Способ измерения вязкости жидкости

 

Использование: для определения вязкости жидкости. Сущность изобретения: способ включает разгон шарового зонда в анализируемой жидкости до обусловленной скорости движения, обеспечивает его свободное всплытие в жидкости по инерции, измерение в определенные моменты времени значения координаты или скорости или ускорения, расчет постоянной времени T экспоненты замедленного движения и определение вязкости расчетным путем. 1 ил.

Изобретение относится к способам измерения физико-химических характеристик жидких сред, в частности их вязкости.

Наиболее близким к предлагаемому является способ измерения вязкости жидкости, включающий погружение шарового зонда радиусом R и плотностью ρ в жидкости с начальной скоростью V₀, измерение скорости равномерного перемещения зонда V_р и определение вязкости. Измеряют на участке ускоренного движения зонда в момент времени t координату L, или скорость V, или ускорение dv/dt, определяют постоянную времени ускоренного движения T как решение соответствующего уравнения из следующих трех: L V_р·t T·(V_р V₀)·(1 - e^-t/T); V V_р (V_р V₀)·e^-t/T; и определяют вязкость η по соотношению Однако недостатком известного способа является снижение точности измерения при больших скоростях движения зонда, при которых закон Стокса перестает выполняться.

Технический результат повышение точности измерения.

Сущность способа поясняется чертежом, на котором представлена структурная схема реализующего его устройства.

Устройство содержит шаровой зонд 1, ускоритель 2, измеритель параметров движения 3 и вычислительный блок 4. Индексом 5 на чертеже обозначена исследуемая жидкость.

Предлагаемый способ может быть реализован следующим образом.

Пример 1. В начале измерения вычислительный блок 2, выдавая напряжение на собственные выходы, включает в работу ускоритель 2 и измеритель 3. При срабатывании ускорителя 2 шаровой зонд 1 разгоняется до вертикальной скорости, не превышающей некоторое максимально допустимое значение. Поскольку движение зонда 1 происходит в исследуемой жидкости и вертикально вверх, его скорость непрерывно уменьшается до тех пор, пока он не остановится в какой-то момент времени t_m (последующее погружение зонда 1 в жидкости для измерения не используется). Измеритель 3, выдающий аналоговое напряжение, пропорциональное высоте зонда 1, передает это напряжение на вход вычислительного блока 4. В обусловленные программой моменты времени t_i осуществляется аналогодискретное преобразование поданного на вход вычислительного блока 4 напряжения, в процессе которого формируется дискретный код, определяющий значение высоты зонда 1 при замере. Очередная пара значений t_i и h_i записывается в память вычислительного блока 4. После окончания эксперимента, т.е. после достижения зондом 1 верхней точки траектории движения, вычислительный блок 4 выключает ускоритель 2 и измеритель 3. Затем он выполняет обработку собранной информации, т.е. расчет постоянной времени экспоненты T путем решения системы уравнений, получаемой подстановкой очередных пар значений в соотношение, определяющее зависимость высоты всплытия зонда 1h от времени t и других параметров движения. Полученная система уравнений решается, в частности одним из методов решения систем нелинейных уравнений. После расчета постоянной времени экспоненты T вычислительный блок 4 рассчитывает измеренное значение вязкости и печатает полученный результат.

Пример 2. В основном повторяется эксперимент предыдущего примера, но в процессе движения в жидкости шарового зонда 1 измеритель 3 формирует на собственном выходе аналоговое напряжение, пропорциональное текущему значению вертикальной составляющей скорости движения. Это напряжение передается на информационный вход вычислительного блока 4. В обусловленные моменты времени t_i этим блоком производится измерение текущего значения скорости V_i. Пары значений t_i и V_i записываются в память вычислительного блока 4. Расчет измеренного значения постоянной времени экспоненты T выполняется путем решения системы нелинейных уравнений, полученных последовательной подстановкой пар значений в соотношение, связующее текущую скорость V с временем погружения t.

Пример 3. В основном повторяется эксперимент примера 1. Однако в процессе движения зонда 1 измеритель 3 формирует аналоговое напряжение, пропорциональное текущему значению ускорения зонда 1. Это напряжение передается на информационный вход вычислительного блока 4. В обусловленные моменты времени t_i производится измерение текущего значения ускорения (dV/dt)_i. Пары значений t_i и (dV/dt)_i записываются в память вычислительного блока 4. Система нелинейных уравнений, решение которой позволяет оценить измеренное значение постоянной времени экспоненты T, получается последовательной подстановкой пар значений t_i и (dV/dt)_i в соотношение, связывающее текущее ускорение (dV/dt) с временем погружения t.

В основе способа лежит следующая закономерность.

В результате разгона зонда 1 вертикальная составляющая скорости его движения при t 0 имеет значение V₀. По инерции зонд 1 движется вверх с постоянно уменьшающейся скоростью до момента времени t_м, когда его скорость окажется равной нулю: V_м 0.

В соответствии с вторым законом Ньютона ускорение зонда 1 в процессе движения определяется равенством m·a F_В P_з F_с, (1) где m масса зонда 1; a его ускорение; F_В действующая на зонд 1 выталкивающая сила;
P_з вес зонда 1;
F_с сила сопротивления движению зонда 1 со стороны вязкой жидкости.

С учетом параметров зонда и свойств исследуемой жидкости соотношение (1) может быть преобразовано к виду

где R радиус шарового зонда 1;
ρ плотность его материала;
V скорость зонда 1;
dv/dt его ускорение;
g ускорение свободного падения;
r_ж плотность исследуемой жидкости;
η вязкость исследуемой жидкости.

В соответствии с законом Стокса справедливо следующее соотношение

где V_р равномерная скорость погружения зонда 1 в жидкость под действием собственного веса.

Выражение (2) с учетом выражения (3) может быть преобразовано к виду

Разделяя переменные дифференциального уравнения (4) и вводя постоянную для конкретной жидкости величину V_р под знак дифференциала (что допустимо), получим следующее дифференциальное уравнение

Оно имеет аналитическое решение следующего вида

где постоянная времени экспоненты.

Потенцирование правой и левой частей соотношения (6) приводит к следующему равенству
V + V_р C·e^-t/T. (7)
Значение постоянной интегрирования C определится из граничных условий, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения (7). Подстановка в это уравнение значений t 0 и V V₀ позволяет получить уравнение:
V₀ + V_р C. (8)
Подстановка в уравнение (7) значений t t_м и V 0 приводит к соотношению

Из соотношений (8) и (9) можно получить следующее выражение для расчета постоянной интегрирования C

Подстановкой соотношения (10) в соотношение (9) получаем выражение для расчета V_p

Подстановкой соотношений (10) и (11) в соотношение (7) получаем следующую зависимость скорости всплытия зонда 1 от определяющих ее параметров:

Именно уравнение (12) используется в примере 2 для формирования системы из трех уравнений с тремя неизвестными, решение которой позволяет оценить значение постоянной времени экспоненты T.

Дифференцированием по времени левой и правой частей уравнения (12) получаем уравнение, характеризующее изменение во времени ускорения зонда 1 при всплытии:

В примере 3 уравнение (13) используется для формирования системы из трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными.

И наконец, интегрирование уравнения (12) позволяет получить формулу для расчета высоты всплытия зонда 1:

в котором значение постоянной интегрирования C находят на основании условия, что при t t_м имеем h h_м:

Из этого соотношения находим:

Следовательно, соотношение, на основе которого в примере 1 формируется система из четырех нелинейных уравнений с четырьмя неизвестными, имеет вид:

Из соотношения (6), которым определяется взаимосвязь постоянной времени T и измеряемой вязкости η, получаем формулу для расчета вязкости после того, как постоянная времени экспоненты T определена:

Поскольку наибольшая скорость движения зонда 1 в жидкости определяется значением начальной скорости V₀, величину этой скорости всегда можно задать такой, чтобы условия закона Стокса были удовлетворены.

Формула изобретения

Способ измерения вязкости жидкости, включающий движение в ней шарового зонда радиусом R и плотностью его материала ρ, измерение в моменты времени t координаты h, или скорости v, или ускорения dv/dt, расчет постоянной времени T экспоненты замедленного движения и определение вязкости по соотношению η = (R²·ρ)/(4,5·T), отличающийся тем, что осуществляют разгон зонда до обусловленной скорости движения, обеспечивают его свободное всплытие в жbдкости по инерции, измерение в моменты времени t координаты h, или скорости v, или ускорения dv/dt осуществляют на участке всплытия зонда и определяют постоянную времени Т экспоненты замедленного движения как решение соответствующего уравнения из следующих трех:



где v₀ значение скорости всплытия зонда в момент времени t₀ 0;
h_м наибольшая высота всплытия зонда;
t_м время достижения зондом точки траектории всплытия с высотой h_м.

РИСУНКИ

Рисунок 1