Устройство для решения двумерных задач математической физики

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при построении специализированных и лроблемно-ориентированных процессоров для решения дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа . Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат за счет увеличения шага дискретизации при заданной точности вычислений . Устройство содержит матрицу блоков суммирования, блок анализа результатов вычислений, блок ввода, блок вывода, блок управления, два регистра адреса, причем блок суммирования содержит многовходовый сумматор, блок умножения, регистр сдвига, элемент И, элемент задержки и группу элементов И. Предназначено для решения двумерных задач математической физики, отличается от известных высоким быстродействием и точностью решения и позволяет сократить количество узлов цифровой сетки.2 ил. (Л С

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛ ИСТИЧ Е С К ИХ

РЕСПУБЛИК (я)я G 06 F 15/32

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕ

ВЕДОМСТВО СССР (ГОСПАТЕНТ СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4927165/24 (22) 15,04.91 (46) 15.08,93. 6юл. N 30 (71) Институт кибернетики им. В, М. Глушкова (72) Л.Г.Козлов (56) Математическое моделирование. Тео- . рия и методы гибридных вычислений. Vl

Всесоюзное совещание, Таллинн, апрель

1973, рефераты докладов, М.: 1973, стр. 37—

40), Авторское свидетельство СССР

М 610116, кл. G 06 F 15/32, 1975. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при построении специализированных и

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при построении специализированных и проблемно-ориентированных процессоров для решения дифференциальных уравнений B частных производных эллиптического типа, Цель изобретения — сокращение аппаратурных затрат за счет увеличения шага дискретизации при заданной точности вычислений.

Блок-схема предлагаемого устройства представлена на фиг, 1 и содержит рхр блоков 1 суммирования (р = 1/и, где h — шаг дискретизации), блок 2 ввода, блок 3 выво„„5U „„1833891 А1 проблемно-ориентированных процессоров для решения дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Цель изобретения — сокращение аппаратурных затрат за счет увеличения шага дискретизации при заданной точности вычислений. Устройство содержит матрицу блоков суммирования, блок анализа результатов вычислений, блок ввода, блок вывода, блок управления, два регистра адреса, причем блок суммирования содержит многовходовый сумматор, блок умножения, регистр сдвига, элемент И, элемент задержки и группу элементов И. Предназначено для решения двумерных задач математической физики, отличается от известных высоким быстродействием и точностью решения и позволяет сократить количество узлов цифровой сетки, 2 ил. да, регистры 4 и 5 адреса, блок 6 анализа результатов вычислений и блок 7 управления.

Первый выхо I, j-го блока суммирования 1(i =2, р-1, j =2. р-1) соединен с первыми входал и (1-1,j)-ro, (i+1;j)-го, (Ц-1)-ro и (i,j+1)-ãî блоков суммирования 1, первые входы (1,j)ых, (р,j)-ых, где j = 1,р, и (i,1)-ых, (i,ð)-ых, где ! =2 — р-1, блоков суммирования 1 соединены с первым выходом блока ввода 2, выходы результатов вычислений блоков суммирования через шины соединены с первыми входами блока вывода 3 и блока анализа результатов вычислений 6, первые и вторые управляющие входы блоков суммирования

1833891

Оь1, j+>, Оь1, -1 (сдвинутые на два разряда вправо, т.е, уменьшенные в 4 раза, за счет действия элемента 11 задержки относительно чисел, подаваемых на первый 17 вход) со вторых 21 выходов блока 1 суммирования соседних узлов по диагоналям (i + 1, / + 1) цифровой сетки.

Для оперативного ввода значения — 1,5

h Fij во всех узлах цифровой сетки и повы2 шения быстродействия это значение может 10 быть предварительно занесено параллельным кодом на предусмотренный для этой цели регистр, на выходе которого под воздействием управляющих сигналов формируется последовательный код значения — 15

1,5 h Fij на каждой итерации решения. г

Результат суммирования каждого разряда чисел, полученный на выходе сумматора 7, умножается с помощью умножителя 8 на коэффициент 0,2, подаваемый на третий 20

19 вход блока 1 суммирования, и заносится в регистр сдвига 9. Код значения искомой функции Он на предыдущей k-oA итерации, содержащийся в регистре сдвига 9, 25 сдвигается на каждом такте под управлением сигнала, поступающего на третий 15 управляющий вход блока 1 суммирования и выдается на первый 20 выход через элемент

11 задержки и на второй 21 выход непосредственно, пройдя предварительно через элемент И 10, который открывается сигналом, поступающим на четвертый 16 управляющий вход в течение всех и тактов (где и— разрядность чисел). После прохождения 35 тактов элемент И 10 закрывается и в последующих двух тактах в узле осуществляется обработка двух старших разрядов чисел, поступающих с первых 20 выходов блока 1 суммирования соседних узлов за счет их 40 прохождения в течение двух тактов через элемент задержки 11. В течение (и+2) тактов в регистре сдвига 9 формируется код нового приближенного значения искомого решения: 45

U () = 0,2 ((U i(, j)j-1 + U I, j -1 +

+ U i(Д, j + U (— )1, j — 1,5 h F q ) +

+ — (О i(Ä +1+U i(A — s +

+О (- )1, + +О i(- )11- )), 55 что и требуется для реализации зависимости ,ГМ+1) . 11СЬд) +Д")Л +2 Ж.

1i f i + 1 + 1i i l . i — + 12 1 — 1, 1 + 1 + 1. — 1- - — 1 -3 Л 2 С

20 .э которая обеспечивает аппроксимацию дифференциального оператора Лапласа для двумерного уравнения с погрешностью до

14

Последующие итерации осуществляются аналогично и, когда решение получено, при сравнении результатов на двух последующих итерациях в блоке 6 анализа результатов, на первый 13 и второй 14 управляющие входы блока 1 суммирования с выходов регистров адреса 4, 5 поступает сигнал, который открывает группу 12 элементов И, через которую результат решения выдается из регистра сдвига 9 на выход 22 результатов вычислений блока 1 суммирования и далее через шину на вход блока 3 вывода.

По сравнению с прототипом, в предлагаемом устройстве обеспечивается более высокая точность решения, поскольку погрешность аппроксимации дифференциального оператора в нем определяется четвертым порядком степени шага дискретизации (h ), а в прототипе — вторым поряд4 ком (h ). Поскольку при реализации устройства цифровой сетки для решения двумерного уравнения Лапласа или Пуассона необходимое количество узлов равно

1/h, то данное предложение позволяет со2 кратить аппаратурные затраты сетки за счет существенного уменьшения количества узлов, поскольку шаг дискретизации (h) для заданной точности решения может быть значительно увеличен по сравнению с вариантом прототипа. Так, например, если требуется получить решение с точностью д =

=10, то шаг h для предлагаемого узла равен

0,1, а для прототипа — 0,01, Тогда цифровая сетка должна содержать для предлагаемого устройства 100 узлов или 10 узлов — прото4 типа. Это обусловлен0тем, что точность решения в предлагаемом устройстве в (1/h ) раз выше точности прототипа. Кроме того, существенно сокращается количество итераций для достижения решения, поскольку количество итераций пропорционально квадрату числа узлов, т.е. повышается быстродействие устройства в п раз.

Формула изобретения

Устройство для решения двумерных задач математической физики, содержащее рхр блоков суммирования (р =- 1/h, где h— шаг дискретизации), два регистра адреса, блок управления, блок ввода, блок вывода и. блок анализа результатов вычислений, причем первый выход i-, j-го блока суммирования(1=2, р-1;j =2, р-1) соединен с первыми входами (i - 1, j)-го, {i+1,j)-го, {I, j-1)-го и (i, 1833891

j+1)-ro блоков суммирования, первые входы (1,0-х, (р,)-х (где j - 1, р) и (1, 1)-х, (1, р)-х (где (- 1 — р-1) блоков суммирования соединены с первым выходом блока ввода, выходы результатов вычислений блоков суммирования через шины соединены с первыми входами блока вывода и блока анализа результатов вычислений, первые и вторые управляющие входы блоков суммирования соединены соответственно с выходами первого и второго регистров адреса, выходы блока управления с первого по седьмой подключены соответственно к третьему, четвертому управляющим входам блоков суммирования, к управляющим входам блоков ввода, вывода, анализа результатов вычислений и первого, второго регистров адреса, выход блока. анализа результатов вычислений соединЕн с входом останова блока управления, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью сокращения аппаратурных затрат за счет увеличения шага дискретизации при заданной точности вычислений, второй выход i, j-го блока суммирования соединен с вторыми входами (И, j)-ro, ((+1,J)го, (1+1)-го и (i, j+1)-ro блоков суммирования, третьи входы блоков суммирования соединены с вторым выходом блока ввода, причем К (-й блок суммирования (k = С= 1 — р) содержит сумматор, умножитель, регистр сдвига, элемент И, элемент задержки и груп5 пу элементов И, при этом первый и второй входы блока суммирования соединены соответственно с первым и вторым входами сумматора, выход которого соединен с первым входом умножителя, второй вход

10 и выход которого соединены соответственно с третьим входом блока суммирования и послЕдовательным входом регистра сдвига, последовательный выход которого соединен с первым входом элемента И, выход

15 которого соединен через элемент задержки с первым выходом блока суммирования и непосредственно с вторым выходом блока суммирования, параллельный выход регистра сдвига соединен с первыми входами эле20 ментов И группы, вторые входы которых сбединены с первым и вторым управляющими входами блока суммирования, а выходы— с выходом блока суммирования, третий и четвертый управляющие входы которого соеди25 нены соответственно с управляющим входом регистра сдвига и вторым входом элемента И, 1833891 выходы

76 диоды

Составитель Л.Козлов

Техред M.Moðãåíòàä Корректор Л .Филь

Редактор

Произеодстеенно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, I01

Заказ 2688 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5