Реактивный фильтр с заданными частотными характеристиками

 

Реактивный фильтр относится к радиотехнике, а именно к области радиотехнических устройств и систем. Реактивный фильтр с заданными частотными характеристиками состоит из двух фазовых четырехполюсников (1) и (2) и амплитудного четырехполюсника (3). Входом фильтра является вход фазового четырехполюсника (2), выход фазового четырехполюсника (2) подключен к выходу амплитудного четырехполюсника (3), выход амплитудного четырехполюсника (3) подключен к входу фазового четырехполюсника (1), выход фазового четырехполюсника (1) является выходом фильтра, при этом фазовые и амплитудный четырехполюсники выбраны с соответствующими частотными характеристиками. Технический результат: разработан реактивный фильтр с заданными частотными характеристиками, обеспечивающий выполнение требований к полной совокупности независимых характеристик: частотным характеристикам модуля и аргумента нормированной передаточной функции и частотной характеристике аргумента коэффициента отображения от входа фильтра при номинальной нагрузке его выхода. 8 ил.

Изобретение относится к радиотехнике, а именно к области радиотехнических устройств и систем, и в частности, заявленный реактивный фильтр с заданными частотами характеристиками может быть использован при разработке систем структурной развязки высокочастотных трактов (ВЧТ) радиопередатчиков декаметрового диапазона.

Известны реактивные фильтры с заданными частотными характеристиками, состоящие из минимально-фазовых звеньев, которые обеспечивают требуемую характеристику затухания (см. Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. -М.: Радио и связь, 1988, с. 151-153).

Известны реактивные фильтры с заданными частотными характеристиками, состоящие из каскадно соединенных минимально-фазового и неминимально-фазового звеньев, реализованные в базисе реактивных сосредоточенных элементов, которые обеспечивают требуемые характеристики затухания и фазы (см. Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. -М.: Радио и связь, 1988, с.196 - 206).

Недостатком этих реактивных фильтров с заданными частотными характеристиками является то, что реактивные взаимные четерхполюсники, к числу которых относятся реактивные фильтры, полностью определяются тремя независимыми параметрами (см. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. -М.: Связь, 1971, с. 52-53), а применительно к диапазону частот - тремя частотными характеристиками этих параметров. При синтезе же реактивных фильтров с заданными частотными характеристиками, имеющих структуры описанные выше, не представляется возможным обеспечить выполнение требований по частотным характеристикам всех трех параметров, характеризующих фильтр.

Наиболее близким аналогом (прототипом) к заявляемому устройству по своей технической сущности является известный реактивный фильтр с заданными амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками, описание которого приведено в книге: Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. -М.: Радио и связь, 1988, с. 196 - 198 и рис. 4.34. Устройство - прототип содержит амплитудный четырехполюсник (на примере - два минимально-фазовых звена) и фазовый четерхполюсник (на примере - неминимально-фазовое сдвоенное звено).

Под амплитудным четырехполюсником (АЧП) здесь и ниже поднимается четырехполюсник с заданной амплитудно-частотной характеристикой. Под фазовым четырехполюсником (ФЧП) - четырехполюсник с заданной фазочастотной характеристикой и При этом, выход АЧП подключен к входу ФЧП, выход которого является выходом фильтра.

Это устройство обеспечивает выполнение требований по двум характеристикам: частотным зависимостям модуля и аргумента нормированной передаточной функции (характеристикам затухания и фазы) фильтра.

Недостатком прототипа является невозможность выполнения требований к полной совокупности независимых параметров: частотным характеристикам модуля и аргумента нормированной передаточной функции и частотной характеристике аргумента коэффициента отражения от входа фильтра при номинальной нагрузке его выхода, что необходимо, например, при использовании такого фильтра в системе структурной развязки радиопередающих устройств декаметрового диапазона.

Целью изобретения является разработка реактивного фильтра с заданными частотными характеристиками, обеспечивающего выполнение требований к полной совокупности независимых характеристик: частотным характеристикам модуля и аргумента нормированной передаточной функции и частотной характеристике аргумента отражения от входа фильтра при номинальной нагрузке его выхода.

Поставленная цель достигается тем, что в известном реактивном фильтре с заданными частотными характеристиками, содержащем АЧП, выход которого подключен к входу ФЧП, выход которого является выходом фильтра, подключен дополнительный ФЧП. Вход дополнительного ФЧП подключен к входу АПЧ. Причем ФЧП и АЧП выбраны с частотными характеристиками, удовлетворяющими условию где ζ₁(ω), ζ₂(ω) - фазочастотные характеристики фазовых четырехполюсников; ϕ_тр(ω) - заданная частотная характеристика аргумента нормированной передаточной функции фильтра; α(ω) - фазочастотная характеристика амплитудного четырехполюсника; Ψ_тр(ω) - заданная частотная характеристика аргумента коэффициента отражения от входа фильтра при нормальной нагрузке его выхода; β(ω) - частотная характеристика аргумента коэффициента отражения от входа амплитудного четырехполюсника при нормальной нагрузке его выхода; |T_тр(iω) | - заданная частотная характеристика модуля нормированной передаточной функции фильтра; |T_a(iω)| - частотная характеристика модуля нормированной передаточной функции амплитудного четырехполюсника.

Такое построение реактивного фильтра с заданными частотными характеристиками позволяет обеспечить выполнение требований к трем частотным характеристикам заявляемого устройства: модуля и аргумента нормированной передаточной функции фильтра и аргумента коэффициента отражения от входа фильтра при нормальной нагрузке его выхода, в результате чего реализуется поставленная цель.

Заявляемое устройство поясняется чертежами, на которых показаны: - на фиг. 1 структурная схема заявляемого реактивного фильтра с заданными частотными характеристиками; - на фиг. 2 - заданная частотная зависимость модуля передаточной функции заявляемого фильтра; - на фиг. 3 - заданные частотные зависимости аргумента передаточной функции фильтра и аргумента коэффициента отражения от входа фильтра при нормальной нагрузке выхода; - на фиг. 4 - схема амплитудного четырехполюсника в режиме двухсторонней нагрузки; - на фиг. 5 - частотные зависимости аргумента передаточной функции амплитудного четырехполюсника и аргумента коэффициента отражения от входа амплитудного четырехполюсника при номинальной нагрузке выхода;
- на фиг. 6 - частотные зависимости аргументов передаточных функций фазовых четырехполюсников;
- на фиг. 7 - пример схемы фазовых четырехполюсников;
- на фиг. 8 - вариант построения схемы заявляемого устройства.

Реактивный фильтр с заданными частотными характеристиками, показанный на фиг. 1, состоит из двух ФЧП 1 и 2 и АЧП 3. Входом фильтра является вход ФЧП 2. Выход ФЧП 2 подключен к входу АЧП 3. Выход АЧП 3 подключен к входу ФЧП 1. Выход ФЧП 1 является выходом фильтра.

Заявляемое устройство работает следующим образом. Для пояснения возможности воспроизведения трех заданных частотных характеристик заявляемым реактивным фильтром, состоящим из каскадно соединенных АЧП 3 и двух ФЧП 1 и 2, как показано на фиг. 1 запишем параметры этих четырехполюсников в виде матриц рассеяния (см. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. -М.: Связь, 1971, - с. 30 - 33) S_а, S_ф1, S_ф2 соответственно
(2)


где
s_а12 = |T_a(iω)|; s_а11 - коэффициент отражения от входа АЧП при номинальной нагрузке его выхода; s_а22 - коэффициент отражения от выхода АЧП при номинальной нагрузке его входа; ζ₁ и ζ₂ - аргументы передаточных функций ФЧП 1 и 2.

Используя выражения (2) - (4) , а также соотношение между элементами матриц S и T (см. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. -М. : Связь, 1971, с.37) определим цепные параметры четырехполюсников



Цепная матрица каскадно соединенных четырехполюсников 2, 3 и 1 иметь вид:


Произведя обратное преобразование, получим матрицу рассеяния результирующего четырехполюсника:

где
s_а11, s_а12 и s_а22 элементы матрицы рассеяния АЧП 3;
ζ₁ и ζ₂ - - аргументы коэффициента передачи ФЧП 1, 2.

Выразим элементы матрицы рассеяния s_а через три параметра:
q = |s_а12|,
α = = arg{s_а12},
β = = arg{s_а11},
Получим:

После подстановки (10) в (9) матрица рассеяния результирующего четырехполюсника примет вид:

Таким образом, параметры результирующего четырехполюсника ϕ, Ψ, |S₁₂| можно выразить через параметры четырехполюсника 1, 2 и 3:
|S₁₂| = q,
ϕ = α + ζ₁ + ζ₂,
Ψ = β + 2ζ₂.
Имея в качестве исходных данных заданные частотные характеристики можно синтезировать реактивный фильтр, воспринимающий их. Из (12) следует, что
|T_тр(iω)| = |T_a(iω)|,
ϕ_тр(ω) = ζ₁(ω) + ζ₂(ω) + α(ω),
Ψ_тр(ω) = β(ω) + 2ζ₂(ω).
Следовательно, частотные характеристики аргументов передаточных функций ФЧП 1 и 2 можно определить по формулам:

Модуль нормированной передаточной функции этих четырехполюсников |T(iω)| = 1.
Таким образом, для синтеза реактивного фильтра с заданными частотными характеристиками необходимо:
1. По заданной характеристике |T_тр(iω)| синтезировать АЧП 3.

2. Рассчитать значения параметров α и β АЧП 3 в диапазоне частот.

3. По требуемым и рассчитанным частотным характеристикам ϕ_тр(ω), Ψ_тр(ω), α(ω) и β(ω) рассчитать требуемые частотные характеристики ФЧП 1, 2 - ζ₁(ω) и ζ₂(ω)..

4. По рассчитанным частотным характеристикам ζ₁(ω) и ζ₂(ω) синтезировать ФЧП 1 и 2.

Методики синтеза АЧП и ФЧП приведены в книге: Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. - М.: Радио и связь, 1988. - с. 37-41 и 84 - 89.

Пример:
Пусть заданные частотные характеристики |T_тр(iω)|, ϕ_тр(ω) и Ψ_тр(ω) изображенные на фиг. 2 и фиг. 3. Требуется рассчитать реактивный фильтр, воспроизводящий заданные характеристики.

1. Синтезируем АЧП 3, воспроизводящий требуемую частотную зависимость нормированной передаточной функции фильтр |T_тр(iω)| = q(ω), представленную на фиг. 2.

Произведем аппроксимацию функции q(ω). . Учитывая ее монотонно убывающий характер, сделаем предположение, что требуемую зависимость можно воспроизвести с высокой точностью функцией вида

представляющей собой модуль передаточной функции лестничных цепей типа ФНЧ. Зададимся порядком функции m = 3. Тогда система уравнений (3.6) (Трифонов И. И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. - М.: Радио и связь, 1988. - с. 86) примет вид:

где

r₁ - точность воспроизведения частотной зависимости q(ω) (максимальное отклонение аппроксимирующей функции от исходной по абсолютной величине).

Оптимизируя положение точек на частотной оси, соответствующих частотам ω₁ ÷ ω₄, и решая систему (16), добьемся, чтобы максимальные отклонения аппроксимирующей функции от исходной по абсолютной величине были равны. Данное требование выполняется при
ω₁ = 2π·5·10⁶,
ω₂ = 2π·6,5·10⁶,
ω₃ = 2π·8,6·10⁶, ω₄ = 2π·10⁷.
Значения коэффициентов d и r₁ при этом соответственно равны:
d₀ = 2,465 · 10⁴⁴; d₁ = 1,286 · 10³⁰; d₂ = 1,814 · 10¹⁵; r₁ = 0,031.

Для нахождения передаточной функции искомой цепи необходимо определить коэффициенты полинома Гурвица. С этой целью в выражении (15) произведем замену переменных ω² на -p² . Затем, приравняв знаменатель нулю
d₀ - d₁p² + d₂p⁴ - p⁶ = 0,
найдет корни данного уравнения и определим полином Гурвица:

где
æ₁,æ₂,æ₃ - - корни уравнения (17), лежащие в левой полуплоскости p. В результате получаем передаточную функцию АЧП 3:

Реализовать данную функцию можно Т-образной или П-образной цепью лестничной структуры. Решим задачу реализации для П-образной цепи, изображенной на фиг. 4. Запишем аналитическое выражение ее передаточной функции:

где G = 1/ρ. . Используя метод уравнивания коэффициентов, составим систему уравнений:

В результате решения системы (21) при ρ = 75 Ом получим:
C₁ = 821 пФ, C₂ = 1074 пФ, L = 1,926 мкГн.

2. Определим параметры α (аргумент передаточной функции) и (аргумент коэффициента отражения от входа при номинальной нагрузке выхода) рассчитанного АЧП.

Параметр α определяется непосредственно из выражения передаточной функции:
α(ω) = arg{T_тр(iω)}. (22)
График частотной зависимости α(ω) представлен на фиг. 5.

Для определения параметра β, рассмотрим полученную цепь в режиме двусторонней нагрузки (см. фиг. 4). При подключении к входным зажимам источника e = 1 с внутренним сопротивлением ρ и номинальной нагрузке, коэффициент отражения на входе цепи будет равен:
s₁₁ = 2U₁ - 1,
где
U₁ - напряжение на входных зажимах цепи. Значение U₁ найдем из выражения

Подставляя формулу (23) и (24) и заменив переменную p на iω, найдет искомый параметр:
β(ω) = arg{S₁₁} (25)
График зависимости Β(ω) представлен на фиг. 5.

3. Частотные зависимости аргументов передаточных функций ФЧП 1 и 2, обеспечивающие выполнение равенств (13), определим по формулам (14). Графики функций ζ₁(ω)_, ζ₂(ω) представлены на фиг. 6.

4. Решим задачу синтеза ФЧП по заданной частотной характеристике.

Произведем аппроксимацию полученной зависимости ζ₁(ω), отображенной графиком на фиг. 6. Зададимся порядком аппроксимирующей функции n = 2. Система уравнений (2.11) (Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. - М.: Радио и связь, 1988, - с. 38) примет вид:

Решая систему, определим значения коэффициентов полинома Гурвица передаточной функции ФПЧ 1.

При ω₁ = 2π·5,5·10⁶, ω₂ = 2π·8·10⁶, ω₃= 2π·10·10⁶ элементы вектора c примут значения: c₀ = 9,614 · 10¹³, c₁ = 6,498 · 10⁶. Абсолютная величина погрешности аппроксимации требуемой ФПЧ при этом не превышает 0,016 [рад.].

Для реализации ФПЧ 1 и 2 выберем структуру фазового контура (фиг. 7). Тогда номиналы элементов ФПЧ 1 будут следующими (Трифонов И.И. Расчет электронных цепей с заданными частотными характеристиками. - М.: Радио и связь, 1988. - с. 27 - 31):




В результате решения задачи аппроксимации для ФЧП 2 получим:
c₀ = 9,946 · 10¹³; c₁ = 1,857 · 10⁶.

Абсолютная величина погрешности аппроксимации требуемой ФЧХ ζ₂(ω) при этом не превышает 0,0,27 [рад.].

Номиналы элементов ФЧП 2:
C₁=C₃ = 248,9 пФ; C₂ = 7000 пФ; L₁ = L₃ = 1,4 мкГн; L₂ = 40,4 мкГн.

Вариант построения схемы реактивного фильтра с заданными частотными характеристиками, обеспечивающего выполнение требований по модулю и аргументу передаточной функции и по аргументу коэффициента отражения от входа при номинальной нагрузке его выхода (фиг. 2, фиг. 3), представлена на фиг. 8.

Формула изобретения

Реактивный фильтр с заданными частотными характеристиками, содержащий амплитудный четырехполюсник, выход которого подключен к входу фазового четырехполюсника, выход которого является выходом фильтра, отличающийся тем, что к входу амплитудного четырехполюсника подключен выход дополнительного фазового четырехполюсника, вход которого является входом фильтра, причем фазовые четырехполюсники и амплитудный четырехполюсник выбраны с частотными характеристиками, удовлетворяющими условию

где ζ₁(ω), ζ₂(ω) - фазочастотные характеристики фазовых четырехполюсников;
ϕ_тр(ω) - заданная частотная характеристика аргумента нормированной передаточной функции фильтра;
α(ω) - фазочастотная характеристика амплитудного четырехполюсника;
Ψ_тр(ω)- заданная частотная характеристика аргумента коэффициента отражения от входа фильтра при номинальной нагрузке его выхода;
β(ω) - частотная характеристика аргумента коэффициента отражения от входа амплитудного четырехполюсника при номинальной нагрузке его выхода;
- заданная частотная характеристика модуля нормированной передаточной функции фильтра; - частотная характеристика модуля нормированной передаточной функции амплитудного четырехполюсника.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8