Учебный прибор по физике для демонстрации уравнения максвелла

 

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано на лабораторных занятиях в высших и средних специальных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов. Технический результат заключается в расширении функциональных возможностей известного прибора по физике. Прибор содержит обкладки конденсатора, регистратор ЭДС, переключатель двухполюсный на два положения, генератор гармонического напряжения, сосуд с жидким диэлектриком, расположенный между второй и третьей обкладками конденсатора, первую измерительную катушку, расположенную между первой и второй обкладками конденсатора, вторую измерительную катушку, расположенную в сосуде с жидким диэлектриком. 4 ил.

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов.

Известно устройство для демонстрации свойств магнитного поля (RU патент N 2003180, 15.11.93. Бюл. N 41 - 42). Оно позволяет демонстрировать только магнитное поле без измерения его величины. Нельзя на нем продемонстрировать второе уравнение Максвелла, показывающее, что переменное электрическое поле порождает вокруг себя вихревое перемещенное магнитное поле.

Известен также учебный прибор по физике (RU патент N 2018973, 30.08.94. Бюл. N 16), содержащий соленоид, подключенный к источнику переменного напряжения. Прибор позволяет продемонстрировать наличие переменного магнитного поля, но нельзя измерить его величину. Прибор также не позволяет экспериментально подтвердить второе уравнение Максвелла.

Наиболее близким к предлагаемому является прибор для демонстрации протекания переменного тока через плоский конденсатор (Т.И. Трофимова "Курс физики". М.: Высшая школа, 1990. - 478 с.: с. 214, рис. 197). Он содержит первую и вторую обкладки конденсатора, к которым подключен генератор гармонического напряжения. Если включить в цепь этого прибора амперметр, то он покажет наличие переменного тока. Однако такой прибор не позволяет продемонстрировать наличие переменного магнитного поля между обкладками конденсатора, измерить его величину. Этот прибор не позволяет также показать связь переменного электрического поля и пораждаемого им переменного магнитного поля (экспериментально подтвердить второе уравнение Максвелла). Невозможно также измерить величину тока смещения как в вакууме, так и в диэлектрике.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей прибора по физике. Эта цель достигается тем, что в него введены третья обкладка конденсатора; регистратор ЭДС; переключатель двухполюсный на два положения, общий контакт первого полюса которого соединен с первым вводом регистратора ЭДС, общий контакт второго полюса соединен с вторым выводом генератора гармонического напряжения, контакт первого положения второго полюса соединен с первой обкладкой конденсатора, контакт второго положения второго полюса соединен с третьей обкладкой конденсатора; сосуд с жидким диэлектриком, расположенный между второй и третьей обкладками конденсатора; первая измерительная катушка, расположенная между первой и второй обкладками конденсатора, первый ввод которого соединен с контактом первого положения первого полюса переключения, а второй ввод соединен со вторым вводом регистратора ЭДС; вторая измерительная катушка, расположенная в сосуде с жидким диэлектриком, первый ввод которой соединен со вторым вводом регистратора ЭДС, а второй ввод соединен с контактом второго положения первого полюса, при этом обе измерительные катушки имеют одинаковое расположение между обкладками конденсаторов.

На фиг.1, фиг.2 и фиг. 3 представлены чертежи, поясняющие принцип работы предлагаемого прибора по физике. На фиг. 4 представлена схема предлагаемого прибора.

Учебный прибор по физике (фиг. 4) содержит 1.1 - первую обкладку конденсатора; 1.2 - вторую обкладку конденсатора; 1.3 - третью обкладку конденсатора; 2 - сосуд с диэлектрической жидкостью; 3 - переключатель двухполюсный на два положения; 4 - генератор гармонического напряжения; 5.1 - первую измерительную катушку; 5.2 - вторую измерительную катушку; 6 - регистратор ЭДС.

Максвелл утверждал, что всякое переменное электрическое поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле Для установления связи между изменяющимся электрическим полем и вызывающим им магнитным полем рассмотрим плоский конденсатор C (фиг. 1). В качестве обкладок конденсатора используют металлические диски с радиусом R.

Если к конденсатору C (фиг. 1) приложить гармоническое напряжение u = U_msin2πνt, где U_m - амплитуда, а ν - - частота, то между обкладками конденсатора появится электрическое поле, напряженность E(t) которого будет также меняться по гармоническому закону с частотой ν. Считая электрическое поле в плоском конденсаторе однородным, получаем где d - расстояние между обкладками конденсатора; амплитуда гармонически изменяющегося электрического поля.

Определим зависимость амплитуды H_m напряженности магнитного поля внутри плоского конденсатора от амплитуды E_m создающего его электрического поля. Для этого воспользуемся первым уравнением Максвелла: Преобразуем левую часть выражения (2). Выберем в качестве контура L (фиг. 2) силовую линию вихревого магнитного поля внутри конденсатора r < R. Из фиг. 2 видно, что напряженность магнитного поля одинакова во всех точках, равноудаленных от оси конденсатора O, и направлена по касательной к окружности с центром на оси конденсатора. Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру L Внутри конденсатора поле однородно и вектор всюду имеет однородное распределение, поэтому правую часть выражения (2) можно преобразовать следующим образом: Учитывая, что электрическое поле внутри конденсатора меняется по гармоническому закону (1), а также связь D = ε_oεE между электрическим смещением D и напряженностью электрического поля E, уравнение Максвелла (2) можно записать в другом виде:

Поставим выражения (4) и (5) в выражение (2), получим
H = πrνε_oεE_mcos2πνt = H_mcos2πνt, (6)
где
H_m = πrνε_oεE_m - (7)
амплитуда напряженности магнитного поля внутри конденсатора.

Максвелл ввел понятие тока смещения. Определим амплитуду I_mсм тока смещения, "текущего" внутри конденсатора. Обозначим ток смещения i'_см, текущий внутри цилиндра (фиг. 3) с основанием πr², плотность которого j = i_см/πR², тогда

Циркуляция вектора по замкнутому контуру L в этом случае

Приравнивая выражения (5) и (8), получим
i_см = 2π²R²νε_oεE_mcos2πνt = I_mcмcos2πνt, (9)
где
I_mcm = 2π²R²νε_oεE_m - (10)
амплитуда тока смещения.

Из выражения (10) видно, что амплитуда тока смещения I_mсм линейно зависит от частоты ν, амплитуды E_m электрического поля, а также от диэлектрической проницаемости среды между обкладками конденсатора ε.

Напряженность магнитного поля определяется "текущим" внутри конденсатора током смещения. Найдем связь между амплитудой I_mсм тока смещения и амплитудой H_m напряженности магнитного поля. Для этого исключим из выражений (7) и (10) E_m, тогда имеем

Из выражения (11) видно, что для вычисления амплитуды I_mсм тока смещения необходимо измерить амплитуду H_m напряженности магнитного поля внутри конденсатора. Для измерения H_m в исследуемую точку А (фиг. 2) поместим измерительную катушку (ИК), содержащую ω витков и имеющую столь малые размеры, что поле в ее окрестности можно считать однородным. Измерительную катушку располагаем таким образом, чтобы ось ее совпадала с направлением вектора (фиг. 2). В этом случае амплитуда магнитного потока φ_m, пронизывающего измерительную катушку, будет пропорциональна H_m и определяется по следующему выражению:
φ_m = μ_oμH_mS,
где μ_o - магнитная постоянная, μ - магнитная проницаемость сердечника и S - площадь поперечного сечения измерительной катушки. Из последнего выражения

Так как ток смещения изменяется по гармоническому закону (9), то и магнитный поток через измерительную катушку будет также изменяться по такому же закону φ = φ_mcos2πνt и в катушке будет наводиться ЭДС

где ε_m = ω2πνφ_m - (13) амплитудное значение ЭДС.

Из выражений (12) и (13) получаем

Обычно регистратор ЭДС, например вольтметр с большим входным сопротивлением, измеряет действующее ε_д значение ЭДС, которое связано с амплитудным значением тогда окончательное выражение для вычисления амплитуды H_m магнитного поля внутри конденсатора

Из выражений (11) и (14) находим зависимость амплитуды тока смещения I_mсм от измеряемой ЭДС ε_д регистратором ЭДС:

где коэффициент пропорциональности.

Рассмотрим работу предлагаемого учебного прибора по физике (фиг. 4). Прибор содержит два плоских конденсатора с обкладками в форме металлических дисков. Оба конденсатора содержат три обкладки. Первая 1.1 и вторая 1.2 обкладки образуют левый конденсатор без диэлектрика, а вторая 1.2 и третья 1.3 обкладки образуют правый конденсатор с диэлектриком. В качестве диэлектрика применяют жидкий диэлектрик (вода, спирт, ацетон, масла и др.), который содержится в сосуде 2. Конденсаторы работают раздельно или левый, или правый в зависимости от положения переключателя двухполюсного на два положения 3. В левом положении переключателя 3 замыкается общий контакт второго полюса с контактом первого положения этого полюса. При этом к обкладкам 1.1 и 1.2 левого конденсатора прикладывается переменное напряжение от генератора гармонического напряжения 4. Если переключатель 3 поставить в правое положение, то замыкается общий контакт второго полюса с контактом второго положения этого полюса. В этом случае переменное напряжение от генератора гармонического напряжения 4 будет приложено к обкладкам 1.2 и 1.3 правого конденсатора с диэлектриком.

Под действием переменного гармонического напряжения между обкладками конденсатора образуется переменное гармоническое электрическое поле, которое порождает, в свою очередь, вихревое магнитное поле. Это поле может быть обнаружено с помощью первой измерительной катушки 5.1 в левом конденсаторе без диэлектрика с обкладками 1.1 и 1.2, а также с помощью второй измерительной катушки 5.2 в правом конденсаторе с диэлектриком с обкладками 1.2 и 1.3. Измерительные катушки 5.1 и 5.2 подключаются поочередно переключателем 3 к регистратору ЭДС 6. Если переключатель 3 находится в левом положении, то замыкается общий контакт первого полюса с контактом первого положения этого полюса. В этом случае подключается к регистратору ЭДС 6 измерительная катушка 5.1.

Если переключатель 3 находится в правом положении, то замыкается общий контакт первого полюса с контактом второго положения этого полюса. В этом случае подключается к регистратору ЭДС 6 измерительная катушка 5.2.

В измерительной катушке за счет явления электромагнитной индукции наводятся ЭДС электромагнитной индукции ε_д, которая измеряется регистратором ЭДС 6. В качестве регистратора ЭДС 6 может быть использован вольтметр с большим входным сопротивлением.

Таким образом, по измеренной ЭДС в измерительной катушке можно рассчитать по формуле (14) амплитуду H_m напряженности магнитного поля между обкладками конденсатора как без диэлектрика, так и с диэлектриком. По формуле (15) можно также рассчитать амплитуду I_mсм тока смещения внутри конденсатора как без диэлектрика, так и с диэлектриком.

Предлагаемый прибор позволяет снять зависимость амплитуды тока смещения от частоты и амплитуды переменного электрического поля как в вакууме, так и в диэлектрической среде. Кроме того, прибор позволяет ознакомиться с индукционным методом измерения напряженности переменного магнитного поля, создаваемого током смещения.

Технико-экономическая эффективность предлагаемого учебного прибора по физике заключается в том, что расширяется диапазон использования учебного прибора, что обеспечивает повышение качества усвоения основных законов физики студентами.

Предлагаемый прибор реализован на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных работах по электромагнетизму.

Формула изобретения

Учебный прибор по физике для демонстрации уравнения Максвелла, содержащий первую и вторую обкладку конденсатора, которая соединена с первым выводом генератора гармонического напряжения, отличающийся тем, что в него введены третья обкладка конденсатора, регистратор ЭДС, переключатель двухполюсный на два положения, общий контакт первого полюса которого соединен с первым вводом регистратора ЭДС, общий контакт второго полюса соединен со вторым выводом генератора гармонического напряжения, контакт первого положения второго полюса соединен с первой обкладкой конденсатора, контакт второго положения второго полюса соединен с третьей обкладкой конденсатора, сосуд с жидким диэлектриком, расположенный между второй и третьей обкладками конденсатора, первая измерительная катушка, расположенная между первой и второй обкладками конденсатора, первый ввод которой соединен с контактом первого положения первого полюса переключателя, а второй ввод соединен со вторым вводом регистратора ЭДС, вторая измерительная катушка, расположенная в сосуде с жидким диэлектриком, первый ввод которой соединен со вторым вводом регистратора ЭДС, а второй ввод соединен с контактом второго положения первого полюса.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4