Способ линеаризации градуировочной характеристики пьезорезонансного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором

 

Сигнал первичного преобразователя пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя гетеродинируют. Получают линеаризованную градуировочную характеристику последнего. Определяют номинальную частоту с первичного преобразователя, равную резонансной частоте пьезорезонатора с двумя электродами, находящимися непосредственно на обеих поверхностях пъезоэлемента, определяют частотную градуировочную характеристику и, аппроксимируя ее дробно-линейной функцией вида, устанавливают частоту гетеродина. Для определения частотной градуировочной характеристики используют функцию преобразования первичного измерительного преобразователя, снятую предварительно. Технический результат - повышение линейности градуировочной характеристики частотного измерительного преобразователя.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при разработке измерительных устройств с пьезорезонансными автогенераторными первичными измерительными преобразователями с емкостным чувствительным элементом или с модуляцией межэлектродного зазора кварцевого резонатора, например, в медицине для измерения артериального давления.

Известен способ линеаризации градуировочной характеристики пьезорезонансного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором, заключающийся в выборе параметров колебательной системы, при котором для допустимой величины нелинейности функции преобразования получают наибольшую чувствительность преобразователя [1].

Недостатком этого способа является то, что вторичный измерительный преобразователь работает в режиме измерения частоты и допустимая статическая погрешность преобразования может быть получена лишь при небольших временах измерений, т.е. при недопустимо больших динамических погрешностях преобразования.

Известен и другой способ линеаризации, в соответствии с которым для получения линейной зависимости градуировочной характеристики строят функциональную зависимость, обратную функции преобразования частотного первичного измерительного преобразователя и производят ее кусочно-линейную аппроксимацию [2]. Этот способ предусматривает работу вторичного измерительного преобразователя в режиме измерения периода, поэтому может быть достигнута приемлемая динамическая погрешность преобразования. Использование же кусочно-линейной аппроксимации обращенной функции преобразования первичного преобразователя приводит к большой статической погрешности частотного измерительного преобразователя (ЧИП) либо к его недопустимому усложнению.

Наиболее близким к заявляемому по технической сущности является способ, в соответствии с которым сигнал первичного частотного измерительного преобразователя перемещений гетеродинируют и измеряют период разностной частоты, а значение частоты гетеродина устанавливают методом подбора величины емкости колебательного контура гетеродина [3] (прототип).

Недостатком прототипа является недостаточная линейность градуировочной характеристики частотного измерительного преобразователя. Это обусловлено следующим.

В рассматриваемом способе зависимость частоты первичного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором (его частотная функция преобразования f(x), где x - величина зазора, пропорциональная измеряемой физической величине (давлению, перемещению)) представляется в виде томсоновской формулы частоты, в состав которой входят также конструктивные параметры датчика перемещений - его геометрические размеры. Частота гетеродина оценивается своей томсоновской частотой. В результате гетеродинирования получают разностную частоту F₀(x) = f_гет - f(x), (1) где f_гет - частота гетеродина и линеаризированную градуировочную характеристику измерительного преобразователя, соответствующую изменению этой частоты, в виде периода T(x) T(x) = K(x, L, C_п, E, S)x + T₀(L, C_п), (2) где K(x, L, C_п, E, S) - коэффициент пропорциональности; T₀(L, C_п) - начальный период, соответствующий x = O; L, C_п - значения индуктивности и емкости контура гетеродина, включающие паразитную емкость схемы; S - площадь электрода; E - диэлектрическая проницаемость среды.

Из анализа выражения (2) можно сделать два вывода. Во-первых, линеаризованная характеристика в принципе нелинейна, т.к. величина K(x, L, C_п, E, S) сама является функцией измеряемой величины x. Во-вторых, входящие в (2) значения констант известны с ограниченной точностью (особенно величина паразитной емкости схемы). Поэтому практически реализованный на основе этих расчетов частотный измерительный преобразователь будет иметь нелинейность градуировочной характеристики, существенно отличающуюся от расчетной.

Для снижения нелинейности градуировочной характеристики в прототипе предусмотрена видоизмененная по сравнению с (2) форма записи синтезируемой характеристики T_А(x) = K_А[x, L(C_п + A), E, S]x + T_0А[L, (C_п + A)], (3)
где A - некоторая константа, имеющая физический смысл емкости, подключаемой дополнительно к емкости контура гетеродина.

Величина A_opt, соответствующая минимальному отклонению градуировочной характеристики T_А(x) в заданном диапазоне x ∈ [x_min, x_max] от строго линейной, устанавливается методом подбора, путем численного анализа выражения (3).

Очевидно, что в условиях не точно известных значений констант в выражении (3) полученное оптимальное значение A_opt при практической реализации частотного измерительного преобразователя будет определять лишь ориентировочную величину требуемого изменения емкости в контуре гетеродина. Реально же процедура линеаризации градуировочной характеристики будет выполняться по следующему итерационному алгоритму: установление C_п1 = C_п + A₁ (A₁ = A_opt), то есть конкретно величины f_гет1 как существенно более легкоизмеряемой физической величины; снятие экспериментальной градуировочной характеристики; сравнение ее со строго линейной и оценка допустимости полученной величины нелинейности; в случае неудовлетворительности результата - установление новой величины C_п + A₂, то есть f_гет2 и т.д. до достижения с некоторой погрешностью минимума нелинейности.

Из сказанного ясно, что способ-прототип предусматривает линеаризацию градуировочной характеристики путем гетеродинирования сигнала первичного измерительного преобразования при "вполне определенном" [3] значении частоты гетеродина и изменении периода разностной частоты, однако не дает эффективного алгоритма определения гетеродинной частоты.

Использование функции преобразования первичного измерительного преобразователя, полученной на основе теоретических моделей колебательных контуров обоих генераторов, а также емкостного чувствительного элемента и вытекающий отсюда пошаговый подбор частоты гетеродина не обеспечивает решения технической задачи - линеаризации градуировочной характеристики пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором.

В основу предлагаемого изобретения поставлена задача повышения линейности градуировочной характеристики частотного измерительного преобразователя.

Поставленная задача решается тем, что в способе линеаризации градуировочной характеристики пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором чувствительного элемента, заключающемся в том, что сигнал первичного преобразователя пьезорезонансного частотного измерительного преобразования гетеродинируют, получая линеаризованную градуировочную характеристику последнего, выраженную в виде периода разностной частоты F_р(x) = f_(гет) - f(x), где x - величина межэлектродного зазора чувствительного элемента, пропорциональная измеряемой физической величине, f_гет - частота сигнала гетеродина, а f(x) - функция преобразования первичного измерительного преобразователя, отличающемся тем, что определяют номинальную частоту f₀ первичного преобразователя, равную резонансной частоте пьезорезонатора с двумя электродами, находящимися непосредственно на обеих поверхностях пьезоэлемента, определяют частотную градуировочную характеристику F(x) из соотношения f(x) = f₀ - F(x) и, аппроксимируя ее дробно-линейной функцией вида

где a₀, a₁ и a₂ - коэффициенты аппроксимации,
устанавливают частоту гетеродина в соответствии с соотношением

при этом для определения частотной градуировочной характеристики F(x) используют функцию f(x) преобразования первичного измерительного преобразователя, снятую предварительно.

Способ реализуется следующим образом. Под действием информативного влияющего фактора, например давления, происходит пропорциональное ему перемещение мембраны, выполняющей роль подвижного электрода и изменение межэлектродного зазора на величину x относительно начального его значения a₀.

Роль неподвижного электрода пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя с переменным зазором выполняет электрод, нанесенный непосредственно на противоположную мембране поверхность пьезоэлемента. Изменение x приводит к изменению частоты сигнала, генерируемого первичным измерительным преобразователем в соответствии с его функцией преобразования f(x). Последнюю целесообразно представить в виде
f(x) = f₀ + F(x), x [0, x_max], (4)
где f₀ - номинальная частота первичного преобразователя, соответствующая резонансной частоте пьезорезонатора с двумя электродами, находящимися непосредственно на обеих поверхностях пьзоэлемента;
F(x) - частотная градуировочная характеристика.

Представив значение частоты гетеродина в виде
f_гет = f₀ + F_г, (5)
и осуществив "верхнее" гетеродинирование с выделением разностной частоты, получим
F_р(x) = f_гет - f(x) = F_г - F(x). (6)
Теоретический анализ работы пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя с переменным зазором [4], показывает, что F(x) является дробно-линейной функцией. Поэтому, аппроксимируя частотную градуировочную характеристику этой функцией, будем получать погрешность аппроксимации, обусловленную главным образом погрешностями градуировки.

С учетом сказанного представим

где a₀, a₁, a₂ - коэффициенты аппроксимации - индивидуальные константы первичного измерительного преобразователя.

Поскольку получить высокую точность измерения F_p(x) при ее значении единицы-десятки килогерц за малые времена измерения (единицы миллисекунд), требуемые для обеспечения допустимой динамической погрешности, невозможно, то необходимо перейти к измерению периода T(x), т.е. обратить функцию F_p(x). С учетом (7) получим

Из анализа знаменателя (8) видно, что T(x) обращается в строго линейную функцию вида
T_лин(x) = T_олин + kx, (9)
при условии
F_г = F_гopt = a₁/a₂, (10)
причем при x = 0
T_олин = [a₁/a₂ - a₀]^-1, (11)
а крутизна линейной характеристики

Заметим, что в случае "нижнего" гетеродинирования, т.е. когда во всем диапазоне измерения x
min f(x)>f_гет, (13)
x [0, x_max]
и
F_р(н) = f(x) - f_гет (14)
условие линейности физически нереализуемо (из (11) следует, что T_олин<0) и в этом виде гетеродинирования невозможна линеаризация градуировочной характеристики.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет в отличие от прототипа не подбирать частоту гетеродина эмпирически, снимая на каждом шаге ее изменения градуировочную характеристику и оценивать нелинейность последней, либо определять аналитически, основываясь на значениях неизвестных параметров, и получать остаточную нелинейность, а основываясь на реальных значениях параметров градуировочной характеристики, однократно снятой с любой требуемой точностью, простейшим вычислением оптимальной частоты гетеродина синтезировать линейную (без остаточной нелинейности) характеристику частотного измерительного преобразователя.

При учете нестабильности частоты гетеродина, неточности ее установки и вариации параметров a₀, a₁, a₂ частота гетеродина F_г не совпадает с оптимальной F_ropt.

Оценим значение крутизны уже не строго линейной, а линеаризованной градуировочной характеристики A и ее нелинейности в общем случае при
F_г ≠ F_горt.

Из (8) для x = 0 находим

а для x = x_m

Через эти крайние точки диапазона x ∈ [0, x_m] проводим прямую
T_пр(x) = T₀ + Ax, (17)
где крутизна этой прямой

Из (15) и (18) видно, что вариации F_г относительно некоторого не совпадающего с F_гopt значения будет порождать аддитивную и мультипликативную погрешности характеристики T_пр(x) соответственно, а из (8) - деформацию характеристики T(x). Эту деформацию охарактеризуем относительной нелинейностью

которая оценивается в сeредине диапазона, поскольку здесь она максимальна.

Подставляя (15) и (18) в (17), получим для x = x_m/2

а в соответствии с (8)

Анализ (19) и (18) показывает, что при вариации F_г в обе стороны относительно F_гopt вблизи ее модуль относительной нелинейности |δ| изменяется примерно одинаково и возрастает как при F_г < F_opt, так и при F_г > F_opt. Модуль же крутизны линеаризованной характеристики T_пр(x) монотонно убывает с ростом величины F_г и возрастает с ее уменьшением.

В качестве примера приведем характерные данные практически реализованного в соответствии с предложенным способом пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором: номинальная частота f₀ = 10 МГц; коэффициенты аппроксимации частотной градуировочной характеристики F(x): a₀ = 14728,2970615, a₁ = -189,6497232, a₂ = -0,0081789; оптимальная частота гетеродина F_ropt = 10013691 Гц; K = 0,9657; T_олин = 119,196 мкс;
При относительной вариации частоты гетеродина от F_гopt на (5 - 8)% величина относительной нелинейности не превышает 1,5%, при этом модуль крутизны A возрастает почти в полтора раза.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет при однократном снятии функции преобразования первичного преобразователя простейшим расчетным путем определить частоту гетеродина, обеспечивающую теоретически линейную градуировочную характеристику, а при необходимости, варьируя эту частоту, получать компромиссные сочетания допустимой величины δ с желаемой величиной A, что выгодно отличает данный способ от прототипа.

Список литературы
1. Вильщук В.А., Фроловский О.В. Пьезорезонансные датчики с переменным зазором. Пьезо- и акустоэлектронные устройства. - Омск, 1981, с. 102 - 105.

2. Новичков и др. Сб. трудов РРТИ, Измерительная техника, - Рязань, N 30, 1972.

3. Комаров Г.И. Гетеродинный метод линеаризации емкостных преобразователей перемещений. Измерительная техника. - 1984, N4, с. 13 и 14.

4. Вильщук В.А. Улучшение метрологических характеристик пьезорезонансных датчиков с переменным зазором. Радиотехнические устройства пьезоэлектроники. - Омск: ОмПи, 1985, с. 95 - 97.

Формула изобретения

Способ линеаризации градуировочной характеристики пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя с переменным межэлектродным зазором чувствительного элемента, заключающийся в том, что сигнал первичного преобразователя пьезорезонансного частотного измерительного преобразователя гетеродинируют, получая линеаризованную градуировочную характеристику последнего, выраженную в виде периода разностной частоты F_р(х) = f_гет - f(х), где х - величина межэлектродного зазора чувствительного элемента, пропорциональная измеряемой физической величине; f_гет - частота сигнала гетеродина, а f(х) - функция преобразования первичного измерительного преобразователя, отличающийся тем, что определяют номинальную частоту f_о первичного преобразователя, равную резонансной частоте пьезорезонатора с двумя электродами, находящимися непосредственно на обеих поверхностях пьезоэлемента, определяют частотную градуировочную характеристику F(х) из соотношения
f(x) = f_о + F(х),
и, аппроксимируя ее дробно-линейной функцией вида

где а₀, а₁ и а₂ - коэффициенты аппроксимации,
устанавливают частоту гетеродина в соответствии с соотношением

при этом для определения частотной градуировочной характеристики F(х) используют функцию f(х) преобразования первичного измерительного преобразователя, снятую предварительно.