Генератор фрактального сигнала

 

Изобретение относится к области прикладной физики и может быть использовано для разработки тестовых генераторов в метрологии фрактальных сигналов. Генератор фрактального сигнала содержит N делителей частоты (где N > 2), генератор сигнала типа "меандр" с коэффициентом заполнения 0,5, N полосовых фильтров, N усилителей, сумматор сигналов, при этом выход генератора сигнала типа "меандр" соединен со входами делителей частоты, выход каждого из которых через соответствующий полосовой фильтр соединен со входом соответствующего усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого соединен с соответствующим входом аналогового сумматора сигналов, причем коэффициенты деления β_n делителей частоты установлены в соответствии с выражением β_n= A^-1q^n-1, где n = 1,2,..., N, A - постоянная величина, A > 1, q - постоянная величина, q > 1, а центральная частота f_n полосовых фильтров удовлетворяет выражению f_n = A^n-1 f₀, где f₀ - частота генератора сигнала типа "меандр". Достигаемый технический результат: получение на выходе сигнала в виде функции Вейерштрасса с заданной размерностью Хаусдорфа-Безиковича из диапазона 1 < D < 2. 2 ил.

Изобретение относится к прикладной физике и может быть использовано для разработки тестовых генераторов в метрологии фрактальных сигналов. Фрактальный сигнал является самоподобным (или самоаффинным), а его размерность Хаусдорфа-Безиковича является дробной [1] (Федер Е., "Фракталы", М.: Мир, 1991).

Известны генераторы случайных сигналов различных конструкций, принцип действия которых основан на преобразовании естественных флуктуаций внешнего или внутреннего источника в электрический сигнал. Много примеров построения таких генераторов приведено в [2] (Бобнев M.П. Генерирование случайных сигналов. М.: Энергия, 1971).

Недостатком генераторов является то, что случайный сигнал не является в полном смысле фрактальным сигналом с контролируемой размерностью Хаусдорфа, а его флуктуационное происхождение не позволяет управлять размерностью сигнала.

Известен генератор фрактального сигнала [3] (Кузнецов А.П., Кузнецов В. П. Генератор фрактального сигнала. Письма в ЖТФ, 1992, т. 18, N 24, с. 19), содержащий последовательную цепочку счетчиков, каждый из которых связан со своим двухполюсником, а также входные и выходные клеммы.

Принцип действия такого генератора основан на пересчете итерационной последовательности определенного типа, в результате чего на его выходе появляется сигнал с дробной размерностью Хаусдорфа. Размерность Хаусдорфа этого сигнала D может лежать в диапазоне 0 < D < 1, так как итерационная последовательность и выходной сигнал, реализованные в известном генераторе, порождаются двухмасштабным множеством Кантора.

Недостатком известного генератора фрактального сигнала является тот факт, что сигналы с D > 1 в нем получить нельзя, в то время как фрактальные сигналы природного происхождения являются аналоговыми и имеют размерность D > 1.

В связи с этим техническая задача заключается в создании генератора фрактального сигнала с D > 1, который можно использовать для генерирования тестовых сигналов, моделирующих фрактальные сигналы природного происхождения, например сигналы с ленгмюровских зондов в плазме со структурной турбулентностью.

Техническим результатом является возможность получения с помощью предлагаемого генератора фрактальных сигналов с заданной размерностью Хаусдорфа из диапазона 1 < D < 2.

Этот результат достигается тем, что в генератор фрактального сигнала, содержащий N делителей частоты (где N > 2), введены генератор сигнала типа "меандр" с коэффициентом заполнения 0,5, N полосовых фильтров, N усилителей с регулируемым коэффициентом усиления и аналоговый сумматор сигналов, при этом выход генератора сигнала типа "меандр" соединен со входами делителей частоты, выход каждого из которых через соответствующий полосовой фильтр соединен со входом соответствующего усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого соединен с соответствующим входом аналогового сумматора сигналов, причем коэффициенты деления β_n делителей частоты установлены в соответствии с выражением β_n = A^-1q^n-1, где n = 1, 2, ..., N, A - постоянная величина, A > 1; q - постоянная величина, q > 1; а центральная частота f_n, полосовых фильтров удовлетворяет выражению f_n = A^-1q^n-1f₀, где f₀ - частота генератора сигнала типа "меандр".

Указанная совокупность признаков позволяет получить фрактальный сигнал с заданной размерностью Хаусдорфа за счет того что генератор, собранный по такой схеме, может генерировать сигнал F(t), форма которого порождается функцией Вейерштрасса: где 0 < a < 1 - постоянная, которая определяет величину размерности Хаусдорфа в соответствии с соотношением D = 2 - a, величина k_ус = q^-na задается установленной заранее величиной коэффициента усиления в усилителе n-й цепочки, выходная частота делителя частоты задается в соответствии с формулой Вейерштрасса так, чтобы выполнялось f_п = A^-1q^n-1f₀.

Фрактальные свойства функции Вейерштрасса, порождающей сигнал в предлагаемом генераторе, известны и описаны в [1]. Требование N ≥ 3 связано с тем, что в противном случае диапазон масштабов времени, на котором у функции (1) проявляются фрактальные свойства с размерностью (2), является нулевым.

На фиг. 1 показана блок-схема генератора фрактального сигнала; на фиг. 2 - примеры осциллограмм генерируемых фрактальных сигналов с различной величиной размерности Хаусдорфа.

Генератор фрактального сигнала содержит генератор 1 сигнала типа "меандр" с коэффициентом заполнения 0,5, амплитудой ~4,5 В (уровень "0" - 0 - 0,75 В; уровень "1" - 4,3 - 5 В) и частотой f₀ = 256 МГц, выполненный, например, на основе высокостабильного кварцевого генератора. К генератору 1 последовательно подключены, например, 10 параллельных цепочек, в каждой из которых последовательно соединены делитель 2 частоты, полосовой фильтр 3, усилитель 4. Для случая q = 2 и А = 100 делители частоты 2 могут быть выполнены в виде счетчиков, начальные состояния которых устанавливаются независимо для каждого счетчика перед запуском всего генератора фрактального сигнала. Начальные состояния счетчиков определяют начальные фазы Φ_n (см. выражение (1)) с точностью ΔΦ = πA^-1q^-n-1. Полосовые пассивные фильтры 3 выполнены на основе известных RLC-схем и при условии ΔΦ_n/Φ_n < 10^-2 и наклоном АЧХ в полосах подавления 40 дБ/декаду преобразуют сигнал типа "меандр" в гармонический (синусоидальный) сигнал. Усилители 4 с регулируемым коэффициентом усиления k_ус могут быть выполнены на основе операционных усилителей. Выходы усилителей 4 подключены к соответствующим входам аналогового сумматора 5, выход которого является выходом генератора фрактального сигнала.

Генератор фрактального сигнала работает следующим образом. Подготовка к работе генератора фрактального сигнала заключается в установке начальных условий делителей частоты (счетчиков) 2 и коэффициентов k_ус усиления усилителей 4.

С выхода генератора 1 на входы счетчиков 2 поступает сигнал типа "меандр" с частотой 256 МГц. Счетчики 2 пересчитывают поступающий в них сигнал и на их выходах появляется сигнал типа "меандр" с частотами: 2,56 МГц; 1,28 МГц; 640 кГц; 320 кГц; 160 кГц; 80 кГц; 40 кГц; 20 кГц; 10 кГц; 5 кГц с начальными фазами, соответствующими начальным условиям на счетчиках. Эти сигналы поступают на входы полосовых фильтров 3 с узкой полосой пропускания, которые преобразуют сигналы типа "меандр" в гармонический сигнал с частотой, равной частоте "меандра". С выходов фильтров 3 гармонические сигналы поступают на входы усилителей 4 с заранее установленными коэффициентами усиления в соответствии с (1).

Далее с выходов усилителей 4 сигналы поступают на входы аналогового сумматора 5, где они суммируются. Выход сумматора 5 является выходом генератора фрактального сигнала в целом и с него выводится фрактальный сигнал.

На фиг 2 а, б, в приведены примеры осциллограмм выходного сигнала, указана постоянная a, которая определяет величину размерности Хаусдорфа в соответствии с соотношением (2), приведены значения D.

Таким образом, в предлагаемом генераторе фрактального сигнала поставленная техническая задача полностью решена, то есть на его выходе получается фрактальный сигнал в виде функции Вейерштрасса с заданной размерностью Хаусдорфа-Безиковича из диапазона 1 < D < 2.

Формула изобретения

Генератор фрактального сигнала, содержащий N делителей частоты ( где N > 2), отличающийся тем, что введены генератор сигнала типа "меандр" с коэффициентом заполнения 0,5, N полосовых фильтров, N усилителей с регулируемым коэффициентом усиления и аналоговый сумматор сигналов, при этом выход генератора сигнала типа "меандр" соединен со входами делителей частоты, выход каждого из которых через соответствующий полосовой фильтр соединен со входом соответствующего усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого соединен с соответствующим входом аналогового сумматора сигналов, причем коэффициенты деления β_n делителей частоты установлены в соответствии с выражением
β_n= A^-1q^n-1,
где n = 1, 2, ..., N;
А - постоянная величина, А > 1;
q - постоянная величина, q > 1,
а центральная частота f_n полосовых фильтров удовлетворяет выражению
f_n = A^-1q^n-1f_o,
где f_o - частота генератора сигнала типа "меандр".

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2