Многофункциональный тригонометрический преобразователь

 

Применение: изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, для определения значения tg X или arc sin X с высоким быстродействием, малой погрешностью в некотором интервале значений аргумента при 0 ≅ X ≅ π/4 . Цель: расширение функциональных возможностей. Сущность изобретения: преобразователь содержит блок 1 деления, блок 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин с соотвествующими связями. Используемая аппроксимирующая функция позволяет расширить класс воспроизводимых функций, упростить преобразователь, обеспечить при этом большой динамический диапазон входных сигналов, сохранив высокое быстродействие и малую погрешность преобразования. 1 ил.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в информационно-измерительных системах, а также в различных функциональных преобразователях для определения значений tgX или arcsinX с высоким быстродействием, низкой погрешностью, простотой реализации в некотором интервале значений аргумента для входных сигналов, изменяющихся в большом динамическом диапазоне.

Известны тригонометрические функциональные преобразователи время-импульсного действия [1] основанные на формировании временных интервалов с использованием гармонического опорного сигнала.

Известно устройство [2] реализующее тангенсную функциональную зависимость с помощью аппроксимирующей функции в виде отношения полиномов. Такое устройство содержит сумматоры, множительно-делительные блоки и довольно сложно в реализации, упрощение аппроксимирующей функции ведет к увеличению погрешности преобразования.

Наиболее близким к предложенному по техническим признакам является тангенциальный преобразователь [3] содержащий управляемый усилитель, квадратор, сумматор, блок умножения, два дифференциатора, блок деления, элемент сравнения с соответствующими связями. Устройство обладает высоким быстродействием, однако воспроизводит лишь функцию тангенса.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей.

Для этого в многофункциональный тригонометрический преобразователь, содержащий блок деления, введен блок извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, выход которого подключен к входу делителя блока деления, выход которого является выходом преобразователя, входом которого является объединенные вход делимого блока деления и первый вход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, второй вход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин является входом задания опорного напряжения преобразователя.

Сущность изобретения состоит в том, что при ограниченном значении аргумента 0 < Х < π/4, аппроксимацию можно осуществлять с высокой точностью, к примеру, в соответствии со следующими выражениями: tgX X/f₁(x) для 0 < Х < π/4, (1) где Х значение аргумента; f₁(x)= для f₁(x)≅ 1 a₁ коэффициент, выбираемый из условия минимизации погрешности аппроксимации функции тангенса.

arcsinX X/f₂(x) для 0 ≅ Х ≅ π/4, (2) где Х значение аргумента; f₂(x)= для f₂(x)≅ 1 a₂ коэффициент, выбираемый из условия минимизации погрешности аппроксимации функции арксинуса.

На чертеже представлена структурная схема многофункционального тригонометрического преобразователя. В его состав входят: блок 1 деления; блок 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин. Вход преобразователя соединен с первыми входами блока 1 деления и блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин. Второй вход блока 2 подключен к источнику опорного напряжения U_оп. Выход блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин подключен к второму входу блока 1 деления. Выход блока 1 деления соединен с выходом многофункционального тригонометрического преобразователя.

Блок 1 является блоком, на выходе которого получают напряжение U₁, пропорциональное отношению двух входных сигналов, на первый вход которого поступает входное напряжение U_x, а на второй вход напряжение U₂ с выхода блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин. На выходе блока 1 деления и, соответственно, на выходе предлагаемого преобразователя получат сигнал, пропорциональный значению тригонометрической функции, т.е. отношению напряжений U_x и U₂: U_вых U₁ U_x/U₂.

С помощью этих двух блоков, соединенных между собой, как показано на функциональной схеме, можно реализовать различные тригонометрические функции, к примеру tgX, arcsinX, а при изменении входов делимого и делителя в блоке 1 деления можно реализовать функцию ctgX.

Многофункциональный тригонометрический преобразователь работает следующим образом.

Входное напряжение U_x, соответствующее величине аргумента Х (Х U_x/U_оп), поступает на первые входы блока 1 деления и блока 2 извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, на второй вход которого поступает напряжение U_оп от источника опорного напряжения. Напряжение U₂ на выходе блока 2 можно представить в следующем виде: U₂==U (3) где (U_оп)² известная величина; коэффициент а выбирают в соответствии с (1), (2); Х U_x/U_оп.

Значение Uоп выбирают такой величины, чтобы выходное напряжение U₁ на выходе блока 1 деления при U₂ U_оп было бы равно U₁ (U_x/U₂) (U_x/U_оп) U_x.

Напряжение U₂ поступает на второй вход делителя блока 1 деления, на выходе которого получают напряжение U₁, которое можно записать следующим образом: U₁ U_вых U_x/U₂, (4)
где U₂=U
Следовательно, получили выражения в соответствии с (1), (2).

С помощью двух блоков, представленных на чертеже, можно реализовать тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

Функция tgX. В этом случае на выходе блока 1 деления получают напряжение, которое можно представить в следующем виде:
U_вых=U_x/=U_x/U (5) где X U_x/U_оп, 0 ≅ Х ≅ π/4.

Значение погрешности q₁ такого тангенсного преобразования можно определить по следующей формуле:
q₁=1-{[X//tgX} (6) где а₁ 0,788.

Значения погрешности, как показывают расчеты, для такого тангенсного преобразования лежат в пределах ± 0,24%
Функция arcsinX. В этом случае на выходе рассматриваемого преобразователя получают сигнал, пропорциональный функции arcsinX в соответствии с аналогичным математическим выражением в следующем виде:
arcsinX=U_вых=U_x/=U_x/U
(7) где X U_x/U_оп; a₂ 0,6156; 0 ≅ X ≅ 0,7854.

Значение погрешности q₂ такого арксинусного преобразования в градусах можно определить по следующей формуле:
q₂=(180°/π)X/-arcsinX (8)
Значения погрешности, как показывают расчеты, лежат в пределах ± 0,08^о.

Функция ctgX. В этом случае следует поменять местами входы для сигнала-делимого и сигнала-делителя, при этом величины погрешности преобразования будут такие же, как в случае воспроизведения функции тангенса.

Устройство позволяет реализовать различные тригонометрические функции, к примеру tgX; arcsinX, а при изменении входов делимого и делителя в блоке 1 деления можно реализовать функцию ctgX.

Преимуществом предлагаемого устройства является малая инструментальная погрешность, достигаемая за счет упрощения конструкции при сохранении высокого быстродействия, а также возможность работы в большом динамическом диапазоне, что достигается применением блоков с коэффициентами передачи, близкими к единице.

Формула изобретения

МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, содержащий блок деления, отличающийся тем, что в него введен блок извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, выход которого подключен к входу делителя блока деления, выход которого является выходом преобразователя, входом которого является объединенные вход делимого блока деления и первый вход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин, второй вход блока извлечения корня квадратного из разности известной и квадрата неизвестной величин является входом задания опорного напряжения преобразователя.

РИСУНКИ

Рисунок 1