Статистический анализатор

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении закона распределения случайной величины при малом числе измерений. Целью изобретения является повышение точности оценки закона распределения при малом числе измерений. Для достижения цели в анализаторе осуществляется аппроксимация искомого закона распределения кривой усеченного нормального распределения, форма которой полностью определяется статистическими оценками первых двух начальных моментов, содержащих всю информацию о распределении при малом числе измерений. Анализатор содержит блок 1 вычисления среднего арифметического и среднеквадратического отклонения, синхронизатор 2, интерполятор 3, демультиплексор 4, делители 5-9. вычитатели 10, 11, счетчики 12, 13, индикатор 14, регистры 15, сумматор 16, накапливающий сумматор 17, блок 18 вычисления усеченного нормального распределения, мультиплексор 19, умножители 20-22. 1 ил. ел с о о ел со N5 С

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я)л 6 06 F 15/36

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОП ИСАН И Е ИЗО БР ЕТЕ Н ИЯ .

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

-. ю

1.$,$ (21) 4786034/24 (22) 29.12.89 (46) 30.11.91. Бюл. М 44 (71) Уфимский авиационный институт им.

Серго Орджоникидзе (72) Ю.Е. Алыпов, С.В, Фатиков и В.Е. Гвоздев (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

N 1283794, кл. G 06 F 15/36, 1985.

Авторское свидетельство СССР

М 1425716, кл. G 06 F 15/36, 1987, (54) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗАТОР (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении закона распределения случайной величины при малом числе измерений, Целью изобретения является повышение,, SU„, 1б95328А1 точности оценки закона распределения при малом числе измерений, Для достижения цели в анализаторе осуществляется аппроксимация искомого закона распределения кривой усеченного нормального распределения, форма которой полностью определяется статистическими оценками первых двух начальных моментов, содержащих всю информацию о распределении при малом числе измерений. Анализатор содержит блок 1 вычисления среднего арифметического и среднеквадратического отклонения, синхронизатор 2, интерполятор 3, демультиплексор 4, делители 5-9, вычитатели 10, 11, счетчики 12, 13, индикатор 14, регистры

15, сумматор 16, накапливающий сумматор

17, блок 18 вычисления усеченного нормального распределения, мультиплексор 19, умножители 20 — 22. 1 ил.

1695328

50 (4) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при определении закона распределения случайной величины при малом числе измерений.

Цель изобретения — повышение точности оценки закона распределения при малом числе измерений.

На чертеже приведена функциональная схема статистического анализатора.

Анализатор содержит блок 1 вычисления среднего арифметического и среднеквадратического отклонения, синхронизатор 2, интерполятор 3, демультиплексор 4, делители 5-9, вычитатели 10 и 11, счетчики 12 и 13, индикатор 14, К регистров

15, сумматор 16, накапливающий сумматор

17, блок 18 вычисления усеченного нормального распределения, мультиплексор 19 и умножители 20 — 22, В основу работы анализатора положен информационный подход к оцениванию закона распределения малого числа измерений, использующий принцип максимизации энтропии. Оценка плотности распределения при этом имеет вид р(х) е /4о+ ./41 х + /м„х (1 ) где ро, р1 и рг — параметры распределения, непосредственное определение которых весьма сложно и громоздко.

Предлагаемый анализатор использует новый упрощенный алгоритм оценивания, основанный на вытекающей из (1) возможности аппроксимации неизвестного закона распределения кривой усеченного нормального расп ределения (УН Р). йействител ьно:

Уо+p х+я4 Х Ро 4 Рр Х

=е

26 гр (2)

В качестве базового нормированного распределения в анализаторе используется нормальное распределение с параметрами

m = 0 и ст= 1, определенное на интервале (-3,5; 3,5 ) шириной 7 о. Форма искомой аппроксимирующей кривой определяется при этом однозначно единственным параметром — уровнем усечения или величиной абсциссы х = а левой границы нормированной кривой УН Р. Так, например, при а = -3,5 искомая оценка носит нормальный характер; при смещении уровня а вправо по числовой оси аппроксимирующая кривая плавно изменяется от нормальной (симмет15

45 ричной) до резко асимметричной (экспоненциального типа). Уровень а, в свою очередь, определяется статистическими оценками первых двух начальных моментов распределения. В анализаторе используется информация о предварительно рассчитанных точных значениях уровня а для ряда узловых значений первого нормирол ванного начального момента Pt = m/ о; эта информация заложена в оперативную память интерполятора 3.

Анализатор работает следующим образом, При поступлении импульса запуска на вход синхронизатора 2 в нем вырабатывается последовательность импульсов, синхронизирующих работу анализатора, Реализации оцениваемой случайной величины х поступают на вход блока 1, на выходах которого формируются статистические г оценки среднего m „v> и среднеквадратического отклонения о . В делителе 6 вычисляется значение первого нормированного л л начального момента v> = m/0 поступающее на вход интерполятора 3, на выходе которого формируется код соответствующего значения а уровня усечения УНР. Далее в анализаторе осуществляется масштабирование усеченной кривой с границами (а, 3,5) на отрезок 0; 7, при этом среднеквадратическое отклонение масштабированной оценки равно единице, что облегчает практическое использование полученного результата. Значения узлов решетчатой немасштабированной оценки плотности распределения определяются вь|ражением

xi =а+ (i — 0,5), i =1,К (3) где К вЂ” число интервалов дискретизации.

Выражение (3) формируется на выходе сумматора 16, причем номер узла i изменяется с частотой следования импульсов синхронизации с третьего выхода блока 2. Коды узлов последовательно поступают на вход блока 18, где вычисляются значения плотности распределения УНР, соответствующие данным узлам:

Коды fy>p(xi) поступают далее на вход умножителя 21, на другой вход которого подан код (3,5- а )/7. На вход демультиплексора 4, таким образом, последовательно с частотой следования импульсов с седьмого выхода синхронизатора 2 поступают 1 (х ) ординат решетчатой масштабированной кривой YHP. Далее в анализаторе осущест1695328 вляется нормирование полученной оценки плотности распределения. Коды fM(xI) через демультиплексор 4 последовательно записываются в соответствующие регистры 15; 5 на выходе накапливающего сумматора 17

К формируется код, f)(xI), поступающий на

I =I

10 вход делителя 9. Далее мультиплексор 19 производит опрос регистров 15 с частотой следования импульсов с двенадцатого выхода синхронизатора 2, Коды f>(xI) последовательно поступают на вход делимого блока

9, где формируются значения

f(xi) = — — (-") —, l = 1, к, (5), . fm (х))

):1

20 ординат искомой нормированной оценки плотности распределения, поступающие на вход значений функции индикатора 14. На вход значения аргумента индикатора 14 одновременно и с той же частотой поступают 25 коды х(= 7)/К соответствующих узлов решетчатой нормированной кривой оценки.

На этом работа анализатора заканчивается.

Формула изобретения

Статистический анализатор, содержа- З0 щий два делителя, вычитатель, К регистров (К вЂ” натуральное число интервалов дискретизации). сумматор, три умножителя, два счетчика, синхронизатор, демультиплексор и индикатор, выход первого делителя соеди- З5 нен с первым информационным входом первого умножителя, выход которого соединен с первым информационным входом сумматора, )-й выход демультиплексора (i =

1, К) соединен с информационным входом 40

i-ro регистра, первый выход синхронизатора соединен с тактовым входом второго делителя, второй выход синхронизатора соединен с тактовым входом первого делителя, третий выход синхронизатора — со 45 счетным входом первого счетчика, четвертый выход синхронизатора — с тактовым входом первого умножителя, пятый выход синхронизатора — с тактовым входом сумматора, шестой выход -синхронизатора- с 50 тактовым входом второго умножителя, седьмой выход синхронизатора — с тактовым входом демультиплексора и входом разрешения записи всех регистров, восьмой выход синхронизатора — со счетным входом 55 второго счетчика, отличающийся тем, что, с целью повышения точности оценки закона распределения при малом числе измерений, в него введены блок вычисления среднего арифметического и среднеквадратического отклонения, интерполятор, третий, четвертый и пятый делители, второй вычитатель, блок вычисления усеченного нормального распределения, накапливающий сумматор и мультиплексор, причем вход запуска синхронизатора является входом запуска анализатора, информационный вход блока вычисления среднего арифметического и среднеквадратического отклонения является информационным входом анализатора, а тактовый вход соединен с девятым выходом синхронизатора, выход среднего арифметического блока вычисления среднего арифметического и среднеквадратического отклонения соединен с входом делимого второго делителя, а выход среднеквадратического отклонения соединен с входом делителя второго делителя, выход которого соединен с информационным входом интерполятора, тактовый вход которого соединен с десятым выходом синхронизатора, а выход — с входом вычитаемого первого вычитателя и вторым информационным входом сумматора, вход уменьшаемого первого вычитателя является входом задания правой границы интервала анализа анализатора, а выход соединен с входами делимого первого и третьего делителей, вход делителя первого делителя соединен с входом делителя четвертого делителя и подключен к входузадания числа интервалов дискретизации анализатора, вход делимого третьего делителя соединен с входом делимого четвертого делителя и подключен к.входу задания удвоенного значения правой границы интервала анализа анализатора, тактовый вход третьего делителя соединен с тактовым входом четвертого делителя и подключен к второму выходу синхронизатора, выход первого счетчика соединен с адресным входом демультиплексора и входом уменьшаемого второго вычитателя, вход вычитаемого которого является входом задания шага дискретизации анализатора, выход второго вычитателя соединен с вторым информационным входом первого умножителя, выход сумматора соединен с информационным входом блока вычисления усеченного нормального распределения, тактовый вход которого соединен с одиннадцатым выходом синхронизатора, а выход — с первым информационным входом второго умножителя, второй информационный вход которого соединен с выходом третьего делителя, а выход — с информационными входами демультиплексора и накапливающего сумматора, тактовый вход которого соединен с седьмым выходом сйнхронизатора, входы обнуления накапливающего сумматора и первого и второго счетчиков соединены с первым выходом

1695328

Составитель В.Орлов

Техред M.Mîðãåíòàë

Корректор О.Кравцова

Редактор А.Огар

Заказ 4164 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035. Москва, Ж-35. Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 синхронизатора, выход l-го регистра соединен с соответствующим информационным входом мультиплексора, тактовый вход которого соединен с двенадцатым выходом синхронизатора, а выход — с входом делимого пятого делителя, адресный вход мультиплексора соединен с первым информационным входом третьего умножителя и подключен к выходу второго счетчика, выход четвертого делителя соединен с вторым информационным входом третьего умножителя, тактовый вход которого соединен с тринадцатым выходом синхронизатора и тактовым входом делителя, вход делителя

5 которого соединен с выходом накапливающего сумматора, а выход — с входом значения функции распределения индикатора, вход значения аргумента функции распределения которого соединен с выходом

10 третьего умножителя.