Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x

 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в тригонометрических преобразователях для получения значений функцций ϕ₁= arcsin x, ϕ₂=arccos x, а также в различных аналоговых вычислительных устройствах. Цель изобретения расширение функциональных возможностей устройства за счет реализации последовательного преобразования аргумента x, являющегося отношением напряжения входного сигнала к амплитуде гармонического напряжения, во временной интервал, длительность которого пропорциональна , и затем в напряжение, по величине пропорциональное длительности этого временного интервала, которое преобразуется далее в искомые функции ϕ₁ и ϕ₂. Устройство содержит блок сравнения, генератор гармонического напряжения, время амплитудный преобразователь, компаратор знака, управляемый ключ, сумматор и управляемый усилитель. 2 з. п. ф-лы, 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных функциональных тригонометрических преобразователях, позволяющих получать информацию одновременно о значениях F₁ arc sin Х и F₂ arc cos Х. К устройству предъявляются требования обеспечения высокой точности преобразования при изменении аргумента в диапазоне 1<Х<+1.

2) при 0≅ Х ≅ 1.

Недостаток устройства в том, что оно осуществляет преобразование только arc sin Х и в ограниченном диапазоне изменения аргумента от 0 до 45^о.

Известно устройство, содержащее реверсивный счетчик, схему сравнения, генератор тактовых импульсов, два коммутатора и блоки решающих усилителей и делителей напряжений.

Устройство преобразует функции sin Х и сos Х в arcsin, arccos Х, формируя аппроксимирующие функции, однако точность преобразования недостаточна, так как устройство осуществляет разложение функций arcsin Х, arccos Х в ряд Тейлора с различными коэффициентами, что усложняет конструкцию.

Известно устройство, выполняющее обратные тригонометрические преобразования, содержащее датчики синуса и косинуса, выходы которых подключены к входам компаратора, блок коммутации с переключателем октанта, источник опорных колебаний, формирователь прямоугольных импульсов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, второй компаратор, двухпороговый компаратор и счетчик импульсов, количество импульсов которого пропорционально измеряемому углу.

Устройство сложно по конструкции, имеет выходной сигнал в форме кода, не позволяет определять arcsin и arccos одновременно, так как необходимо задавать различные начальные условия на двух входах устройства.

Наиболее близким техническим решением к предложенному является устройство для решения тригонометрических уравнений вида: F₁ arcsin Х/Y, F₂ arccos Х/Y Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источник сигнала Х, источник сигнала Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор, прочем выход источника сигнала подключен к первому входу модулятора, выход источника сигнала подключен к первому входу блока сравнения, выход генератора подключен к входу формирователя и к второму входу модулятора, выход которого подключен к второму входу блока сравнения, выходы блока сравнения и формирователя подключены к двум входам регистратора.

Устройство дает результат решения уравнения F₁ arcsin Х/Y, F₂ arccos Х/Y в виде временных интервалов между импульсами блока сравнения и формирователя, который формирует импульсы в моменты перехода гармонических напряжений через нули или максимумы.

Представление искомых функций в виде временных интервалов ограничивает возможные области изменения аргумента либо положительными, либо отрицательными значениями, так как во временном интервале не отражена информация о знаке аргумента, кроме того, необходимо последующее преобразование временных интервалов в электрический аналог для возможности сопряжения устройства с другими аналоговыми устройствами.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства.

Цель в устройстве для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin Х и arccos Х, содержащем генератор гармонического напряжения, блок сравнения и источник входного сигнала, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, достигается тем, что в него введены время-амплитудный преобразователь, компаратор знака, ключ и два сумматора, второй вход блока сравнения подключен к выходу генератора гармонического напряжения, выход блока сравнения подключен к входу время-амплитудного преобразователя, выход которого подключен к первым входам первого и второго сумматоров, к второму входу первого сумматора подключен выход ключа, первый информационный вход которого подключен к шине нулевого потенциала устройства, второй информационный вход ключа подключен к источнику опорного напряжения и к второму входу второго сумматора, вход компаратора знака подключен к источнику входного сигнала, выход компаратора знака подключен к управляющим входам ключа и второго сумматора, выходы сумматоров являются выходами устройства.

Первый сумматор содержит инвертирующий сумматор и усилитель, первым и вторым входами первого сумматора являются соответственно первый вход инвертирующего сумматора и вход усилителя, выход усилителя соединен с вторым входом инвертирующего сумматора, выход которого является выходом первого сумматора.

Второй сумматор содержит инвертирующий сумматор и управляемый усилитель, первым и вторым входом второго сумматора являются соответственно одноименные входы инвертирующего сумматора, выход которого подключен к входу управляемого усилителя, управляющий вход и выход которого являются соответственно управляющим входом и выходом второго сумматора.

На фиг.1 представлена функциональная схема устройства.

Устройство содержит генератор 1 гармонического напряжения, блок сравнения 2, время-амплитудный преобразователь 3; компаратор знака 4; ключ 5; первый сумматор 6, второй сумматор 7.

Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом.

К первому входу блока сравнения 2 подключен источник входного сигнала (на чертеже обозначен клеммой U_вх), к второму его входу подключен выход генератора 1 гармонического напряжения. Выход блока сравнения 2 подключен к входу время-амплитудного преобразователя 3, выход которого подключен к первым входам первого сумматора 6 и второго сумматора 7. К второму входу первого сумматора 6 подключен выход ключа 5, второй вход второго сумматора 7 подключен к источнику опорного напряжения (обозначен клеммой U_оп), к этому же источнику подключен первый информационный вход ключа 5, второй информационный вход которого подключен к шине нулевого потенциала устройства. Вход компаратора знака 4 подключен к источнику сигнала U_вх, выход компаратора знака подключен к управляющим входам ключа 5 и второго сумматора 7. Выходы сумматоров 6 и 7 являются двумя выходами устройства.

Функциональная схема первого сумматора 6 и второго сумматора 7 представлена на фиг.2. Первый сумматор 6 содержит усилитель 8 с коэффициентом передачи К₈ -1 и инвертирующий сумматор 9, первый вход которого соединен с первым входом первого сумматора 6, а второй его вход соединен с вторым входом первого сумматора 6 через усилитель 8. Второй сумматор 7 содержит инвертирующий сумматор 10 и управляемый усилитель 11 с коэффициентом передачи К₁₁ +1, два входа инвертирующего сумматора 10 подключены к двум одноименным входам второго сумматора 7, а выход инвертирующего сумматора 10 подключен к выходу второго сумматора 7 через управляемый усилитель 11, причем управляющие входы последних соединены между собой.

Инвертирующие сумматоры на чертеже представлены схематично в виде операционного усилителя без резисторов обратной связи.

Устройство работает следующим образом.

На первый вход блока сравнения 2 поступает входной сигнал напряжения U_вх, а на второй его вход поступает гармоническое напряжение U U₁ sin ωt с амплитудой U₁, которую выбирают равной максимальной величине входного сигнала U_вх. Блок сравнения 2 формирует импульсы напряжения, длительность которых t пропорциональна величинам 2 arccos l U_вх/U₁ l, далее отношение U_вх/U₁ будем называть аргументом Х.

Под напряжением U₁ подразумевают амплитуду этих гармонических колебаний; величину U₁ выбирают равной максимальной величине входного сигнала U_вх. Следовательно, U₁ это абсолютная величина, поэтому знак аргумента Х U_вх/U₁ зависит лишь от знака сигнала U_вх.

Время-амплитудный преобразователь 3 преобразует длительность импульса t в напряжение постоянного тока U₃, пропорциональное этой длительности, его коэффициент преобразования К₃ выбирают равным К₃ -(U₁/П), и напряжение на его выходе будет равно: U₃ -[U₁/(П/2)] arccos l Х l Устройство работает в двух режимах в зависимости от области изменения аргумента Х. В первом режиме работы при 0 ≅ Х ≅ 1 компаратор знака 4 вырабатывает сигнал логической "1", который замыкает ключ 5 на клемму с нулевым потенциалом и "устанавливает" коэффициент передачи управляемого усилителя 11 равным K₁₁ -1. На два входа первого сумматора 6 поступают сигналы: на первый вход U₃ ^_[U₁/(П/2] arccos l Х l; на второй вход U₃ 0, эти сигналы суммируются инвертирующим сумматором 9 и на выходе его и соответственно на выходе первого сумматора 6 формируется сигнал напряжения: U₆ [U₁/(П/2)] arccos l Х l На входы второго сумматора 7 поступают сигналы: на первый вход
U₃ -[U₁/(П/2)] arccos l Х l; на второй вход U_оп U₁, эти сигналы суммируются инвертирующим сумматором 10 и на выходе его формируется сигнал напряжения, которое можно представить в следующем виде:
U₁₀ -{-[U₁/(П/2)] arccos l Х l + U₁}
[U₁/(П/2)] [arccos l X l ( П/2)]
[U₁/(П/2)] arcsin l Х l, который инвертируется усилителем 11 и на выходе второго усилителя 7 формируется сигнал
U₇ [U₁/(П/2)] arcsin l Х l
Во втором режиме работы при -1≅ Х≅ 0 компаратор знака 4 вырабатывает сигнал логического "0", который замыкает ключ 5 на клемму с напряжением U_оп и устанавливает коэффициент передачи управляемого усилителя 11 К₁₁ +1.

На два входа первого сумматора 6 поступают сигналы: на первый вход U₃ [U₁/(П/2)] arccos l Х l; на второй вход U₅ U_оп U₁. Сигнал напряжения U₅ инвертируется усилителем 8 и инвертирующий сумматор 9 суммирует сигналы U₃ и -U₁. На его выходе и выходе первого сумматора 6 формируется сигнал напряжения:
U₆ -{-[U₁/(П/2)] arccos l Х l- U₁}
[U₁/(П/2)][arccos l Х l + (П/2)]
Во втором сумматоре 7 инвертирующий сумматор 10, как и в первом режиме работы, формирует на выходе сигнал U₁₀:
U₁₀ -[U₁/(П/2)]arcsin l Х l, который во втором режиме работы не инвертируется и сразу поступает на выход второго сумматора 7, где U₇ -[U₁/(П/2)] arcsin l Х l
Таким образом, при изменении аргумента как в области положительных, так и отрицательных значений, устройство на двух своих выходах одновременно формирует сигналы в аналоговой форме, пропорциональные величинам:
при 0 ≅ Х ≅ 1 arccos l Х l arcsin l Х l
при -1 ≅ Х < 0 arccos l Х l + (П/2),
-arcsin l Х l
Устройство может быть выполнено на стандартных блоках.

Формула изобретения

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ARCSIN X И ARCCOS X, содержащее генератор гармонического напряжения, блок сравнения и источник входного сигнала, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, отличающееся тем, что в него введены времяамплитудный преобразователь, компаратор знака, ключ и два сумматора, второй вход блока сравнения подключен к выходу генератора гармонического напряжения, выход блока сравнения к входу времяамплитудного преобразователя, выход которого подключен к первым входам первого и второго сумматоров, к второму входу первого сумматора подключен выход ключа, первый информационный вход которого подключен к шине нулевого потенциала устройства, второй информационный вход - к источнику опорного напряжения и второму входу второго сумматора, вход компаратора знака подключен к источнику входного сигнала, выход к управляющим входам ключа и второго сумматора, выходы сумматоров являются выходами устройства.

2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что первый сумматор содержит инвертирующий сумматор и усилитель, первым и вторым входами первого сумматора являются соответственно первый вход инвертирующего сумматора и вход усилителя, выход усилителя соединен с вторым входом инвертирующего сумматора, выход которого является выходом первого сумматора.

3. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что второй сумматор содержит инвертирующий сумматор и управляемый усилитель, первым и вторым входами второго сумматора являются соответственно одноименные входы инвертирующего сумматора, выход которого подключен к входу управляемого усилителя, управляющий вход и выход которого являются соответственно управляющим входом и выходом второго сумматора.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2