Устройство для решения обратной задачи теплопроводности

 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для определения величины переменных в пространстве термических контактных сопротивлений между поверхностями контактирующих тел путем решения обратной задачи теплопроводности. Цель изобретения - повышение точности устройства. Устройство содержит две R - сетки 1 и 2, сумматор 3, амплитудный детектор 4, компаратор 5, ключ 6, блок 7 управления, группу кодоуправляемых источников 8 напряжения, группу блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений и группу блоков 11 сравнения. Определения величины величины неоднородных термических контактных сопротивлений осуществляется в устройстве с помощью минимизации функционала невязки при граничных условиях IV рода. Задание граничных условий IV рода реализуется блоками 10 моделирования термических контактных сопротивлений. 4 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (51)4 G 06 G 7/56

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

К А ВТОРСКОМ У СВИДЕТЕЛЬСТВУ

1 (21) 4379696/24-24 (22) 17.02.88 (46) 15.11.89. Бюл. ¹ 42 (71) Институт проблем машиностроения

АН УССР (72) О.С.Цаканян (53) 681.333 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР № 744647, кл. G 06 С 7/56, 1978.

Авторское свидетельство СССР № 1401488, кл. G 06 С 7/56, 1986. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ

ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для определения величины переменных в пространстве термических контактных сопротивлений между поверхностями

„„SU„„1522248 A 1

2 контактирующих тел путем решения обратной задачи теплопроводности. Цель изобретения — повышение точности устройстваа. Устройство содержит две Rсетки 1 и 2, сумматор 3, амплитудный детектор 4, компаратор 5, ключ 6, блок 7 управления, группу кодоуправляемых источников 8 напряжения, группу блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений и группу блоков 11 сравнения. Определение величины неоднородных термических контактных сопротивлений осуществляется в устройстве с помощью минимизации функционала невязки при граничных ус- ловиях IV рода. Задание граничных условий IV рода реализуется блоками 10 моделирования термических контактных сопротивлений, 4 ил.

1522248

DT

=C (Т)

Кроме управления (!) в модель рассматриваемых математическую явлений, опреИзобретение относится к вычислительной технике и предназначено, для определения величины переменных в пространстве термических контактных сопротивлений между поверхностями контактирующих тел путем решения обратной задачи теплопроводности.

Цель изобретения — повышение точности;устройства. 10

На фнг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 — схема блока управления; на фиг.3 — схема блока моделирования термического контактного сопротивления; на фиг. 4 — схема бло- 15 ка сравнения.

Устройство (фиг. 1) содержит первую 1 и вторую 2 R-сетки, сумматор

3, амплитудный детектор 4, компара, тор 5, ключ 6, блок 7 уйравления, 20 группу кодоуправляемых источников 8 напряжения, блок 9 источников нанряжения, группу блоков 10 моделирова.ния термических контактных сопротивлений и группу блоков 11 сравнения.

Блок 7 управления (фиг. 2) содержит первый 12, второй 13 и третий 14 триггеры, генератор 15 импульсов,первый 16, второй 17 и третий 18 элементы И, реверсивный счетчик 19, счетчик 30

20, дешифратор 21, регистр 22, элемент 23 сравнения, блок 24 сравнения с элементами 25 и 26 сравнения и элементом ИЛИ 27, элементы ИЛИ 28 и 29, элемент НЕ 30. 35

Каждый из блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений (фиг. 3) состоит иэ дифференциального усилителя 31, управляемого стабилизатора 32 тока и сумматора 33. 40

Каждый из блоков 11 сравнения (йиг, 4) содержит повторитель 34 напряжения, вычитатель 35, идеальный диод -36 и сумматор 37.

Математическая постановка обрат- 45 ной задачи теплопроводности заключается в следующем.

Динамика теплового процесса в тепловом объекте описывается уравнением теплопроводности, которое в декарто- 50 вой системе координат имеет следующий вид: д Т Д дТ вЂ” — ((Т) — =-) + — — (S (Т) — — j=

3z Д х ду ду

55 деляющих тепловое состояние объекта, входят уравнения, описывающие краевые условия: начальные и граничные.

Уравнение начальных условий

T=f(x, у), t--0. (2)

Уравнения граничных условий:

I рода Т„ = Т(х, у, t); (3) П рода q„= q(z у, t) (4)

III рода d (х,у, t, Т „) (T„-T) аТ

- -Ь(Т) —— дП (5)

IV рода в случае идеального контакта

Т1п Т2оь (6)

-Л{Т ) = — — 1 = -A(Q — - (6)

ЛТ1 1, - JT2

ЗП 1п 2 дП !П в случае неидеальности контакта

--- — — — — {Т -Т ) =- (Т )

1<() о 2п 1 х- ——

ЗТ1 (7)

JQ. 1п где Т вЂ” температура; х,у и t — пространственные и временные ко ордина ты

Ы вЂ” коэффициент теплообмена; (Т) и

С (Т) — теплофизические характеристики объекта;

k(х, у, t) . — термическое контактное сопротивлениеие, и и с — индексы поверхности и среды соответственно.

При решении обратной задачи по известной информации о температурном поле определяются условия однозначности (в данном случае граничные условия).

Для решения обратной задачи теплопроводности должны быть известны температурные зависимости для точек наблюдения (термометрирования), полученные в результате физического эксп еримента:

Т; = f(x;,у,,t), i = 1,2,...,N,(8) где N — количество точек наблюдения.

В результате решения таких задач определяется температура поверхности, проходящий через нее тепловой поток, коэффициенты теплообмена, температура окружающей среды, термические контактные сопротивления, обеспечивающие минимальное отклонение моделируеt мой величины T-, от заданной Т;.За5 15222 .дача выбора граничных условий из некоторого множества:

48 6

Изменяя величину потенциала U можно изменять величину ТКС, которая станет зависимой от параметров а,, а,, а,..., описывающих функцию температуры поверхности.

Устройство работает следующим образом.

Из i-ro узла К-сетки 1 (фиг. 1) на вход повторителя 34 (фиг. 4) блока сравнения поступает текущая величина потенциала U., которая повторяется на.

его выходе и подается на первый вход вычитателя 35, íà pro второй вход— величина потенциала U» с выхода блока !

9 источников напряжения (фиг. 1) . На выходе вычитателя 35 образуется разность U;-U. (коэффициент передачи вычитателя равен единице). Далее разность U,-U, одновременно поступает на вход идеального диода 36 и на второй вход сумматора 37 (коэффициент передачи по второму входу равен единице, а по первому — двум).

На выходе сумматора 37 при изменении сигнала UI в диапазоне -Б „«<Б;<( U „, формируется модуль разности

В; — U",j°.

Амплитудный детектор 4 предназначен для запоминания экстремальных значений входного сигнала. Он работает в двух режимах: выборки и хране-. ния. При возрастании входного напряжения UH оно отслеживается выходным

Вх напряжением схемы, а при уменьшении

U „амплитудный детектор переходит в режим хранения и запоминает предыдущее максимальное значение входного напряжения. Это -напряжение удерживается на выходе амплитудного детектоjpa либо до появления большего сигнала на входе, либо до команды сброса в исходное положение, По, сигналу подготовки к решению производится установка в исходное состояние счетчиков 19 и 20 блока 7 управления, а в регистр 22 записывается с клавишного регистра количество определяемых параметров.

По сигналу "Пуск" через триггер 14 поступает разрешение на прохождение

Тпчнн - Тп (х ую ) - Тн макс

1q нн «с Чи (хауз с) Qq„„, кс ссадин a((х g t) Ы

О < k (х р y t) с сс>

О « 1 4С,, является вариационной и ее решение сводится к минимизации функционала невязки (Т(х,у,t) — Т (х,у,t)j dt . о

-" miri» g = Iэ, Пв Ua !Usa

I — I

Б P. Вих

4UвА поскольку I = вЂ, — — то R ==R

Вих К

Я г ля получения тока I в I ви з меряется потенциал на выходе усилите- 5 ля 31, поэтому для увеличения точности определения dU< необходим высокий коэффициент передачи усилителя

31. Тогда для обеспечения условия равенства потоков нужно, чтобы величи- 50 на резистора P < = k. P. „где k — ко эффициент передачи усилителя 31.

Термическое контактное сопротивление будет равно импульсов с генератора 15 через элемент И 16. Этот же сигнал устанавливает триггеры 12 и 13 в исходное состояние. Импульсы с генератора 15 поступают на реверсивный счетчик 19, Us-Uì U!1-Uí 55

R = — — — К R ткс т и и яв Ь A причем они могут поступать либо на суммирующий, либо на вычитающие . вхоk- К1. ды счетчика. Это зависит от того, в

dUAe где Т (х,у, t) и Т(х,у,t) - соответственно заданна я и мод елируема я функции в точке поля с координатами (х,у) 20 (х",у") .

Непрерывный процесс теплопроводности моделируется устройством в виде дискретной аппроксимации по времени. На каждой иттерации определение 25 граничных условий сводится к минимизации функционала невязки, который в этом случае имеет вид н

Р— . I T (x, у., t ) — Т (х, у», Ф с!), ..! = 1,2,ее ° tm °

Дпя того, чтобы на границах соприкосновения двух тел задать граничные условия IV рода, необходимо обеспечить равенство тепловых потоков по обе стороны от границы контакта. Для за35 . дания граничных условий IV рода необходимо, чтобы

1522248

35 каком состоянии находится нетактируе— мыл| триггер 12.

В начале процесса решения на выходе счетчика 20 находится нулевой сигнал и дешифратор 21 формирует сигS нал на первом выходе, поступающий на стробирующий вход первого кодоуправляемого источника 8 напряжения, на ! информационные входы которого поступает код со счетчика 19. На выходе первого кодоуправляющего источника 8 напряжения формируется. электрический сигнал яа, который поступает через сумматоры 33 блоков 10 моделирования термических контактных сопротивлений во все граничные узлы R-сетки 2, в это же время на выходах остальных кодоуправляемых источников напряжения потенциалы равны нулю. На R-сетке 2 формируется поле электрических потенциалов.

Информация о состоянии потенциалов в точках наблюдения поступает из узлов R-сетки 1 на первые входы блоков 11 сравнения, а на их вторые входы поступают величины потенциалов с выходов блока 9 источников напряжения ° Эти потенциалы устанавливаются перед решением задачи в соответствии с информацией об истинных (замеренных ) температурах в теле. На выходах . блоков 11 сравнения формируются разности потенциалов для . каждой точки наблюдения. Затем эти сигналы складываются на сумматоре 3, на выходе которого формируется функционал не(.,к вязки F =, U; — U; 1. На один из

i =1 входов сумматора 3 подается отрицательный максимальный потенциал (-Е ° g. Это необходимо для того, Мак чтобы уменьшение величины функционала невязки на самом деле приводило бы к его увеличению по абсолютной величине, так как амплитудный детектор 4 реагирует только на максимальную величину потенциала. В связи с этим на опорные входы блока 24 .сравнения подаются напряжения -Е„

-Е + Е где с — величина машинно50 макс го нуля устройства.

Величина функционала F изменяется при изменении потенциалов от U „„ до на выходах сумматоров 33, на макс

55 в:соды (а, а „, а,..., ) которых по- ступают величины потенциалов с выходов кодоуправляемых источников 8 напряжения, изменяющихся от 0 до U Ä,.

Величины этих потенциалов являются значениями соответствующих параметpQВ я я1 я, Кяждый суммятор

33 задает потенциал, являющийся граничным условием I рода для конкретного граничного узла, поэтому его коэффициенты передачи настроены на величины, равные 1, х ., x где Z

iJ 1 номер граничного узла;. На выходе i-го сумматора 33 формируется потенциал, пропорциональныи величине a, + а х - + ! и

+ а х;+

Величина функционала F невязки поступает на информационный вход амплитудного детектора 4, который запоминает его минимальную величину в диапазоне изменения параметров (a,, а, ...) . .Как только величина пара I Р метра достигает значения У, о чем свидетельствует появление единицы в разряде переполнения счетчика 19, по сигналу переполнения триггер 12 изменяет свое состояние на противоположное и импульсы с генератора 15 посту" пают на вычитающий вход счетчика 19.

Одновременно единичный потенциал с прямого выхода триггера 12 замкнет ключ б, который подключит выход сумматора 3 к второму входу компаратора 5, первый вход которого подключен к выходу амплитудного детектора 4.

В результате при изменении величины напряжения кодоуправляемого источника 8 от U в сторону уменьшения произойдет сравнение минимальной величины функционала невязки с его же значением, которое запомнил амплитудный детектор 4. На выходе компаратора

5 появится сигнал, который одновременно изменит содержимое счетчика 20, установит счетчик 19 в нулевое состояние, сбросит амплитудный детектор

4 в исходное состояние, перебросит в противополо)кное состояние триггер 12, который в .свою очередь разомкнет ключ б и позволит импульсам с генератора

15 поступать на суммирующий вход счетчика 19. Изменение содержимого счетчика 20 не позволит больше запи б

",ываться информации в первый кодоуправляемый источник 8 напряжения, и на нем зафиксируется величина потенциала при которой достигнут минимум функционала в данном периоде решения (иттерации).

Затем производится поиск минимума во втором цикле решения-((управлению подвержен очередной параметр при фик9 15222 сированных остальных). Процесс аналогичен предыдущему. После того, как произойдет поиск F по. всем параметрам, сформируется сигнал на блоке 23 сравнения, который установит счетчик

20 в "0".

После этого происходит периодическое повторение решения, начиная с первого параметра, при фиксированных остальных. На выходах кодоуправляемых источников 8 напряжения будут присутствовать величины потенциалов, при . которых были достигнуты минимальные значения F в предыдущих периодах решения.

Окончание процесса решения про.— изойдет по сигналу с блока 24 сравнения, который будет свидетельствовать о том, что Г (F . Этот сигнал запре- 20 тит прохождение импульсов с генератора 15.

Таким образом, в устройстве происходит определение температуры поверхности Т„на границе области Я,(R-сет- 25 ка 2), а блоки 10 в это время автоматически обеспечивают задание термического контактного сопротивления между поверхностями областей Я., и Й .

В результате на поверхности Я (R-сет- 30 ка 1) получают значение температуры (потенциал U< ), а величину теплового потока получают из расчета по формуле

Т вЂ” Ufl ° m т

Ы. = -- - — — с1

Устройство для решения обратной задачи теплопроводности, содержащее первую R-сетку, группу блоков сравнения, блок источников напряжения, сумматор, амплитудный детектор, ключ, компаратор, выход которого додключен к входу установки в исходное состояние амплитудного детектора и входу синхронизации блока управления, выхоц которого соединен с управляющим входом ключа, выход которого соединен с первым вхоцом компаратора, второй вход которого подключен к выходу ам:плитудного детектора, внутренние ys лы первой R-сетки подключены соответственно к первым входам блоков сравнения группы, вторые входы которых соединены соответственно с первой группой выходов блока источников напряжения, выходы блоков сравнения группы подключены к соответствующим входам сумматора, выход которого подключен к информационным входам амплитудного детектора и ключа и к входу периодизации процесса решения блока управления, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит вторую R-сетку, группу кодоуправляемых источников напряжения и группу блоков моделирования термических контактных сопротивлений, каждый из которых состоит из сумматора, дифференциального усилителя и управляемого стабилизатора тока, выход которого подключен к соответствующему граничному узлу первой R-сетГН Q. Ug !Я ткс

Устройство позволяет определять также граничные условия I, II u III родов, аппроксимируемые полиноминаль- 5О ными функциями, В этом случае необходимо использовать первую R-сетку 1, а вычитающие входы дифференциальных усилителей 31 замкнуть с помощью ключа, изображенного на фиг. 4 пунктиром, на выходы сумматоров 33 и перестроить величину их коэффициентов передачи k = 1..Тогда блоки 10 будут осуществлять задаБ з1

Я = — — — m 35

В < э L q

rye U>> — потенциал, замеренный на выходе дифференциального усилителя 31; величина сопротивления Rg известна при настройке модели перед решением задачи.

Термическое контактное сопротивление вычисляется по формуле

48 10 ние граничных условий II рода, т.е. тепловые потоки. Определение тепловых потоков осуществляется по формуле

Ui

m ! R< 1 где U — пстенциал, замеренный на

1 выходе сумматора 33;

m - - — -коэффициент масштаба по

% тепловому потоку.

Граничные условия I рода определяются путем замера потенциалов U „. в

1 граничных: узлах R-сетки 1 и умножением их на масштабные коэффициенты в . по температуре (T п. = U „. m ) °

1 I

Коэффициенты теплообмена рассчитываются по формуле формулаизобретения

11

1522248 12 ки;- а вход соединен с выходом диффе- точника напряжения группы, стробиренциального усилителя, вычитающий рующие входы кодоуправляемьи источниход которого подключен к соответст- ков напряжения группы подключены к ующему приграничному узлу второй

5 соответствующим выходам первой груп"сетки, а суммирующий вход соединен пы блока управления, каждый из выхосоответствующим граничным узлом дов второй группы которого подключен торой R-сетки и с выходом суммато- к одноименным информационным входам а, одноименные входы сумматоров всех кодоуправляемых источников напряжелоков моделирования термических кон- 1ц ния группы, вторая группа выходов актных сопротивлений группы объеди- блока источников напряжения подключеены между собой и подключены к выхо- на к соответствующим граничным узлам у одноименного кодоуправляемого ис- первой и второй.R-сеток.

1522248

Составитель П.Борицкий

Редактор И.Петрова Техред Л. Сердюкова Корректор В.Кабаций

Заказ 6966/48 Тираж 668 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101