Способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов

 

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию, и может быть использовано при определении коэффициентов числителя передаточных функций динамических объектов сложных структур, например, при проектировании и настройке систем регулирования летательным аппаратом, газотурбинным двигателем и т.д. Техническим результатом является повышение точности и быстродействия при определении коэффициентов числителя передаточной функции. Технический результат достигается за счет того, что в момент завершения переходного процесса сигнала на выходе объекта y( t) по признаку |y_уст-y(t)| ≅ Δ_д измеряют длительность переходного процесса Т и формируют специальную функцию Z_i(t). На втором интервале времени t = T формируют свободное движение объекта для чего с входа объекта при завершении переходного процесса снимают единичный ступенчатый сигнал и определяют коэффициент а для вычисления b_i(i = 2 ^oC m) вычисляют интеграл Z_i(t) и определяют b_i по формуле . 3 ил.

Изобретение относится к области автоматики, а именно к измерительной технике и автоматическому регулированию, и может быть использовано для определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов сложных структур, например, при проектировании и настройке систем регулирования летательным аппаратом газотурбинным двигателем и т.д.

Известны способы идентификации линейных динамических объектов, основанные на формировании спектральной плотности входного сигнала исследуемого объекта и взаимной спектральной плотности входного и выходного сигналов исследуемого объекта [1].

Основным недостатком известных спектральных методов идентификации является некорректность их применения для идентификации динамических объектов в тех случаях, когда наблюдаемые сигналы наряду со случайными составляющими содержат неслучайные гармонические составляющие, чем обычно характеризуются сигналы, зафиксированные в режиме нормальной эксплуатации. В этом случае сигналы спектральных плотностей характеризуются наличием узких пиков и нулевых провалов, и получение статистических оценок спектральных плотностей по оценкам сигнала корреляционной функции на конечном интервале наблюдений путем непосредственного применения преобразования Фурье не дает желаемых результатов, так как в этом случае дисперсии оценок сигналов спектральных плотностей имеют тот же порядок, что и сами спектральные плотности, что приводит к большим погрешностям [1] . Кроме того, указанные способы весьма критичны к помехам, присутствующим одновременно во входном и выходном сигналах.

Известен также способ [2] определения коэффициентов передаточных функций динамических объектов путем подачи на вход объекта время-степенных пробных сигналов в виде последовательности одиночных импульсов. По этому способу можно определить коэффициенты передаточных функций более высокого порядка.

Однако реализация этого способа требует значительных временных затрат, что связано с экспериментальным определением всех коэффициентов α_k время-степенных пробных сигналов α_вх = α_kt^k и с необходимостью последовательной настройки модели объекта. Кроме того, на точность определения параметров передаточных функций влияет настройка модели.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ определения параметров передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи тестового сигнала, стремящегося к установившемуся значению, на вход линейного динамического объекта и интегрирования его выходного сигнала, измерения интервалов времени t₁ и t₂ от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения уровней J₁ и J₂ соответственно и определения постоянной времени и коэффициента передачи линейного динамического объекта Этот способ непригоден для определения параметров передаточных функций объектов второго и более высоких порядков.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности и быстродействия при определении коэффициентов числителя передаточных функций.

Поставленная задача решается тем, что в способе определения параметров передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования единичного ступенчатого сигнала и измерения интервала времени от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения порогового значения, в отличие от прототипа в момент завершения переходного процесса сигнала на выходе объекта y(t) по признаку |y_уст-y(t)| ≅ Δ_д (где y_уст - установившееся значение выходного сигнала; Δ_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний), измеряют длительность переходного процесса T и, учитывая, что изображение выходного сигнала y(t) можно записать в виде где

m - порядок числителя, формируют специальную функцию Zi(t), представляющую собой интеграл от разности [y(t)-y_о(t)]

при этом функция y_о(t) выражается через Y_уст и свободные колебания объекта

где
функция, определяющая свободные колебания объекта, которую определяют на втором интервале времени t=T, когда формируют свободное движение объекта , для чего с входа объекта при завершении переходного процесса снимают единичный ступенчатый сигнал. Изображение функции Z₁(t) можно записать в виде
. (4)
Из выражения (4) следует, что операция интегрирования понижает на единицу порядки числителей изображений y_i(p) и y_l(p). Следовательно, установившееся значение функции Z₁(t) будет определяться составляющей


Из (5) следует, что коэффициент

а для вычисления b_i i=2 ^oC m вычисляют интеграл Z_i(t), в подинтегральном выражении которого вместо y(t) подставляют Z_(i-1)(t), а вместо

и определяют b_i по формуле

При b_i= 0 процесс вычислений завершается. При этом теоретически не существует ограничения на порядок числителя исследуемых объектов и не требуется предварительного значения структуры объекта. Кроме того, время эксперимента равно 2T, что позволяет сэкономить время определения коэффициентов для объектов с высоким порядком числителя.

На фиг. 1 приведена структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ; на фиг. 2 - иллюстрация процессов определения коэффициентов полинома числителя; на фиг. 3 - блок-схема программы вычислений коэффициентов полинома числителя, реализуемых ЭВМ.

Устройство содержит формирователь входного сигнала 1, исследуемый объект 2, аналого-цифровой преобразователь 3, ЭВМ 4.

Как видно на фиг. 2 и фиг. 3, при определении коэффициентов b_i на первом временном интервале определяется время завершения переходного процесса T и через равные промежутки времени Δt, зависящее от частоты квантования, в память ЭВМ заносятся значения отклика объекта y(t) на воздействие единичного ступенчатого сигнала. На втором интервале времени формируется свободное движение объекта для чего с входа объекта снимается единичный ступенчатый сигнал. Функция y_св(t) так же, как y(t) заносится в память ЭВМ с той же частотой квантования. Далее осуществляется операция интегрирования, вычисляется интеграл Z_i(t) и определяется коэффициент b₁

Затем вычисляют коэффициент b_i i=2 ^oC m, для чего определяют интеграл Z₁(t), в подинтегральном выражении которого вместо y(t) подставляют Z_(i-1)(t), а вместо


Рассмотрим реализацию данного способа на примере объекта с передаточной функцией вида

где
τ - постоянная времени;
ζ - коэффициент демпфирования.

Определим b₀, b₁, b₂. Отклик объекта на входное воздействие в виде ступенчатого сигнала X(t)=A · l(t) запишется в следующем виде:

Здесь α = ζ/τ - коэффициент, характеризующий скорость затухания переходного процесса; w₀- частота колебаний объекта. Сигнал y(t) имеет 3 составляющие
y(t)=y₂(t)+y₁(t)+y₀(t),
где

Сигналы y₂(t), y₁(t), y₀(t) соответственно отражают составляющие b₂p²/A(p), b_1p/A(p) и b₀/A(p) передаточной функции объекта. Момент завершения переходного процесса T с определенной погрешностью определяется по условию
|y_уст-y(t)| ≅ Δ_д.
Очевидно, что y₁(T)=0, y₂(T)=0 и y₀(T)=Ab₀. Тогда y(T)=Ab₀. Находим: b₀= y(T)/A. Для определения b₁ вычисляем интеграл

Сигнал Z₁(t) формируется путем интегрирования разности [y(t)-y_уст+y_св.(t)] c помощью ЭВМ. Свободное движение было возбуждено в динамическом объекте при начальном условии y_св.(0)=y_уст=b₀.

По результатам интегрирования имеем: Z₁(T)=Ab₁/T. Находим: b₁=Z₁(T)/A. Для определения b₂ вычисляем интеграл

где

Тогда

Сигнал Z₂(t) формировался путем интегрирования разности [Z₁(t)-Z₁(T)+Z_lcв.(t)] с помощью ЭВМ. Свободное движение было возбуждено в объекте при начальном условии Z_1св.(0)= b₁/T. По результатам интегрирования имеем Z₂(T)=A_b2/T². Находим b₂=Z₂(T)T²/A. Найдем b₃

где

Тогда

Из этого получаем, что b₃=0. Отсюда следует, что порядок числителя m=2.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет автоматически определять порядок числителя и вычислять его коэффициенты с большей точностью и быстродействием.

Источники информации
1. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, М. 1957, с. 395-403, 592-587.

2. Авторское свидетельство СССР N 696416 МКл. G 05 B 23/00, 1979.

3. Авторское свидетельство СССР N 661511 МКл. G 05 B 23/00, 1979 (прототип).

Формула изобретения

Способ определения коэффициентов передаточных функций линейных динамических объектов путем подачи на вход объекта исследования единичного ступенчатого сигнала и измерения интервала времени от момента подачи тестового сигнала величины A до момента достижения порогового значения, отличающийся тем, что в момент завершения переходного процесса сигнала на выходе объекта y(t) по признаку (где y_уст - установившееся значение выходного сигнала, Δ_д - допустимая погрешность завершения свободных колебаний) измеряют длительность переходного процесса T и, учитывая, что изображение выходного сигнала y(t) можно записать в виде

где

m - порядок числителя, формируют специальную функцию Z_i(t), представляющую собой интеграл от разности [Y(t)-Y_o(t)]

при этом функция y_o(t) выражается через y_уст и свободные колебания объекта

где функция, определяющая свободные колебания объекта, которую определяют на втором интервале времени t =T, когда формируют свободное движение объекта для чего со входа объекта при завершении переходного процесса снимают единичный ступенчатый сигнал и определяют коэффициент

где Z_1уст = Z₁ (T), а для вычисления b_i(i = 2^oCm) вычисляют интервал Z_i(t), в подинтегральном выражении которого вместо y(t) представляют Z_i-1(t), а вместо

и определяют b_i по формуле
л

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3