Способ спектрального анализа сигнала

 

Использование: в измерительной технике и предназначено для определения действующего значения высших гармонических составляющих в сигнале. Сущность изобретения: Повышение точности измерений при расширении функциональной возможности. Сравнивают исследуемый сигнал с опорным синусоидальным сигналом частотой первой гармоники, при этом определяют модули отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов в моменты времени t1 и t2 соответственно, каждый из которых равноотстоит от середины выбранного интервала-полуволны своего сигнала, а действующее значение гармонических составляющих определяют по действующему значению произведения величин опорного синусоидального сигнала на значения корня квадратного из разности квадратов двух величин - текущих значений модуля отношения мгновенных значений сигналов и усредненного значения этих модулей. Положительный эффект: повышение точности измерения на инфранизких частотах, так как не требуется фильтрация сигнала, что позволяет обеспечить и высокое быстродействие при измерении действующего значения гармонических составляющих. 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения действующего значения гармонических составляющих в сигнале, для преимущественного использования на инфранизких частотах при исследовании нелинейности различных устройств, когда требуется быстродействие и точность измерений.

Известен способ спектрального анализа, в соответствии с которым для определения действующего значения высших гармоник в каждом канале сигнал непосредственно фильтруют в узкой полосе частот, детектируют и интегрируют (или возводят в квадрат, детектируют и усредняют) [1.a,б] Такому способу присуще недостатки громоздкость фильтров на инфранизких частотах, большая погрешность от неравномерности АЧХ фильтров, малое быстродействие.

Известен другой способ спектрального анализа сигнала [2] основанный на преобразовании частоты исследуемого сигнала и выделении спектральных составляющих и огибающей амплитуд.

Такой способ имеет также низкое быстродействие и погрешности от использования фильтров на низких частотах.

Известен способ безгетеродинного спектрального анализа [3] заключающийся в сжатии сигналов во времени с переменным коэффициентом преобразования временного масштаба, который определяет дискретизацию выборки сигнала, и используют для узкополосной фильтрации выборки постоянной длительности сжатого во времени сигнала при всех значениях коэффициента преобразования времени масштаба.

Недостатки способа на инфранизких частотах аналогичные погрешности АЧХ фильтров и низкое быстродействие.

Наиболее близким способом по общим используемым признакам, взятым за прототип, является способ [4] спектрального анализа сигнала известной частоты, основанный на преобразовании входного сигнала и измерения результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании высших гармонических составляющих в сигнале.

Способ с успехом можно использовать на инфранизких частотах, он имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как работает только при больших искажениях в исследуемом сигнале, кроме этого нельзя определять действующее значение высших гармоник в сигнале.

Целью изобретения является повышение точности измерений при расширении функциональных возможностей.

Цель в способе спектрального анализа сигнала, основанном на преобразовании входного сигнала и выделении определенных временных интервалов для анализа, достигается тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно определяют модули отношения мгновенных значений входного и опорного сигналов в моменты времени, равноотстоящие от середины выбранного интервала полуволны соответствующего сигнала, усредняют полученные значения модулей отношения мгновенных значений сигналов, а действующее значение гармонических составляющих определяют из соотношения: где U_e действующее значение гармонических составляющих; Т интервал времени интегрирования; А_o амплитуда опорного синусоидального сигнала; w круговая частота опорного синусоидального сигнала; K(wt) текущее значение модулей отношения мгновенных значений сигналов; Kc усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов.

Способ основан на применении способа определения отношения амплитуд двух квазисинусоидальных сигналов.

Для доказательства справедливости этого способа входной квазисинусоидальный сигнал Ux(t) и опорный синусоидальный сигнал Uy(t) представим в виде отдельных функций, рассматриваемых на интервалах времени, не содержащих сигналов, равных нулю: Ux(t) Ux(bj); Uy(t) Uy(bj);
где t текущее время при регистрации исследуемых сигналов; Ux(bj), Uy(bj) соответствующие сигналы, на рассматриваемых интервалах времени bj.

Для установившегося процесса сигналы сигналы Ux(bj) и Uy(bj) на одноименных по j интервалах времени bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых с некоторым приближением справедливы следующие равенства:
Ux(bj) Ax sin(wt + Fx);
Uy(bj) Ay sin(wt + Fy) (1')
где Ax, Ay значения амплитуд аппроксимирующих сигналов;
w значения круговой частоты сигналов;
t временя;
Fx, Fy начальные фазы исследуемых сигналов.

Рассмотрим отношение сигналов из выражения (1'), обозначив Ka Ax/Ay, тогда f(bj) Ka [sin (wt + Fx)] где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением двух исследуемых сигналов Ux(bj) и Uy(bj).

Найдем такой момент времени to на интервале bj, когда значение функции f(bj) равнялось бы значению отношению амплитуд Ka. В этом случае можно записать f(to) Ka, следовательно:
[ sin (wto + Fx) / [sin (wto + Fy) 1 (2')
Обозначим левую часть равенства (2') через L и применим формулу для синуса суммы двух углов, тогда запишем:
L (sinwt cosFx + sinFx coswt) / (sinwt cosFy sinFy coswt )
Разделив числитель и знаменатель на cosFy ≠ 0, получим:
L (tgwt cosFx + sinFx coswt) / (tgwt cosFy + sinFy ) (3')
Анализируя сигналы на интервале bj в зависимости от значения знака разности фаз Fo Fx Fy, можно приравнять нулю либо значение Fx, либо Fy. Если Fx > Fy, то Fy 0 и, после деления числителя и знаменателя на tgwt ≠0 в выражении (3'), получим:
L cjsFo + (sinFo) /(tgwt)
где Fo сдвиг фаз между исследуемыми сигналами.

Если Fx > Fy, то Fx= 0, и после деления числителя и знаменателя в выражении (3') на tgwt ≠0 получим:
L 1/ [cosFo + (sinFo / tgwt) (5')
Анализируя выражения (3'-5'), можно утверждать, что при любых соотношениях сдвига фаз между сигналами, выполнение условия (2') сводится к выполнению следующего требования:
cosFo+sinFo/[tg(2π/T)to] = 1, (6ʹ)
где to соответствует искомому моменту времени, с;
Т период исследуемых сигналов, с.

Обозначим (2π/T)to = β значение угла, определяемого положением to относительно периода Т. Тогда после перестановок выражение (6') перепишем в следующем виде:
tgβ = sinFo/(1-cosFo). (7ʹ)
В соответствии с формулой для функций половинного аргумента представим правую часть уравнения (7') в следующем виде:
sin Fo/(1 cos Fo) ctg (Fo/2) (8')
Из (7' и 8') следует:
tgβ = ctg(Fo/2). (9ʹ)
После преобразования выражения (9') получим:
tgβ = tg[90°- (Fo/2)]. (10ʹ)
Или
tgβ = tg[(180°- Fo)/2]. (11ʹ)
Из равенства (11') получаем выражение для β:
β = (180°-Fo)/2.
Так как β = (2π/T)to и соответствует моменту времени, когда выполняется требование (2'), то из (12') можно определить момент времени to, на интервале bj. Угол 180^o соответствует полупериоду, поэтому положение точки to на интервале bj соответствует половине интервала времени, лежащего внутри одного из полупериодов, из которых исключен интервал времени, соответствующий сдвигу фаз между сигналами. Можно также утверждать, что этот момент времени to находится на одинаковом расстоянии от середин полуволн исследуемых сигналов, см. фиг.1.

Таким образом доказано, что при любых фазовых сдвигах между сигналами существует момент времени внутри каждого полупериода, равноотстоящий от середин полуволн исследуемых сигналов, где модуль отношения мгновенных значений сигналов равен отношению амплитуд двух синусоидальных сигналов.

Очевидно, что проведение измерений в момент времени to на середине интервала, равного фазовому сдвигу Fo, будет соответствовать измерению сигналов, значение каждого из которых соответственно: Axsin(Fo/2) и Aysin(Fo/2), поэтому в этой точке to модуль отношения мгновенных значений Ka Ax/Ay. Этот момент времени to является также равноотстоящим от середин полуволн соответствующих сигналов, см. фиг.1.

Для того, чтобы не определять момент времени to, соответствующий серединам общих интервалов времени, где не происходит смена знаков исследуемых сигналов, измерение одного сигнала можно проводить в момент времени t1, отстоящий от середины полуволны этого сигнала, к примеру на интервал времени Fo или (π/2-Fo), а измерение другого сигнала можно проводить соответственно в момент времени t2, отстоящий от середины своего сигнала на интервал времени Fo или (π/2-Fo).,
Действительно, для момента времени t1 мгновенное значение первого сигнала можно представить, как AxsinFo = Axcos(π/2-Fo), а мгновенное значение второго сигнала в момент времени t2 можно представить, как AysinFo = Aycos(π/2-Fo). Модуль их отношений будет равен Ka Ax/Ay.

Мгновенные значения первого сигнала в момент времени t'''1 можно представить AxcosFo, второго сигнала в момент времени t''2 можно представить AycosFo. Модули их отношений будут также равны Ka Ax/Ay.

Следовательно, при измерениях модулей отношений сигналов в моменты времени, соответствующие времени wt = (2π/T)t, равноотстоящие от середин полуволн соответствующих сигналов, получают для сигналов синусоидальной формы одинаковые значения, равные Ka K (wt) Kc Ax/Ay.

Если в исследуемом сигнале будут искажения, обусловленные присутствием высших гармоник, то будут наблюдаться отклонения в получаемых значениях модулей отношений мгновенных значений сигналов между собой.

На фиг.1 показан пример определений моментов времени t0, t1, t2, равноотстоящих от середин полуволн соответствующих сигналов, при измерениях для произвольного фазового сдвига F_o между сигналами. Для фазового сдвига Fo получают на интервале времени одного из периодов несколько пар моментов времени t1, t2; t'1, t'2; t''1, t''2 и так далее. AxsinFo/AysinFo Ka для измерений в моменты времени t1 и t2; AxcosFo/AycosFoFo для измерений в моменты времени t'''1 и t'''2 и так далее. Моменты времени t1 для сигналов, соответствующих значению sinFo можно выбирать произвольно, также как и моменты t2 для сигналов, соответствующих значению sinFo. Аналогично можно выбирать для измерения пару моментов времени t''1 и t''2, соответствующих значению cosFo. Измерения в момент времени to можно рассматривать, как частный случай выбора соответствующей пары. Следовательно, при выборе соответствующих пар моментов времени получают значения модулей отношений, которые не отличаются между собой с учетом минимальной погрешности используемого метода сравнения для сигнала без искажений. При увеличении спектральных составляющих в сигнале отклонения модулей отношений между собой для различных моментов времени t1, t2 будут увеличиваться.

Действующее значение Ue гармонических составляющих Ui(t) в исследуемом сигнале U(t) можно определить из соотношений [5]
(1)
Запишем исследуемый сигнал напряжения U(t) в виде:
U(t) B sin wt g(t), (2)
где В амплитуда синусоидального напряжения первой гармоники исследуемого сигнала;
g(t) некоторая функция, значения которой изменяется во времени так, чтобы выполнилось равенство (2).

Предположим, что опорный синусоидальный сигнал U(y) U'(t) имеет частоту первой гармоники:
U'(t) Ao sin (wt + Fo), (3)
где Ao амплитуда опорного синусоидального сигнала;
Fo значения сдвига фаз, при которых происходят измерения.

При сравнении исследуемого сигнала U(t) и опорного сигнала U'(t) для каждого из фазовых сдвигов Fo будем определять значения модулей отношений K(wt) амплитуд, тогда исследуемый сигнал U(t) можно представить в виде:
U(t) [Ao sin wt] K(wt), (4)
где K(wt) текущие значения модулей отношений амплитуд, вычисленных для различных пар моментов времени t1, t2 в точках, соответствующих wt = (2π/T)t..

Если исследуемый сигнал синусоида, то есть g(t) 0 в (2), то при различных фазовых сдвигах получают одно и то же значение Kc, которое равно Kc B/Ao, тогда U(t) будет иметь вид:
U(t) Ao Kc sin wt + g(t) (5)
Из (4) и (5) определим выражение для функции g(t):
g(t) Ao sin wt K(wt) Ao Kc sin wt (6)
g(t) Ao sin wt [K(wt) Kc] (7)
где Kc усредненное значение модулей отношений.

Подставляя (7) и (2), получим:
U(t) Ao Kc sin wt + Ao sin wt [K(wt)-Kc) (8)
Из (8) можно определить значение квадрата исследуемого сигнала:
[U(t)] ² [Ao Kc sinwt]² + 2A²o Kc sin² wt [K(wt) Kc] + A²o sin²wt [K(wt) Kc]² (9)
Используя известные соотношения [6] получим выражение для квадрата среднеквадратического значения сигнала в следующем виде:


После преобразования выражение (11) будет иметь вид:

Из (12) можно представить среднеквадратическое значение исследуемого сигнала в следующем виде:

Первое слагаемое правой части выражения (13) представляет собой квадрат произведения среднеквадратического значения опорного синусоидального сигнала на усредненное значение Kc модулей отношений мгновенных значений сигналов, что соответствует составляющей первой гармоники, поэтому (13) будет иметь вид:

где Uock среднеквадратическое значение опорного синусоидального напряжения;
K(wt) текущие значения модулей отношений мгновенных значений сигналов;
Kc усредненное значение модулей отношений.

Разность квадратов двух величин K(wt) и Kc в выражении (14) можно представить в виде квадрата корня квадратного из разности квадратов этих же величин, поэтому из (14) можно представить среднеквадратическое значение исследуемого сигнала в виде:

Первое слагаемое под общим корнем в правой части выражения (15) представляет собой квадрат действующего значения первой
гармоники исследуемого сигнала, а второе слагаемое равно квадрату действующих значений гармонических составляющих.

Следовательно, выражение (1) представим в виде:

Таким образом, действующее значение гармонических составляющих сигнала равно среднеквадратическому значению произведения величин опорного синусоидального сигнала на значения корня квадратного из разности квадратов двух величин текущих значений модуля отношений K(wt) мгновенных значений сигналов и их усредненного значения Kc.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Исследуемый сигнал Ux(t) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U1, пропорциональное периоду Т первой гармоники исследуемых колебаний. Это напряжение U1 поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U1 и равен периоду Т первой гармоники исследуемых колебаний.

Синусоидальное напряжение U2 амплитудой Ay с выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение Uy(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа блока индикации двухлучевого осциллографа 4 поступают исследуемые сигналы Ux(t) и опорные синусоидальные сигналы напряжения Uy(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг.1.

Для каждого фазового сдвига Fo многократно определяют модули отношения мгновенных значений сигналов при выбранной паре моментов времени t1 и t2 соответственно, каждый из которых равноотстоит от середины выбранного интервала полуволны своего сигнала, усредняют значения этих модулей, и определяют действующее значение гармонических составляющих по действующему значению произведения величин опорного синусоидального сигнала на значения корня квадратного из разности квадратов двух величин текущих значений модуля отношения мгновенных значений сигналов и усредненного значения этих модулей.

Для повышения разрешающей способности следует уменьшать шаг между соответствующими моментами измерения, увеличивая количество этих измерений на интервале-полуволне.

Способ имеет высокую разрешающую способность, он не требует использования узкополосных фильтров, что существенно повышает точность и быстродействие измерения на инфранизких частотах.

Формула изобретения

Способ спектрального анализа сигнала, основанный на преобразовании входного сигнала и выделении определенных временных интервалов для анализа, отличающийся тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, измеряют мгновенные значения сигналов внутри выбранных интервалов времени, определяют модули сигналов внутри выбранных значений входного и опорного сигналов в моменты времени, равноотстоящие от середины выбранного интервала полуволн соответствующего сигнала, усредняют полученные значения модулей отношения мгновенных значений сигналов, а действующее значение гармонических составляющих определяют из соотношения

где U_e действующее значение гармонических составляющих;
Т интервал времени интегрирования;
А_о амплитуда опорного синусоидального сигнала;
ω круговая частота опорного синусоидального сигнала;
K(ωt) текущее значение модулей отношения мгновенных значений сигналов;
К_c усредненное значение модулей отношения мгновенных значений сигналов.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2