Генератор случайного процесса

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для формирования случайных процессов с заданными значениями кумулянтов первого, второго и третьего порядка и регулируемым значением кумулянта четвертого порядка. Цель изобретения расширение функциональных возможностей за счет управления величиной и знаком кумулянта четвертого порядка одномерного распределения вероятностей формируемого случайного процесса. Генератор содержит датчик равномерно распределенных случайных чисел, две схемы сравнения, регистр, генератор тактовых импульсов, блок элементов НЕ, функциональный преобразователь, мультиплексор, сумматор и умножитель. 1 ил.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для формирования случайных процессов с заданными значениями кумулянтов первого, второго и третьего порядков и регулируемым значением кумулянта четвертого порядка при произвольно задаваемом виде автокорреляционной функции генерируемого процесса в устройствах имитации и обработки сигналов в радиотрактах, при идентификации линейных и нелинейных систем.

Известен генератор случайного процесса, содержащий реверсивный счетчик, прямые выходы разрядов которого соединены с группой информационных входов цифроаналогового преобразователя и входами первого и второго дешифраторов соответственно, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами элемента ИЛИ, выход которого соединен со счетным входом триггера, генератор импульсов, выход которого соединен с первыми входами первого и второго элементов И, выходы которых соединены соответственно с вычитающим и суммирующим входами реверсивного счетчика, выход цифроаналогового преобразователя является выходом генератора, генератор пуассоновского потока импульсов и преобразователь код интенсивность случайного потока импульсов, содержащий генератор импульсов, триггер, первый и второй элементы И, элемент задержки, стробированный дешифратор, первый и второй элементы И-ИЛИ, выходы которых соединены соответственно с единичным и нулевым входами триггера, прямой и инверсный выходы которого соединены с вторыми входами соответственно первого и второго элементов И, выход генератора пуассоновского потока импульсов соединен с первыми входами первого и второго элементов И преобразователя код интенсивность случайного потока импульсов, вторые входы которых соединены соответственно с прямым и инверсным выходами триггера, счетный вход которого соединен с выходом генератора импульсов преобразователя код интенсивность случайного потока импульсов, выход первого элемента И соединен со счетным входом счетчика, выход второго элемента И преобразователя код интенсивность случайного потока импульсов непосредственно соединен с входом стробирования стробированного дешифратора и через элемент задержки с входом "Сброс" счетчика, выходы разрядов которого соединены с входами соответствующих разрядов стробированного дешифратора, выходы которого соединены с первыми группами входов первого и второго элементов И-ИЛИ соответственно, прямые выходы разрядов реверсивного счетчика соединены с второй группой входов первого элемента И-ИЛИ соответственно, инверсные выходы разрядов реверсивного счетчика соединены с второй группой входов второго элемента И-ИЛИ соответственно.

Генератор формирует дискретный диффузионный случайный процесс с нормальной плотностью вероятности мгновенных значений за счет регулируемой по глубине отрицательной обратной связи между текущими значениями процесса и величиной случайных приращений, формируемых путем преобразования исходного пуассоновского потока импульсов. Степень приближения к нормальному закону формируемого процесса зависит от величины интенсивности пуассоновского потока, значения тактовой частоты и разрядности используемого реверсивного счетчика. Недостатком генератора является отсутствие возможности оперативного управления значением кумулянта четвертого порядка одномерного распределения вероятностей формируемого процесса, что не позволяет расширить функциональные возможности генератора и использовать его для генерации случайных процессов c регулируемой степенью отклонения одномерной функции распределения от гауссовской за счет изменения величины и знака кумулянта четвертого порядка при постоянных значениях всех кумулянтов низшего порядка.

Кроме того, в генераторе невозможно формирование случайного процесса с произвольным видом автокорреляционной функции.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является генератор случайного процесса, содержащий генератор тактовых импульсов, реверсивный счетчик, вычитающий и суммирующий входы которого соединены соответственно с выходами первого и второго элементов И, а разрядный выход является выходом генератора, датчик независимых равномерно распределенных случайных чисел, элемент задержки, схему сравнения, первый вход которой связан с первым выходом датчика случайных чисел, второй вход схемы сравнения соединен с выходом реверсивного счетчика, выход "Меньше" схемы сравнения подключен к первому входу первого элемента И, а выход "больше" к первому входу второго элемента "И", вторые входы которых соединены с элементом задержки, вход которого подключен к выходу генератора тактовых импульсов, соединенному с запускающим входом датчика случайных чисел, регистр, дополнительную схему сравнения, первый вход которой соединен с вторым выходом датчика независимых равномерно распределенных случайных чисел, второй вход с информационным выходом регистра, вход которого является входом задания интервала корреляции, выход "Меньше" дополнительной схемы сравнения соединен с третьими входами первого и второго элементов И.

В генераторе используется одношаговый метод генерации нормального случайного процесса с заданным значением интервала корреляции, при котором каждый следующий отсчет получается после сравнения двух случайных равномерно распределенных чисел с предыдущим значением процесса и с константой, определяющей значение интервала корреляции.

Недостаток генератора ^_ отсутствие возможности оперативно регулировать степень отклонения одномерного распределения формируемого процесса от гауссовского путем управления значением кумулянта четвертого порядка при постоянных значениях всех кумулянтов низшего порядка.

Это сужает функциональные возможности генератора, не позволяя расширить класс формируемых процессов, что необходимо, в частности, при испытаниях радиосистем на воздействие негауссовских сигналов, а также имитировать эволюцию типа процесса от гармонического до импульсного либо его нестационарность по кумулянту четвертого порядка.

Кроме того, генератор формирует процесс с ограниченным классом автокорреляционных функций: только экспоненциального типа, хотя и с оперативно изменяющимся значением интервала корреляции.

Цель изобретения ^_ расширение функциональных возможностей генератора за счет управления значением кумулянта четвертого порядка вероятностного распределения и видом автокорреляционной функции формируемого случайного процесса при постоянных значениях кумулянтов низшего порядка.

Это достигается тем, что в генератор случайного процесса, содержащий датчик равномерно распределенных случайных чисел, первую и вторую схемы сравнения, регистр, генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с запускающим входом датчика равномерно распределенных случайных чисел, выход которого связан с первым входом первой схемы сравнения, введены блок элементов НЕ, функциональный преобразователь, мультиплексор, сумматор, умножитель, причем выход датчика равномерно распределенных случайных чисел подключен к первому входу второй схемы сравнения, второй вход которой соединен с выходом блока элементов НЕ, вход которого объединен с входом функционального преобразователя, вторым входом первой схемы сравнения и является входом задания значения кумулянта четвертого порядка генератора, выходы первой и второй схем сравнения соединены соответственно с первым и вторым управляющими входами мультиплексора, первый, второй и третий информационные входы которого являются входами задания режимов генератора, выход мультиплексора подключен к информационному входу регистра, выходы которого соединены с соответствующими входами управления видом операций слагаемых сумматора, вход синхронизации которого соединен с входами синхронизации регистра и умножителя и подключен к выходу генератора тактовых импульсов, выход сумматора соединен с входом первого сомножителя умножителя, информационные входы слагаемых сумматора являются соответственно входами задания значений весовых коэффициентов генератора, выход функционального преобразователя подключен к входу второго сомножителя умножителя, выход которого является выходом генератора.

Введение новых элементов и соответствующих функциональных связей позволяет расширить функциональные возможности генератора за счет оперативного управления величиной и знаком кумулянта четвертого порядка одномерного распределения вероятностей формируемого случайного процесса. При этом обеспечиваются во всем диапазоне изменения значения кумулянта четвертого порядка постоянные значения кумулянта низшего порядка: нулевое значение кумулянта третьего порядка; единичное значение дисперсии при произвольном виде формируемой автокорреляционной функции процесса, задаваемом массивом весовых коэффициентов импульсной характеристики фильтра; нулевое математическое ожидание; Кроме того, повышается точность генерации гауссовского случайного процесса за счет обеспечения при соответствующей величине сигнала управления значением кумулянта четвертого порядка, нулевых значений коэффициента эксцесса и кумулянтных функций четвертого порядка при любой разрядности формируемых дискретных отсчетов процесса. Малая точность формирования гауссовского случайного процесса в известном генераторе обусловлена тем, что генерируемый процесс имеет одномерный закон распределения, который лишь асимптотически с увеличением разрядности реверсивного счетчика приближается к гауссовскому. Хотя закон распределения формируемого процесса и обладает симметрией, вследствие чего коэффициент асимметрии и кумулянтные функции третьего порядка равны нулю, но при любом увеличении разрядности реверсивного счетчика коэффициент эксцесса и кумулянтные функции четвертого порядка отличны от нуля и лишь асимптотически стремятся к нему. Это ограничивает область использования генератора, не позволяя, например, применять его для идентификации систем с квадратичной нелинейностью, а также в качестве образцового генератора шума.

Для формирования случайного процесса используется управляемое внешним сигналом нелинейное преобразование стационарной последовательности независимых равномерно распределенных в интервале от -1 до +1 случайных чисел в последовательность независимых троичных чисел (+1,0, -1) c нулевыми коэффициентом асимметрии, математическим ожиданием и изменяемым значением кумулянта четвертого порядка и фильтрация полученной троичной последовательности фильтром с конечной импульсной переходной характеристикой (КИХ-фильтром).

Фильтрация осуществляется путем управления в процессе суммирования всех весовых коэффициентов импульсной характеристики фильтра, знаком каждого весового коэффициента с помощью соответствующих членов скользящей выборки конечных размеров, формируемой из троичной последовательности.

Число дискретных уровней формируемой в генераторе промежуточной случайной последовательности равное трем является минимально необходимым для того, чтобы можно было получить случайную последовательность с регулируемым значением кумулянта четвертого порядка при сохранении симметрии распределения вероятностей и нулевого математического ожидания. Благодаря этому генератор имеет простую структуру. При фильтрации отпадает необходимость осуществлять хранение, сдвиг и умножение многоразрядных чисел, что также повышает быстродействие генератора.

Изменение вероятностей каждого из трех дискретных уровней формируемой троичной последовательности при регулировании значения кумулянта четвертого порядка осуществляется за счет согласованного изменения порогов срабатывания схем сравнения, выполняющих нелинейное преобразование исходной стационарной последовательности независимых равномерно распределенных случайных чисел от одного управляющего сигнала сигнала задания значения кумулянта четвертого порядка генератора.

Получаемая стационарная последовательность независимых одинаково распределенных случайных троичных чисел является негауссовским дискретным цифровым шумом. Фильтрация такой последовательности будет приводить к нормализации этой последовательности и уменьшению значения коэффициента эксцесса процесса на выходе цифрового фильтра.

Используя известные соотношения, можно получить следующие зависимости кумулянта четвертого порядка Х₄ и коэффициента эксцесса F₄ случайной последовательности на выходе КИХ-фильтра от характеристик фильтра и параметров случайной троичной последовательности на его входе: X₄= b⁴_j * X; F₄= * F где: j размер массива весовых коэффициентов КИХ-фильтра; b_j весовые коэффициенты массива импульсной характеристики фильтра, заданные из условия получения требуемой автокорреляционной функции процесса на выходе фильтра генератора; Х₄, F₄ кумулянт четвертого порядка и коэффициент эксцесса троичной последовательности на входе фильтра.

При выполнении соотношения b²_j 1 дисперсия процесса на выходе фильтра не зависит от характеристик фильтра и определяется только дисперсией процесса на входе. Для стабилизации дисперсии на единичном уровне (D 1) необходимо использовать корректирующую функцию дисперсии f(V) (1 V)^-1/2 где V величина сигнала управления значением кумулянта четвертого порядка генератора (0 ≅ V ≅ 1), на значение которой необходимо умножать выходные отсчеты фильтра. Зависимость значения кумулянта четвертого порядка Х₄ на выходе генератора от величины сигнала управления значением кумулянта четвертого порядка определяется из выражения:
X₄= F₄=b⁴_j *
Фильтрация с помощью КИХ-фильтра случайной троичной последовательности является линейной операцией, не вносящей никаких дополнительных статистических связей в выходной процесс. Так как числа формируемой троичной последовательности являются независимыми и между ними отсутствуют статистические связи любого порядка, то при нулевых значениях кумулянтов третьего и четвертого порядков троичной последовательности на входе фильтра будут равны нулю и кумулянты, и кумулянтные функции третьего и четвертого порядков на выходе фильтра. Это позволяет получить лучшее приближение к гауссовскому случайному процессу по сравнению с известным генератором, у которого кумулянт четвертого порядка не равен нулю.

При увеличении числа весовых коэффициентов импульсной характеристики КИХ-фильтра, что эквивалентно увеличению разрядности реверсивного счетчика в известном генераторе, будет иметь место большая степень нормализации случайного процесса, что позволит получить меньшие значения кумулянтных коэффициентов и нормированных кумулянтных функций высших порядков.

На чертеже приведена структурная схема генератора случайного процесса, где
1 датчик равномерно распределенных случайных чисел;
2 блок элементов НЕ;
3 генератор тактовых импульсов;
4,5 первая и вторая схемы сравнения;
6 мультиплексор;
7 регистр;
8 функциональный преобразователь;
9 сумматор;
10 умножитель;
A^-1, A^o, A¹ коды сигналов управления видом операций слагаемых сумматора;
b₁-b_N весовые коэффициенты импульсной характеристики фильтра генератора;
V сигнал управления значением кумулянта четвертого порядка генератора;
f(V) корректирующая функция дисперсии формируемого процесса.

Генератор содержит датчик равномерно распределенных случайных чисел 1, выполненный, например, на основе цифрового генератора псевдослучайной последовательности (М последовательности). Запускающий вход датчика 1 подключен к выходу генератора тактовых импульсов 3, а выход датчика случайных чисел 1 соединен с первыми входами первой и второй схем сравнения 4 и 5. Генератор тактовых импульсов 3 является стандартным цифровым генератором синхронизирующих импульсов, выполненным, например, на интегральном системном тактовом генераторе типа КМ 1804 ГГ1. Схемы сравнения 4 и 5 выполнены на типовых интегральных цифровых схемах сравнения многоразрядных чисел. Выходы первой и второй схем сравнения 4 и 5 подключены соответственно к первому и второму управляющим входам мультиплексора 6, первый, второй и третий информационные входы которого являются входами задания значений сигналов управления видом операций слагаемых сумматора 9, а выход подключен к информационному входу регистра 7. Мультиплексор 6 является коммутатором трех двухразрядных цифровых магистралей в одну двухразрядную цифровую магистраль. Может быть выполнен на сдвоенных стандартных одноразрядных цифровых селекторах мультиплексорах серий 155, 530, 531, коммутирующих не менее трех одноразрядных линий в одну, работающих параллельно и синхронно и имеющих общие входы управления.

Выходы регистра 7 соединены с соответствующими входами управления видом операций слагаемых сумматора 9, вход синхронизации которого объединен с входами синхронизации регистра 7, умножителя 10 и подключен к выходу генератора тактовых импульсов 3. Регистр 7 является последовательным регистром сдвига двухразрядных чисел на N позиций и имеет N параллельных двухразрядных выходов. Может быть выполнен на двух стандартных одноразрядных универсальных регистрах сдвига на N позиций, имеющих параллельные выходы, общие входы синхронизации и осуществляющих синхронно с тактовыми импульсами от генератора тактовых импульсов 3 запись поступающих на их последовательные входы битов двухразрядных чисел в параллельном коде и сдвиг их вдоль регистров.

Выход сумматора 9 соединен с входом первого сомножителя умножителя 10, а его информационные входы слагаемых являются входами задания значений весовых коэффициентов импульсной характеристики фильтра генератора. Сумматор 9 может быть выполнен с целью получения максимального быстродействия по схеме пирамидального параллельного сумматора с использованием стандартных четырехразрядных четырехвходовых, наращиваемых по разрядности секций сумматора (вычитателя типа КР 1802 ИМ1, имеющих входы управления видом операций каждого из поступающих на их информационные входы слагаемых с помощью соответствующих управляющих цифровых сигналов, что позволяет производить сложение) вычитание или исключение слагаемого из числа суммируемых.

Схему блока суммирования четырех многоразрядных чисел, выполненную на микросхемах КР 1802 ИМ1 целесообразно использовать как более укрупненный элемент при построении параллельного сумматора на N многоразрядных чисел. Выход функционального преобразователя 8 соединен с входом второго сомножителя умножителя 10, а вход объединен с входом блока элементов НЕ 2, со вторым входом первой схемы сравнения 4 и является входом задания значения кумулянта четвертого порядка генератора. Выход блока элементов НЕ 2 соединен с вторым входом второй схемы сравнения 5. Выход умножителя 10 является выходом генератора. Умножитель 10 является параллельным умножителем двух многоразрядных чисел и может быть выполнен, например, на стандартных параллельных умножителях типа КМ 1802, ВР4, КМ 1802 ВР5. Блок элементов НЕ 2 является стандартным устройством инвертирования знака многоразрядного двоичного числа, представленного в параллельном коде. Функциональный преобразователь 8 может быть выполнен в виде программируемого постоянного статического запоминающего устройства о произвольной параллельной выборкой информации на базе стандартных электрически программируемых постоянных запоминающих устройств серий 556, 573.

Генератор работает следующим образом.

По сигналам от генератора тактовых импульсов 3, поступающих на запускающий вход датчика случайных равномерно распределенных чисел 1, генерируется очередное случайное число, равномерно распределенное в диапазоне от -1 до 1, поступающее на первые входы первой и второй схем сравнения 4 и 5. Одновременно с запуском датчика случайных чисел 1 значение двухразрядного кода сигнала управления видом операций А¹ слагаемых сумматора (i -1,0,1), полученное в предыдущем такте работы генератора, с выхода мультиплексора 6 записывается по последовательному информационному входу в первую ячейку регистра 7. При этом происходит сдвиг вдоль регистра всех записанных в него в предыдущих тактах работы сигналов А¹ на одну позицию. Также одновременно с запуском датчика случайных чисел 1 происходит перезапись сформированной в предыдущем такте работы генератора суммы с выхода сумматора 9 во входной информационный буферный регистр первого сомножителя умножителя 10, а также запись значения корректирующей функции дисперсии f(V) во входной регистр второго сомножителя умножителя 10 и выдача с выхода умножителя 10 сформированного генератором очередного отсчета дискретного случайного процесса.

На вторые входы схем сравнения 4 и 5 поступают коды чисел, характеризующие соответственно пороги срабатывания V₁ и V₂, являющиеся линейными функциями кода сигнала управления V значением кумулянта четвертого порядка. При этом значение порога срабатывания V₂ -V схемы сравнения 5 формируется блоком элементов НЕ 2. В зависимости от результатов сравнения очередного случайного числа с порогами V₁ и V₂ сигналы с выходов схем сравнения 4 и 5, управляя работой мультиплексора 6, подключают на его выход один из трех сигналов управления видом операций слагаемых Aⁱ, (i -1,0,1) сумматора 9.

Информационное содержание каждого кода числа А¹ может соответствовать при поступлении этого числа в дальнейшем на какой-либо из входов управления видом операций слагаемых сумматора 9 либо команде на сложение, либо на вычитание, либо на исключение соответствующего слагаемого, поступающего на вход сумматора 9 в данном такте работы генератора из числа суммируемых. Нелинейная операция, реализуемая схемами сравнения 4 и 5 мультиплексером 6 над последовательностью независимых равномерно распределенных чисел Z_к с выхода датчика случайных чисел 1 эквивалентна операции, описываемой соотношением
Y_k=
Записываемые в каждом такте работы с выхода мультиплексора 6 в регистр 7 числа Аⁱ образуют случайную стационарную последовательность независимых чисел, эквивалентную последовательности троичных чисел Y_к с вероятностями появления значений +1,0,-1, определяемыми регулируемыми порогами срабатывания V₁ и V₂ схем сравнения 4 и 5, и имеющую заданные значения кумулянтов до четвертого порядка включительно. Выбираемый из формируемой последовательности чисел А¹ с помощью скользящего окна длинной N позиций, реализуемого регистром 7, массив чиселAⁱ}_N управляет работой сумматора 9. После записи очередного числа А¹ в регистр 7 и сдвига предыдущих чисел на одну позицию по сигналу от генератора тактовых импульсов 3 происходит запись массива значений весовых коэффициентов импульсной характеристики фильтраb_j}_N (j 1,N) во входные информационные регистры слагаемых сумматора 9. Текущий массив чисел A¹} _N, поступающий с выходов регистра 7 на соответствующие входы управления видом операций слагаемых сумматора 9, задает знак операции каждого слагаемого b_j в образуемой общей сумме при значениях чисел А¹, соответствующих +1, -1, либо исключает слагаемое из общей суммы при A¹ соответствующем нулю. Преобразованный с помощью управляющего словаA¹}_N массив весовых коэффициентов b_j}_N суммируется и поступает в выходной регистр сумматора 9. Описываемая совместная работа регистра 7 и сумматора 9 эквивалентна работе линейного КИХ-фильтра, оператор преобразования которого можно записать в виде скользящего суммирования троичных чисел Y_k c весами, определяемыми массивом значений весовых коэффициентовb_j)_N импульсной характеристики фильтра:
W(n)b_j * Y(n-j) при условии
b²_j 1
Одновременно с началом работы сумматора 9 в умножителе 10 происходит вычисление произведения ранее записанных в его входных регистрах сомножителей: значения суммы с выхода сумматора 9 и значения корректирующей функции дисперсии
f(V) (1 V)^-1/2,
выработанное функциональным преобразователем 8, и запись результата произведения в выходной регистр умножителя 10. В следующем такте работа генератора повторяется. Формирующаяся на выходе генератора последовательность чисел образует стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, нулевым коэффициентом асимметрии, единичной дисперсией, значением кумулянта четвертого порядка Х_k, измеряемого внешним сигналом V в соответствии с выражением
X₄=b⁴_j *
и автокорреляционной функцией, определяемой заданным массивом весовых коэффициентов импульсной характеристики фильтраb_j}_N.

Формула изобретения

ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА, содержащий датчик равномерно распределенных случайных чисел, первую и вторую схемы сравнения, регистр, генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с запускающим входом датчика равномерно распределенных случайных чисел, выход которого связан с первым входом первой схемы сравнения, отличающийся тем, что в него введены блок элементов НЕ, функциональный преобразователь, мультиплексор, сумматор, умножитель, причем выход датчика равномерно распределенных случайных чисел подключен к первому входу второй схемы сравнения, второй вход которой соединен с выходом блока элементов НЕ, вход которого объединен с входом функционального преобразователя, вторым входом первой схемы сравнения и является входом задания значения кумулянта четвертого порядка генератора, выходы первой и второй схем сравнения соединены соответственно с первым и вторым управляющими входами мультиплексора, первый, второй и третий информационные входы которого являются входами задания режимов генератора, выход мультиплексора подключен к информационному входу регистра, выходы которого соединены с соответствующими входами управления видом операции слагаемых сумматора, вход синхронизации которого соединен с входами синхронизации регистра и умножителя и подключен к выходу генератора тактовых импульсов, выход сумматора соединен с входом первого сомножителя умножителя, информационные входы слагаемых сумматора являются соответственно входами задания значений весовых коэффициентов генератора, выход функционального преобразователя подключен к входу второго сомножителя умножителя, выход которого является выходом генератора.

РИСУНКИ

Рисунок 1