Устройство для нахождения координаты экстремума функции

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах управления. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет нахождения точки минимума функции многих переменных с ограничением ее области определения. Устройство содержит блок 1 задания параметров функции, генератор 2 тактовых импульсов, ключи 3, 14, 33, 21, элементы 4, 29 сравнения, блоки 5-7 памяти, элементы 8, 13, 18, 19, 23, 24 задержки, счетчики 9, 28 адреса, блоки 11, 12, 16, 32 деления, регистры 15, 26, накапливающие сумматоры 20, 25, умножители 10, 22, 31, вычитатели 35, 36, логарифмические преобразователи 17, 27, экспоненциальный преобразователь 30, блок 34 регистрации. Алгоритм решения получен на основе теории двойственности геометрического программирования. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

„„SU„„1603399 А 1 (51) 5 G 06 F 15/36

Е(ЯЦИКА;

IlATE878

БИБЛЯ 3 1

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ .СССР

1 (21) 4612578/24-24 (22) 05.12.88 (46) 30.10.90. Бюл. №- 40 (72) С.М. Брейтман, В.Л. Литвин и Ж.К. Мартинкевич (53) 681.3(088.8) (56). Авторское свидетельство СССР

¹ 1287182, кл. G 06 F 15/36, 1985. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ НАХОМЯЕНИЯ КООРДИНАТЫ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах управления. Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет нахождения точки минимума функции многих переменных с ограничением ее области определения. Устройство содержит блок 1 задания параметров функции, генератор 2 тактовых импульсов, ключи

3,14,33,21, элементы 4,29 сравнения, блоки 5-7 памяти, элементы 8,13,18,19, 23,24 задержки, счетчики 9, 28 адреса, блоки 11, 12, 16, 32 деления, регистры 15, 26, накапливающие сумматоры 20,25, умножнтели 10,22,31, вычитатели 35,36, логарифмические преобразователи 17,27, экспоненциальньп преобразователь 30, блок 34 регистрации. Алгоритм решения получен на основе теории двойственности геометрического программирования. 1 ил.

1603399 где С„)О с,о о (ф (ф 40) ) ,(p>io) х= х,,..., . — значения весовых коэффи-, циентов; 50

- коэффициент ограничения; — значения коэффициентов показателя степени функции; — значения коэффициентов показателя степени огра ничения;

Х 1- аргумент функции;

N — объем выборки.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при разработке специализированной аппаратуры и различных автомати5 зированных систем управления.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет возможности нахождения точки минимума функции многих переменных с ограничением на ее область определения, На чертеже представлена функциональная схема устройства.

Устройство содержит блок 1 задания параметров функции, генератор 2 тактовых импульсов, ключ 3, элемент 4 сравнения, блоки 5-7 памяти, элемент

8 задержки, счетчик 9 адреса, умножитель 10, блок 11 деления, блок 12 деления, элемент 13 задержки, ключ 20

14, регистр 15, блок 16 деления, логарифмический преобразователь 17, элементы 18 и 19 задержки, накапливающий сумматор 20,ключ 21, умножитель 22, элементы 23 и 24 задержки, 25 накапливающий 25 сумматор, регистр

26, логарифмический преобразователь

27, счетчик 28 адреса, элемент 29 сравнения, экспоненциальный преобра. зователь 30 умножитель 31, блок 32 деления, ключ 33, блок 34 регистрации, вычигатели 35 и 36.

Устройство реализует метод решения задачи относящийся к классу позиноминального геометрического программирования, на основе полученной формульной зависимости.

Задача оптимизации задается в виде:

40 найти н

arg шЫ P(x)= С Х

)„3 3) ! при ограничении и

r1 X .5((i о !

Длн решения задачи (1) используется теория двойственности геометрического программирования.

Двойственная задача имеет вид: найти

С) ) цо шахС(6)= П (— -) C (2) 2 оо

) t

«1 =о,и при ограничениях ж,3,+p,F,= о; п н н+ п4= о3, +...+ 3„= о. (3) Решая систему (3),получаем:

3,= - — — —, 1 =-(t5/К ) 3; 1=1,И.

Х. (ж

По свойствам решения двойстаенной задачи имеем

N М; М С 3, Ч=пп.п,> С Х = max P (— ) С

1 ) -, о

Cõ.=v 3,1=1,и, М1

3 ), и {j5. откуда Х = (†- -) — искомое значе3 С3 ние точки минимума функции.

Устройство работает следующим образом.

В начальном состоянии накапливающие сумматоры 25,20 сброшены в О, на счетчике 9 адреса установлено зна чение О, а на счетчике адреса 28— значение 2. С выходов значений весового коэффициента, коэффициента показателя степени функции и дополнительного выхода значения коэффициента показателя степени ограничения блока 1 задания параметров функции значения

С;, 0/1 и - p ° записываются в блоки 7,6 и 5 памяти соответственно. Работа устройства,осуществляется в три этапа.

На первом этапе с блока 6 памяти значение OL, поступает на вход делителя блока 11 деления, значение 1/ Ot; с выхода блока 11 деления поступает на вход умножителя 10, на второй вход которого поступает значение — /3, с выхода блока 5 памяти, значение †;/Ы; с выхода умножителя 10 поступает на информационный вход ключа 14 на управляющий вход которого подается сигнал с генератора 2 импульсов через элемент 8 задержки, это значение поступает на вход накапливающего сумматорсе поступает на вход уменьшаемого вычитателя 35, на вход вычитаемого которого поступает значение 1п С;/3; с выхода логарифмического преобразователя 1?, полученное значение 1nV1п С /3 поступает на второй вход ум1 ножителя 31, на первый вход которого

3р поступает значение I / p(с выхода блока 1 1 деления, полученное на выходе умножителя 31 значение 1nX, =

I

= †(1nV-1n ††) поступает на вход

=о(; 3, экспоненциального преобразователя 90 с выхода которого значение Х; =

v 3, !!1, (†-- -) поступает на информациС;. онный вход ключа 33, на выходе счетчика 28 адреса устанавливается значение О, которое поступает на вход элемента 29 сравнения, который срабатывает при совпадении с О, таким образом на третьем этапе с выхода эле45 мента 29 сравнения постоянно поступает разрешающий сигнал на управляющий вход ключа 33, с выхода которого значение оптимальной точки Х; поступает на вход блока 34 регистрации, сигнал ,, с выхода элемента 29 сравнения поступает также на управляющий вход ключа 3, на информационный вход которого при достижении на счетчике 9 адреса значения N поступает сигнал с выхода элемента 4 сравнения.

5 160 тора 20, на котором к концу N-ro такта и накапливается значение — (/Ы,, 1= l после чего на вход записи регистра 15 поступает сигнал с элемента 4 сравнения через элемент 13 задержки, полученное значение записывается в регистр

15, накапливающий сумматор 20 сбрасывается в О сигналом, поступающим с выхода элемента 13 задержки через элемент 19 задержки на вход сброса накапливающего сумматора 20,при достижении значения N на счетчике 9 адреса срабатывает элемент 4 сравнения, с выхода которого сигнал поступает на счет входа счетчика 28 адреса, увеличивая его значение на 1, и вход сброса счетчика 9 адреса, устанавливая

его значение в О. На этом первый этап работы устройства заканчивается. На втором этапе с выхода регистра 15

М значение - +p,/g",поступает на вход делителя блока 16 деления, на вход делимого которого поступает значение

-P,/g, с выхода умножителя 10, на выходе блока 16 деления формируется н значение 3, = — ;:о (3- /р(,, кото--:

0, рое поступает на вход делителя блока

12 деления, на вход делимого которого поступает значение С.; с выхода блока 7 памяти, полученное значение

С / 31 поступает на вход логарифмичес1 i кого преобразователя 17, с выхода которого значение 1n(C;/3 ) поступает на второй вход умножителя 22, на первый вход которого поступает значение с выхода блока 16 деления, полученное значение 6; 1п C;/о", поступает на информационный вход ключа 21., на управляющий вход которого пост тпа-. ет сигнал с генератора 2 тактовых импульсов через элемент 18 задержки, полученное значение поступает на информационный вход накапливающего сумматора 25, нри достижении значения

М на счетчике 9 адреса на выходе накапливающего сумматора 25 формируетН ся значение = о 1n — —, после чего

У

l =--!

i сигнал с выхода элемента 4 сравнения через элемент 23 задержки поступает на вход записи регистра 26 и сформированное значение записывается в . регистр 26. Значение счетчика 28 адреса увеличивается на 1. На этом закан3399 6 чивается второй этап. На третьем этаю

I пе значение, о, 1n -- - с выхода

8, второго регистра 26 поступает на вход вычитаемого вычитателя 36, на вход делимоro блока 32 деления через лоraрифмический преобразователь 27 с в 1хода коэффициента ограничения блока

1 задания параметров функции поступает значение 1пС, на вход делителя блока 32 деления поступает значение !! †.,Я ; / О!, с выхода регистра t5, с

I=l выхода блока 32 деления значение

В

-1nC / --. поступает на вход уменьшао емого вычитателя 36, на выходе которого формируется значение 1nV =

20 N pi И С, - (1nC ) / — — .7 О 1п — — коР °

Таким образом,в конце третьего этапа сигнал с выхода ключа 3 поступает на вход останова генератора 2 тактовых им1603399 пульсов, на этом устройство заканчивает работу.

Формула изобретения

Устройство для нахождения координаты экстремума функции, содержащее блок задания параметров функции, генератор тактовых импульсов, первый, второй и третий ключи, первый и второй элементы сравнения, первый, второй и третий блоки памяти, первый и второй элементы задержки, первый и второй счетчики адреса, первый и второй накапливающие 5 сумматоры, первый, второй и третий умножители, первый блок деления, первый вычитатель, экспоненциальный преобразователь, блок регистрации, причем вход запуска генератора тактовых импульсов является входом пуска устройства, выходы значений весового коэф.— фициента, коэффициента показателя степени и объема выборки блока задания параметров функции подключены к 25 информационным входам первого и второго блоков памяти и первому входу . первого элемента сравнения соответственно, выход генератора тактовых.импульсов подключен к счетному входу 3ц первого счетчика адреса, вход сброса которого подключен к выходу "Равно" первого элемента сравнения, а выход — к адресным входам первого и второго блоков памяти и второму входу первого элемента сравнения, выход которого подключен к счетному входу второго счетчика адреса, выход первого элемента задержки подключен к управЛЯЮЩему ВХОду ПерВОГО Ключа ВЫХОД 4р второго элемента задержки подключен к входу сброса. первого накапливающего сумматора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет нахождения точки минимума функции многих переменных с ограничением на ее область определения, в него введены второй, третий и четвертый блоки деления, третий, четвертый, пятый и шестой элементы задержки, два регистра, два логарифмических преобразователя, второй вычитатель и четвертый ключ, причем выходы значений коэффициента ограничения и показателя степени ограничения блока задания параметров функции подключены к входу первого логарифмического преобразователя и информационному входу третьего блока памяти соответственно, выход генератора тактовых импульсов подключен к входам первого и третьего элементов задержки, выход "Равно" первого элемента сравнения подключен к входам четвертого и пятого элементов задержки и информационному входу второго ключа, выход которого подключен к вхо" ду останова генератора тактовых импульсов, а управляющий вход — к выходу "Равно" второго элемента сравнения, вход которого подключен к выходу второго счетчика адреса, а выход — к управляющему входу третьего ключа, выход первого блока памяти подключен к входу делимого первого блока деления, выход которого подключен к входу второго логарифмического преобразователя, выход которого подключен к первому входу первого умножителя и входу вычитаемого первого вычитателя, вход уменьшаемого которого подключен к выходу второго вычитателя, а выход— к первому входу второго умножителя, выход которого подключен к входу экспоненциального преобразователя, выход которого подключен к информационному входу третьего ключа, выход которого подключен к входу блока регистрации, выход второго блока памяти подключен к входу делителя второго блока. Деления, выход которого подключен к первому входу второго умножителя и к первому входу третьего умножителя, второй вход которого подключен к выходу третьего блока памяти, адресный вход которого подключен к выходу первого счетчика адреса, выход первого умножителя подключен к информационному входу первого ключа и входу делимого третьего блока деления, выход которого подключен к входу делителя второго блока деления и второму входу первого умножителя, выход которого подключен к информационному входу четвертого ключа, управляющий, вход которого подключен к выходу третьего элемента задержки, а выход — к информационному входу второго накапливающего сумматора, вход сброса которого подключен к выходу шестого элемента задержки, а выход — к информационному входу первого регистра, выход четвертого элемента задержки подключен к входу второго элемента задержки и входу разрешения записи второго регистра, выход которого подключен к входам делителей третьего

Составитель В. Орлов

Техред M.xoäàíè÷ Корректор А. Осауленко

Редактор Т. Лазоренко

Заказ 3387 Тираж 568 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r Ужгород, ул. Гагарина,101

9 1603399

10 и четвертого блоков деления, а инфор- гистра, выход которого подключен к мационный вход - к выходу первого на- входу вычитаемого второго вычитателя, капливающего сумматора, вход сброса ко- вход уменьшаемого которого подключен торого подключен к выходу первого ключа, . к выходу четвертого блока деления, выход пятого элемента задержки подключен вход делимого которого подключен к

5 к входу шестого элемента задержки и выходу первого логарифмического превходу разрешения записи первого ре- образователя.