Способ определения распределения пористости засыпки шаровых тепловыделяющих элементов в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей

 

Сущность изобретения: в корпус 1 модели активной зоны загружают шары 2 имитаторы твэл, формируют структуру шаровой засыпки, производят разборку шаровой засыпки, разбираемые шары разделяют на группы, включающие шары, не выходящие за пределы выделенных локальных объемов 10 и рассекаемые их границами, определяют количество шаров в каждой группе, а пористость рассчитывается по предложенной эмпирической формуле. 7 ил.

Изобретение относится к атомной технике и может быть использовано при разработках активных зон атомных энергетических установок, в частности ядерных реакторов с газовым теплоносителем и активной зоной, образованной свободной засыпкой шаровых тепловыделяющих элементов (твэл).

Изучение структуры засыпки шаровых твэл а активной зоне высокотемпературного газового ядерного реактора (ВТГР) представляет значительный интерес с точки зрения надежности прогнозирования нейтронно-физических и теплофизических характеристик реактора. Существующие в настоящее время методики расчета основаны на зависимостях, где одной из основных исходных величин является пористость доля объема шаровой засыпки, занимаемая газом. При этом при подготовке нейтронно-физических и тепло-физических констант используется распределение пористости по объему активной зоны.

Проведенные оценки максимального подогрева гелия в различных возможных вариантах распределения пористости по локальным объемам активной зоны показали, что неопределенность по температурам может составлять более 100^оС. Таким образом, распределение пористости является одним из важных факторов, определяющих температурное состояние активной зоны, и требует специальных исследований.

Известен способ определения распределения пористости шаровой засыпки в модели активной зоны ядерного реактора, заключающийся в следующем. Модель активной зоны с шаровой засыпкой заполняют жидкостью, дренируют часть жидкости до появления шаров над ее уровнем не более чем на половину диаметра шара, измеряют высоту уровня жидкости, фотографируют вид в плане на поверхность шаровой засыпки, удаляют сфотографированные шары, вновь дренируют жидкость до появления шаров над уровнем не более чем на 0,5 диаметра шара, измеряют уровень, фотографируют, удаляют шары и т.д. повторяя перечисленные операции до полного удаления шаров из модели. По фотографиям посредством считывающего устройства определяют координаты окружностей, обозначающих границу шар жидкость, затем по координатам этих окружностей, диаметру шаров и высоте уровня жидкости определяют координаты местоположения шаров в модели и далее по ним рассчитывают объемы, занимаемые материалом шаров в выделенных локальных объемах, рассчитывают значения пористости в этих объемах, а по ним распределение пористости в объеме модели активной зоны [1] Недостатком этого способа является его значительная трудоемкость, обусловленная наличием операции снятия координат шаров путем наведения щупа считывающего устройства на не менее чем три точки каждой из окружностей, изображенных на фотографиях.

Известен способ определения распределения пористости шаровых засыпок по объему бункера путем заливки ее склеивающим материалом, например эпоксидной смолой. После затвердевания смолы из различных участков шаровой засыпки вырезают локальные объемы в виде колец или дисков, определяют их пористость путем измерения их объемов и объема материала шаров [2] Недостатком этого способа является низкая достоверность результатов измерения пористости ввиду того, что при затвердевании происходит усадка смолы и вследствие этого смещение шаров в объеме шаровой засыпки. Кроме того, возникают трудности при разрезании шаровой засыпки на отдельные объемы из-за выкрашивания смолы, а также при определении объема, занятого материалом шаров.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату к заявляемому является способ определения распределения пористости шаровой засыпки в модели активной зоны ядерного реактора путем заполнения модели красителем, в результате чего шары окрашиваются. После высыхания красителя шаровая засыпка разбирается по специальному шаблону, разграничивающему ее на отдельные локальные объемы, на поверхности шаров в каждом локальном объеме подсчитывают неокрашенные места, которые принимаются как места контактов шаров с соседними шарами (так называемые координационные числа), рассчитывают, используя известные зависимости, средневзвешенную величину пористости в выделенных локальных объемах, а по совокупности этих величин распределение пористости в объеме модели активной зоны [3] Основным недостатком этого способа является его значительная трудоемкость, обусловленная необходимостью подсчета на каждом из шаров числа точек контактов его с соседними шарами.

Целью изобретения является снижение трудоемкости определения распределения пористости за счет исключения операции определения на поверхности каждого шара числа мест контактов его с соседними шарами.

Цель достигается тем, что по способу определения распределения пористости засыпки шаровых твэл в активной зоне ядерного реактора с помощью их моделей путем разборки шаровой засыпки с определением числа шаров в выделенных локальных объемах и последующего расчета пористости разбираемые шары разделяют на группы, включающие шары, не выходящие за пределы локального объема и рассекаемые его границами, определяют количество шаров в каждой группе, а пористость локального объема рассчитывают по формуле ε 1 (N_o+0,5N_I+0,3N_II)± + где N_o число шаров, не выходящих за пределы локального объема; N_I число шаров, рассекаемых одной поверхностью на границе локального объема; N_II число шаров, рассекаемых двумя поверхностями на границе локального объема; t_β- нормированные отклонения t распределения Стьюдента, выбираемые из таблиц по N_I или N_II и заданной доверительной вероятности β
V_ш объем шара;
V_o локальный объем.

Отличительный признак: разбираемые шары разделяют на группы, включающие шары, не выходящие за пределы выделенного локального объема позволяет отобрать шары, вошедшие полностью в исследуемый локальный объем модели активной зоны.

Отличительный признак "рассекаемые его границами" позволяет отобрать шары, вошедшие в исследуемый локальный объем лишь частично, будучи рассеченные его ограничивающими поверхностями (плоскостями, цилиндрическими поверхностями различных радиусов и их взаимно перпендикулярными пересечениями на гранях).

Отличительный признак: определяют количество шаров в каждой группе, а пористость локального объема рассчитывают по формуле позволяет произвести оценку математического ожидания доли объема пустот в исследуемом объеме, не прибегая к точному определению объема отсеченной части каждого шара, а установив экспериментально лишь число шаров в соответствующей группе.

Поскольку в результате проведенного поиска по патентной и научно-технической литературе отличительные признаки заявляемого способа в других технических решениях не найдены, то заявляемое решение соответствует критерию "существенные отличия".

На фиг. 1 схематически изображена модель активной зоны, продольный разрез; на фиг. 2 ее горизонтальное сечение в районе исследуемого локального объема; на фиг.3 и 4 изображены контуры локального объема, выбранного в форме цилиндрического кольцевого сектора, и виды сечений шаров границами этого объема; на фиг.5 схематически изображен макет для экспериментальной проверки заявляемого способа, продольный разрез; на фиг.6 его горизонтальное сечение при форме локального объема в виде параллелепипеда; на фиг.7 его горизонтальное сечение при форме локального объема в виде цилиндрического кольцевого сектора.

Модель активной зоны содержит корпус 1, заполненный шарами 2 и жидкостью 3, заливаемой в модель через трубопровод 4 и запорный вентиль 5, дренажный вентиль 6, водомерное стекло 7, предназначенное для контроля за уровнем жидкости, закрепленный на штативе 8 светопроектор 9, предназначенный для проецирования контура локального объема 10 на поверхность разбираемой шаровой засыпки.

Способ определения распределения пористости засыпки шаровых твэл в активной зоне ядерного реактора заключается в следующем.

Корпус 1 модели активной зоны заполняют шарами 2 имитаторами твэл. В случае необходимости осуществляют перегрузку шаров 2 с целью формирования распределения пористости по объему модели. Шаровую засыпку через трубопровод 4 и вентиль 5 заполняют жидкостью 3 до уровня, соответствующего верхней грани исследуемого локального объема шаровой засыпки, устанавливая уровень с помощью водомерного стекла 7 и при необходимости дренажного вентиля 6. Разбирают засыпку до слоя шаров 2, соприкасающегося с уровнем жидкости 3. Через, например, светопроектор 9 наносят (проецируют) на шары 2 контур этого объема в плане, который для удобства использования в последующих расчетах активной зоны целесообразно принять в форме цилиндра или цилиндрического кольца, или цилиндрического кольцевого сектора, или параллелепипеда.

Локальный объем 10 в форме цилиндрического кольцевого сектора является наиболее универсальным из числа перечисленных выше. Дальнейшее описание способа применительно к этой форме.

Далее в процессе разборки шаровой засыпки шары разделяют на группы (фиг. 3 и 4): а шары, не выходящие за пределы выделенного локального объема (N_o), б шары, рассекаемые плоскостью (N₁), в шары, рассекаемые цилиндрической поверхностью радиуса R (N₂), г шары, рассекаемые цилиндрической поверхностью радиуса r (N₃), д шары, рассекаемые двумя взаимно перпендикулярными плоскостями (N₄), е шары, рассекаемые цилиндрической поверхностью радиуса R и плоскостью, проходящей через ось цилиндра (N₅), ж шары, рассекаемые цилиндрической поверхностью радиуса r и плоскостью, проходящей через ось цилиндра (N₆), з шары, рассекаемые цилиндрической поверхностью радиуса R плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра (N₇), и шары, рассекаемые цилиндрической поверхностью радиуса r и плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра (N₈). При этом для обозначения шаров, рассекаемых нижней гранью локального объема, жидкость из модели дренируют до соответствующего уровня.

Подсчитывается количество шаров 2 в каждой группе, т.е. определяются соответственно числа N₀, N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, N₆, N₇, N₈.

Однако проведенные расчеты и эксперименты показали, что при больших отношениях > 5 или , где r_ш радиус шара, (менее пяти брать эти отношения не целесообразно ввиду относительной малости локальных объемов и, следовательно, больших флуктуаций измеряемых значений пористости) практически без увеличения погрешности измерений можно принять секущие цилиндрические поверхности плоскостями и тогда, обозначая
N_I=N₁+N₂+N₃;
N_II=N₄+N₅+N₆+N₇+N₈, пористость рассчитывается по формуле
ε 1 (N_o+0,5N_I+0,3N_II)± +
Таким же образом определяется пористость в каждом из выбранных локальных объемов, а по их совокупности может быть оценено распределение пористости по всему объему модели активной зоны.

При других формах локального объема имеют при цилиндрической форме N₃=0, N₄= 0, N₅=0, N₆=0, N₈=0; при цилиндрическом кольце N₄=0, N₅=0, N₆=0; при параллелепипеде N₂=0, N₃=0, N₅=0, N₆=0, N₇=0, N₈=0.

Теоретическая основа способа.

Засыпка шаровых твэл в активной зоне ВТГР представляет собой монодисперсную структуру с нерегулярной, хаотической укладкой шаровых элементов. Вероятность образования больших случайных скоплений шаров, сформированных в регулярную укладку, весьма незначительная и для скопления из десяти и более шаров практически равна нулю. При этом можно предположить, что местоположение шаров относительно некоторых произвольных секущих поверхностей равновероятно, т.е. возможные расстояния от, например, центра шара до секущих его плоскостей, измеренные в некоторой системе координат, случайные величины, подчиняющиеся равномерному закону распределения. Отсюда следует, что, зная форму локального объема шаровой засыпки, можно определить математическое ожидание М(V_i) и дисперсию D(V_i) объемов шара, отсекаемых границами этого локального объема. Далее, экспериментально установив количество шаров N, вошедших внутрь локального объема полностью или частично, оценивают величину пористости При этом можно записать ε.

M(ε_i) 1- M
D(ε_i)D(V_i)= D(V_i)
или
D(ε_i) где i индекс локального объема;
V_oi величина локального объема;
V_i объем шаров в локальном объеме.

M(V_i)= M V_ш+ V = N_oV_ш+ M V
D(V_i)= D V_ш+ V = D V
V_ci объем отсеченной части шара, вошедшей в локальный объем;
N_c число отсеченных шаров границами локального объема.

Таким образом, необходимо найти M V и D V.Учитывая, что шары могут быть рассечены в зависимости от формы локального объема различным образом, записывают
M V M V+M V
D V D V+D V
Покажем на примере сечения шара плоскостью аналитический путь нахождения математического ожидания и дисперсии отсеченной части объема шара. Имеют V_1i= πh²(r_ш-1/3h), где h отсекаемая плоскостью часть радиуса шара r_ш.

Принимают h= hr_ш, тогда V_1i= πk²r1- , где k случайная величина, подчиняющаяся равномерному закону распределения.

При этом область определения k:
а=0; b=2, т.е. 0 ≅k≅2,
тогда
M(k) a + 1;
MV= MN₁πk²r1- = N₁= 0,5 V_шN₁
D(k) ;
DV D(k)= N₁πkr²_ш(2-k)D(k)=
= = 0,25 V_шN
Для других семи вариантов сечения шара границами локального объема аналитическое решение задачи не столь очевидно, как в приведенном выше примере, и потому в разработке предложенной формулы использовался метод статистических испытаний (Монте-Карло).

В результате расчетов получено
MV 0,4961 V_шN₂
DV (0,248 V_шN₂)²;
MV 0,5041+0,948 V_шN₃
DV (0,254 V_шN₃)²;
MV= 0,298 V_шN₄
DV= (0,201 V_шN₄)²
MV= (0,2961-eV_шN₅
DV= (0,2V_шN₅)²
MV= 0,31-0,986 V_шN₆
DV= (0,2V_шN₆)²;
MV= 0,2971-eV_шN₇
DV (0,2V_шN₇)²
MV= 0,2991+0,993 V_шN₈
DV (0,2V_шN₈)²
Данные результаты получены для наиболее целесообразных соотношений радиусов секущих цилиндрических поверхностей к радиусу шара, т.е. 5< <50. Оценочные расчеты по этим формулам показали, что результаты мало (в пределах погрешности измерений) для вариантов N₂, N₃ отличаются от N₁, а для вариантов N₅, N₆, N₇, N₈ от N₄. Следовательно, их можно объединить, введя новые обозначения:
N_I=N₁+N₂+N₃;
N_II=N₄+N₅+N₆+N₇+N₈.

В данном случае имеют оценки
M(ε_i) 1-N_o+0,5N_I+0,3N
D(ε_i) (0,25N_I+0,2N_II)
Находят доверительный интервал для оценки математического ожидания пористости. Из следствий центральной предельной теоремы теории вероятностей вытекает, что при увеличении объема выборки N распределение выборочного среднего значения выборки М(ε_i) приближается к нормальному распределению независимо от вида распределения исходной величины. Практически это выполняется уже при N>10
В итоге имеют
ε_i= 1 (N_o+0,5N_I+0,3N_II)± +
где t_β- нормированные отклонения, t распределения Стьюдента, выбираемые из таблиц в зависимости от числа степеней свободы (N_I-1) или (N_II-1) и заданной доверительной вероятности β. Априорная оценка погрешностей способа.

Для априорной оценки абсолютной Δε_i и относительной Δε_i (%) погрешностей определение пористости локального объема, заданного в форме параллелепипеда, записывают
V_oi= L_x˙L_y˙L_z, где L_x, L_y, L_z линейные размеры параллелепипеда объема V_oi.

Выражают
M_x; M_y; M_z где d_ш диаметр шара.

Тогда
N_o= (M_x-1)(M_y-1)(M_z-1);
N_I= (M_x-1)(M_y-1)+(M_x-1)(M_z-1)+ (M_y-1)(M_z-1)
N_II= (M_x+M_y+M_z)
П р и м е р 1. Выбирают параллелепипед размером M_x=10; M_y=10; M_z=10 и ε= 0,4.

Тогда N_o=835, N_I=557, N_II=124.

Подставляя эти значения в предлагаемую форму при t_β=1,65 (найденного из таблиц процентных точек t распределения Стьюдента по заданным степеням свободы N_I-1=556 или N_II-1=123 и доверительной вероятности 0,9), имеют
ε=0,397±0,007, т.е.

Δε=±0,007, Δε≈1,8%
Таким образом, принятое значение пористости ε= 0,4 попадает в найденный по предложенной формуле доверительный интервал.

П р и м е р 2. Выбирают параллелепипед размером M_x=1, M_y=10, M_z=10. Тогда N_o=0, N_I=186, N_II=41.

Подставляя эти значения в предлагаемую формулу при t_β=1,65 и t_β=1,68 (найденные соответственно при N_I-1=185 и N_II-1=40 и доверительной вероятности 0,9), имеют
ε=0,45 ±0,041, т.е.

Δε=±0,041, Δε=9%
Из приведенных примеров видно, что погрешность метода растет с уменьшением локального объема и, следовательно, разбивку шаровой засыпки на локальные объемы целесообразно проводить, задаваясь предварительно требуемой точностью определения пористости. Абсолютная погрешность пористости Δε≅0,007.

Для экспериментальной оценки погрешности предлагаемого способа проведены два эксперимента по следующей методике. В емкость 11 размером 0,1х0,137х0,10 м (фиг.5) хаотично загружались стальные полированные шары диаметром 0,006 м. Заливалась жидкость через бюретку 12 и вентиль 13 до уровня верхней грани намеченного локального объема 14. Измерялся объем залитой жидкости V_*, начиная с уровня нижней грани локального объема 14, и рассчитывалась средняя пористость внутри шаровой засыпки (без учета увеличения средней пористости за счет пристенного эффекта):
ε_ш.з= 0,97 где 0,97 коэффициент, учитывающий снижение средней пористости внутри шаровой засыпки;
V_ф полный объем фрагмента шаровой засыпки, где производился замер средней пористости.

Проецировался через светопроектор 15 контур локального объема в плане на поверхность шаровой засыпки. Производилась разборка шаровой засыпки с разделением шаров на группы; определялось число шаров в каждой группе и рассчитывалась пористость согласно предложенной формуле.

Э к с п е р и м е н т 1. Локальный объем брался в форме параллелепипеда (фиг.6). При заливке шаровой засыпки жидкостью установлено
ε_ш.з= 0,97 0,341 где 1,9 объем жидкости в мерной трубке.

При разбоpке локального объема установлено, что N_o=1239, N_I=416, N_II=54.

Объем V_oi=0,00025 м³, Vш=0,113˙10^-6 м³.

По предложенной формуле имеют
ε_ш.з.=0,338± 0,005.

Э к с п е р и м е н т 2. Локальный объем брался в форме кольцевого сектора (фиг.7).

При заливке шаровой засыпки установлено
_{0,97 = 0,337}
где 1,34 объем жидкости в мерной трубке.

При разборке шаровой засыпки локального объема установлено, что
N_o=484, N_I=358, N_II=63.

Объем V_o1=0,0001165 м³, V_ш=0,113˙10^-6 м³.

По предложенной формуле имеют
ε_ш.з.=0,338 ±0,01.

Таким образом, экспериментальная проверка способа показала его высокую надежность.

По сравнению с прототипом изобретение позволяет снизить трудоемкость определения распределения пористости засыпки шаровых твэл.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРИСТОСТИ ЗАСЫПКИ ШАРОВЫХ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА С ПОМОЩЬЮ ИХ МОДЕЛЕЙ, включающий разборку шаровой засыпки с определением местоположения шаров, полностью расположенных внутри границ локальных объемов, и последующим определением распределения пористости по всей засыпке, отличающийся тем, что, с целью сокращения трудозатрат за счет исключения операции определения на поверхности каждого шара числа мест контактов его с соседними шарами, дополнительно определяют местоположение шаров, рассекаемых одной и двумя поверхностями каждого локального объема, регистрируют раздельно их количество и количество шаров, полностью расположенных внутри границ каждого локального объема, а пористость ε локального объема определяют по формуле

где N₀ количество шаров, не выходящих за пределы локального объема;
N₁ количество шаров, рассекаемых одной поверхностью локального объема;
N₂ количество шаров, рассекаемых двумя поверхностями локального объема;
t_β нормированные отклонения t-распределения Стьюдента, выбираемые из таблиц по N₁ или N₂ и заданной доверительной вероятности b;
V_ш объем шара;
V₀ локальный объем.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7