Бинарная система оптимальной стабилизации

 

СОЮЗ СОВЕ ГСКИХ

СОЦИЛЛИСТИЧГСКИХ

Р ЕСПУБЛИК!

Г СУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕ

ЕДОМСТВО СССР (ОСПАТЕНТ СССР) фПИОАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К,,АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ ! (я)5 G 05 В 13/00!

4-c(963„,".:

f a IfAN-egg;;;

Е - ЬЛИОт1.!

1 ( ( ( ( и (P (1

О 1 О ... О

ОО1...0 ап .... at

О

1) 4617073/24

2) 09.11.88

6) 30.08.93, Бюл. ¹ 32

1) Всесоюзный научно-исследовательский ститут системных исследований АН СССР

2) В,Н. Ахтырский, С.B. Емельянов, С.К. Ковин и В.И. Сизиков

6) Авторское свидетельство СССР

1126927, кл. G 05 В 13/02, 1984.

4) БИНАРНАЯ СИСТЕМА ОПТИМАЛЬНОЙ

АБИЛИЗАЦИИ

) Изобретение относится к области автотического регулирования и выполнено в

Изобретение относится к области автоатического управления и предназначено д я решения задачи оптимальной стабилиз ции динамической системы в условиях нео ределенности.

Рассмотрим объект управления следу1. щего вида

y"(t)+an(t)y" (Z)+ +àt(t)y(t)=U t ) tp (1) параметры которого a1(t), (I=1,п) известны с трчностью до соотношений: а7 < а;(с) « à., I = 1,п с !рвведпивв!х дпв всех lo, в! (1=1.ï)— и и вестные константы. Запишем уравнение с стемы регулирования относительно расс Глдсовдния

x(t)=y(t)-у (t) г еу (t) — задающее воздействие при т )т,, т гда из (1) cneqyeT уравнение

x (t)+Bn(t)x (t)+...+x8t= U (2) л !бо в матричной форме

x(t)= A(t)x(t)+ bU, t tp, (3) г е х С IR", A E IR """""",,b F IR ", x=col (Ф,х...,хп 1)..SU, 1837255 А1 рамках бинарных систем. Предлагаемая система управления предназначена для оптимального в смысле заданного критерия качества синтеза бинарных систем при неопределенности. Разработанная процедура синтеза замкнутых систем позволяет в условиях неконтролируемых параметрических возмущений обеспечивать требуемую точность системы управления, что достигается путем введения модульных элементов, усилителя, эталонной модели, блока сравнения и сумматора. 1 ил.

Задача управления (3) состоит в построении стабилизирующего управления

U=U(t,х), обеспечивающего на траекториях замкнутой системы минимум функционала качества

I= ) (х (t)R1(t )х(ф»+ х (t )Rzx(t )fd t, (4) где Rl (tО. pp)-» IR """, i=1,2 — положительно определенные для всех t ) tp функции.

Прототипом предлагаемого технического решения является система управления с координатно-параметрической и параметрической обратными связями, содержащая последовательно соединенные первый сум1837255 матор, умножитель, первый блок сравнения, объект управления и второй блок сравнения, второй вход которого соединен с выходом задатчика, а выход — co входами дифференциаторов, выходы которых и блоки сравнения через соответствующие первые усилители соединены со входами первого сумматора и через соответствующие вторые усилители — co входами второго сумматора, выход которого подключен через релейный элемент ко входу инерционного фильтра, сигнал с которого поступает на второй вход умножителя, Описанная система в рассматриваемой, постановке гарантирует стабилизацию объекта управления (3) в нуле, однако обеспечивает только. заданную степень устойчивости.

С целью обеспечения оптимальности замкнутой системы регулирования в систему, содержащую последовательно соединенные первый умножитель, объект управления, первый блок сравнения, второй вход которого соединен с выходом задатчика, а выход — со входами дифференциаторов, выходы которых и выход первого блока сравнения через первые модульные элементы и соответствующие первые усилители соединены со входами первого сумматора, а также через соответствующие вторые усилители со входами второго сумматора, введены эталонная модель, выход которой соединен со входом второго блока сравнения, вторым входом которого является выход второго сумматора, а также через последовательно соединенные третий модульный элемент и четвертый усилитель — со входом первого сумматора, второй модульный элемент, подключенный своим входом к выходу второго блока сравнения, а выходом — ко входу второго умножителя, последовательно соединенного с третьим сумматором, второй вход которого подключен к выходу второго блока сравнения, а выход — через последовательно соединенные релейный элемент и третий усилитель— ко входу инерционного фильтра, выход которого соединен со вторыми входами первого и второго умножителя, На чертеже представлена схема системы автоматического управления, решающая поставленную задачу и являющаяся предметом настоящего изобретения, На фиг. 1 приняты следующие обозначения; 1— объеKT управления, 2 — задатчик, 3 — первый блок сравнения, 41,...,4,-1 — дифференциагоры соответствующе о порядка, 5i,...,5 -- модульные элементы первой группы, бъ...,60— усилители первой группы, 7 — первый сумматор, 8- первый умножитель, 9i,...9, — бло30 где ri. (0, 00 ) - IR, l=1,2, При этом функции c(t), r;(t), l=1,2 должны удовлетворять следующему условию

35 . c (t)=-c (t)(E-bk + rq(t)Iran (t) (7)

010...0 где Е= 001... 0 QR"""

О..... 0 ! — единичная матрица. Вследствие уп40 равляемости исходной системы (1) уравнение (7) всегда имеет ограниченное решение.

Тогда эталонная модель 18 реализует следующее соотношение

45 j < (< i = rr ry м (1 ), $ow(tp) =с (tp)x(tp) ° (8) Для реализации оптимального управления (5) служит предлагаемый здесь регулятор, который может быть представлен е следующем виде:

П

0=-,и (; Ki" х + K I гам I ), (9)

i 1

/(=-a sgn(v+ /4д (I Ixl I + Io M I ), где коэффициенты усиления усилителей первой группы 61,,6n-Ki",...,К " четвертого усилителя 20- К и третьего усилителя 16-А выбираются из соотношения

К " > ыр(с+ д)а (т); ки сравнения второй группы, 10 — второй сумматор, 11 — второй блок сравнения, 12— второй модульный элемент, 13 — второй умножитель, 14 — третий сумматор. 15 -релейный элемент, 16 — третий усилитель, 17— интегратор, 18 — функциональный блок— эталонная модель, 19 — третий модульный элемент, 20 — четвертый усилитель.

Оптимальность замкнутой системы

10 обеспечивается за счет введения эталонного сигнала o (t), формируемого блоком 18 для агрегата управляемых процессов о =

=с х, где с: (tp, 00 ) - fR ", и введение рас- согласования o =o — о в качестве ошибки координатно-параметрического контура.

Предлагается следующая процедур формирования агрегата o и эталонного сигнала о ц. Решение оптимизационной задачи (3), (4) определяет оптимальную функцию управления в следующем виде.

П

00р = -К (т)х-, а (t)xi, (5)

i 1 где К: (tp, 00) - fR" — функция, определяю25 щаяся из соответствующего уравнения Риккати, Управление (5) является оптимальным также и в силу следующего функционала:

f, (о (t)2з(s)+ rr (т)гг(т )}dr, (6) 1837255

t — to

> max su p (c + r5) re (t ) rP (t ) (" 0) !

i=1,n с

Oa > max sup(ci(t)+<5) max (K;", Kr ), 1=1n t !

1где д — положительная константа, удовлет воряющая

0 < д < min sup (ci(t).1).

1=1 и t t>

Замкнутой системе (3), (7), (9) справед1ливы следующие оценки

<х гт1 3 х;(со)! ехр(- Q(t to)), (11) о 1

1 + 1ор1 (1+ - д ). (12) где а = const > 0 определяемая парамет-! ром д и функцией c(t): L=L(A,Ь,с,R>,йг) по ложительная константа, определяемая ! параметрами объекта управления, а I>pt— ,оптимум функционала качества (4).

Из приведенных неравенств (11), (12) следует, что поставленная задача стабилизации неопределенного объекта управле1ния решена, а выбором параметра д можно обеспечить любую требуемую близость свойств замкнутой системы к оп-! тимальной. При этом, как следует из (10),,коэффициенты передачи в контуре управле-!

; ния, замкнутом через объект регулирования

Iостаются конечными при д — 0

Предлагаемая система функционирует

S ! следующим образом. Сигнал у поступает с

) выхода задатчика 2 и сравнивается с сигна1лом у, поступающим с объекта 1, в первом .áëîêå сравнения 3. Полученный сигнал

:;ошибки координатного контура х поступает

; на вход модульного элемента 51, первого ,: усилителя 61 и через дифференциаторы соответствующего порядка 4i„...4о-1 на выхо::ды усилителей 6г,...,бо через модульные, элементы первой группы 5z,...,5>, а через усилители второй группы 9ъ...,9, на входы

,второго сумматора 10. Эталонный сигнал с выхода 18 поступает на последовательно !

;::соединенные третий модульный элемент 19

: ::и четвертый усилитель 20, а также на вход

: второго блока сравнения 11, второй вход, : которого соединен с выходом второго сум: матора 10, Результат сравнения является

: :сигналом координатно-параметрического

; контура и поступает на вход второго мо дульного элемента 12, последовательно со-,:единенного со вторым умножителем 13, а

:также на вход третьего сумматора 14, на

: другой вход которого подается сигнал с вы30 динены . через соответствующие

40

50

5

25 хода второго умножителя 13, Сигнал с третьего сумматора 14 через релейный элемент

15 и третий усилитель 16 поступает в инерционный фильтр 17, выход которого поступает на входы первого и второго умножителей 8,13. На вход первого умножителя поступает сигнал с выхода первого сумматора 7, который своими входами соединен с выходами усилителей первой группы 61,...6n и четвертого 20. На выходе первого умножителя 8 формируется сигнал управления U(t), который поступает на вход объекта управления 1.

Технико-зкономический эффект п редлагаемой системы автоматического управления состоит в оптимизации в смысле заданного критерия режимов управления в системе стабилизации, а также в увеличении быстродействия и повышении надежности регулятора.

Формула изобретения

Бинарная система оптимальной стабилизации, содержащая последовательно соединенные первый сумматор, первый умножитель, объект управления и первый блок сравнения, второй вход которого соединен с выходом задатчика, а выход — с входами дифференциаторов, выходы которых и выход первого блока сравнения соепоследовательно соединенные модульный элемент группы и усилитель первой группы с соответствующими входами первого сумматора, а через соответствующие усилители второй группы — с соответствующими входами второго сумматора, а выход релейного элемента соединен через последовательно соединенные первый усилитель и инерционный фильтр с вторым входом первого умножителя, отличающаяся тем, что, с целью повышения точности системы, она содержит последовательно соединенные первый модульный элемент и второй усилитель и последовательно соединенные эталонную модель, второй блок сравнения, второй модульный элемент, второй умножитель, и третий сумматор, выход которого соединен с входом релейного элемента, выход инерционного фильтра соединен с вторым входом второго умножителя, выход второго сумматора — с входами второго блока сравнения и эталоннОй модели, выходом подключенной к входу первого модульного элемента, а соответствующие входы третьего сумматора соединены с выходами второго блока сравнения и первого сумматора.

1837255

Составитель R,Ахтырский

Техред M.Ìîðãåíòàë Корректор М.Максимиши«ец

Редактор

Заказ 2864 1ираж Подписное

ВНИИГ1И Г и<.ударс< венного коми <ета пп изобретениям и открытиям при ГКН1 СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Прои ю д<;туг «нп-издатель«ки<< комбинат "Патент", r. Ужгород, ул.Гагарина, 101