Адаптивная система управления с переменной структурой
Изобретение относится к автоматике и может быть применено при управлении динамическими объектами с одним входом и одним выходом Целью изобретения является расширение области устойчивости и управляемости системы Устройство содержит задатчик 1 входного сигнала, эталонную модель 2, формирующий фильтр 3. измеритель 4 рассогласования, блок 5 формирования коэффициентов усиления, блоки 6-10 релейных элементов, блоки 11 « 14 умножителей масштабирующие усилители 15-18 с переменным коэффициентом сумматор 19 и объект 20 управления с соответствующими связями 1 ил
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ
ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ
ПРИ ГКНТ СССР
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
1» - 1,.-ЯЗЕМ
i 4#i г ."1Г i:.."ГЗЧ6НИ I (Е ь:::О ЕМА (21) 4636559/24 (22) 17.11,88 (46) 30.06,91. бюл. М 24 (72) А.А. Буслов, А.О.Жданов и Е.Л. Решетняк
{53) 62.50 (088.8) (56) Синтез системы управления переменной структуры, отслеживающей эталонную модель. Экспресс-информация ВИНИТИ.—
Система автоматического управления. 1979, М 2g, с, 17-22, „, ЯЛ„„1659980 А1 (54) АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ (57) Изобретение относится к автоматике и может быть применено при управлении динамическими объектами с одним входом и одним выходом. Целью изобретения является расширение области устойчивости и управляемости системы. Устройство содержит задатчик 1 входного сигнала, эталонную модель 2, формирующий фильтр 3. измеритель
4 рассогласования. блок 5 формирования коэффициентов усиления, блоки 6-10 релейнык элементов, блоки 11 14 умножителей, масштабирующие усилители t5-18 с переменным коэффициентом. сумматор 19 и объект 20 управления с соответствующими связями. 1 ил.
1659980
Изобретение относится к автоматике и может быть применено при управлении динамическими объектами с одним входом и одним выходом.
Цель изобретения — расширение области применения системы за счет расширения области устойчивости и управляемости системы, На чертеже показана блок-схема адаптивной системы.
Блок-схема адаптивной системы управления содержит задатчик 1 входного сигнала, эталонную 2 модель, формирующий фильтр 3, измеритель 4 рассогласования, блок 5 формирования коэффициентов усиления, первый 6, второй 7,третий З.четвертый 9 и пятый 10 блоки релейных элементов, первый 11, второй 12, третий 13 и четвертый
14 блоки умножителей, первый 15, второй
16, третий 17 и четвертый 18 масштабирующие усилители с переменным коэффициентом, сумматор 19 и объект 20 управления.
Известен один из возможных принципов построения адаптивной системы управления с переменной структурой для линейного объекта управления (ОУ).
x=Ax+ 8 u, . (1) основанный на использовании эталонной модели (ЭМ) хм = Амхм + Вмерз, (2) где х, хм, и, цз — векторы состоянияОУ (nx 1), ЭМ (n х1), управления (k -- 1) и задающих воздействий (m х1) соответственно;
А, Ам, В, Вм — матрицы соответствующих размерностей.
Управление выбирается так, чтобы ошибка е - хм - х была сведена к нулю. Для решения этой задачи используется уравнение движения относительно ошибки, получаемое из уравнений (1) и (2), т.е. е = Аме+ (Ам - А)х+ Вмвз-В«« . (3)
Для обеспечения устойчивого скользящего режима по пересечению плоскостей скольжения
S=-С е=0 (4) где С вЂ” матрица (n х k);
S — вектор (k х1), управление определяется из системы неравенств таким образом, чтобы условия существования устойчивого скользящего режима выполнялись во всем диапазоне изменения параметров ОУ.
Если выполнены следующие условия (1);
1) пара матриц I А, В I управляема; (5)
2) det(Cтв) 4 0;
3) rankB - гап!к(В; BM) =- rank(B А, -А),(6) то движение в скользящем режиме описывается уравнением е- (E- В(С B) С )Аме. (7) -а„, -а„.y ... -а Ьь.ь Ь,, 6, -P 0 О ... О
О « ° .. О 0 0 ... О
КР
О
О o u.
« о
О О ... «o 0 O...О
o o ... o 0„, -p„„....p.
О 0 .. . О Л О ... О
00...000...«0 ьь
v.
v„
Jo
vÄ
«ï ь чо ч, (10)
Порядок полученной. модели равен (2n -1)
> n, поэтому она и называется неминимальной. т.е. не зависит ни от коэффициента матрицы
А, ни от задающего воздействия вз. Однако необходимость выполнения условий (6) является серьезным препятствием при созда5 нии подобных адаптивных систем. Кроме того, вектор х должен быть непосредственно наблюдаем, иначе необходимо дополнительно синтезировать устройство оценивая вектора состояния, что требует в конечном
10 счете решения задачи текущей идентификации. Отмеченные трудности легко преодолеваются, если при синтезе использовать неминимальную форму модели ОУ (1). Ниже ограничимся рассмотрением этого подхода
15 в задаче синтеза адаптивного управления линейным объектом с одним входом и одним выходом.
Пхсть динамические свойства линейного стационарного объекта управления (ОУ) с
20 одним входом и одним выходом Z описываются передаточной функцией
g(p) К a(p) k,(р" «+„,+g,p+4 j (8)
U 30 и результат запишем я яилеп-2 а„,р +„,, а, (Р) = Ф(Р) ...++a (Р) (Р) Р (Ж 35 где а;, Ь« — коэффициенты, полученные при делении полиномов А(р) и В(р) на полином 0(v) Введем новые переменные: 40 ° (pj р(Р) (Р) It. (pj - (U(p), Р P(P) Р «(Pj= р() z (Pj, У«(Pj = >() (Р), ° ° ° ° ° р««2 рН-2 45 -z,(Ðj () (p)) ч««2(pj р(Р) ((Р1 С учетом проведенных преооразований уравнения ОУ (1) в пространстве состояний запишутся так: 1659980 <о е„ Таким образом, движение в скользящем режиме не зависит ни от метров ОУ (11): коэффициентов матриц А, В. D ни от зада10 ющего воздействия и3, а целиком определяется заданием параметров плоскости скольжения и числителя ЭМ. Для обеспечения устойчивого скользящего режима управление должно быть вы15 брано так, чтобы выполнялось условие SS< <0. Закон управления будем искать в виде -а„., -а„. ... -а, 5п-а ° ° "Йо о 1 „, p "м" аип-i -а„ -а ° . -О о Р ьg ° "Дь 0 о о „. о u = — 8е — Yxх — %uu3 Щt, (17} где элементы векторов фе,ф,,ф и скаляра Что определяются по формулам о е, при se, >Q, xx, при х, >О, е, при Se;0, " ) х, при ьХ;<О, 25 о 1; при ьХ; >О, оаэи при я э>0, (3 3 1„прИ 5 <О, " 0 ПрИ 503<0 решения уравне(13) где -Pi -Р.-, -f3o ... о о ) о= о о ... о о F-= ) Таким образом, форма (12) ЭМ позволяет задавать любую желаемую передаточную функцию, у которой порядок полинома чис- 25 лителя на единицу меньше порядка полинома знаменателя и все корни полинома числителя лежат слева от мнимой оси на комплексной плоскости, Последнее условие связано с необходимостью обеспечения ус- 30 тойчивости модели, так как полином P {p ), используемый при ее формировании, совпадает с точностью до постоянного множителя с числителем 3М, Для получения уравнения движения от- 35 носительно ошибки вычтем из уравнения (12) уравнение (11) и после преобразований получим е = AMe+ (А -. А)х+ BMu3- Df - Bu, (14) ГДЕ Е = (e> Ег ... Еп) = (Ем - Z: yMn-2 Уп-2 °, „ Умо 40 Уо) Нетрудно убедиться, что при выбранной структуре модели ОУ условия (6) выполняются rankB = rank(B Вм) = rank(B Ам - А) = =rank(8, О) = 1. 45 Если в уравнении (4) принять С =(1 Сп-2 Сп-3 Ä, Со), (15) то после преобразований уравнения движения в скользящем режиме (7) принимают вид Запишем уравнение OY (10) и ЭМ в следующем виде; х = Ах+ Bu+ Df; (11) Хм = АмХм + BMu3. (12) гдех =(Zyn-гу -З......уо) хм =(ZM,у -г,у -з, т т ,", умо) ь„,, ь„,, ь. k p о о ... о о о 3 е * °" м= ° .. J о o ... о о о f — вектор, получаемый из ния 1= Ff+Gu, - Введя для ЭВМ (12) переменные в виде (9), получим.ее передаточную функцию Кр (И "Ь (Г) Р+ С Мп-1) 5(P)+ iWh- I ° + + o е1= -(Cn-282+ Сп-ЗеЗ+ ... + Соеп) (16) -(An, С.-,1 -f". с„, ... ф. с,1 е, е i=1,2,3, ...,n;j=1,2,3, „„(n-1). Найдем произведение SS с учетом уравнений (4), 14) и (17): sS = 5с (Ам+бее) в ("м-А< Ь4» ) х + и (Ь„,+ B9„ 1и, + (- D+ Ь4Я) 4) = е;(С А„,.+, h i1 + кр V,)++,0 sx;(с A c А;+к (ф„.) +,й, (-c D;+ к„ ;1+ su (K,„+ Kpi „), где А;, Амь О- — столбцы матриц А, Ам, О, еь х;, А — элементы векторов е, х, f соответственноо. Условие устойчивости скользящего режима SS< 0 будет выполняться, если коэффициенты закона управления (17) выбрать из условий: К осе,<-c A„„, К оСх;<-с(А„„;-А;), Кр (Е, >-С А„,;, кр х; >-Ст(А„„,-A; ), КрQCC <. С О1 kp AU K p (-1 8) КрУ1; > СЭ;, kp Pu )- kp .. В процессе функционирования ОУ изменяются коэффициенты матриц А, В, О. Однако границы их изменения известны и параметры закона управления (17) можно выбрать так, чтобы неравенства (18) выполнялись для всех режимов работы. В этом случае замкнутая система управления (11), (17) в скользящем режиме будет адаптивной, т.е. 1659980 инвариантной к изменению характеристик ОУ и задающего воздейст вия. Необходима так>ке QIJcíèòü харакlcp изменения вектора - в уравнении (13) г1ри управлении (17), так,<ак при f -. оо управление (17) физически нереализуемо,. Для этого используем эквивалентное управление U l S = С (А е+ Алх- Ах+ Вниз- Df BU>«).--. О, Определив из этого уравнения Оэко = (С В) С ({-{ { - A«+ (Ам - А)х + В{{{>з) и поцставив его в уравнение (13), получим f = (F - G(C Â) С Щ + G(C Â) "С (Аче + +(А{{ - А)х+ В{чцз) или после преобразований с учетом формул (11), (13) и (15)— f = Rf + Gl<р С (@Me I (AM — А)х + Вмерз), где Ра { о ... 0 о о,. {о Так как B соответствии с (16) е - О, ЭЬЛ (1 2) выбирается устойчивый и значен{ле <>з Ограничено по величине. тс и значения компонент вектора х x{g также ограничены. В этом случае значения компонент вектора т ограничены только тогда, когда матрица К— гурвицева. Это значит, что корни числителя передаточной функции (8) ОУ должны paclloлагаться слева от мнимой Оси на комплексНой ПЛОСКОСТИ. Адаптивная система управления работает следующим образом. Задающее воздействие из с выхода задатчика 1 поступает на вход эталонной модели 2, выход которэй >;{, связан с первым входом измерителя 4 рассогласования. На второй вход измерителя 4 рассогласования поступает сигнал х с выхода обьекта 20 управления. На выходе измерителя 4 формируется сигнал рассогласования е, ко орый поступает на первый в<од блока 17, вход блока 8 и блока 5, Усилитель 17 формирует сигнал управления 01 = фо е путем измечения коэффициента передачи анала управления пс величине и знаку согласно следующему за кону ае при . .-."е =: 0, ) е при S{ < О, Где е — сигнал рассог/IBcc Bßíl{Iß измерителя 4; S — сигнал переключения; 0. 6 и j 8 — переменные коэффициенты усиllII{ITeflé 17, фаpMIIp{>{l lIQ{eI о cигHаfl {>{llpdnnevva,. Знаки сигнала рассогласования е и сигнала переключения S определяются с помощью блоков 8 и 9. Сравнение знаков (т.е. определение знака логического произведе5 ния Se) сигнала рассогласования е и сигнала пореключения S осуществляется в множителе 13, выходной сигнал которого управляет работой усилителя 17. Задающее воздействие оз с выхода за10 датчика 1 поступает также на первый вход усилителя 15 и вход блока 6. Усилитель 15 формирует слгнал управления из = фз из по следующему закону Ы при sU ъ О <о где Оз — задающее воздействие задатчика 1; S — сигнал переключения; а цз, g из — переменнь!е каэффици; енты усилителя 15. Знак Оз определяется с помощью блока 6. Сравнение знаков задающего воздействия u„. и сигнала переключения S осуществляется в множителе 11, выходной сигнал 2{з которого управляет раба ой усллителя 15, Выходной сигнал х поступает также на первый вход усилителя 16 и вход блока 7. Усилитель 16 формирует сигнал управления 30 и = ф-x по следующему закону ХХ в и SX -0, пви Вх аО, где х — выходнои сигнал обьекта 20 управле-<5 S — сигнал переключения; а х, y Х вЂ” переменные коэффициенты усилителя 16, Знак выходного сигнала х определяется 40 с помощью блока 7. Сравнение знаков выходного сигнала х и сигнала переключения S осуществляется в множителе 12, выходной сигнал которого управляет работой усилителя 16, И, наконе „u с выхода сумматора 19, пройдя через формирующий фильтр 3, имеющий передаточную функцию для абьекта второго порядка 50 Уф(P ) = р+ 1 поступает на первый вход усилителя 18 и вход блока 10, Усилитель 18 формирует сигнал управления щ = gn f по следующему закону; 55 г 1659980 10 е = е = О Pn-P. -Pn-$ ... P 1 О ... 0 О О ... 1 О ез ел т.е. движение в скользящем режиме относительно ошибки устойчиво и не зависит ни ot параметров математической модели объекта управления, ни от задающего воздействия, а целиком определяется выбором полинома P (P ) в неминимальной форме. темы, она дополнительно содержит формирующий фильтр, пятый блок релейных элементов, четвертый блок умножителей и четвертый масштабирующий усилитель с переменным коэффициентом. причем выход 30 сумматора через формирующий фильтр соединен с входом пятого блока релейных элементов и сигнальным входом четвертого масштабирующего усилителя с переменным коэффициентом, выход пятого блока релейных элементов соединен с первым входом четвертого блока умножителей, второй вход которого связан с выходом четвертого блока релейных элементов, а выход — с управляющим входом четвертого масштабирующего 40 усилителя с переменным коэффициентом, выход которого соединен с четвертым входом сумматора. Составитель В,Хромов Редактор M,Êåëåìåø Техред М.Моргентал Корректор Т,Палий Заказ 1845 Тираж 479 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва. Ж-35. Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", r. Ужгород, ул.Гагарина. 101 где f — выходной сигнал формируЮщего фильтра 3, S — сигнал переключения; а f y f — переменные коэффициенты усилителя 18. Знак выходного сигнала формирующего фильтра 3 определяется с помощью блока 10. Сравнение знаков выходного сигнала и сигнала переключения S осуществляется в множителе 14, выходной сигнал которого управляет работой усилителя 18. Использование неминимальной формы математической модели объекта управления позволяет выполнить условия (1). Если в уравнении плоскости скольжения S=C е принять Ст = f100 ...О) то уравнения движения в скользящем режиме с учетом неминимальиой формы примут вид: Формула изобретения Адаптивная система управления с переменной структурой, содержащая задатчик, выходом подключенный к входам эталонной модели, первого блока релейных элементов и сигнальному входу первого масштабирующего усилителя с переменным коэффициентом, измеритель рассогласования, первым входом подключенный к выходу эталонной модели, вторым входом связанный с выходом объекта управления, входом второго блока релейных элементов и сигнальным входом второго масштабирующего усилите5 25 ля с переменным коэффициентом, а выходом — с входами блока формирования коэффициентов усиления, третьего блока релейных элементов и управляющим входом третьего масштабирующего усилителя с переменным коэффициентом, четвертый блок релейных элементов, вход которого подключен к выходу блока формирования коэффициентов усиления, а выход — к первым входам первого, второго и третьего блоков умножителей, вторые входы которых подключены соответственно к выходам первого, второго и третьего блоков релейных элементов, выходы первого, второго и третьего блоков умножителей связаны соответственно с управляющими входами первого, второго и третьего масштабирующих усилителей с переменным коэффициентом, выходы которых подключены соответственно к первому, второму и третьему входам сумматора, выход сумматора связан.с входом обьекта управления. о т л и ч à ю щ а яс я тем, что, с целью расширения области применения системы за счет расширения области устойчивости и управляемости сис
