Устройство для решения системы нелинейных алгебраических уравнений

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных и проблемно-ориентированных процессоров и функциональных преобразователей для обработки информации в системах реального времени. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит N блоков 1 формирования приращения функции (где N - порядок системы нелинейных алгебраических уравнений), первую группу из N сумматоров 2, первую 3 и вторую 4 группы кодирующих элементов, вторую группу N сумматоров 5, N умножителей 6, N регистров 7, N дешифраторов 8, третью группу из N сумматоров 9, блок 10 сравнения, блок 11 управления, элемент ИЛИ 12 и элемент И 13. 1 з.п.ф-лы, 3 ил., 1 табл.

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕЕНИХ

РЕСПУБЛИК

ÄÄSU ÄÄ 154163() А1 (51)5 С 06 F 15/32

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

Н А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4416015/24-.24 (22) 29.04.88 (46) 07.02,90. Вел. II 5 (71) Институт кибернетики им. В.М. Глушкова (72) Л.Г. Козлов (53) 681.325(088.8) (56) Лвторское свидетельство СССР

У 551641, кл. С 06 F 7/38, 1974.

Авторское свидетельство СССР

У 1441417, кл. С 06 F 15/32, 1987. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ PFIIJF.НИЯ СИСТЕМЫ

НЕЛИНГЙНЫХ ЛЛГГВРЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных и проблемно-ориентированных процессоров и функциональных преобра2 зователей для обработки информации в системах реального времени. Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит п блоков I формирования приращения функции (где n — порядок системы нелинейных алгебраических уравнений), первую группу из п сумматоров 2, первую

3 и вторую 4 группы кодирующих элементов, вторую группу п сумматоров 5, и умножителей 6, и регистров 7, и дешифраторов 8, третью группу из и сумматоров 9, блок 10 сравнения, блок

11 управления, элемент ИЛИ 12 и элемент И 13. 1 з.п.A-лы, 3 ил., 1 табл.

1541630 4

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах управления реального времени для построения специализированных вычислительных устройств и функциональных преобразователей информации.

Целью изобретения является расширейие функциональных возможностей устройства за счет решения системы нелинейных алгебраических уравнений.

На фиг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 — схема блока сравнения; на фиг. 3 — схема блока управления.

Устройство содержит и блоков 1 формирования приращения функции (где п — порядок системы нелинейных алгебраических уравнений), первую группу из п сумматоров 2, первую и вторую группы из и кодирующих элементов 3 и 4 в каждой, вторую группу из и сум(аторов 5, и умножителей 6, п регистров 7, и дешифраторов 8., третью группу из и сумматоров 9, блок 10 сравнения, блок 11 управления, элемент ИЛИ 12, элемент И 13, вход 14 запуска устройства, п входов 15 начальных значений функции и п выходов 16 устройства.

Блок 10 сравнения содержит регистр

17 значения точности и узел 18 ".ðàHкения.

Блок 11 управления содержит элемент ИЛИ 19, ждущий мультивибратор

20, с первого по шестой элементы

21 -21с задержки и элемент И 22.

Устройство предназначено для вычисления корней системы нелинейных уравнений вида

r с

TYl

+ +.

ss,1,rn yi si,4,Р -< у 1

+ а)2, у 2 + a; ?,чи-i у +..iai n,ã "

ФЪ1 М-1

"уд + ° ° ° + s<

Эта система из и полиномиальнйх уравнений с коэффициентами может быть записана следующим образом: + fie + ° ° ° + с in + а >э

5 1 =Х а,)5У + à o

s=( (1 = 1,.2, ..., и).

Кодирующий элемент 3 выдает на первый вход сумматора 5, код номера (k )) старшего значашего разряда значений функции 1,, поступающего с выхода сумматора 2, на вход кодирующего э.лемента 3;. В этом же такте

55 кодирующий элемент 4; формирует на, своем выходе и выдает на второй вход сумматора 5; код номера (m . ) старше(о) го значащего разряда приращения функции hf ", который поступает с выхо(д) да блока 1 формирования приращения функции и на первой итерации работы устройства равен нулю (т.е. на выходе первого кодирующего элемента 4;нуль). На третий вход сумматора 5; также поступает нуль на первой итерации с выхода регистра 7; (код 1; ). (о)

На выходе сумматора 5 во втором

< () такте вычисляется код номера 1

1 старшего значащего разряда приращения i-го корня в соответствии с выражением (й (01 (О) (О)

1 =k + 1 — тп ° (1 1

Блок 1; формирования приращения функции формирует на своам первом выходе значение полного приращения функции Ь -;, а на втором выходе— только часть этого приращения h f входящую в выражение

1 < ) 2 т.е. на втором выходе блока 1, формируется значение приращения функпии, зависящее от изменения только i-го корня у . Знак приращения корня фор1 мируется с помощью умножителя 6, в соответствии с выражением

sign(

Код приращения корня 1; со знаком gó(фиксируется в регистре 7;

1 в третьем такте. С выхода дешифратора 8; значение приращения ) у(1 =

-e«)

= 2 подается на вход сумматора 9;, где оно в четвертом такте прибавляется (или вычитается, в зависимости от знака регистра 7;) к предыдущему значению корня у (") в соответствии

1 с выражением () (() (o) . (1 у ° = у + sign(5y,) 2

В четвертом такте блок 1, формирования приращения функции начинает (<) вычислять приращение функции () для нового значения корня у., количество затрачиваемых для этого тактов зависит от вида функции f;. При этом блок 1; вьлисляет и выдает на

15416 первый выход полное значение приращения функции (hf, ) i-й строки решаемой системы уравнений, зависящее от изменения значений всех корней решаемой системы, поступающих с выходов всех регистров 7; (i = 1, 2, ° ° ° у Й) ° »+ fl + » 1» а на втором выходе блока 1; формируется часть приращения функции (hf;; )

i-й строки, зависящая только от изменения i-ro корня, поступающего с выхода только i-го регистра 7;. После Окончания этОГО прОцесса с Выхода блока 1; поступает сигнал íà i-й вход элемента И 13. При поступлении сигналов с управляюших выходов всех и блоков 1 элемент И 13 выдает сигнал на вход блока 11 управления, ко- 20 торый выдает разрешающий сигнал на управляющие входы сумматоров 2;, где вычисляется новое значение функции

f(I1 f i>) И

1 1

Приращение у представляет собой 25 обобщенное приращение hy, (i = 1, 2, ..., n) . Поскольку g y представляет собой двоичный код с единицей в одном из разрядов, то после прохождения через элемент ИЛИ 12, из кодов у; формируется код у > у;, т.е. сравнивается максимальное значение h y; с заданной точностью Г . Если g (();у, то блок 1О сравнения выдает сигнал на блок 11 управления для продолжения итерационного процес35 са. Сигнал с выхода блока 10 сравнения запускает ждущий мультивибратор

20 блока 11 управления, который вы1 дает управляющие сигналы на другие

40 блоки устройства. В первом такте кодирующие элементы 3, и 4; формируют номера старших значащих разрядов значений функции f ) и приращения функции (»)

»» f, т е кОды k, и m сООтветствен 45 (») но. Эти коды поступают на первый и второй входы сумматора 5, соответственно с положительным и отрицательным знаками. На третий вход суммато(» ра 5; поступает код 1(, приращения корня с положительным знаком, так что во втором такте вычисляется код

Р) (<) нового приращения корня 1 ° = k ° +

+ 1() — m ° Знак приращения корня

1 Э на второй итерации формируется в соответствии с выражением

sign(py; ) = sign(f ) sign(hf „) к к sign(Qy; ) 30 6 с помощью умножителя 6 . В третьем

И)

I () такте код 1 и знак приращения .у фиксируются в регистре 7, . Новое зна" чение корня у = у .) б у(. вычисля(т) (») ( ется в четвертом такте с помощью сумматора 9,, а блок 1 формирования приращения функции формирует новое а значение приращения функции hf, и

».-ю компоненту этого приращения (И после чего в сумматоре 2 вычисляет» ся новое значение функции, а блок 10 сравнения определяет признак окончания работы устройства, если Py(I(y T

> у,,с„„, поскольку в этом случае на вход ждущего мультивибратора 20 блока 11 управления не поступает запускающий сигнал с выхода блока 0 сравнения. Рассмотрим функционирование блоков устройства на примере вычисления корней системы двух уравнений:

a xz + b»x + c у + с)»у = й», а х + b х + с у + d

Пля этих уравнений блок 1, вычисляет значение приращения hf;, а сумматор 2; — значение функции f для каждого текущего значения аргумента (. +,()

1 1 (x i \ (к) (« )

f — hf

1 1 1

1 (к) (x+ ) + z y(I (к+») + d (к+1) °

f (k< ) (к)((x+1)

+ах(Ьх(к )+Ььх 3

+I («i)

КГ() = (к)Ь +) + у с v (" ),... (К+ I)

2 z (к ) 1 (xII) + ((к+ )

2» 2Я

Результаты вычисления корней для

»»PI»I »ePa

0,5xz + 0,75x + 0,.25y + 0,25y =

= 0,5775;

0,25x + 0,125х + 0,5y + у

= -0,29 ! приведены в таблице.

Фо рм ул а и з о б р е т е н и я

1. Устройство для решения системы нелинейных алгебраических уравнений, содержащее первый блок формирования приращения функции, первый сумматор .первой группы, первый сумматор второй группы, первый кодирующий элемент первой группы, первый кодирующий элс-3541630 группы, с второго ио и-й регистры, с второго по и-й дешифраторы, элемент

ИЛИ и элемент И, причем первый вьгход блока управления подключен к входам синхронизации сумматоров с второго по n — и первой групггы, второй выход блока управления подключен к управляющим входам кодирующих элементов с второго о и-й первой группы и к управляющим входам кодпрующих элементов с второго по и-й второй группы, третий выход блока управ. пения подключен к входам синхронизации сумматоров с второго гго и-й второй группы, четвертый выход блока у|гравления подключен к входам записи-чтения регистров с второго по и-й, пятый выход блока управления подключен к управляющим входам блоков формирования приращенчя функции с второго по и-й и к входам синхронизации сумматоров с второго по и-й третьей группы, первый выход i-ro блока формирования приращения функции (где i = 2, ..., и) подключен к информационному входу >-ro кодирующего элемента первой группы и к первому информационному входу

1.-го сумматора первой группы, первыйинформационный выход которого подключен к информациончому входу 1-го .кодирующего элемента второй группы, выход которого подключен к первому информационному входу r-ro сумматора мент второй группы, первый сумматор третьей группы, первый умножитель, первый регистр, первый дешифратор, блок сравнения и блок управления, причем вход запуска устройства подключен к входу запуска блока управления, первый выход которого по,цключен к входу синхронизации первого сумматора первой группы и к первому входу блока сравнения,. второй выход блока управления подключен к управляющим входам первого кодирующего элемента первой группы и первого кодирующего элемента второй группы, третий и чет" 5 вертый выходы блока управления подключены соответственно к входу синхронизации первого сумматора второй группы и к входу записи-чтения первого регистра, пятый выход блока управления подключен к управляющему входу первого блока формирования приращения функции и к входу синхронизации первого сумматора третьей группы, первый выход первого блока формирова- 25 ния приращения функции подключен к информационному входу первого кодирующего элемента первой группы и к первому информационному входу первого сумматора первой группы, первый щ информационный выход которого подключен к информационному входу первого кодирующего элемента второй группы, выход которого подключен к первому информационному входу первого сумма35 тора второй группы, выход которого подключен к первому информационному входу первого регистра, первый выход которого подключен к информационному входу первого блока формирования приращения функции, к второму информационному входу первого сумматора второй группы и к входу первого дешифратора, выход которого подключен к первому информационному входу пер- 45 вого сумматора третьей группы, выход которого подключен к первому выходу устройства, первый вход начальных значений функций которого подключен

K второму информационному входу первого сумматора первой группы, второй выход первого блока формирования приращения функции и второй информационный выход первого сумматора первой .группы подключены соответственно к

55 первому и второму информационным входам первого умножителя, выход которого подключен к второму информационному входу первого Регистра, второй выход которого подключен к второму информационному входу первого сумматора третьей группы и к третьему информационному входу первого умножителя, выход первого кодирующего элемента первой группы подключен к третьему информационному входу первого сумматора второй группы, выход блока сравнения подключен к первому входу режима блока управления, о т л ич а ю щ е е с я тем, чте, с целью расширения функциональных возможностей устройства за счет решения системы нелинейных алгебраических уравнений, оно содержит с второго по и-й сумматоры первой группы (где n — - порядок системы нелинейных алгебраических уравнений), с второго по и-й сумматоры второй группы, с второго по и-й сумматоры третьей груггпы, с второго по и-й умножители, с второго по и-й блоки формирования приращения функции, с второго по и-й кодирующие элементы первой группы, с второго по и-й кодирующие элементы второй

НоЗначения кода в мер ите! сумматорах 5 сумматорах 9

t (k+1-m = 1) (х, у) ! сумматорах 2 блоках 1 (f„, f ) (af; =hf;, - hf; ) рации

0,5775

-0„29

0,124375

-О, 19625

О, 05992

-0,06441

О, 01451

-О, 02266

0,5-0,0468 = 0,4531

0,125 — 0,2187 = 0.0937

0,0801 — 0,0015 = 0,644

0,0244 — 0,1562 = -0,1318

0,0105 - 0,0048 = 0,015.4

0,0033 — 0,0214 = -0,0181

1+0-0=1 О

2+0-0=2-025

4 + 1 - 1 = 4 0,5625

3 + 2 — 3 = 2 -0,5

5 .+ 4 — 4 = 5 0,59375

4+ 2 — 3 = 3 -0625

9 1541630 10

Второй группы ф выход которого подклю . Устройства шестой выход блока управ» чен к пеРвомУ информационному входу ления подключен к (и+1)-му входу эле -го регистра, первый выход которого мента И, причем блок сравнения содер. подключен к информационному входу

5 жит узел сравнения .и регистр эначеi-ro блока формирования приращения ния точности, первый, второй и третий функции, к второму информационному входы блока сравнения подключены совходу i-ro сумматора второй группы ответственно к первому и второму вхои к входу i-го Дешифратора, выхоД дам узла сравнения и к информационкоторого подключен к первому инфор 10 ному входу регистра значения точности, мационному входу i-го сумматора выход которого подключен к третьему третьей группы и к (i-1)-му входу входу узла сравнения, выход которого элемента ИЛИ, и-й вход которого под- подключен к выходу блока сравнения. ключен к выходу первого дешифратора, 2. Устройство по п. 1, о т л и. выход i-ro сумматора третьей группы 15 ч а ю щ е е с я тем, что блок управпоДклчен к 1-мУ выхоДУ Устройства, ления содержит шесть элементов эадерл

i-й вход начальных значений функций ки, элемент И, элемент ИЛИ и ждущий котоРого lIOPKJllo÷åí к второму инфор- мультивибратор, причем вход запуска, мационному входу i-ro сумматора пер- первый вход режима и второй вход ревой группы, второй выход i-го блока 20 жима блока управления подключены соформирования приращения функции и ответственно к первому входу элеменвторой информационный выход -го та ИЛИ, к первому входу элемента И и сумматора первой группы подключены к входу первого элемента задержки, соответственно к первому и второму выход которого подключен к первому информационным входам а-го умножите- 25 вьгходу блока управления и к входу ля, выход которого подключен к вто- второго элемента задержки, выход корому информационному входу >-го ре- торого подключен к второму входу гистра, второй выход которого подклю- элемента И, выход которого подключен чен к второму информационному входу к второму входу элемента ИЛИ, выход

i-ro сумматора третьей группы и к 30 которого подключен к входу ждущего тре ть ему информацио иному входу i-го мультивибратора, выход которого нодумножителя, выход i-го кодирующего ключен к второму выходу блока управэлемента первой группы подключен к ления и к входу третьего элемента третьему информационному входу i-ro задержки, выход которого подключен сумматора второй группы, третьи вы- к третьему выходу блока управления ходы блоков формирования приращения

35 и к входу четвертого элемента задержфункции с первого по и-й подключены ки, выход которого подключен к четверсоответственно к входам с первого тому выходу блока управления и к по и-й элемента И, выход которого входу пятого элемента задержки, выподключен к второму входу режима бло- ход которого подключен к пятому выхо-.

40 ка управления, выход элемента ИЛИ ду блока управления и к входу шестоподключен к второму входу блока ro элемента задержки, выход которого сравнения, третий вход которого под- подключен к шестому выходу блока упключен к входу значения точности равления.

1541630

,Продолжение таблицы.

Номер

Значения кода в

I ите- сумматорах 2 ра- (Е„, Ед ) ции блоках 1 (af; -ьк;, -дк; ) с умма то р ах 5 (k+1 = 1) сумматорах 9 (х, у) -6 5 10 + 1 5 10 = 8 6 10 э,, э,— е З

-2,1 ° 10 — 4,7 ° 10 = -4,9*10

5

6

10

0m . 7

/йх g4 к& У

gm dit 6

tPuz3

Составитель В. Смирнов

Техред М,Дидык

Корректор О. Кравцова

Редактор О. Юрковецкая

Заказ 282 Тираж 563 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул, Гагарина, 101

-8,9 ° 10- 4

-4,4 10

-1, 7 ° 10

4,7 10

0,67074

О, 16547

- О, t 4152

-0,3832

0,09376

-0,0)925 .-,0 01948

-О, 05975

-О, 01021

-О, 02436

0,8005 +

0,2752 +

-0,2235

-0,0805

О, 10980,0392 -0 0278 +

-0,0100—

-0,0138 +

-0,0049—

О, 0117

0,2734

0,0117

0,2734

0,0034

0,0087

0,0185

0,0253

0,0263

0,0097

О, 8122

0,5487

-0,2352

-0,3539

0,1132

0,0305

0,0092

-О, 0353

0,0125

0,0147

7+ 5

6+ 3

11+ 7

8+ 4

1+ 1

3+ б

3 + 1

2+ 1

4 + 3

6 + 1

6+ 4

5 + 5

7 + б

6 + 3

2

2

7

7 О, 6015625

4 -0,6875

11 0,601074

b -0,703125

= 1 1,10107

1 -О, 203125

3 0,97607

-0,703125

4 1,0385

5 -О, 7343 б 1, 0229

3 -О, 8593

7 1,0151

3 -О, 9843