Способ формирования сигналов произвольной формы

 

Цель изобретения - повышение точности формирования выходных сигналов. Способ основан на восстановлении аналогового сигнала по его дискретным отсчетам путем аппроксимации его локальной сплайн-функцией степени n. В указанном способе M соседних значений исходных отсчетов, соответствующих мгновенным значениям формируемого сигнала, умножают на соответствующие постоянные коэффициенты, суммируют и результат суммирования преобразуют в аналоговую форму при помощи цифроаналогового преобразователя (ЦАП). Полученный на выходе ЦАП ступенчатый аналоговый сигнал последовательно и непрерывно интегрируют n раз. Число M и значения постоянных коэффициентов определяются известным образом в соответствии с конкретным методом аппроксимации. Приведен вариант реализации указанного способа с использованием локального сплайна второй степени. Для этого варианта приведены значения постоянных коэффициентов и число m. 2 ил.

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано для формирования сигналов в радиолокационных и связных системах, в приборостроении, акустике, измерительной и звуковоспроизводящей технике.

Известен способ формирования сигнала, заключающийся в непосредственном преобразовании цифрового кода, соответствующего мгновенному значению сигнала, в выходной аналоговый сигнал при помощи цифроаналогового преобразователя [1] В этом случае формируемый сигнал аппроксимируется прямоугольной ступенчатой функцией, а снижение уровня нежелательных высокочастотных составляющих в спектре выходного сигнала достигается увеличением числа отсчетов на период формируемого сигнала.

Недостатком данного способа является его относительно низкое быстродействие, а также то, что в спектр выходного сигнала из-за неравномерности частотной характеристики цифроаналогового преобразователя, связанной с конечной длительностью формируемых из прямоугольных импульсов, вносятся существенные искажения.

Наиболее близким к предлагаемому является способ формирования сигнала произвольной формы, основанный на методе интерполяции выходного сигнала ступенчатыми функциями по линейному или полиноминальному закону [2] Восстановление сигнала осуществляется на основе формирования суммы произведений значений текущих цифровых отсчетов на соответствующие весовые коэффициенты с последующим преобразованием их в аналоговую форму цифроаналоговым преобразователем. При этом осуществляется ступенчатая интерполяция восстанавливаемого сигнала по линейному или полиноминальному закону.

Недостатком данного способа является отсутствие гладкости в восстанавливаемой функции и, следовательно, невысокое качество восстанавливаемого сигнала.

Целью изобретения является повышение точности формирования выходных сигналов за счет повышения их гладкости.

Цель достигается тем, что восстанавливаемый сигнал аппроксимируется локальной сплайн-функцией степени n. Для чего после суммирования М значений исходных отсчетов, умноженных на соответствующие постоянные коэффициенты, и преобразования их в аналоговую форму выходной сигнал последовательно и непрерывно на всем интервале формирования интегрируют n раз. При этом число М и значения постоянных коэффициентов определяют в соответствии с конкретным методом аппроксимации формируемого сигнала сплайн-функцией степени n.

Предлагаемый способ формирования аналогового сигнала произвольной формы по его дискретным цифровым отсчетам основан на математическом аппарате локальных сплайн-функций. Предлагается алгоритм формирования сигнала с помощью, так называемых, локальных В-сплайнов произвольной степени n.

Способ реализуется следующим образом.

Пусть имеется заданная своими цифровыми отсчетами на интервале k[- ∞,∞ функция f. Тогда выходную аппроксимирующую функцию f(х) можно представить в виде f(x) B_n(x-k)h_k(f), где B_n(X-k) сплайн-степени n; h_k коэффициенты при сплайне, которые определяются известным образом, указанным в работах [3] и [4] в соответствии с конкретным методом аппроксимации, например, из условия точности восстановления аппроксимирующей функцией многочлена степени не менее n. И в этом случае h_k вычисляются по 2[n/2]+1 ближайшим отсчетами f_k, где [n/2] целое число от (n/2).

В частном случае при n=2 форма В-сплайна определяется выражением B₂(X) 1/2[(X+3/2)₊² 3(X+1/2)₊² + 3 (X-1/2)₊² (X-3/2)₊²] а при n=3 соответственно B₃(X) 1/6[(X+2)₊³ 4(X+1)₊³ + 6X₊³ 4(X-1)₊³ + (X-2)₊³] где индекс "+" означает взятие усеченной степени xⁿ₊ ^x>0_x≅0 При этом свойства сплайна B_n таковы, что его n-я производная B_n⁽ⁿ⁾представляет собой линейную комбинацию прямоугольных импульсов П(х), где П(х) 1 при х, принадлежащем интервалу [0,1] и П(х) 0 вне этого интервала. Импульсы П(х) являются как раз теми объектами, которые формируются стандартными цифроаналоговыми преобразователями. В указанных частных случаях производные сплайна могут быть выражены соответственно B₂⁽²⁾(X) П(x+3/2) 2П(x+1/2) + П(x-1/2)
и
B₉⁽³⁾(x) П(x+2) 3П(x+1)+3П(x) П(х-1)
Таким образом n-я производная формируемой функции определяется выражениями
f⁽ⁿ⁾(x)h_k(f)[П(x+3/2)-2П(x+1/2)+П(x-1/2)]
или для кубического сплайна
f⁽ⁿ⁾(x)h_k(f)[П(x+2)-3П(x+1)+3П(x)-П(x-1)]
а сама функция, при замене переменных, строится в соответствии с выражениями:
для n=2
f(x)(x+3/2-k)²₊H⁽²⁾_(k)(f)
и для n=3
f(X) 1/2(x+2-k)³₊H⁽³⁾_(k)(f), что фактически означает вычисление по отсчетам f_k M текущих значений H_(k)⁽ⁿ⁾(f), поступающих на вход цифроаналогового преобразователя, и n-кратное интегрирование сформированной последовательности аналоговых ступенек.

На фиг.1 представлен процесс формирования выходного сигнала предлагаемым способом; на фиг.2 вариант устройства, реализующего предлагаемый способ на примере локального сплайна второй степени В₂.

В качестве примера сплайном второй степени восстанавливается функция вида sin(x)/x (фиг.1. Формируемая функция представлена своими исходными дискретными отсчетами f_k, которые преобразуются в текущие значения H_(k)⁽²⁾(f), ниже изображены сигналы U0, U1 и U2 на выходах соответственно цифроаналогового преобразователя, первого и второго интегратора.

Устройство, реализующее предлагаемый способ, содержит запоминающее устройство 1, четыре устройства 2.1-2.4 задержки, сумматор 3, цифроаналоговый преобразователь 4 и два интегратора 5.1 и 5.2.

В качестве примера приведен формирователь сигналов, использующий локальный сплайн второй степени (см. фиг.2). В данном случае h_kнаходятся из условия точности восстановления аппроксимирующей функцией многочлена степени не менее 2 и определяются соотношением, данным в работе [4]
h_k -1/16f_k-1 + 10/16 f_k 1/16 f_k+1, а текущие значения на входе цифроаналогового преобразователя вычисляются по пяти исходным отсчетам.

H_(k)⁽²⁾(f) (-f_k-2 + 12f_k-1 22f_k +
+ 12f_k+1 f_k+2)/16.

Амплитудно-частотная характеристика устройства имеет трехкратные нули на частотах, кратных частоте дискретизации, что обеспечивает высокую степень подавления шума дискретизации. При этом искажения в полосе формируемого сигнала незначительны.

Формула изобретения

СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ, при котором M соседних значений исходных дискретных отсчетов, соответствующих мгновенным значениям формируемого сигнала, умножают на соответствующие постоянные коэффициенты, суммируют и результат суммирования преобразуют в аналоговую форму с помощью цифроаналогового преобразователя, отличающийся тем, что после цифроаналогового преобразования сигнал последовательно интегрируют n раз, где n показатель степени аппроксимирующей сплайн-функции, а число M и значения постоянных коэффициентов определяют в соответствии с конкретным методом аппроксимации формируемого сигнала сплайн-функцией степени n.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2