Способ определения расстояния от заданной оси до точек поверхности

 

Изобретение относится к измерительной технике. Способ определения расстояния от заданной оси до точек поверхности позволяет снизить время измерения и повысить точность. Для этого фиксируют расстояние от измеряемой точки и от каждой пары ближайших одинаково удаленных и расположенных по разные стороны от нее точек до заданной оси, формируют дополнительный сигнал в виде полусуммы расстояний точек каждой пары и фиксируют все дополнительные сигналы. Фактическое расстояние измеряемой точки до заданной оси определяют как среднее арифметическое всех зафиксированных дополнительных сигналов и расстояния до измеряемой точки. Это снижает время измерения и повышает точность. 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к технике определения расстояний с заданной точностью.

Известен способ измерения расстояния от заданной оси до точек поверхности [1] включающий измерение этого расстояния до каждой точки со случайной погрешностью Δ.

Недостаток этого способа измерения состоит в том, что погрешность измеряющего устройства Δ может быть велика и не соответствует предъявляемым требованиям к точности измерения.

Наиболее близким к предлагаемому является способ определения расстояния от заданной оси до точек поверхности [2] включающий измерение этого расстояния многократно от точек поверхности до оси, вычисление средних арифметических этих расстояний и определение расстояний до точек поверхности по полученным значениям.

Недостаток этого способа состоит в том, что время измерения значительно удлиняется, а при непрерывном многократном процессе измерения заданная точность измерения не достигается из-за сложности повторения измерения расстояния до одних и тех же точек поверхности.

Задача изобретения снижение времени измерений и повышение точности.

Это достигается тем, что способ определения расстояния от заданной оси до точек поверхности, заключающийся в том, что многократно измеряют расстояния точек поверхности до оси, вычисляют средние арифметические этих расстояний и по полученным значениям определяют расстояния до точек поверхности, предполагают при большой плотности измеряемых точек, расстояния между которыми много меньше, чем расстояния каждой из точек до оси, фиксацию для каждой точки поверхности пару дополнительных точек, расположенных на одной прямой симметрично относительно основной точки, формирование дополнительных сигналов о полусумме расстояний каждой пары дополнительных точек до оси, а при вычислении среднего арифметического учет всех указанных дополнительных сигналов.

На чертеже представлена измерительная схема, определяющая расстояния x_i (i 0, 1, 2, 3, 4) точек поверхности А_i до заданной оси 0₁0₂. Схема соответствует случаю определения расстояния точки А_о до оси 0₁0₂.

Будем считать, что плотность измеряемых точек поверхности достаточно велика, а это означает, что расстояния А_оА_j (j 1, 2, 3, 4) много меньше расстояний точек А_i до оси 0₁0₂ и что измеряемая точка А_о(основная точка) и две противоположно расположенные точки (например, А₁и А₂) лежат на одной прямой. Для простоты предположим, что измерительная система осуществляет измерения расстояний x_i в горизонтальной плоскости при повороте измерительного устройства (или поверхности) относительно оси 0₁0₂ на некоторый фиксированный угол α, а в вертикальной плоскости при перемещении измерительного устройства (или поверхности) на малое расстояние h (0₁0 0₂0 h).

Пусть фактическое расстояние x_i измеряется с погрешностью Δ x_i, причемΔ x_i|≅Δ где Δ максимальная погрешность измерительного устройства. Считаем, что погрешности Δ x_i являются случайными и подчиняются равновероятному закону распределения. Измеренные значения расстояний обозначим , причем =X_i+ΔX_i. (1) Изобретение реализуется следующим образом.

В процессе измерений фиксируется расстояния от измеряемой точки А_о и расстояния от каждой пары точек, одинаково удаленных и расположенных по разные стороны от основной точки А_о, , и , . Далее формируются дополнительные сигналы X=(+)/2 и X=(+)/2 Фактическое расстояние от основной точки А_о до оси 0₁0₂определяют как среднее арифметическое всех дополнительных сигналов и расстояния до основной точки, т.е.

(2) Покажем, что погрешность определенного значения значительно меньше погрешности Δ. Из (2) с учетом (1) имеем =X^o_o+ X_o+, (3) где X^o_o , (4) . (5) Значение X_о^о незначительно отличается от X_о. В соответствии с чертежом А_о0 является средней линией трапеции А₁А₂0₂0₁, т.е.

X_o . (6)
Полагая в треугольнике 0А₃А₄ 0А_о биссектриса угла А₃0А₄, равного 2 α, и α малый угол, имеем
X_o+2X_osin² . (7)
Подставляя (6) и (7) в (4), получим
X^o_o=X_o+ X_osin² (8) или X^o_o-X_o=ΔX^o_o, ΔX^o_o= X_osin² .

Например, при α 1^о погрешность ΔX_o^o2,0˙10^-4 X_о, что составляет незначительную величину (при X_о 200 мм, ΔX_o^o 0,04 мм).

Произведем оценку погрешности . Пусть погрешность ΔX_iкаждого измерения располагается на отрезке [-Δ,Δ] и подчиняется равновероятному закону распределения. В общем случае вероятность Р_lполучения погрешности на интервале l равна
P_l= (10)
Вероятность Р⁺ и Р^- получения погрешности соответственно положительного и отрицательного знаков равна
Р⁺ Р^- 0,5.

Как следует из (4) и (5), для определения фактического расстояния используется пять различных измерений каждое со своей погрешностью ΔX_i Определим вероятность Р_qr (q 0,1,5, r 0,1,5, q+r 5) появления q положительных и r отрицательных погрешностей ΔX_i для различных пяти измерений.

P_qr (P⁺)^q(P^-)²C₅^m, (12) где С₅^m число сочетаний из 5 до m;
m число, равное большему из q и r.

Из (12) Р₅₀ Р₀₅ 32^-1, Р₄₁ Р₁₄ 5˙32^-1, Р₂₃ Р₃₂ 10˙32^-1. Вероятность получения погрешностей ΔX_i одного знака невелика и равна 32^-1. Для наиболее характерного случая (q 2, r 3 или q 3, r 2) и различных погрешностей ΔX_i (напримерΔX_o 0,6 Δ, ΔX₁= 0,3 Δ ΔX₂ 0,8Δ ΔX₃ -0,7 Δ, ΔX₄ -0,4Δ ) погрешность 0,2 Δ, т.е. в пять раз меньше максимальной погрешности Δ.

Известный способ определения расстояния от заданной оси до точек поверхности предполагает пятикратное повторение измерений, что приводит к пятикратному увеличению времени измерения.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ ОТ ЗАДАННОЙ ОСИ ДО ТОЧЕК ПОВЕРХНОСТИ, заключающийся в том, что многократно измеряют расстояния точек поверхности до оси, вычисляют средние арифметические этих расстояний и по полученным значениям определяют расстояния до точки поверхности, отличающийся тем, что при большой плотности измеряемых точек, расстояния между которыми много меньше, чем расстояния каждой из точек до оси, фиксируют для каждой точки поверхности пару дополнительных точек, расположенных на одной прямой симметрично относительно основной точки, фиксируют дополнительные сигналы о полусумме расстояний каждой пары дополнительных точек до оси, а при вычислении среднего арифметического учитывают все указанные дополнительные сигналы.

РИСУНКИ

Рисунок 1