Универсальная демонстрационная установка

 

Использование: в испытательных демонстрационных устройствах. Технический результат: расширение демонстрационных возможностей. Сущность изобретения: установка содержит каркас, болт, гайку и датчик деформаций. Гайка выполнена в виде тонкостенной цилиндрической втулки с минимальным углом наклона резьбы, величина которого представлена в тексте описания. Предельный момент затяжки резьбового соединения выбран из соотношения, приведенного в тексте опивания. Установка снабжена скользящей шпонкой. На наружной поверхности гайки выполнены лыски. 2 з.п. ф-лы, 14 ил.

Изобретение относится к испытательным демонстрационным устройствам.

Наиболее близкой к изобретению является универсальная демонстрационная установка для изучения свойств резьбового соединения и устойчивости оболочек, содержащая каркас с установленным в нем резьбовым соединением - болтом, затянутым крутящим моментом, и гайкой, деформируемой при затяжке, и датчик деформаций с измерительными щупами.

Однако указанное устройство имеет недостаточные демонстрационные возможности.

Техническим результатом, на достижение которого направлено изобретение, является расширение демонстрационных возможностей за счет наибольшего приближения реальной модели резьбового соединения к расчетной модели и обеспечение возможности параллельного изучения устойчивости оболочек.

Указанный технический результат достигается за счет того, что в установке для изучения свойств резьбового соединения и устойчивости оболочек, содержащей каркас с установленным в нем резьбовым соединением - болтом, затянутым крутящим моментом, и гайкой, деформируемой при затяжке, и датчиком деформации с измерительными щупами, гайка выполнена в виде тонкостенной цилиндрической втулки с минимальным углом наклона резьбы, выбираемым из соотношения β_min= arcsin при ϕ = 90°- , где n - коэффициент запаса по сдвигу; α - угол профиля резьбы, ρ - угол трения, а предельный момент затяжки резьбового соединения выбран из соотношения T = α_к·T^к_к^р/1+ ; где α_к , α_с - поправочные коэффициенты, Т_к^кр, Р_кр критические значения силовых факторов; D₂ - средний диаметр резьбы, а также в конструкцию дополнительно введена скользящая шпонка, соединяющая радиально торец гайки с каркасом, и на противоположных образующих цилиндрической поверхности втулки нанесены две лыски.

На фиг.1 приведена установка, общий вид; на фиг.2 - узел I на фиг.1; на фиг.3 - увеличенное изображение места размещения шпонки; на фиг.4 - конструктивное выполнение шпонки; на фиг.5 - разрез А-А на фиг.3; ан фиг.6, 7, 8 - картины силового взаимодействия болта и гайки; на фиг.9, 10 - геометрические модели элементов соединения; на фиг.11-14 - графики зависимости деформаций от номера витка.

Установка содержит каркас 1, в котором установлены болт 2 в отверстии 3, имеющий бобышку 4 под ключ, гайка 5, датчик 6. Торец гайки 5 связан с шариком 1 посредством скользящей шпонки 7. На боковых поверхностях гайки 5 выполнены лыски 8 под ключ.

Минимальный угол наклона резьбы гайки выбран из соотношения β_min= arcsin при ϕ = 90°-90°· где n - коэффициент запаса по сдвигу; α - угол профиля резьбы; ρ - угол трения.

Предельный момент затяжки резьбового соединения выбирается из соотношения T = α_к·T^к_к^р/1+ где α_к, α_с - поправочные коэффициенты; Т_к^кр, Р_кр - критические значения силовых факторов; D₂ - средний диаметр резьбы.

Устройство эксплуатируется следующим образом (фиг.1).

Обеспечивают вращение болта 2 относительно каркаса 1. При этом гайка 5 придерживается рукой и она перемещается по болту 2 к консольной части каркаса 1 до упора в него. Далее вращение гайки 5 предотвращается за счет сил трения от силы затяжки Р, обеспечиваемой моментом Т. Затяжка гайки 5 болтом 2 производится с помощью тарировочного ключа (не показан), устанавливаемого на бобышке 3.

Поскольку угол профиля резьбы α имеет положительное значение ( α > 0), то действие осевой нагрузки Р вызывает перемещение любой точки А гайки 5 в некоторую точку A' на контактной поверхности резьбы болта 2. Перемещение одновременно всех контактных точек гайки 5 в направлении, совпадающем с направлением AA', становится возможным благодаря выполнению гайки 5 тонкостенной и допускающей радиальные деформации под нагрузкой. Однако не любое значение угла α обеспечивает перемещение контактных точек в направлении AA'. Относительный сдвиг контактных поверхностей болта 2 и гайки 5 возможен только в том случае, если линия перемещения точек AA' образует с горизонтальной плоскостью угол β_пр, больший угла трения ρ, т.е. самоторможение в резьбе не имеет места. Зависимость между углами β_пр и ρ может быть представлена следующим равенством. Рассмотрим случай, когда радиального перемещения гайки 5 относительно болта 2 не происходит, тогда на зажатый клин (болт) действует сила обратного действия F со стороны гайки 5, представляющая горизонтальную составляющую нормальной реакции N. Силе F_о.д. противодействует горизонтальная составляющая F сила трения F_тр. Вертикальной проекцией нормальной реакции N является сила P_nʹ/ т.е. реактивная нагрузка со стороны винта гайки 5. Гарантированное перемещение витка под нагрузкой будет обеспечено в том случае/ если F_о.д > F или F_о.д = nF₁, где n - запас по сдвигу, n = ; F_о.д.= P^ʹ_n· tgβ_пр
F = F_тр.·cosβ_пр.= fNcosβ_пр.= N·tgρ·cosβ_пр.= · costgρ
n = = для малых углов β_пр при и ρ справедливо равенство
n = , тогда β_пр=n ρ=n˙arctgf где f - коэффициент трения на поверхности контакта.

При обеспечении угла β_пр = n ρ перемещение точек витка гайки 5 по витку болта 2 вызывает изменение внешних диаметральных размеров гайки 5. При этом радиальное перемещение витка будет тем больше, чем больше нагрузка на виток от общей силы затяжки Р. Поэтому далее определяют изменение диаметральных размеров наружной поверхности гайки при различных значениях нагрузки Р. Для этого, обеспечив затяжку соединения определенной силой Р, замеряют диаметральные размеры гайки 5 в различных диаметральных плоскостях, соответствующих положению витков и их числу (5 замеров для 5-ти витков), сравнивают их с первоначальными диаметральными размерами, полученными при Р = 0, и определяют общее значение радиальной деформации витка гайки как разницу этих значений. Далее можно получить графическую картину качественного изменения нагрузки по виткам резьбы в зависимости от силы затяжки Р, полагая, что контакт и деформации пропорциональны нагрузке. Численные значения нагрузок по виткам резьбы получают из соотношения величин радиальных деформаций с учетом реализованного расчетного значения силы Р. Полученные практические зависимости, характеризующие распределение нагрузки по виткам резьбы, сравнивают с классической зависимостью Жуковского.

На основании вышесказанного можно сделать заключение о работоспособности предлагаемого устройства. Конструкция универсальной демонстрационной установки будет работоспособна, если угол подъема резьбы β выполнен в соответствии с заданным углом α, при β_пр = n ρ находят зависимость угла β_min от этих величин. Для этого можно воспользоваться моделью витка болта (гайки), представленной на фиг.9. Пусть AA' = R. Тогда
sinρ = где
H₂= Rsinβ_пр.-H₁= Rsinβ_пр.-
OL = Rsinϕ - = Rsinϕ -
При βnp = nρ
sinβ_min= где ϕ - угол, образованный следом пересечения плоскостей AA'X и контактной поверхности витка и следом пересечения осевой диаметральной плоскости болта с контактной поверхностью витка. Для определения угла ϕ рассмотрим критические условия его изменения: ϕ = 90^о при α= 0 (резьба прямоугольная, ϕ = 0 при α /2 = n ρ, т.е. угол α достаточен для обеспечения радиальных деформаций (даже при β = 0).

На фиг. 9 видно, что быстрота изменения угла ϕ соотносится с быстротой изменения угла α /2 как
ω₄= -Kωα/2, где K = (при изменении угла на 1^о угол ϕ изменяется на (60)nρ)^о.

Или = -k ; = -k Откуда ϕ = -К α/2+ С, где С - постоянная интегрирования. Для начальных условий ϕ = 90^о, α = 0, значение С = 90^о. Тогда
ϕ = -k + 90 = - · + 90 Окончательно
ϕ = 90°- (2)
Проверяют выполнение критических условий по формуле (2), при α/2 = 0 ϕ= 90^о; при ϕ/2 = n ρ угол ϕ = 0.

Численное значение угла β_min из формулы (1) может быть определено с помощью ЭВМ путем последовательных приближений. Однако для инженерных расчетов может быть принят упрощенный вариант формулы (I). Вычитаемое знаменателя в формуле (1) можно принять равным 0,
, т.к. ctg β >> cos ϕ sin α/2 и вычитаемое является величиной высшего порядка по сравнению с величиной sin ϕ. В вычитаемом числителе формулы (1) значение cosβ ≃ 1 , поскольку в установке реальных размеров при условии наличия хотя бы двух витков в резьбе при α > 0 угол β не превышает 15^о. Тогда формула (1) может быть представлена в виде
sinβ_min= (3)
При α /2 = 0 зависимость (3) имеет вид
sinβ_min= что согласуется с моделью, представленной на фиг.10 для α /2 = 0 (условный критериальный случай, при котором конструкция не является работоспособной). В этом случае высота
H = R ^.sin ϕ ^. sin β = R sin ^. β_пр Откуда
sin β = sin β_пр/sin ϕ (4) Формула (4) получается из формулы (1) при α/2 = 0.

Анализируют полученную формулу (2). С увеличением угла α /2 угол ϕ уменьшается. При этом достигается положительный эффект, а именно увеличивается величина радиальных деформаций гайки, чем обеспечивается увеличение масштабности при измерении деформаций, а следовательно, повышается точность измерений (см. ниже). Принципиально возможно получение нулевых и отрицательных значений угла β при alpha>> n ρ . Это означает увеличение запаса по сдвигу n.

Работоспособность конструкции наряду с геометрическими факторами определяется величинами силовых факторов, а именно величинами крутящего момента Т и сжимающей нагрузки Р. Достижение силовыми факторами критических значений сопровождается потерей устойчивости гайки 5 (фиг.1). Реализация силовых факторов, ненамного превышающих критические значения, характеризуется упругой неустойчивостью системы, т. е. после снятия нагрузки гайка 5 восстанавливает первоначальную форму. Поэтому важным моментом является ограничение величин силовых характеристик, прикладываемых к системе. С целью расчета критического значения момента, при котором начинается потеря устойчивости, определяют, к какой группе следует отнести рассматриваемую оболочку (гайку) 5, к группе коротких оболочек, средней длины или длинных оболочек. Для наиболее распространенных на практике оболочек средней длины выполняется равенство
≅ 2 (5); χ = · где κ - параметр оболочки;
ρ = ;
l, R - длина и радиус оболочки; h - толщина стенки; μ - коэффициент Пуассона. При l = 40-70 мм; R = 48 мм; h ≅ 1 мм; μ = 0,3 равенство (5) выполняется. Поэтому ниже представлены расчеты для оболочек средней длины.

При кручении оболочки с осевым сжатием критический момент оценивают приближенно по формуле Доннелла:
T_к= α_кT^К_к^р 1- (6) где α_к, α_с - поправочные коэффициенты. Т_к^кр - значение критического крутящего момента при чистом кручении оболочки; Р_кр - расчетная критическая нагрузка при чистом сжатии; Р - действительная сжимающая нагрузка.

T^к_к^р = P^3/4_max (7)
P_кр= 3,8α_cEh² (8) где Е - модуль упругости материала оболочки; h - толщина стенки.

Значение крутящего момента, прикладываемого к болту 2, в предлагаемой конструкции должно быть ограничено не только из соображений потери устойчивости гайки 5, но из условия отсутствия проскальзывания по торцу гайки 5, сопрягаемому с консолью каркаса 1, т.к. при проскальзывании гайки 5 относительно каркаса 1 имеет место неучтенное перераспределение напряжений в контакте витков резьбы, а в некоторых случаях и восстановление первоначального положения витка. При затяжке резьбового соединения величина сжимающей нагрузки Р, которой является сила затяжки, прямо пропорциональна моменту завинчивания Т. Если момент трения на торце гайки 5 при контакте торца с каркасом 1 превышает момент трения в резьбе Т_р, т.е. гайка 5 не вращается при вращении болта 2, то это условие должно соблюдаться при увеличении момента завинчивания Т_о до некоторого предельного значения Т_пр. Представляют неравенство Т_т > Т_р в виде
P· f_ст>P· ts(β+ρʹ) где f_ст - статические коэффициенты трения; D₂ - средний диаметр резьбы
ρ' = arctg f'; f' = f/cos α/2. Тогда
f_ст = K tg ( β+ρ '), где К - коэффициент, гарантирующий отсутствие сдвига по торцу, и
β_пред= arctg-ρʹ Таким образом, условием отсутствия первоначального сдвига по торцу гайки 5 является выполнение резьбы с углом наклона не более
β_пред = arctg f_ст - arctgf' (9) Увеличение момента до значения Т_пр сопровождается увеличением силы затяжки Р до значения, обеспечивающего достаточно плотный контакт между поверхностями резьбы болта и гайки. Это происходит за счет упруго пластического контакта микpонеровностей. В этом случае болт и гайка поворачиваются относительно каркаса как одно целое. Определяют значение Т_пр, при котором начинается проскальзывание по торцу гайки. Взаимодействие на молекулярном уровне приводит к появлению касательных напряжений τ_n, которые зависят от нормальных напряжений σ_n
τ_n = τ_o + β/σ_n, где τ_о, β - величины определяемые материалом взаимодействующих тел. При определенном значении σ_n величина τ_n достигает своего максимального значения τ_n = К (условие идеальной пластичности), где К - постоянная пластичности: К = σ_т/2, где σ_т - предел текучести контактного материала. Тогда значение предельного момента в резьбе, при котором проскальзывание имеет место, определяется следующим образом. Предельная нагрузка на первом (от каpкаса 1) витке
Р^п_пp = σ_n ^. А, где А - площадь контакта витков болта и гайки. Учитывая, что первый виток резьбы воспринимает 0,34 от общего значения силы затяжки Р, предельное значение силы затяжки
Р_пр = σ_n^. А/0,34 и предельный момент в резьбе, вызывающий сдвиг по торцу гайки 5
T_пр= P_пр· tg(β+ρʹ)= · tg(β+ρʹ) (10)
Таким образом, принципиально возможна работа устройства без введения в конструкцию элементов, предотвращающих проскальзывание гайки 5 по торцу. Тем не менее введение в конструкцию гайки 5 со значительной величиной h (до 1 мм) требует обеспечения больших значений момент Т. С целью гарантированного отсутствия проскальзывания в этом случае в конструкцию вводят скользящую тангенциальную шпонку 7 (фиг.4). При этом паз под шпонку обеспечивают шириной b + 2 δ с целью технологичности ее установки.

П р и м е р конкретной реализации устройства, представленного на фиг.1, рассмотрен для следующих условий. Гайка выполнена из стали с толщиной h стенки 0,4 мм; дюраля с толщиной h стенки 0,5 мм; меди с толщиной h стенки 0,5 мм; стали с толщиной h стенки 0,8 мм. Измерительные инструменты - микрометр с ценой деления 0,001 мм и тарировочный ключ длиной 40 мм, тарированный под нагрузкой 20, 40, 60, 80, Н. Резьба гайки выполнена трапецеидальной, например T_r 48х12.

Предлагается рассмотреть деформацию витков под нагрузкой, например, для первого случая, задавшись коэффициентом трения f = 0,2. Для этого предварительно ограничиваются испытательными значениями моментов, а именно подсчитывают критическое значение крутящего момента Т_кр, при котором гайка теряет устойчивость. Расчет по формуле (6) предполагает определение Т_к^кр и Р_кр.

Р_кр = 3,8 ^. 0,3 ^. 2 ^. 10^{5 .} 0,4² = 36500 Н
Для определения значения Т_к^кр определяют угол β , проверяют условие работоспособности конструкции по β_min и находят максимальное значение действительной сжимающей нагрузки соответственно максимальному моменту на ключе Т = 80, 46 = 36000 н.м. Для рассматpиваемой резьбы
β = arctg = arctg = 6°
ρ = arctg f = arctg 0,2 = 11^o; α /2 = 15^о в соответствии с формулой
sinβ_min= = 0 при n = n_max = α/2 ρ = 1,35 и
ϕ = 90 - =0°
β_min≅β
Параллельно анализируют изменение β_min в зависимости от коэффициента трения f. При f = 0,1 ϕ = (-10)^о и β_min = (-59)^о (при n = 1). При f = 0,3 ϕ = 12^о и β_min = 8^о (даже при n = 1), поэтому в последнем случае резьба с назначенными характеристиками эффекта сдвига по контактной поверхности, а следовательно, и эффекта радиальной деформации гайки под нагрузкой Р. Из формулы (10)
P = = 4600 H далее в соответствии с формулой (7) определяют значение Т_к^кр
Т_к^кр = 2,18 ^. (10⁵)^{1/4 .} 0,4^{3/4 .} 21^5/4, 4600^3/4 (60^1/2 = 2,1821 ^.0,16 ^. 45 ^. 560/7,7 = =23000 Н мм.

Тогда из формулы (6) критическое значение момента
T_к= 0,8·23600/1+ = 11000 H мм
Т. е. при усилии на ключе 80 Н для рассматриваемой втулки с h 0,4 мм имеет место потеря устойчивости гайки. При этом момент на ключе ограничивают не только из условия потери устойчивости гайки, но и из условия отсутствия проскальзывания по торцу гайки (если в конструкции не задействована скользящая шпонка). Для этого вначале проверяют условие отсутствия первоначального сдвига под нагрузкой. Из формулы (9) для f_ст(1,5-2,5)f, где меньшие значения f_ст соответствуют меньшим значениям f
β_пред.= arctg0,4-arctg = 11°
β< β_пред, т.е. первоначальный сдвиг отсутствует, и крутящий момент, при котором начинается проскальзывание гайки по торцу (формула 10) при A = = = 416 мм²
T_пр.= = 12500H мм т.е. проскальзывание начнется при нагрузке на ключе 80 Н и для того, чтобы получить картину деформирования втулки при потере ею устойчивости необходимо воспользоваться шпонкой. В данном случае, поскольку момент, при котором происходит потеря устойчивости, не намного меньше момента на ключе при Р_кл = 80 Н, то достаточно установить на резьбе болта другую гайку, контактирующую своим торцом с первой, т.е. (контргайку).

Далее замеряют микрометром диаметральные размеры гайки при усилии затяжки соответственно усилию на ключе 0, 20, 40, 60, 80 Н.

На основании замеров строят зависимости деформаций от витка. При этом значение деформации на графике определяется как разница диаметральных размеров при первоначальном измерении (Р = 0) и измерении по нагрузкой (Р > 0).

Δ_раб = ( Δ_нач - Δ_i)
Анализ полученных кривых свидетельствует о неравномерном нагружении витков резьбы. Наиболее нагружен первый (от каркаса) виток резьбы. Полученные расчетные данные по критическому моменту, вызывающему потерю устойчивости, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Так, четвертая кривая отражает характер изменения формы гайки при потере устойчивости.

Количественно закономерность распределения нагрузки по виткам резьбы может быть рассмотрена при Р = 20 Н (первая кривая). При общем значении усилия затяжки
P = = 1380H соотношение деформации для четырех витков резьбы
0,37 : 0,20 : 0,50 : -0,05 Теоретическое соотношение на тех же витках
0,34 : 0,22 : 0,16 : 0,12
Далее строится график зависимости нагрузки на виток от номера витка Р = f(N^o) и анализируется несовпадение кривых.

Таким образом, простота конструкции и теоретической базы, основанной на пропорциональности нагрузок и деформаций, позволяют весьма доступными методами изучить характер распределения нагрузки по виткам резьбы, а также практически применить теоретические основы родственных курсов, в частности непосредственно использовать закон Гука, исследовать явления, предшествующие потере устойчивости гайкой, исследовать условия самоторможения в резьбе.

Формула изобретения

1. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ДЕМОНСТРАЦИОННАЯ УСТАНОВКА для изучения свойств резьбового соединения и устойчивости оболочек, содержащая каркас с установленным в нем резьбовым соединением - болтом, затянутым крутящим моментом, и гайкой, деформируемой при затяжке, и датчик деформаций с измерительными щупами, отличающаяся тем, что гайка выполнена в виде тонкостенной цилиндрической втулки с минимальным углом наклона резьбы, выбираемым из соотношения
β_min= arcsin
при ϕ = 90^o - 90˙α / 2 / n ρ ,
где n - коэффициент запаса по сдвигу;
α - угол профиля резьбы;
ρ - угол трения,
а предельный момент затяжки резьбового соединения выбран из соотношения
T = α_к·T^к_к^р/1+ ;
где α_к , α_с - поправочные коэффициенты;
T_к ^кp , P_кp - критические значения силовых факторов;
D₂ - средний диаметр резьбы.

2. Установка по п. 1, отличающаяся тем, что она снабжена скользящей шпонкой, связывающей торец гайки с каркасом и расположенной радиально.

3. Установка по п. 1, отличающаяся тем, что на наружной поверхности гайки выполнены диаметрально расположенные лыски.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10, Рисунок 11, Рисунок 12, Рисунок 13, Рисунок 14