Квазиоптимальный по быстродействию следящий привод

 

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано во всех отраслях народного хозяйства, где используется управляемый следящий привод. Целью изобретения является упрощение системы управления следящим приводом. Следящий привод содержит задатчик, элемент сравнения, изодромный элемент, усилитель мощности, исполнительный элемент, а также блоки возведения в первую, вторую, третью и четвертую степень, четыре блока умножения, источник опорного сигнала и блок деления. Оптимальное быстродействие достигается за счет изменения коэффициентов передачи входящих в состав привода блоков в зависимости от величины входного воздействия. 2 ил.

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано во всех отраслях народного хозяйства, в которых используется следящий привод.

Известно, что оптимальные по быстродействию системы содержат релейный переключающий элемент, вычислительное логическое устройство, на вход которого подается информация о векторе состояния объекта [1] Вычислительное логическое устройство осуществляет переключение релейного элемента в зависимости от состояния фазовых координат объекта управления. Недостатком данного технического решения является сложность системы управления.

Данный недостаток частично устраняется путем построения систем, близких к оптимальным [2] Данное техническое решение является прототипом изобретения. Прототип содержит объект, звено с насыщением, устройство памяти, два логических блока, изодромный элемент, переключающее устройство, релейный элемент и нелинейный элемент, Для прототипа характер следующий недостаток: сложность системы управления из-за наличия логических, переключающих и нелинейных блоков, обеспечивающих изменение структуры при переходе от релейного управления к линейному.

Целью изобретения является упрощение системы управления следящим приводом.

Цель достигается с помощью следящего привода, содержащего изодромный элемент, усилитель мощности, исполнительный элемент, датчик скорости, датчик ускорения, элемент сравнения, задатчик входного ступенчатого воздействия, выход которого подключен к входу устройства сравнения и к сигнальному входу устройства деления, второй вход которого подключен к источнику опорного сигнала, а выход блока деления через блоки возведения в степень подключен к первым входам блоков умножения, второй вход которых соединен с выходом датчиков ускорения и скорости, а также с пропорциональным и интегрирующим выходами изодромного элемента.

На фиг.1 представлена функциональная схема предлагаемого следящего привода; на фиг.2 кривая переходного процесса.

Привод содержит задатчик 1 входного ступенчатого воздействия, элемент 2 сравнения, изодромный элемент 3, усилитель 4 мощности, исполнительный элемент 5, датчик 6 скорости 6, датчик 7 ускорения, блоки 8-11 умножения, блоки 12-15 возведения в степень, блок 16 деления, источник 17 опорного сигнала.

Привод работает следующим образом.

Для получения оптимального быстродействия необходимо, чтобы ускорение выходного вала привода в течение всего переходного процесса было максимальным по модулю и принимало соответствующий знак в процессе разгона и торможения. Точная реализация данного закона линейным управлением (Фельдбаум А.А, О синтезе оптимальных систем с помощью фазового пространства, АиТ, 1955, N 16) невозможна. Однако приближенная реализация данного закона с погрешностью до 2-3% (Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программным управлением. Л: Машиностроение, 1969), возможна линейным управлением для определенного ступенчатого воздействия. Пусть необходимо отработать угол α_вых с минимальным временем управления t_у (фиг.2). Траектория движения выходного вала и входной единичный скачок аппроксимируются тригонометрическими рядами: α_вых= A_o+A_kcoskωt+B_ksinkωt (1) 1(t) D_o+D_ksinkωt; D_o= 0,5; D_k= ω где t_y время управления (время переходного процесса).

Согласно работе Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программным управлением, Л. Машиностроение.

A_o= ; A_k= C₁α; B_k= C₂α где α- необходимый угол поворота выходного вала. При отработке ступенчатого задающего воздействия на холостом ходу C₁= -4sin + 2sin C₂= 4cos -2 В общем случае движение следящего привода А(Р) α= В(Р) 1(t) (2) где А(Р); В(Р) операторные полиномы.

Движение привода описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка (Р⁴ + a₁Р³ + а₂Р² + а₃Р + а₄) α=(а₃Р + а₄)1(t) (3) Согласно теореме о совокупности частных решений (Лихоманов П.М. Параметрический синтез линейных систем на основе искусственной периодизации переходных характеристик. Известия вузов. Приборостроение, 1990, N 2, с,15-22).

α D_o+DW(jωk)sin(kωt+S)
W(jωk) ; S arct
Следовательно, можно К-ю гармонику тригонометрического ряд (1) рассматривать в форме частного решения уравнения (2), Подставляя α и 1(t) в форме тригонометрического ряда в уравнение (3), получают для нахождения коэффициентов а_i систему алгебраических уравнений [A][x] [B]
[x]^T [a₁a₂a₃a₄] [B]^T [-A₁ω⁴ B₁ω⁴ A₃З⁴ω⁴ B₃З⁴ω⁴]
[A]
Так, для ω= 1 получают [x]Т [5,3; 17,63; 22,8; 0,526] Отклонение реальной траектории от оптимальной не превышает 2-3% Величина ω в уравнении (3) выбирается из условия минимального времени управлегия согласно формуле
ω ≈ где М максимальный момент, развиваемый двигателем;
I приведенный к валу двигателя момент инерции;
α_max максимальный угол поворота выходного вала привода, соответствующий максимальному входному ступенчатому воздействию. Значения коэффициентов а_i в реальном приводе получаются путем настройки соответствующих корректирующих средств. Так, для привода имеют
a₁= a₂= a₃=
a₄= где Т_д и Т_я электромеханическая и электромагнитная постоянные времени исполнительного элемента; K_е конструктивная постоянная исполнительного элемента; К_> коэффициент усиления усилителя мощности; К_а и K_ω- коэффициенты обратных связей по ускорению и скорости; К_п и К_s коэффициенты пропорциональной и интегрирующей частей изодромного элемента.

Если коэффициенты а₁, a₂, а₃, а₄ постоянные, то осуществляется квазиоптимальное по быстродействию управление только для ступенчатого воздействия, соответствующего максимальному задающему воздействию. Для получения максимального быстродействия при X_вх < X_вхmax необходимо изменять коэффициенты а_i по формуле
a_i α_imⁱ; m X_вхmax/X_вх, где α_i коэффициенты, рассчитанные для X_вх X_вхmax.

Так как К_аК_> >> K_eT_д; КK_ωК_> >> K_e, то практическое изменение а_iсводится к изменению коэффициентов К_а; K_ω; К_n; K_s.

На фиг. 2 соответственно показаны переходные процессы для Х_вх X_вхmax и X_вхX_вхmax/3.

Изменение коэффициентов происходит следующим образом. Сигнал с задатчика поступает на сигнальный вход делителя 16, на опорный вход которого подан сигнал, пропорциональный Х_вхmax. Результат деления через блоки 12-15 возведения в степень поступает на входы блоков 8-11 умножения. На выходе блоков умножения имеют сигналы, пропорциональный К_sm⁴; K_nm³; K_am; K_ω m².

Сигнал на выходе усилителя мощности
V K_> + (x_вх-x_вых)K_nm³-K_amp²x_вых-Kωm²Px
Коэффициенты дифференциального уравнения движения привода
a₁= a₂= a₃=
a₄=
В соответствии с теоремой подобия время управления уменьшается в m раз при сохранении формы переходного процесса.

Формула изобретения

КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СЛЕДЯЩИЙ ПРИВОД, содержащий задатчик, выход которого через элемент сравнения связан с входом изодромного элемента, последовательно соединенные усилитель мощности и исполнительный элемент, выходом соединенный с датчиками скорости и ускорения, отличающийся тем, что в него введены блоки возведения в первую, вторую, третью и четвертую степень, четыре блока умножения, источник опорного сигнала и блок деления, входы последнего подключены к соответствующим выходам задатчика и источника опорного сигнала, а выход через блоки возведения в первую и вторую степень связан с первыми входами первого и второго блоков умножения соответственно, а через блоки возведения в третью и четвертую степень с первыми входами третьего и четвертого блоков умножения соответственно, вторые входы блоков умножения подключены соответственно к выходам датчика скорости, датчика ускорения, пропорциональному и интегральному выходам изодромного элемента, выходы первого и второго блоков умножения соединены соответственно с первым и вторым входами усилителя мощности, третий вход которого подключен к объединенному выходу третьего и четвертого блоков умножения.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2