Устройство для решения нелинейных уравнений теплопроводности

 

Изобретение относится к аналоговой и гибридной вычислительной технике . С целью расширения области применения устройства за счет возможности решения нелинейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей в устройство дополнительно введены п сумматоров (п - число узлов сеточной модели), п счетчиков, п элементов И и третья группа из п регистров . Устройство позволяет решать нелинейные дифференциальные уравнения ,в частных производных параболического типа, которыми описывается нестационарное температурное поле неоднородных объектов в случае зависимости теплофизических характеристик от температуры. Решаемое уравнение предварительно линеаризуется с помощью подстановки Кирхгофа. Итерационный процесс решения уравнения сводится к пошаговому изменению сопротивления кодоуправляемого резистора, подключенного к узлу сетки. На второй выход резистора подается на k-м шаге напряжение , соответствующее узловому на (k-l)-M шаге. Для фиксации напряжения используется блок памяти. В устройстве используется один генератор развертывающего напряжения, а моделирование нескольких однородных областей .объекта осуществляется с помощью блока управления параметрами сеточной модели, состоящего из схемы срав нения, регистров, сумматора, счетчика и элементов И. 1 ил. (Л 4 сл со ф to

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК щ 4 6 06 С 7/56 у ПЯЖЦ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4191188/24-24 .(22) 05.02.87 (46) 23.01.89. Бюл. N 3 (71) Одесский политехнический институт (72) А.Г.Кисель, С.А.Положаенко и С.Е.Якубович (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

И 1043660, кл. G 06 G 7/46, 1981.

Авторское свидетельство СССР

К 1149282, кл. G 06 С 7/46, 1983 °

Авторское свидетельство СССР

И 1229781, кл. G 06 G 7/46, 1984. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к аналого" вой и гибридной вычислительной технике. С целью расширения области применения устройства за счет возможности решения нелинейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей в устройство дополнительно введены п сумматоров (n — число узлов сеточной модели), п счетчиков, и элементов И и третья группа из и регистÄSUÄÄ 1453421 А 1 ров. Устройство позволяет решать нелинейные дифференциальные уравнения в.частных производных параболического типа, которыми описывается нестацио-: нарное температурное поле неоднородных объектов в случае зависимости теплофизических характеристик от тем-, пературы. Решаемое уравнение предварительно линеаризуется с помощью подстановки Кирхгофа. Итерационный про" цесс решения уравнения сводится к пошаговому изменению сопротивления кодоуправляемого резистора, подключенного к узлу сетки. На второй выход резистора подается на k-м шаге напряжение, соответствующее узловому на ф (k-1)-м шаге. Для фиксации напряжения используется блок памяти. В устройстве используется один генератор развертывающего напряжения, а моделирование нескольких однородных областей объекта осуществляется с помощью блока управления параметрами сеточной модели, состоящего из схемы сравнения, регистров, сумматора, счетчика и элементов И. 1 ил.

1453421 а В аВ 1 Эв дх2 3ут a(e) Bc где х, у — пространственные коорд наты; — время т

8 = J 9, (T) dT — подстановка Кирхгофа; (2)

a(g) — коэффициент температуропроводнoсти, Уравнение (1) получается из нелинейного дифференциального уравнения в частных производных параболического типа, которым описывается нестационарное температурное поле в случае зависимости теплофизических характеристик от температуры, с помощью подстановки. Кирхгофа (2).

Решение уравнения (1) в устройстве осуществляется с помощью сеточного процессора, который в отличи:е от схемы Либмана содержит фиксированную R-сетку моделирующую левую

55 часть уравнения (1), и только два .перестраиваемых в процессе решения элемента:, кодоуправляемый резистор

Rc и источник напряжения U()„,, ве(1) и- 35

Изобретение относится к аналоговой и гибридной вычислительной технике и предназначено для решения нелинейных уравнений теплопроводности.

Цель изобретения — расширение области применения устройства путем обеспечения возможности решения нелинейных задач теплопроводности при

i наличии неоднородных областей. 10

На чертеже изображена функциональная схема устройства для решения нелинейных уравнений теплопроводности (для одного узла).

Устройство содержит сеточную мо- 15 дель 1, состоящую из сопротивлений 2, генератор 3 развертывающего напряжения (общий для всего устройства)„ блок 4 управления параметрами сеточ- . ной модели, состоящий из схемы 5 20 сравнения, регистров 6-8 первой, второй и третьей групп соответственно, сумматора 9, счетчика 10, элемента И

11. Устройство содержит также блок 12 памяти и цифроуправляемый резистор 25

13, тактовый вход 14, вход "Установка начальных условий" 15, информационный вход 16, вход 17 задания периодизации решения.

Устройство предназначено для ре- З0 шения уравнения вида (например, для двухмерной задачи) личина которого на данном временном шаге соответствует искомой функции в предыдущий момент времени. Поэтому итерационный вычислительный процесс сводится к пошаговому изменению резистора R с заданием на свободном его выводе на k-м шаге напряжения, равного узловому на (k-1l)-м шаге.

Величина сопротивления R опредеС ляется по формуле ф (1") 9 где R — постоянная составляющая сопротивления R;

f (U) = a(8) (9 „j — функция, вы-! ражающая нелинейный характер изменения сопротивления R.

Нелинейное изменение сопротивления R в устройстве осуществляется с помощью генератора 3 развертывающего напряжения, общего. для всех узлов сеточной модели. На выходе генератора формируется зависимость V(t), пропорциональная функции V(f) — обратной функции по отношению к f(U).

Параметр t представляет собой реальное время, изменяющееся в пределах

0 « t „ . Диапазон изменения параметра t пропорционален диапазону изменения значений функции f(V).

Для каждой узловой ячейки сеточнзй модели реализуется линейно возрастаю" щая функция t tgoC 9 где g> — угол не— клона характеристики изменения сопротивления Кл. Значение tgk пропорцноC 3 нально К . Воэможность формирования различных значений tg < позволяет р»шать нелинейные задачи в системах с существенно неоднороднымн областями, Изменение величины сопротивления цифроуправляемого резистора R осуществляется с помощью кода М (j =

9аае9 п) на его управляющем входе.

Устройство работает следующим o5-разом.

Перед началом работы устройства на вход Установка начальных условии

i5 устройства подается короткий импульс, который сбрасывает в "0" счетчик 1О и осуществляет запись в регистр 8 значения tgw, Генератор 3 развертывающего напряжения настраивается так, что цикл его работы ранен периоду следования импульсов на входе 17 периодизации решения устройства. Период импульсной последова" тельности на входе 17 в целое число раэ превышает период последователь145342 ности импульсов на тактовом входе 14.

Устройство готово к работе.

Устройство начинает работать при подаче на вход 14 тактовых импульсов.

На входы второго слагаемого сумматора 9 подается код, пропорциональный

tgkJ Так как первое слагаемое в первый момент равно нулю, то код tg подается на входы первого слагаемого сумматора 9. В результате суммирования на выходе сум- 15 матора оказывается ход суммы, равный

2 с . Таким образом, сумматор 9 и регистр 7 образуют цифровой интегратор, формирующий линейно нозрастаю- щую функцию, 20

Тактовые импульсы поступают на синхронизирующий вход регистра 7 до тех пор, пока на первом входе элемента И 11 присутствует единичный сигнал с выхода схемы 5 сравнения. 25

Этот сигнал исчезает тогда, когда (к- ) напряжение в 1-и узле U меньше

) или равно развертывающему напряжению

U(t). С исчезновением сигнала работа цифрового интегратора останавливает- 30 ся и на его выходе существует при () - 1 этом значение кода М; . Целая часть кода с выхода цифрового интегратора посредством импульсов с выхода переноса сумматора 9 накапливается в счетчике 10.

На первом временном слое решения задачи производится запись начальноо го значения кода М сопротивления

R резистора 13. Происходит это 40

6) следующим образом. В начальный момент времени t узловое напряжение равно нулю. До момента времени цифровой интегратор успевает произвести один такт работы, так как с 45 приходом первого тактового импульса на выходе генератора 3 появляется напряжение, отличное от нуля, что вызывает срабатывание схемы 5 сравнения и блокировку элемента И 11. Целая часть выходного кода интегратора, накопленная счетчиком 10, определяет о начальное значение кода Yi сопротив) ления R резистора 13. Это значение () устанавливается на информационных входах регистра б и с приходом импульса периодизации решения поступает на управляющий вход резистора R (.)

Импульс периодизации поступает также

1 4

»а вход записи блока 12 памяти, который фиксирует значение узлового напряжения.

Во второй период решения (соотнетствующий второму временному слою) задача решается при заданном значении кода М.. Результат решения в виде по) тенциала на узлах сравнивается с нелинейно изменяющимся развертывающим напряжением схемой 5 сравнения. В момент совпадения этих напряжений на выходе схемы 5 сравнения формируется нулевой потенциал, блокирующий элемент И 11. Работа цифрового интегратора останавливается и на его выходе (к-0 при этом существует код М, который определяет новое значение сопротивления R для следующего шага реI ) шения. На выходе блока 12 памяти присутствует узловое напряжение, полученное на первом шаге решения.

В последующие периоды решения описанные циклы работы повторяются, в результате чего параметры модели (сопротивления R резистора 13 и напря" жения на выходах блоков 12 памяти) изменяются на каждом временном слое °

Таким образом, устройство позволяет осуществлять итерационное решение нелинейных уравнений теплопроводности, при котором осуществляется автоматическое изменение параметров сеточной модели параллельно во всей неоднородной области моделирования.

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных уравнений теплопроводности„ содержащее сеточную модель, п (где n — число узлов сеточной модели) цифроуправляемьгх резисторов, первую и вторую группы из и регистров каждая, группу из п блоков памяти, и схем сравнения и генератор развертывающего напряжения, причем j-й (j = 1, ..., и) узел сеточной модели соединен с первым выводом 1-ro цифроуправляемого резистора, с информационным входом j-го блока памяти и с первым входом 1-й схемы сравнения, второй вход которой подключен к выходу генератора развертывающего напряжения, вход запуска которого является тактовым входом устройства, выход j-го блока памяти соединен с вторым выводом j-го цифроуправляемого резистора, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью расширения области применения устройства пу5

1453421

ВНИИПИ Заказ 7286/46 Тираж 667

Подписное

Произв.-полигр. пр-тие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4 тем обеспечения возможности решения нелинейных задач теплопроводности при наличии неоднородных областей, оно содержит третью группу из и регистров, и сумматоров, п счетчиков и и элементов И, выход j- го элемента И подключен к синхронизирующему входу

j ãо регистра второй группы, информационные входы которого подключены к разрядным выходам j-го сумматора, а выходы — к входам первого слагаемого сумматора, выход переноса которого, .соединен с синхронизирующим входом -го счетчика, вход установки в "О" которого является входом "Установка начальных условий" устройства и сое динен с синхронизирующим входом 1-rn регистра третьеи группы, выходы которого подключены к входам второго слагаемого j-го сумматора, а информационные входы являются информационными вхоцами устройства, разрядные выходы

j-ro счетчика соединены с информационными входами j-го регистра первой группы, выходы которого подключены

10 к управляющим входам j-го цифроуправляемого резистора, а синхронизирующий вход подключен к входу задания периодизации решения устройства и входу записи блока памяти, первый вход

t5 j-ro элемента И подключен к выходу

j"é схемы сравнения, второй вход j-ro элемента И присоединен к тактовому входу устройства.