Способ определения предельной скорости движения тела в жидкости, при которой справедлив закон стокса

 

Использование: для определения предельной скорости движения тела в жидкости, при которой справедлив закон Стокса. Сущность изобретения: способ включает погружение в жидкость зонда, измерение на участке с экспоненциально изменяющейся скоростью мгновенных значений скоростей движения зонда в три заданных момента времени, формирование на основе произведенных замеров системы из трех уравнений с тремя неизвестными, решение системы уравнений относительно постоянной времени Т экспоненты, равномерной скорости погружения и начальной скорости погружения. При погружении зонда проводят измерение мгновенной скорости погружения зонда через выбранный промежуток времени и рассчитывают для этих моментов времени значения мгновенных скоростей согласно закону Стокса. По полученным экспериментальным данным и расчетным данным делают заключение о предельной скорости, при которой справедлив закон Стокса. 1 ил.

Изобретение относится к способам измерения физико-химических характеристик жидких сред, в частности предельной скорости движения в жидкой среде шарового зонда, при которой справедлив закон Стокса.

Наиболее близким к предлагаемому является способ измерения вязкости жидкости [1] включающий погружение шарового зонда радиусом R и плотностью ρ в жидкость с начальной скоростью V_o, измерение скорости равномерного перемещения зонда V_p и определение вязкости. Измеряют на участке ускоренного движения зонда в момент времени t координату L или скорость V, или ускорение , определяют постоянную времени ускоренного движения Т, как решение соответствующего уравнения из следующих трех и определяют вязкость η по соотношению .

Однако недостатком известного способа [1] является снижение точности измерения вязкости, если скорость движения зонда превышает предельную скорость, при которой справедлив закон Стокса. Техническая задача - определение предельной скорости движения тела в жидкости, при которой справедлив закон Стокса.

Сущность способа поясняется чертежом, на котором представлена структурная схема реализующего его устройства.

Устройство содержит шаровой зонд 1, барабан 2, трос 3, датчик 4 и решающий блок 5. Один конец троса 3 закреплен на барабане 2, а на другом конце его подвешен постоянно находящийся в исследуемой жидкости зонд 1. Вход датчика 4 кинематически связан с осью барабана 2, а его электрический выход соединен с входом решающего блока 5.

Предлагаемый способ может быть реализован следующим образом.

В начале измерения, вращая барабан 2, поднимают внутри жидкости зонд 1 на максимально возможную высоту. После окончания движения зонда 1 и его успокоения, освобождают барабан 2. Под действием собственного веса зонд 1 погружается в исследуемой жидкости, увлекая за собой трос 3 и заставляя вращаться барабан 2, а тем самым и ось датчика 4. На выходе этого датчика формируется аналоговое напряжение, пропорциональное скорости погружения шарового зонда 1. Решающий блок 5 во время погружения зонда 1 через заданные промежутки времени измеряет выходное напряжение датчика 4, формируя тем самым коды, характеризующие значения мгновенной скорости погружения зонда 1 V(t_i) в моменты времени t_i. Каждая пара значений V(t_i) и t_i записывается в память решающего блока 5.

После окончания погружения зонда 1 решающий блок 5 переключается на расчет неизвестных постоянной времени экспоненты Т, равномерной скорости погружения V_p и начальной скорости погружения V_o, входящих в уравнение, характеризующее изменение мгновенной скорости зонда 1 при погружении, имеющее вид V=V_p-(V_p-V_o)·e^-t/T (1) Для расчета указанных величин в уравнение (1) последовательно подставляют попарно результаты измерений t₁ и V₁; t₂ и V₂; t₃ и V₃. В результате получают систему из трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными, решение которой позволяет рассчитать значения Т, V_p и V_o.

Уравнение (1) справедливо только при выполнении закона Стокса. Поэтому оно может быть использовано для расчета мгновенных скоростей погружения зонда V_c(t_j) в любые моменты времени в том случае, когда условия закона Стокса выполняются.

На заключительной стадии определения предельного значения мгновенной скорости, при которой закон Стокса еще справедлив, вновь повторяют эксперимент по контролю скорости погружения зонда 1.

Вновь вращая барабан 2, поднимают внутри жидкости зонд 1 на максимально возможную высоту. После окончания движения зонда 1 и его успокоения, освобождают барабан 2. Датчик 4 вновь выдает на вход решающего блока 5 аналоговое напряжение, характеризующее мгновенное значение скорости зонда 1. Через малые промежутки времени, длительность которых определяется заданной точностью определения предельной скорости, в момент времени t_j измеряют значение мгновенной скорости V_n(t_j). Пары значений t_j и V_n(t_j) запоминают в памяти решающего блока 5.

Непосредственное определение предельной скорости движения зонда, при которой справедлив закон Стокса, заключается в последовательном выполнении следующих операций.

В уравнение (1) подставляется очередное время измерения t_j мгновенной скорости и рассчитывается значение скорости V_c(t_j), т.е. скорости, которую имел бы зонд 1 в это время, если бы закон Стокса был справедлив.

После этого из памяти решающего блока 5 извлекается измеренное значение скорости зонда 1 во время V_n(t_j).

Далее проверяется выполнение условия (2) где Δv задаваемое значение предельно допустимого отклонения измеренной скорости V_n(t_j) от рассчитанной скорости V_c(t_j).

Признак того, что предельное значение скорости достигнуто, является первое выполнение условия (2), а за предельную скорость движения зонда 1 в жидкости, при которой справедлив закон Стокса, принимают то значение измеренной скорости V_n(t_j-1), при которой условие (2) в последний раз было не выполнено. Это значение выдается решающим блоком 5.

Предлагаемый способ основывается на следующих закономерностях.

В соответствии со вторым законом Ньютона динамика погружения зонда 1 в жидкости характеризуется уравнением (3) где g ускорение свободного падения; ρ_ж плотность жидкости;
η ее вязкость.

При установившейся равномерной скорости погружения ускорение зонда 1 равно нулю, а следовательно равна нулю левая часть уравнения (3), а для правой части справедливо соотношение
(4)
Дифференциальное уравнение (3) с учетом уравнения (4) может быть преобразовано к виду
(5)
в котором обозначено
(6)
Решением дифференциального уравнения (5) является уравнение (1). Его дифференцирование и интегрирование позволяет получить уравнения, характеризующие соответственно изменения во времени ускорения и пути, являющиеся функциями параметров зонда 1, в случае справедливости закона Стокса. Таким образом, эти уравнения могут использоваться для прогнозирования изменения во времени ускорения, скорости и пути шарового зонда 1 в исследуемой жидкости. Отклонения их значений, фактически измеряемых в процессе движения, от рассчитанных по соответствующим уравнениям на величины, превышающие обусловленные допуски, и определяют предельные значения скоростей, при которых справедлив закон Стокса.

Если датчик 4 формирует на выходе напряжение, определяющее текущие значения ускорения или пути, то в качестве критериев, позволяющих определить предельные скорости, при которых справедлив закон Стокса, используют абсолютные величины разностей между результатами измерения текущего значения величины, полученными с помощью датчика 4 и рассчитанными по соответствующим уравнениям. Предельные значения скоростей в этом случае могут быть рассчитаны на основе тех же уравнений, после их преобразований к уравнению (1). При использовании известных способов измерения вязкости жидкости, основанных на движении в жидкости шарового зонда, возможно появление ошибки измерения в том случае, если оно осуществлялось при скоростях движения зонда, при которых закон Стокса не справедлив. Применение рассматриваемого способа обеспечивает исключение такого рода погрешности, поскольку имеется возможность проверить, превышает ли скорость движения зонда при измерении предельно допустимую.

Формула изобретения

1. Способ определения предельной скорости движения тела в жидкости, при которой справедлив закон Стокса, включающий погружение в жидкость зонда, измерение на участке с экспоненциально изменяющейся скоростью мгновенных значений скоростей движения зонда V_i в три заданных момента времени t_i, формирование на основе произведенных замеров системы из трех уравнений с тремя неизвестными вида
V_i V_p-(V_p-V_o) · exp(-t_i/T),
решение системы уравнений относительно постоянной времени T экспоненты, равномерной скорости погружения V_p и начальной скорости погружения V_o, отличающийся тем, что при последующем погружении зонда проводят измерение мгновенной скорости погружения зонда V_n(t_j) через выбранный промежуток времени t_j, рассчитывают по уравнению

для этих моментов времени значения мгновенных скоростей согласно закону Стокса V_c(t_j), проверяют выполнение условия

где ΔV задаваемое значение предельно допустимого отклонения измеренной скорости
V_n(t_j) от рассчитанной скорости V_c(t_j), и принимают за предельную скорость движения зонда в жидкости, при которой справедлив закон Стокса, то значение измеренной скорости, при которой условие в последний раз было не выполнено.

РИСУНКИ

Рисунок 1