Способ идентификации линейного объекта

 

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным входным воздействием. Технический результат заключается в упрощении и ускорении процесса идентификации, что достигается путем исключения процедуры перебора пробных моделей объекта до выполнения заданной точности. На объект идентификации подают случайный сигнал, определяют значения входного и выходного сигналов объекта, подают их на идентификатор непрерывной дроби, в котором эти значения преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой, после чего непосредственно получают прогнозирующую модель объекта и определяют модельные значения выходного сигнала объекта идентификации. 6 ил., 3 табл.

Изобретение относится к технической кибернетике и предназначено для идентификации линейных динамических объектов со случайным входным воздействием. Способ может быть применен для определения математической модели объекта на основе дискретной информации о сигналах на его входе и выходе и реализован с использованием ЭВМ в автоматическом режиме, в реальном масштабе времени.

Известен способ идентификации линейного динамического объекта (Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. - М.: Энергия, 1979, с. 158) со стационарным случайным входным воздействием, в котором задают пробную модель дискретной передаточной функции (ДПФ) в виде: где n ≥ m-1, а a_i, b_i - параметры математической модели объекта.

Идентификация заключается в том, что по результатам измерений вход-выходных случайных сигналов x(t) и y(t) объекта в дискретные моменты времени kΔt где k = 0, 1, 2, ...N, а Δt - шаг дискретизации, аппроксимируют взаимную корреляционную функцию входного и выходного сигналов корреляционную функцию входного сигнала а затем неизвестные параметры a_i, b_i из выражения (1) оценивают путем составления системы линейных алгебраических уравнений, записав выражение для n = 0, 1, 2, ...n+m. Далее решают эту систему уравнений относительно параметров a_i, b_i.

Данный способ, в связи с необходимостью правильного задания порядка модели исследуемого объекта, а при каждой замене порядка выполнения значительного числа операций, обладает недостаточной точностью и быстродействием.

Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного объекта при детерминированном входном воздействии (патент РФ N 2097818, МПК G 05 B 17/02, опубл. 27.11.97, БИ N 33), сущность которого состоит в следующем: по результатам измерений входных и выходных сигналов объекта в равноотстоящие промежутки времени строят ДПФ объекта как отношение
где Y(z) - z-преобразование выходного сигнала, X(z) - z-преобразование входного сигнала.

Для получения ДПФ (5) идентифицируемого объекта используется аппарат непрерывных дробей, порождающих множество пробных моделей объекта, что позволяет с помощью идентификатора непрерывной дроби автоматически определить структуру и неизвестные параметры модели по заранее заданной точности идентификации. ДПФ G(z) аппроксимируют последовательностью конечных непрерывных дробей, выделяют 1-ое дробно-рациональное выражение и переходят от полученного выражения G(z) к разностному уравнению вида

где x(kΔt) - величина сигнала на входе объекта в k-м такте; y(kΔt) -величина сигнала на выходе объекта в k-м также; a_i, b_i - параметры математической модели объекта; Δt - шаг дискретизации.

Уравнение вида (6) позволяет восстановить значение модельного сигнала на выходе пробной модели. Если максимальная разница между экспериментальным значением сигнала и модельным значением меньше наперед заданной точности, то уравнение (6) является искомой математической моделью идентифицируемого объекта порядка, равного порядку соответствующей конечной непрерывной дроби. В противном случае, получают новую аппроксимацию G(z), взяв конечную непрерывную дробь на порядок выше, находят соответствующее ей разностное уравнение вида (6) и проверяют выполнение заданной точности идентификации.

Этот способ имеет следующие недостатки:
применяется только для детерминированных вход-выходных сигналов x(t) и y(t);
необходимость последовательного перебора подходящих непрерывных дробей и итерационная процедура определения математической модели идентифицируемого объекта снижает быстродействие процесса идентификации.

Предлагаемым изобретением ставится задача структурно-параметрической идентификации линейного объекта со случайным сигналом на входе, позволяющая автоматически определить структуру и неизвестные параметры математической модели объекта, исключая итерационную процедуру корректировки порядка модели, значительным образом упрощая и ускоряя процесс идентификации, что дает возможность использовать данный метод как метод текущей идентификации в реальном масштабе времени, определять изменение структуры модели и, тем самым, повышать точность и достоверность результатов моделирования.

Поставленная задача решается новым способом идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, в котором предполагается обработку значений случайного входного и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби и восстановление прогнозирующей модели объекта проводить последовательно, что становится возможным за счет того, что в идентификаторе непрерывной дроби значения входного и выходного сигналов преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта и последующую их обработку выполняют по формуле

до выполнения правила останова, где α_-1(n) = R_xx(n) - детерминированная характеристика корреляции значений входного сигнала объекта, α₀(n) = R_xy(n) - детерминированная характеристика корреляции значений вход-выходного сигналов объекта, m = 1,2,3,..., n = 0,1,2,...

Изобретение поясняется на фиг.1-6.

Структурная схема системы, реализующей предлагаемый способ, изображена на фиг. 1.

Случайный входной сигнал x(k) поступает одновременно на вход блока 1 - объекта идентификации и на вход блока 2 - идентификатора непрерывной дроби, на блок 2 также поступает выходной сигнал y(k). Блок 2 преобразовывает значения входного и выходного сигналов объекта в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов, производит их обработку с помощью формулы (7) до выполнения правила останова, строит непрерывную дробь по преобразованным значениям сигналов и определяет ДПФ идентифицируемого объекта. Далее в блоке 3 - восстановления модели объекта определяют прогнозирующую модель идентифицируемого объекта. Затем параметры прогнозирующей модели идентифицируемого объекта поступают на вход блока 4 - восстановления модельных значений выходного сигнала объекта, в котором определяют модельный входной сигнал y^m(k). Процесс идентификации заканчивается, так как получена модель идентифицируемого объекта.

Предлагаемый способ осуществляется следующим образом: по результатам измерений входных и выходных сигналов в равноотстоящие промежутки времени с шагом дискретизации Δt вычисляют взаимную корреляционную функцию входного и выходного сигналов R_xy(kΔt) по формуле (2) и корреляционную функцию входного сигнала R_xx(kΔt) по формуле (3). Далее строят ДПФ объекта как соотношение z-преобразований взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов и корреляционной функции входного сигнала по формуле

Для получения ДПФ идентифицируемого объекта пользуются представлениями (8) в виде соответствующей правильной C-дроби, применив модифицированный алгоритм B. Висковатова.

На основании (8) расчетным путем определяется следующая матрица:

в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат значения корреляционной функции входного сигнала R_xx(kΔt) и взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов в моменты времени и они являются начальными условиями при построении матрицы, а элементы α_m(mΔt) последовательно определяются с помощью соотношений:

где α_-1(nΔt) = R_xx(nΔt), α₀(nΔt) = R_xy(nΔt), m = 1,2,,,..., а n = 0,1,2, ...

Тогда элементы первого столбца матрицы (9) порождают частные числители правильной C-дроби и ДПФ будет иметь вид

При аппроксимации дробно-рационаьлной функции в матрице (9) наблюдается появление нулевой строки, номер которой позволяет идентифицировать порядок функции. Если в некоторой i-й строке (i = 0,1,2,...) матрицы (9) конечное число k_i первых элементов равны нулю, а последующие элементы отличны от нуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на k_i элементов до появления в нулевом столбце ненулевого элемента и далее продолжить определение других элементов матрицы (9) по правилу (10). Для i-й строки при восстановлении правильной C-дроби (11) элемент α₁ (0) умножается на z^-k. Существенным для данного правила является то, что 1-й элемент (-1)-строки был отличен от нуля, то есть входное воздействие в начальный момент времени t₀ = x(0) ≠ 0.

Получив ДПФ в виде (11), свернув ее в дробно-рациональную функцию

переходят от данного выражения к разностным уравнениям вида (6), позволяющим восстанавливать значения модельного сигнала y^м(kΔt) на выходе модели.

Таким образом, предлагаемый способ идентификации объекта отличается от известного тем, что используют последовательную процедуру выполнения операций и математическую формулу вида (7), которые позволяют автоматически определять структуру и параметры объекта идентификации, исключая при этом задание точности идентификации и итерационную процедуру перебора пробных моделей объекта. Предлагаемый способ приводит к существенному упрощению и ускорению процесса идентификации за счет исключения большого объема вычислительных операций, что позволяет в конечном итоге достоверно прогнозировать состояние объекта идентификации, принимать адекватные решения по контролю, управлению и диагностике объекта. Также с помощью предлагаемого способа может производиться идентификация линейного объекта и при подаче на его вход детерминированного сигнала, при этом не требуется преобразование значений входного и выходного сигналов в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта.

Пример 1.

Аналоговый объект идентификации - измерительное устройство температуры в виде биметаллической пластины. Известно, что данный объект описывается колебательным звеном с передаточной функцией

где k - коэффициент усиления, T - постоянная времени, ζ - коэффициент демпфирования. Помеха на входе измерительного устройства может быть принята в виде белого шума с корреляционной функцией R_xx(t) = δ(t) .

Задают для определенности k = 1, T = 2 с, ζ = 0,5, тогда взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов R_xy(t), изображенная на фиг. 2, будет иметь вид
R_xy(t) = kCe^-ν^tsinλt,
где
Задают шаг дискретизации Δt = 3 с.

Составляют матрицу вида (9), где (-1)- и (0)-строки содержат значения корреляционной функции входного сигнала R_xx(kΔt) и взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов R_xy(kΔt) , а остальные элементы матрицы вычисляются с помощью соотношения (10). Она будет иметь вид

С учетом того, что в нулевой строке осуществлен сдвиг влево на один элемент, обусловленный начальным значением R_xy(0) = 0, получают конечную правильную C-дробь:

Переходя к дробно-рациональному выражению, определяют ДПФ G(z) объекта соотношением:

Тогда модельные значения взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов восстанавливаются разностным уравнением вида (4):

а дискретная математическая модель объекта в форме конечно-разностного уравнения (6) имеет вид:

Результаты вычислений приведены в табл. 1, где R_xy(kΔt) - экспериментальные значения взаимной корреляционной функции, R^м_xy(kΔt) - модельные значения взаимной корреляционной функции, рассчитанные с помощью предлагаемого способа.

Таким образом, по предлагаемому способу точно восстановлена прогнозирующая модель измерительного устройства в виде биметаллической пластины, что в конечном итоге позволяет минимизировать среднеквадратическую ошибку прогноза и, тем самым, получить наилучший прогноз значений выходного случайного сигнала.

Пример 2.

Объект идентификации - аппарат каталитической конверсии метана. Известно, что процесс расхода кислорода описывается точной функцией

где τ T₁, T₂ - постоянные времени, k - коэффициент передачи. На вход объекта поступает случайный сигнал с корреляционной функцией R_xx(t) = e^-t (фиг. 3). Первоначальная подача кислорода понижает температуру в зоне катализа, так как подаваемый кислород имеет сравнительно низкую температуру, и происходит отбор тепла, поэтому объект на начальном этапе приобретает свойства неминимально-фазовости. Передаточная функция объектов с неминимально-фазовой характеристикой имеет вид:

Пусть k = 1, τ = 2 с, T₁ = 3 с, T₂ = 1 с. Тогда взаимная корреляционная функция входного и выходного сигналов (фиг. 4) будет иметь вид

где
Для шага дискретизации Δt = 0,5 с матрица (9) имеет вид:

С учетом того, что в нулевой строке осуществлен сдвиг влево на один элемент, обусловленный начальным значением R_xy(0) = 0, получают конечную правильную C-дробь:

Тогда ДПФ G(z) идентифицируемого объекта равна

Дискретная математическая модель взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов согласно (4) имеет вид:

а дискретная математическая модель объекта согласно (6) восстанавливается конечно-разностным уравнением:

Результаты вычислений приведены в табл. 2, где R_xx(kΔt) - экспериментальные значения корреляционной функции входного сигнала, R_xy(kΔt) - экспериментальные значения взаимной корреляционной функции входного и выходного сигнала, R^м_xy(kΔt) - модельные значения взаимной корреляционной функции входного и выходного сигналов, рассчитанные с помощью предлагаемого способа. Сравнение экспериментальных и модельных значений взаимной корреляционной функции, приведенных в табл. 2, позволяет сделать заключение о точном (с точностью до вычислительных погрешностей) модельном ее восстановлении. В связи с этим можно говорить о том, что с помощью предлагаемого способа была восстановлена модель аппарата каталитической конверсии метана в виде разностного уравнения (6), которая позволяет осуществлять наилучший прогноз выходного продукта реакции по предыдущим его значениям в смысле наименьшей среднеквадратической ошибки.

Пример 3.

Сравнительный анализ предлагаемого способа с прототипом.

Предлагаемый способ идентификации может использоваться для идентификации линейного объекта с детерминированным входным воздействием. В этом случае в идентификаторе непрерывной дроби не требуется получение детерминированных характеристик корреляции значений входного и вход-выходного сигалов объекта, а начальными условиями при построении матрицы (9) являются значения входного x(kΔt) и выходного y(kΔt) сигналов.

Пусть объекта идентификации - парогенератор электростанции, передаточная функция которого описывается апериодическим звеном 2-го порядка:

где k - коэффициент передачи, T₁, T₂ - постоянные времени, причем k = 1, T₁ = 7,5 с, T₂ = 5 с. На входе объекта имеют сигнал (фиг. 5)

где t - время, а на выходе получают сигнал (фиг. 6)

где
Шаг дискретизации Δt = 4 с.

Задают требуемую точность идентификации ε = 0,001.

Тогда z-преобразования: входного сигнала
выходного сигнала

позволяет построить ДПФ объекта:

Разлагая ДПФ G(z) в непрерывную дробь, получают

Берут непрерывную дробь 2-го порядка

По найденной ДПФ G₂(z) записывают разностное уравнение вида (6) 1-й пробной модели:

где y¹(kΔt) - восстановленные значения выходной величины парогенератора электростанции в k-й момент времени. Результаты вычислений приведены в табл. 3, где y(kΔt) - экспериментальные значения выходной величины, y^м(kΔt) - модельные значения выходной величины, полученные с помощью предлагаемого способа, y¹(kΔt) - значения выходной величины 1-й пробной модели, рассчитанные по прототипу, y²(kΔt) - значения выходной величины 2-й пробной модели, рассчитанные по прототипу, y³(kΔt) - значения выходной величины 3-й пробной модели, рассчитанные по прототипу.

Из табл. 3 видно, что максимальная разница между экспериментальными y(kΔt) и полученными с помощью 1-й пробной модели y¹(kΔt) значениями больше заданной точности:

следовательно, 1-ая пробная модель не является искомой математической моделью идентифицируемого объекта.

Берут непрерывную дробь 3-го порядка

По ДПФ G₃(z) записывают разностное уравнение вида (6) 2-й пробной модели:

где y²(kΔt) - восстановленные значения выходной величины парогенератора электростанции в k-й момент времени.

Из табл. 3 видно, что максимальная разница между экспериментальными y(kΔt) и полученными с помощью 2-й пробной модели y²(kΔt) значениями больше заданной точности, следовательно, 2-ая пробная модель не является искомой математической моделью идентифицируемого объекта.

Берут непрерывную дробь 4-го порядка

По ДПФ G₄(z) записывают разностное уравнение вида (6) 3-й пробной модели:

где y³(kΔt) - восстановленные значения выходной величины парогенератора электростанции в k-й момент времени.

Из табл. 3 видно, что максимальная разница между экспериментальными y(kΔt) и полученными с помощью 3-й пробной модели y³(kΔt) значениями меньше заданной точности:

следовательно, 3-я пробная модель является искомой математической моделью идентифицируемого объекта.

Восстановим математическую модель идентифицируемого объекта с помощью предлагаемого способа. Составим матрицу вида (9), в которой (-1)-строка и (0)-строка содержат измерения значений входного x(kΔt) и выходного y(kΔt) сигналов, а остальные элементы матрицы вычисляются с помощью соотношения (10). Она будет иметь вид

С учетом того, что в нулевой строке матрицы осуществлен сдвиг влево на один элемент ввиду равенства нулю начального значения выходного сигнала y(0) = 0, получают конечную правильную C-дробь:

Переходя к дробно-рациональному выражению, определяют ДПФ G(z) объекта:

Тогда дискретная математическая модель объекта имеет вид:

Таблица 3 показывает, что предлагаемый способ идентификации позволяет более точно восстановить значения выходной величины парогенератора электростанции по сравнению со способом-прототипом, что на практике дает возможность более достоверного предсказания состояния парогенератора электростанции с последующим улучшением процесса управления, контроля и диагностики данного объекта идентификации.

Этот пример иллюстрирует следующий факт: предлагаемый способ позволяет исключить задание точности идентификации и итерационную процедуру перебора подходящих непрерывных дробей для получения модели объекта идентификации, что, в конечном итоге, повышает точность и быстродействие процесса идентификации за счет исключения большого количества вычислений, а также дает преимущества по простоте реализации предлагаемого способа идентификации.

Формула изобретения

Способ идентификации линейного объекта путем определения значений входного и выходного сигналов объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели объекта и определением модельных значений выходного сигнала объекта, отличающийся тем, что обработку значений случайного входного и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби и восстановление прогнозирующей модели объекта ведут последовательно, при этом значения входного и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой по формуле

до выполнения правила останова,
где α_-1(n) = R_xx(n) - детерминированная характеристика корреляции значений входного сигнала объекта;
α_o(n) = R_xy(n) - детерминированная характеристика корреляции значений вход-выходного сигналов объекта;
m = 1, 2, 3, ...;
n = 0, 1, 2, ... .

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7