Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin x и arccos x

 

Использование: в качестве функционального преобразователя для вычислений значений функций arcsin или arccos. Сущность изобретения: с целью повышения точности преобразования для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin или arccos используются два тригонометрических преобразователя, один из которых работает в диапазоне изменений аргумента 0 < x < 0,707, а другой - в диапазоне 0,707 < x < 1,0. Работа в ограниченном диапазоне изменений аргумента х позволяет снизить погрешность каждого из тригонометрических преобразователей, которые и определяют точность преобразования во всем диапазоне изменений аргумента х от 0 до 1,0. Устройство содержит два тригонометрических преобразователя, сумматор, компаратор и переключатель. 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано в различных функциональных устройствах, позволяющих измерять значения функции arc sin X или arc cos X. К устройству предъявляются требования обеспечения высокой точности преобразования при изменении аргумента в области значений 0 <Х<1.<P> Известен арксинусный функциональный преобразователь [1] построенный на операционном усилителе (ОУ), в цепи обратной связи которого включены звенья, содержащие резисторы, конденсатор, три ключа, схему ИЛИ-НЕ и RC-фильтр. Устройство обеспечивает аппроксимацию функции зависимостью arc sin 0,707 X 7,0744 X/(10,03164-X²) при 0 < Х < 1.

Недостаток устройства заключается в низкой точности преобразования, и в том, что оно осуществляет преобразование только функции arc sin X в ограниченном диапазоне изменения аргумента от 0 до 0,707.

Известно устройство, содержащее реверсивный счетчик, схему сравнения, генератор тактовых импульсов, два коммутатора и блоки решающих усилителей и делителей напряжений.

Устройство осуществляет получение искомых функций arc sin X, arccos X, формируя аппроксимирующие функции, однако точность преобразования недостаточна, при этом усложняется конструкция, так как устройство осуществляет сложное разложение функций arcsin X, arccos X в ряд Тейлора.

Известно устройство, выполняющее обратные тригонометрические преобразования, содержащие датчики синуса и косинуса, выходы которых подключены к входам компаратора, блок коммутации с переключателем октанта, источник опорных колебаний, формирователь прямоугольных импульсов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, второй компаратор, двухпороговый компаратор и счетчик импульсов, количество импульсов которого пропорционально измеряемому углу.

Устройство сложно по конструкции, имеет выходной сигнал в форме кода, что не всегда удобно.

Известно устройство для решения тригонометрических уравнений вида arcsin X/Y, arccos X/Y.

Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источники сигналов X, Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор.

Устройство дает результат решения уравнения F₁=arcsin X/Y. F₂ arccos X/Y в виде временных интервалов между импульсами блока сравнения и формирователя, который формирует импульсы в моменты перехода гармонических напряжений через нули или максимумы.

Устройство ограничено по точности преобразования, представление искомых функций в виде временных интервалов требует последующего преобразования временных интервалов в электрический аналог для возможности сопряжения с другими устройствами.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство, содержащее последовательно соединенные тригонометрический преобразователь и сумматор, причем вход устройства подключен к входу тригонометрического преобразователя, а выход устройства подключен к выходу сумматора, второй вход которого подключен к источнику опорного напряжения.

В устройстве используются известные тригонометрические соотношения arcsin X 90^о arccos X, arccos X 90^о arcsin X. В качестве тригонометрического преобразователя используют обычно арксинусный преобразователь, работающий в диапазоне изменения аргумента от 0 < Х <1, с помощью которого получают значения функции arccos X в том же диапазоне изменений аргумента.

Такая реализация позволяет определять искомые функции, при этом погрешность определяется в основном погрешностью используемого тригонометрического преобразователя. Анализ погрешностей тригонометрического преобразователя, работающего с аргументами 0 <Х<1, показывает, что обеспечение высокой точности измерений сложная задача.

Цель изобретения повышение точности преобразованиях.

Для этого в устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsin X млм arccos X, содержащее первый тригонометрический преобразователь, вход которого подключен к входу устройства, сумматор, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, дополнительно введены второй тригонометрический преобразователь, переключатель и компаратор, причем входы компаратора и второго тригонометрического преобразователя подключены к входу устройства, выход первого тригонометрического преобразователя соединен с первым входом переключателя, выход второго переключателя соединен с вторым входом сумматора, выход которого подключен к второму входу переключателя, выход компаратора подключен к третьему управляющему входу переключателя, выход которого является выходом устройства.

На чертеже представлена функциональная схема устройства.

Оно содержит первый тригонометрический преобразователь 1, второй тригонометрический преобразователь 2, сумматор 3, переключатель 4, компаратор 5, источник опорного напряжения.

Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом.

Входы тригонометрических преобразователей 1,2 и компаратора 5 объединены между собой и подключены к входу устройства. Первый вход переключателя 4 соединен с выходом первого тригонометрического преобразователя 1. Второй вход переключателя 4 соединен с выходом сумматора 3, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, а второй к выходу второго тригонометрического преобразователя 2. Выход компаратора 5 подключен к третьему, управляющему входу переключателя 4, выход которого подключен к выходу устройства.

Устройство работает следующим образом.

На вход устройства поступает входной сигнал напряжения U_вх f(X), соответствующий значениям аргумента 0<Х<1. Это напряжение поступает на вход компаратора 5, а также на входы первого и второго тригонометрических преобразователей 1,2.

Рассмотрим вариант вычисления функции arcsinX.

На выходе первого тригонометрического преобразователя 1 получают напряжение U₁, соответствующее функции арксинуса, т.е. U₁=f(arcsinUx). На выходе второго тригонометрического преобразователя 2 получают соответственно напряжение U₂= f(arccosU_x). Напряжение U₂ поступает на сумматор 3, на выходе которого получают напряжение U₃, равное U₃=U_оп-U₂. Напряжение U_оп выбирают такой величины, чтобы при U_x=0 и U_x U_max напряжения на выходах первого и второго тригонометрических преобразователей 3 и 5 были равны соответственно напряжениям U₁ (U_x+0)= U_оп и U₂(U_x=U_max)=U_оп, т.е. опорное напряжение соответствует искомому углу π /2 90^о.

Напряжение U₁ поступает на первый вход переключателя 4, на второй вход которого поступает напряжение U₃.

На выходе компаратора 5 получают логический сигнал напряжения U₅, управляющий работой переключателя 4. Например, при 0<Х<0,7071 на выходе компаратора 5 логический "0", и на выход переключателя 4 поступает напряжение с первого своего входа, а при 0,7071<Х<1,0 логическая "1", и на выход переключателя 4 поступает сигнал со своего второго входа.

Для U_х, соответствующих аргументу 0<Х<0,7071, на выходе переключателя 4 получают напряжение U₁=f(arcsinX), а для аргумента 0,7071 < Х <1,0 получают напряжение с выхода сумматора 3 U₃=f(90^o-arccosX)f(arcsinX).

Следовательно, для аргумента 0 < Х < <0,7071 на выходе переключателя 4 получают напряжение с его первого входа U_4-1f(arcsinX) U_оп (arcsinX/90^o), а для изменений аргумента 0,7071 < Х < 1,0 получают напряжение с его второго входа U_4-2 f(90^o-arccosX) U_оп(1-arccosX/90^o) U_оп (arcsinX/90^o).

Для получения на выходе устройства выходного напряжения, соответствующего функции арккосинуса, достаточно поменять местами первый и второй тригонометрические преобразователи. Тогда на выходе первого тригонометрического преобразователя 1 получают напряжение U₁, соответствующее функции арккосинуса, т.е. U₁f(arccosX). На выходе второго тригонометрического преобразователя 2 получают соответственно напряжение U₂=f(arcsinX). В этом случае для аргумента 0<Х<0,7071 на выходе переключателя 4 получают напряжение U_4-1 f(arccosX) U_оп(arccosX/90^o), а для изменений аргумента 0,7071 < Х < 1,0 получают напряжение U_4-2 f(90^o arcsinX)= U_оп(1-arcsinX/90^o) U_оп(arccosX/90^o).

Повышение точности вычисления обратных тригонометрических функций arcsinX или arccosX достигается за счет использования двух тригонометрических преобразователей, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента Х. Это позволяет снизить погрешность каждого из используемых тригонометрических преобразователей, погрешность которых и определяет точность преобразования в диапазоне изменений аргумента Х от 0 до 1,0.

Устройство может быть выполнено на стандартных блоках.

Формула изобретения

Устройство для вычисления обратных тригонометрических функций arcsinx и arccosx, содержащее первый тригонометрический преобразователь, источник опорного напряжения и сумматор, первый вход которого соединен с выходом источника опорного напряжения, входом устройства является вход первого тригонометрического преобразователя, отличающееся тем, что в него введены переключатель, компаратор и второй тригонометрический преобразователь, вход которого соединен с входами компаратора и устройства, выход второго тригонометрического преобразователя подключен к второму входу сумматора, выход которого соединен с первым информационным входом переключателя, второй информационный и управляющий входы которого соединены соответственно с выходами первого тригонометрического преобразователя и компаратора, выход переключателя является выходом устройства.

РИСУНКИ

Рисунок 1