Способ определения отношения значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в измерении амплитудных характеристик гармонических сигналов с равными или близкими друг другу частотами. Целью изобретения является повышение точности измерения. Сущность изобретения заключается в том, что осуществляют фазовый сдвиг между сигналами, выбирают определенный интервал времени внутри полуволны сигнала-делителя, где измеряют два значения сигнала-частного f(t₁) и f(t₂) в моменты времени t₁ и t₂, равноотстоящие от середины полуволны на четверть полупериода, и определяют отношение К значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов. 2 ил.

Изобретение относится к области измерения параметров электрических сигналов, изменяющихся по периодическому закону, в частности к способам определения амплитудных характеристик квазисинусоидальных сигналов. При этом анализу подлежат сигналы с одинаковой частотой или близкой по значению.

Известен способ определения амплитудных характеристик при помощи деления непрерывных сигналов [1] основанный на время-импульсном преобразовании суммы и разности подлежащих делению сигналов в разнополярные импульсы напряжения и еще ряде преобразований. Этот способ требует для реализации прецизионных технических средств и характеризуется значительной погрешностью определения отношений амплитуд из-за возможных искажений сигналов в области экстремальных значений.

Известен способ определения частного от деления двух синфазных синусоидальных сигналов [2] основанный на суммировании одного из входных сигналов со сдвинутым по фазе другим входным сигналом, причем фазовый сдвиг сигнала делимого устанавливается равным половине фазового сдвига линейной суммы сигналов делимого и делителя: временной интервал, соответствующий фазовому сдвигу между суммарным сигналом и входным синфазным сигналом, численно соответствует частному от деления двух сигналов, и измерение этого интервала позволяет определить искомую величину.

Из-за большого количества операций способ весьма сложен, что обуславливает значительную методическую погрешность.

Наиболее распространенным является способ [3] в соответствии с которым измеряют непосредственно амплитуды выбранных для этого полуволн сигналов и определяют модуль отношения измеренных амплитуд исследуемых сигналов.

Однако погрешность измерения этим способом также значительно возрастает при наличии искажений в области экстремальных значений сигналов.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных существенных признаков, является способ определения отношения значений квазисинусоидальных сигналов [4] равных или близких по частоте. В соответствии со способом одновременно измеряют два мгновенных значения этих сигналов и определяют модуль их отношения, но сначала производят сдвиг фаз одного сигнала относительно другого таким образом, чтобы они не были синфазны или противофазны, выделяют временной интервал, общий для двух сигналов на одном из их полупериодов, такой, на котором не происходит изменения знака исследуемых сигналов, а измерения мгновенных значений сигналов проводят в момент времени, соответствующий половине выбранного временного интервала.

Способ имеет существенные преимущества перед другими способами при измерении отношений значений амплитуд сигналов, один из которых имеет искажения в области экстремальных величин, особенно на инфранизких частотах, так как измерения обоих сигналов производят в одно и то же время, удаленное с помощью дополнительного фазового сдвига от экстремальных значений сигнала.

Однако способ имеет некоторые недостатки, а именно, необходимо определять середину выбранного интервала времени внутри полуволны сигнала -делителя, где не происходит смены знака исследуемых сигналов, что ведет к некоторому конструктивному усложнению при реализации способа. Кроме этого, при произвольных фазовых сдвигах в некоторых случаях приходится делить друг на друга мгновенные значения сигналов малой величины, что ведет к увеличению погрешности измерений.

Целью изобретения является повышение точности измерений при упрощении реализации способа.

Цель в способе определения отношения значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов, равных или близких по частоте, в соответствии с которым осуществляют фазовый сдвиг между сигналами, выбирают определенный интервал времени, в котором измеряют значение сигнала-частного f(t) от деления мгновенных значений сигнала -делимого X_t и сигнала-делителя Y_t, достигается тем, что устанавливают величину разности фаз между сигналами, не равную π/4 или 3π/4 измеряют два значения сигнала-частного f(t₁) и f(t₂) в моменты времени t₁ и t₂, равноотстоящие от середины полуволны сигнала-делителя на четверть полупериода, и определяют отношение К значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов в соответствии с математическим выражением: определенный интервал времени для измерений выбирают внутри полуволны сигнала-делителя.

В предлагаемом способе нет необходимости определять середину временного интервала, где не происходит изменения знаков исследуемых сигналов, моменты времени t₁ и t₂ для измерения строго определены на интервале сигнала -делителя.

Для доказательства справедливости этого способа входной квазисинусоидальный сигнал X_t напряжения U_x(t) и опорный синусоидальный сигнал Y_t напряжения U_y(t) представим в виде отдельных функций, рассматриваемых на интервалах времени полуволны сигнала -делителя Y_t, не равного нулю: U_x(t) U_x(bj); U_y(t) U_y(bj), (1) где t текущее время при регистрации исследуемых сигналов; U_x(bj), U_y(bj) соответствующие сигналы, на рассматриваемых интервалах времени bj.

Для установившегося процесса без постоянной составляющей сигналы U_x(bj) и U_y(bj) на одноименных по j интервалах времени bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых с некоторым приближением справедливы следующие равенства, см. фиг. 1: где A₁, A₂ значения амплитуд сигналов; ω=(2π/T) - значения круговой частоты сигналов; t время;
F₁, F₂ начальные фазы исследуемых сигналов.

Рассмотрим отношение между двумя сигналами в выражениях (2), (3), обозначив искомое отношение амплитуд через K A₁/A₂, тогда:
f(b_j)=K[sin(ωt+F₁)]/sin(ωt+F₂)] (4)
где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением двух исследуемых сигналов U_x(bj) и U_y(bj).

Функцию сигнала-частного f(bj) из (4) запишем в виде временной функции f(t) в следующем виде:

Поделив числитель на знаменатель (5) на cosωt≠0 получим:
f(t)=K(tgωtcosF₁+sinF₁)/(tgωtcosF₂+sinF₂) (6)
Для произвольного значения разности фаз F_o между сигналами X(t) и Y(t) примем значение начального фазового сдвига F₂ 0 при F₁> F₂, тогда выражение (6) можно преобразовать и записать в следующем виде:
f(t)=K[cosF_o+(sinF_o/tgωt)] (7)
Разделив левую и правую части в (7) на K, получим:
f(t)/K=cosF_o+(sinF_o/tgωt) (8)
Рассмотрим выражение (8) в момент времени t₁, когда значение ωt=π/4 соответствующий моменту времени, равному четверти полупериода сигнала-делителя или 1/8 периода T исследуемых колебаний. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в минус единицу, так как tgωt=tg π/4=1 -1, следовательно:
f(t₁)/K cos F₀ + sinF₀ (9)
Рассмотрим выражение (8) в момент времени t₁, когда значение ωt₂=3π/4,, соответствующий моменту времени, равному три четверти полупериода сигнала -делителя или 3/8 периода T исследуемых колебаний. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в минус единицу, так как tg 3π/4 -1, следовательно:
f(t₂)/K cos F_o sin F_o (10)
После преобразований выражений (9) и (10) возведения в квадрат левых и правых частей уравнений получим, соответственно:
[f(t₁)]² / K² 1 + 2·sin F_o
[f(t₂)]² / K² 1 2·sin F_o
Сложив левые и правые части уравнений (11) и (12), получим:
[f(t₁)]² / K² + [f(t₂)]² / K² 2
Выражение (13) преобразуем в следующий вид:
[f(t₁)]² + [f(t₂)]² 2·K²
Из выражения (14) получим следующее уравнение относительно отношения K значений амплитуд исследуемых сигналов:

Таким образом, получили математическое выражение для определения отношения K значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов. На фиг. 1 приведены два сигнала X_t и Y_t, величина разности фаз между которыми близка к значению π/4 В этом случае полученное выражение (15) остается справедливым, как и для любых фазовых сдвигов между сигналами, однако в этом случае при определении сигнала-частного f(t) используется одно значение из исследуемых сигналов, близкое к своему экстремальному значению, где могут быть искажения.

Для того, чтобы проводить измерения вдали от экстремумов, следует работать с сигналами, близкими к синфазным или противофазным. Следовательно, при анализе синфазных или противофазных сигналов можно не производить дополнительный фазовый сдвиг, а определять искомое отношение K значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов согласно выражению (15).

Погрешность измерения в предлагаемом способе уменьшается за счет того, что при произвольном фазовом сдвиге уменьшение величины одного из сигналов несущественно влияет на величину погрешности измерения, так как величина сигнала-делителя при этом не уменьшается.

Ниже приведены примеры реализации способа.

Пример 1.

На фиг. 2 представлено простое устройство для реализации способа в случае анализа сигналов, близких к синфазности или противофазности. Устройство содержит два фильтра 1 и 2, соответственно (если в сигналах присутствует постоянная составляющая), блок деления 3 и блок регистрации в виде двухлучевого осциллографа 4. Входы фильтров 1 и 2 подключены к источникам первого U_x(t)+U_O1 и второго U_y(t)+U_O2 сигналов, соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам блока деления 3, соответственно. Выход блока деления 3 соединен с первым входом двухлучевого осциллографа 4, второй вход которого соединен с сигналом-делителем U_y, подключенного к второму входу блока деления 3.

Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов U_O1 и U_O2, соответственно (фильтры нужны если сигналы имеют постоянные составляющие), с их выходов отфильтрованные исследуемые сигналы напряжений U_x(t) и U_y(t) поступают на первый вход блока деления 3 для сигнала-делимого и на второй вход блока деления 3 для сигнала-делителя, соответственно. Напряжение U₃ с выхода блока деления 3, соответствующее сигналу -частному функции f(t), поступает на первый вход двухлучевого осциллографа 4, на второй вход которого поступает напряжение U_y(t) сигнала-делителя. На экране двухлучевого осциллографа 4 получают значения сигнала-частного f(t), два значения которого определяют в определенные моменты времени t₁ и t₂ по сигналу-делителя, после чего оператор проводит вычисления в соответствии с математическим выражением, приведенным в формуле изобретения.

Пример 2.

Отфильтрованные сигналы для исследования оцифровывают с помощью АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету, запись обрабатывают на персональном компьютере, например, IBM PC/RT, по программе с использованием предложенного способа по соотношению, приведенному в формуле изобретения. В результате расчета на экране дисплея появляется отношение K значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов.

Точность измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (15). Статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей определения значений сигнала-частного f(t₁) и f(t₂) в моменты времени t₁ и t₂ (можно проводить измерения в двух полупериодах, но при этом будет снижаться быстродействие).

Динамическую погрешность измерения, обусловленную аппертурной погрешностью, из-за конечного значения частоты дискретизации при измерении сигнала, можно оценить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для достижения динамической погрешности не более 0,01% требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов примерно 1/6000.

Использование заявляемого способа особенно эффективно при анализе колебаний, имеющих искажения в области их экстремальных значений, то есть при анализе сигналов, близких по амплитудам к максимуму динамического диапазона измерительного канала и даже превышающего его на несколько децибел. Заявляемый способ позволяет проводить измерения с сигналами любых частот. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона.

Сигнал с частотой от 0,5 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала на некоторый фиксированный угол Fo. Предлагаемый способ был практически реализован при калибровке измерительных каналов для случая, когда регистрируемые выходные сигналы имели искажения в области их экстремумов до 10% Обработка сигналов осуществлялась с помощью компьютера IBM PC/AT. При проведении физических экспериментов запись сигналов осуществляется в цифровой форме на магнитный носитель. После перезаписи реальной информации на дискету обработку сигналов осуществляют на компьютере, как описано выше.

Заявляемый способ может быть использован также для восстановления неизвестного значения амплитуды искаженного (ограниченного по уровню) сигнала с помощью определения отношения амплитуды большого (искаженного) сигнала к меньшему неискаженному сигналу с известной амплитудой, близкого по частоте к исследуемому. Такой вариант возникает в условиях, когда зарегистрирован сигнал больше, чем позволяет динамический диапазон первичного преобразователя, или экспериментатор выбрал неправильно коэффициент усиления в канале. Возможность получить значение амплитуды информационного сигнала позволяет дать количественную оценку исследуемого процесса.

Для прецизионных измерений в качестве сигнала-делителя можно применить опорный синусоидальный сигнал, в котором для измерений будет использоваться фиксированное мгновенное значение сигнала, равное от величины амплитуды. Фиксированное значение величины сигнала-делителя в этом случае позволяет снизить требования к блоку деления, повысив точность измерений.

Источники информации
1. Авт. свид. СССР N 474817, G 06 G 7/16, 1976.

2. Авт. свид. СССР N 582515, G 06 G 7/16, 1977.

3. Жилинскас Р-П. П. Измерители отношения. М. Сов. радио, 1975, с. 37-46.

4. Патент СССР, N 1825190, G 06 G 7/16, БИ N 24, 1993. (прототип).

Формула изобретения

Способ определения отношения значений амплитуд квазисинусоидальных сигналов одинаковой частоты, в соответствии с которым осуществляют фазовый сдвиг между сигналами, выбирают определенный интервал времени для измерений, когда второй сигнал не изменяет свой знак, определяют середину этого интервала времени, измеряют отношение мгновенных значений первого и второго сигналов в момент времени t₁ и t₂, равноотстоящие от середины выбранного интервала, отличающийся тем, что устанавливают фазовый сдвиг, не равный π/4 или 3π/4, моменты времени t₁ и t₂ отстоят от середины выбранного интервала на четверть периода, отношение амплитуд квазисинусоидальных сигналов определяют в соответствии с математическим выражением

где K отношение амплитуды первого квазисинусоидального сигнала к амплитуде второго;
f(t₁) отношение мгновенных значений первого и второго квазисинусоидальных сигналов в момент времени t₁;
f(t₂) отношение мгновенных значений первого и второго квазисинусоидальных сигналов в момент времени t₂.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2