объект измерения), первую 6 и 7, вторую 8, 9 и третью 10, 11 пары фазовых детекторов, управляемый узкополосный фильтр

12, преобразователь 13 гармонического сигнала в обратный, сумматоры

14 и 15, линию 16 установки коэффициентов передачи, нуль-органы 17 и

18, ключ 19 (схема совпадения), индикатор 20, умножители 21 и 22, ключ

23, синусно-косинусный преобразователь 24 и вход 25 задания фазы.

В том случае ) ког;1я значения пас тра иваемых параметр я соответствуют точке границы потери системой у< тойчивости вследствие возбуждения в ней комбинационного или первого параметрического резонанса. 3 режим», когда ключ 23 замкнут, сигналы с выхода фазового детектора 8 через умножители

21 и 22, на вторые входы которьгх поданы сигналы с синусно-косинусп преобразователя 24, подают я на сумматоры 14 и 15 в комбинации, обеспечивающей выявление второго параметрического резонанса. 1 ил.

Анализатор работает следующим об— разом.

Гармонические сигналы единичных амплитуд и частот cd Ы и Ы с си—

5 нусных выходов генераторов 1-3 подаются через первый сумматор 4, выход которого является выходом анализатора, на вход испытуемой линейной стационарной системы 5. При этом выход

10,последней подключен к входу анализатора и на нем по окончании переходного процесса устанавливается сигнал

5 .> A; sin(.t+ ф, f5

1 1 где А; — амплитуда сигнала частоты

ы., численно равная модулю ампли-— тудно-фазочастотной характеристики

W(jп3 линейной стационарной части

20 испытуемой системы 5 на частоте И., т.е. А; = W(jcu), ф — фаза сигнала частоты Ьз.,пред1 1 ставляющая аргумент амплитудно-фазочастотной характеристики W(j u) на

25 частоте М„, т.е. cf,= arg W(jи.).

Сигнал U подается на первые входы первой 6 и 7 и второй 8 и 9 пар фазовых детекторов ° На второй вход фазового детектора 6 подается опор3р ный сигнал с синусного выхода генератора 1, т.е. сигнал U siïû t. По1 скольку в фазовом детекторе производится умножение входного сигнала на опорный и интегрирование произведения, на выходе фазового детектора 6 выделяется сигнал U < = А, сîs ц„ ко1432423

Tор II! чис!If!! ч(\ равен значению действите;n,í!!é части ЛФЧХ системы ва частоте в,, т.е. И„ = Re W(j«,)..

На второй вход фазового детектора

7 подается опорный ситнал с косинус-

5 ного выхода генератора 1, поэтому на выхоце фазового детектора 7 выделяется сигнал 11,=А,sing =I W(j! ), где !

1 W(,1 ) — мнимая часть амплитудноtTl 1 10 фаэочастотной характеристики испытуемой системы 5 ва частоте |„ .

Аналогично сигналы на выходах второй пары фазовых детекторов 8 и 9 составляют

Uî 1 „ W(ja

Сигнал U подается также на вход узкополосного фильтра 12, причем его резонансная частота сигналом с синус- 20 ного выхода генератора 3, подаваемым на управляющий вход фильтра 12, устанавливается равной частоте с) . Таким образом, на выходе фильтра 12 выделяется сигнал 25

U 2 =А sin(т-+ ()) .

Преобразователь 13 гармонического сигнала в обратный преобразует сигнал U,2 в гармонический, пропорциональный его комплексной обратной ве- 30 личине, т.е. в сигнал U =(1/А ) х х sin(u) t-q ). Этот сигнал подается

Ъ 3 на первые входы третьей пары фазовых детекторов 10 и 11, на выходах которых формируются сигналы, равные значениям действительной и мнимой частей обратной амплитудно-фазочастотной характеристики Ч7 (1ш ) на частоте т.е. U„„=ReW ()ы ) и U

3) 40

Далее анализатор работает по разным алгоритмам в зависимости от того, замкнут или разомкнут ключ 23.

В режиме, когда ключ 23 разомкнут, сигналы с выходов всех фазовых детек- 45 торов подаются на первый, второй и третий входы второго 14 и третьего

15 сумматоров. Так как первые и вторые входы этих сумматоров являются прямыми, имеют перестраиваемые и рав-50 ные между собой коэффициенты передачи (, третьи входы являются инверсными, а на четвертые входы сумматоров в этом режиме подается нулевой сиг- . нал, на выходе сумматора 14 формируется сигнал

131 = o((Re W (j ы, ) +Re W (j 2 ) )

-ReW () ы ), а на выходе сумматора 15 — сигнал:

11 = fZ„,W(j,)+)„,W(jc. )7

В случае равенства нулю правых частей приведенных выражений, на выходах нуль-органов 17 и 18 появляются сигналы, вызывающие срабатывание ключа 19 (схема совпадения), что приводит к включению индикатора 20.

Если частоты генераторов 1 и 2 выбраны так, что = (dg+ Я и (d

= ы — Д Где (с) — основная частота колебаний в замкнутом контуре исследуемой динамическои системы с периодически нестационарной обратной связью, Я вЂ” частота изменения коэффициента передачи обратной связи, а

e(= p /4, где p — амплитуда гармони2 чески изменяющегося коэффициента передачи обратной связи, то система включения индикатора 20 сигнализирует о том, что установленные значения И,, И2, о и р соответствуют точке границы параметрической неустойчивости, вызванной возбуждением комбинационного резонанса в замкнутой линейной динамической системе с периодически нестационарной обратной связью. В случае, если выполняется соотношение

Й = 2а, анализатор в режиме,. когда ключ 23 разомкнут, выявляет границу потери устойчивости, вызванной возбуждением в системе первого параметрического резонанса.

В режиме, когда ключ 23 замкнут, производитс>7 выявление границ потери устойчивости, вызванной возникновением в исследуемой линейной замкнутой периодически нестационарной системе второго параметрического резонанса, характеризуемого равенством собственной частоты исследуемой системы ьц и частоты изменения параметра g

При этом у,=2, а частота у устанавливается весьма низкой, близкой к нулю. Сигнал Uz =ReW(jg.) с выхода фазового детектора (, через ключ 23 подается на первые входы умножителей

21 и 22. Вход 25 синусно-косинусного преобразователя 24 служит для задания фазы ц выходного сигнала исследуемой системы относительно сигнала изменения параметра, причем сигнал по входу 25 задается пропорционально удвоенному значению фазы ц„ . На выходах синусно-косинусного преобразователя образуются сигналы, про2423 о том, что установленные значения

4 1 c) ь 3 (/ и р соответствуют к точке границы параметрической неустойчивости, вызванной возбуждением в излучаемой динамической системе второго параметрического резонанса.

С применением тригонометрических преобразований и объединением выра10 жения для 014 и П15 R одно KGMIIJlEкс ное выражение получается условие возбуждения второго параметрического резонанса в виде:

15 — 4 $2cosp„e W(jO)+W(j25t)j х

2р Формула из обре тения

+ReW(j б)+ReW(j2Й)) -ReW (1Я) .

Выходной сигнал умножителя 22, т.е ° сигнал U 22 ReW(ja) ° sin2 х пос тупает на четвертый вход сумматора

15, причем этот вход полностью аналогичен четвертому входу сумматора 14 °

С учетом изложенного относительно выходного сигнала сумматора 14, а также учитывая, что сигнал по второму входу сумматора 15 в данном режиме близок

35 к нулю, так как U9=I W(j6)=0, выходной сигнал сумматора 15 в режиме, когда ключ 23 замкнут, принимает вид:

/3 40

U>> = — 4(sin2lp ВеИ(д0)+Х Ъ7(12Я)) В случае равенства нулю правых

45 частей выражений для U<< и U y на выходе нуль-органов 17 и 18 появляются сигналы, через ключ 19 (схему совпадения) включающие индикатор 20, который в данном режиме сигнализирует

Составитель Е.Власо

Редактор О.Головач Техред A.Кравчук

Корректор С.Черни

Заказ 5420/37 Тираж 772 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д, 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

5 143 порциональные sin 2 <„ cos 2(g, причем на второй вход умножителя 21 поступает косинусный сигнал, а на второй вход умножителя 22 синусный сигнал. Выходной сигнал умножителя 21, т.е. сигнал U«=ReW(j 0) cos 2p„, поступает на четвертый прямой регулируемый вход сумматора 14, причем коэффициент передачи по этому входу изменяется одновременно с изменением коэффициента передачи a(=@ /4 с входа 16 по первому и второму входам сумматора 14. Так как на первый, второй и третий входы подаются сигналы, аналогичные сигналам при работе анализатора в режиме, когда ключ 23 разомкнут, то, с учетом принятого соотношения частот генераторов 1-3, а также сигнала, поступающего на четвертый вход сумматора 14, его выходной сигнал имеет вид: р 2

П И = — (cos 2p„ReW(j t5) +

Анализатор устойчивости динамических систем с обратной связью по авт. св. Р 1354137, о т л и ч а ю— шийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства путем выявления границ потери устойчивости вследствие возбуждения, кроме комбинационного, первого, а также и второго.параметрического резонанса в замкнутой линейной динамической системе с периодически нестационарной обратной связью, в него дополнительно введены второй ключ, синусно-косинусный преобразователь и два умножителя, причем вход второго ключа соединен с вторым прямым регулируемым входом второго сумматора, выход второго ключа соединен с первыми входами первого и второго умножителей, выходы которых подключены к четвертым прямым регулируемым входам соответственно второго и третьего сумматоров, косинусный и синусный выходы синусно-косинусного преобразователя подключены к вторым входам соответственно первого и второго умножителей, вход синусно-косинусного преобразователя подключен к входу задания фазы устройства.