Устройство для определения характеристик случайного процесса

 

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано для определения выборочных квантилей, оценки их дисперсий и оценки значений плотности вероятности в точках квантилей, когда неизвестное исходное распределение принадлежит к классу одномодовых с модой не на конце интервала существования. Устройство содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу 3 переключателей , регистр 4, два коммутатора 5 и 9, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий , схему 8 сравнения, группу 10 элементов И. две группы блоков вычитания 11 и 15. группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, группу блоков 16 вычислений обратной величины, группу квадраторов 17. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (эцио G 06 F 15!36 г)(gggg а

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕН

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4650070/24 (22) 13.02.89 . (46) 15.04.91..Бюл. М 14 (72) В.А.Поляков и P.Ã.Òîëпарев (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

t4 962978, кл. G 06 F 15/36, 1981.

Авторское свидетельство СССР

М 1043665, кл. G 06 F 15/36, 1982.

Авторское свидетельство СССР по заявке N. 4304522/24, кл. G 06 F 15/36.

1987. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА (57) Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной тех БЫ «1642479 А1 ники и может быть использовано для определения выборочных квантилей, оценки их дисперсий и оценки значений плотности вероятности в точках квантилей, когда неизвестное исходное распределение принадлежит к классу одномодовых с модой не на конце интервала существования. Устройство содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу 3 переключателей, регистр 4, два коммутатора 5 и 9, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнения, группу10 элементов

И. две группы блоков вычитания 11 и 15. группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, группу блоков l6 вычислений обратной величины, группу квадраторов 17. 1 ил.

1642479

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть применено при определении статистических характеристик случайных величин, в частности выборочных квантилей, оценки их дисперсии и оценки значений плотности вероятности в точках квантилей, когда неизвестное исходное л распределение принадлежит к классу одномодовых с модой не на конце интервала существования.

Цель изобретения — повышение точности оценок дисперсии выборочных квантилей и плотности в точках квантилей.

На чертеже изображена структурная схема устройства для определения характеристик случайного процесса.

Устройство для определения характеристик случайного процесса содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу переключателей 3, регистр

4, первый коммутатор 5, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнения, второй коммутатор 9, группу элементов И 10, первую группу блоков 11 вычитания, группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, вторую группу блоков 15 вычитания, группу блоков 16 вычисления обратной величины и группу квадраторов 17.

Устройство реализует следующий алгоритм работы.

На вход устройства поступает последовательность независимых отсчетов, Устройство периодически делает вь1борку объемов

N членов, где N — четное, и ран>кирует ее в соответствии с х(1) < х(2) < ... «< х(1) « ... х(1 1), (1) где (I) — номер члена в ранжированном ряду, Каждый член ранжированнего ряда х()) представляет выборочный квантиль хр1 с уровнем вероятности 0,1 4 Р) <0.9 удовлетВоря!Ощим соотношени10 (j) = p) N. (2)

В случае, если по заданной Р) из {2) получается дробное число (1)) = Р) N, (3) то значение хр; обеспечива1ощее данный уровень Р), находится с помощь1о интерполлции из выражения х(1) =(х(И;) 1)- а(у) .9+ а1),)) (4) где (Fj — символ взятия целой части числа; . ф =- {1); — ((il)l — доля интерполяции; хр )+1), х({(1),-)) — соответственно ближайший больший и ближайший меньший к промежуточному между ними значению х(1),члены ранжированной выборки с указанными целочисленными номерами.

Выборочные квантили, удовлетворяющие соотношению (2), а также получейные на основе выражения {4), выводлтсл из устройства для использованил, 5 Для j выборочных квантилей {! = 1-()0,8 х N)+1), полученных без интерполяции, определяютсл оценки дисперсий 5 {хр)) этих квантилей и оценки исходной плотности вел роятности квантилей f (хр ). Длл этого зара10 нее по заданным N и Р) определлютсл значения W) с помощью выра>кенил

W)=((NP)--1 ((7,765 105N — 038039r-.,}x х P) — 1,914 10 N+ О 602522)) при Р;«< 0.5

ЧЧ = ((() (1- V)) — 1) ({7,765 10" )-— 0,380396) (1 — Р)) — 1,914 i 0 " И +

+ 0 602522)) npu F > 0 5 где () — символ взл r . целой части числа;

Для каждого из указанных квантилей оценка дисперсии и оценка плотности в точках квантилей производится с помощь1о выражений соответственно

0 (хр;) = В1 (хр .N)+@i ) — x((v n)-уу},. (6} где В; =- Р; {1 — Р;) N/(4 W,"), f (хр;) Zj/(õ1Ióö-я ) — х((рр)-чр), (7} где Z) =2 W/N;

30 (j — cMMBoil взятия целой части F11 .ci13;

x() — член ранжированной выборки с данным номером, Оценки 5 (хр;) и f (хр;) выводятся из устройства для использования.

35 Устройство работает следующим образом.

Регистр 1 буферной памяти после заполнения выдает сигнал в генератор 2 импульсов. По этому сигналу генератор 2 и 1

4О пульсов выдает на тактовый вход регистра 4 пачку из N импульсов. Под воздействием тактовых импульсов значения последовательности из регистра 1 буферной памяти последовательно поступают через информационный вход в регистр 4 объема.1 N разрядов, Таким образом, в основном регистре

4 образуется неупорядоченная выбрка из значений х1, x2„„,xi,...,õè, Частота следования тактовых импуль50 сов выбирается такой, чтобы скорость поступленил исходной последовательности на вход регистра 1 буферной памяти согласовывалась со скоростью записи выборки с регистр 4 и скоростью ее обработки, 31-1аче55 ния выборки одновременно с записью в регистр 4 через информационные выходы каждого разряда регистра 4 устанавлива1отся на соответствующих им входах первого коммутатора 5, переключателей 3 и соответ1642479 ствующих им входах каждого из элементов

И 10 группы.

Генератор 2 импульсов, закончив выдачу пачки из N тактовых импульсов, начинает выдавать непрерывную последователь- 5 ность синхроимпульсов, поступающих на синхроходы первого коммутатора 5, второго коммутатора 9 и на вход счетчика 6 импульсов.

Под воздействием последовательности 10 сихроимпульсов и в такт с ними начинается процедура упорядочения (ранжирования) выборки.

Процедура ранжировки основана на апгоритме попзрной перестановки. При пер- 15 вом просмотре каждое значение выборки х сравнивается с соседним значением хн .

Пара значений выборки, для которых справедливо неравенство xi > xi+i меняется мес-. тами. 20

Попарное сравнение и перестановка членов выборки продолжаются до тех пор, пока не закончится процесс ранжировки выборки, т.е. х(1) 4 хр) 4 ... 4 X()) 4 ... 4 x(g). 25

Факт выполнения неравенства xi > x +> при попарном просмотре выборки является инверсией, а функция суммы инверсий определяется выражением (Jy" — 1) 30

r = м (хи, хн-з). (8)

1 = 1 где

) 1„xi > х +1;

О, xi 4 х +1;

Значение т вычисляется при каждом цикле попарного сравнения и перестановок членов выборки. Признаком окончания ранжировки выборки является значение т < 1, сосчитанное за цикл просмотра.

Алгоритм ранжировки выборки реализуется следующим образом.

В каждом цикле просмотра первый коммутатор 5 в такт синхроимпул ьсам производит последовательное подсоединение ин- 45 формационных выходов соседней пары разрядов регистра 4 к двум входам схемы 8 сравнения. В результате сравнения каждой пары соседних членов выборки схема 8 сравнения выдает значение инверсии и(хь 50 хм) в виде 0 или 1.

Эти значения поступают в счетчик 7 числа инверсий, который в соответствии с выражением (8) определяет сумму инверсий т за каждый цикл просмотра. Одновременно 55 каждое значение инверсии поступает на вход второго коммутатора 9.

Работая синхронно с первым коммутатором 5, второй коммутатор 9 последовательно соединяет выход схемы 8 сравнения с входом того переключателя 3, который своими другими входами, а также двумя выходами соединен соответственно с информационными выходами и информационными входами каждого иэ пары разрядов регистра 4, содержимое которых анализировалось схемой 8 сравнения. Одновременно второй коммутатор 9, чтобы не усложнялась. конструкция переключателей 3, преобразует поступившее на его вход значение u(xi, к +1) = 0 в значение на своем выходе "-1", оставляя неизменным значение u(xl, х +1) =

= 1.

Переключатель 3 соединяет подключенные к нему информационные выходы сравниваемой пары соседних разрядов к своим выходам так, чтобы при u(xt, х +1) = 0 на входе второго коммутатора 9 содержимое сравниваемых разрядов регистра оставалось неизменным, а при u(xt, х +1) = 1 менялось местами путем переписывания иэ одного разряда в другой. Затем переключатель 3 возвращается в нейтральное положение.

Конец каждого цикла просмотра определяется с помощью счетчика 6 импульсов и счетчика 14 циклов. В первом цикле просмотра счетчик 6 импульсов отсчитывает

N — 1 импульсов из последовательности синхроимпульсов, поступающих на его вход иэ генератора 2 импульсов (N — объем выборки). Этим определяется граница первого цикла. В результате осуществляются однократное попарное сравнение и перестановка в соответствии с принятым алгоритмом всех членов выборки, содержащихся в регистре 4.

Если при этом эа цикл счетчик 7 числа инверсий получит т > 1, то осуществляется. переход к второму циклу просмотра. При т > 1 потенциал, подаваемый на управляющие входы генератора 2 импульсов и группы элементов И 10 с выхода счетчика 7 числа инверсий, не меняется, Поэтому генератор

2 импульсов продолжает выдавать последовательность синхроимпульсов для управления коммутаторами 5 и 9, а группа элементов И 10 продолжает оставаться запертой, не разрешая выдачу информации, установленной на их входах, для дальнейшего использования. Счетчик 6 импульсов, закончив счетдо N — 1, своим выходным сигналом сбрасывает в исходное состояние счетчик 7 числа инверсий и возвращает в исходное состояние первый коммутатор 5 и второй коммутатор 9, следовательно каждый очередной цикл просмотра начинается с одних и тех же разрядов регистра 4. Одновременно счетчик 6 импульсов своим выходным сигналом записывает 1 е счетчик 14 циклов.

7 1642479 8

40 поляции. В блоке 11 определяется разность х!!!.у ) — хц;р, которая поступает в масштаб- 45 ныи усилитель 12, входящий в эту же цепоч50

Счетчик 14 циклов передает записанную в нем сумму (в данном случае 1) на второй вход счетчика 6 импульсов, где эта сумма вычитается из записанного там установочного числа, до которого должен считать счетчи к 6 им пул ьсов. В результате количество попарных сравнений членов выборки во втором цикле просмотра уменьшится а 1, до N — 2, и самый большой член выборки в ранжироваином ряду, уже занявший в первом цикле просмотра крайнее место, в попарном сравнении во втором и последующих циклах просмотра принимать участия не будет, так как первый коммутатор 5 и второй коммутатор 9 произведут до своего возвращения на исходные позиции меньшее количество переключений.

Циклы просмотра с уменьшением числа попарных сравнений на 1 в каждом очередном цикле продолжаются до тех пор, пока вы пол ня ется условие t > 1. При tg 1 счетчик

7 числа инверсий своим выходным сигналом прекращает подачу синхроимпульсов генератором 2 импульсов, сбрасывает в исходное состояние счетчик 14 циклов и отпирает элементы И 10. Этот момент соответствует формированию на входах элементов И 10 ранжированной выборки.

Искомые значения квантилей, удовлетворяющих выражению (2), поступают на выходы устройства непосредственно с выходов тех элементов И l0, номера которых соответствуют выражению (2).

Уточняющая интерполяция производится в соответствии с выражением (4) следующим образом.

Информация с каждой пары элементов

И 10 с известными номерами ((!)!) и ((!Ц+1 поступает на два входа блока 11 вычитания первой группы, соответствующего этой паре. Кроме того, выход элемента И 10 с номером ((!)!) соединен с одним из входов сумматора 13, входящего в данную цепочку интерку. В усилителе 12 полученная разность умножается на известную долю интерполяции ф, Произведение поступает на второй вход сумматора 13, где складывается с выходной информацией ((!)! -ro элемента И 10, равной x(((>);Э, а в результате получается искомый квантиль X(i)!, поступающий на соответствующий выход устройства.

Оценка дисперсии квантилей производится в соответствии с выражением (6). Для этого информация с выходов каждой пары элементов И 10 с номерами (Р! N) + Щ и (P! N) — W! поступает на два входа l-го блока

15 вычитания второй группы (j = 1 — (0,8 N)+

+ 1), соответствующего данной паре элементов И 10. В блоке 15 определяется разность

x(pp Njlw ) — х!(р л! wi), поступающая в соответствующие этой йаре элементов квадратор 17 группы и блок 16 вычисления обратной величины группы. В квадраторе 17 разность возводится в квадрат и с точностью до постоянного известного коэффициента R! формируется оценка дисперсии D (хр ). Выходы квадраторов 17 являются выходами оценки дисперсии квантилей устройства.

Для оценки функции плотности в точках квантилей разность, полученная при оценке дисперсии, преобразуется блоком 16 в обратную величину, которая в соответствии с выражением P) с точностью до постоянного известного множителя 2! является оценкой

1(хр!). Выходы блоков 16 являются выходами оценки плотности вероятности устройства.

С выходов устройства значения х (хр!), д, л

D (хр>), и f (хр!), определенные по данной выборке, поступают на входы других технических устройств для использования. Затем процесс повторяется.

Формула изобретения

Устройство для определения характеристик случайного процесса, содержащее счетчик импульсов, счетчик числа инверсий, генератор импульсов, группу элементов И, регистр буферной памяти, схему сравнения, группу переключателей, регистр, два коммутатора, группу сумматоров, группу масштабных усилителей, счетчик циклов, две группы блоков вычитания, группу блоков вычисления обратной величины и группу квадраторов, причем информационный вход регистра буферной памяти является информационным входом устройства, выход последнего разряда регистра буферной памяти соединен с входом запуска генератора импульсов, а информационный выход !регистра буферной памяти соединен с информационным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход которого соединен со счетным входом счетчика импульсов и управляющими входами первого

M второго коммутаторов, выходы разрядов регистра соединены соответственно с информационными входами первого коммутатора и первыми входами элементов И группы, выход первого разряда регистра соединен с первым информационным входом первого переключателя rппы,,выход !-го разряда регистра, = 2, — 1, N — объем выборки, соединен с вторым информационным входом (! — 1)-ro переключателя и первым информационным входом !-ro переключа;:642479

Составитель Е.Хуртин

Техред М.Моргентал

Корректор M.Ìàêñèìèøèíåö

Редактор А.Лежнина

Заказ 1149 Тираж 414 Подписное

ВНИИПО Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035. Москьа, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат оЛатент", г. Ужгород, ул,Гагарина, 101 талл группы, выход последнего N-ro разряда регистра соединен с вторым информационным входом (N — 1)-ro переключателя группы, подвыв и вгорои выходы J-го переключателя O =- 1, N — 1) соединены соответ- 5 ственно с входами )-го и (j + 1)-го разрядов регистра, выходы первого коммутатора соединены с соответствующими входами схемы сравнения, выход которой соединен с информационным входом второго коммута- 10 тора и информационным входом счетчика числа инверсий, установочный вход которо-о соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен с входом останова генератора импульсов и 15 вторыми входами элементов И группы, j-й выход второго коммутатора соединен с управляющим входом j-ro переключателя группы, выходы элементов И группы являются первой группой значений квантилей 20 выходов устройства, входы уменьшаемого и вычитаемого j-го блока вычитания первой группы соединены с выходами (j+ 1)-ro u j-ro элементов И группы соответственно, выход каждого блока вычитания через соответст- 25 вующий:: асштабный усилитель группы подключен к одному из входов соответствующего сумматора группы, выходы которых являются второй группой значений квантилей выходов устройства, другой вход j-го сумма- 30 тора группы подключен к выходу )-го элемента И группы, вход сброса в исходное состояние счетчика циклов соединен с выходом счетчика числа инверсий, а счетный вход объединен с соответствующими управляющими входами первого и BTopofo KOHMJ татаров и подключен к выходу счетчика импульсов, информационный ВхОд KOToporo соединен с выходом счетчика циклов, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности оценок дисперсии выборочных квантилей и плотности в точках квантилей, вход уменьшаемого 1-го блока вычитания второй группы подключен к выходу((Pt N)+

+ Щ )-го,элемента И группы,",:: где 1 = 1— — (0,8 N + 1); 0,1 < Pi < 0,9; Wi = (N Pi —

— 1) . ((7,765 10 5 N — 0.380396) х Pt— — 1,914 . 10 N + 0,602522) при Pi < 0,5 и

W(= {(N (1 — Рi) — 1) ((7,765 10 N— — 0 380396) (1 — Р ) — 1,914 10 N +

+ 0,602522)}, () — символ взятия целой части числа, а вход вычитаемого — к выходу (Р N)— — В/ )-ro элемента И группы, выход указанного блока вычитания подключен к входу блока вычисления обратной величины группы, выход которого является выходом оценки плотности вероятности устройства, и входу квадратора группы, выход которого является выходом оценки дисперсии квантилей устройства.