Прибор для исследования магнитного поля прямолинейного проводника с током

 

Прибор предназначен для использования в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики и электротехники для изучения и углубления знаний физических законов и явлений и позволяет расширить функциональные возможности и повысить точность измерений. Прибор содержит общий ключ, амперметр, измерительную катушку, n параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных ключей и катушек индуктивности. Катушки индуктивности установлены одинаково в виде столбца, параллельно друг другу, и магнитно связаны с измерительной катушкой. Прибор снабжен подставкой, на которой установлен столбец с n катушками индуктивности. Шкала с делениями установлена на подставке. Первая подвижная платформа с указателем положения и штоком перемещается вдоль подставки относительно n катушек индуктивности. Измерительная катушка установлена на второй подвижной платформе, вращающейся на оси, расположенной перпендикулярно первой подвижной платформе. Первый вывод генератора переменного тока соединен с первой общей точкой соединения n параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных ключей и катушек индуктивности, второй вывод генератора соединен через параллельно соединенные амперметр и общий ключ с второй общей точкой соединения n параллельных цепей, переключателем на n - 1 положений. Неподвижные контакты переключателя соединены с соответствующими общими точками соединения ключей и катушек индуктивности n - 1 параллельных цепей, переключателем двухполюсным на два положения, второй контакт первого полюса которого соединен с подвижным контактом переключателя на n - 1 положений. Второй контакт второго полюса соединен с первым выводом генератора переменного тока. Первые контакты первого и второго полюсов соединены с выводами измерительной катушки, измерителем ЭДС, вводы которого соединены с общими контактами первого и второго полюсов переключателя двухполюсного на два положения. 5 ил.

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики и электротехники для изучения и углубления знаний физических законов и явлений.

Известно устройство для демонстрации свойств магнитного поля (RU, патент N 2003180, G 09 B 23/18). Оно позволяет исследовать изменения магнитного поля с получением количественных характеристик, демонстрирует также практическое применение магнитного поля. Однако оно не позволяет продемонстрировать закон Био-Савара-Лапласа, магнитные свойства проводника с током конечной длины и явление взаимной индукции.

Известно также устройство для демонстрации накопления энергии магнитного поля индуктивностью (RU, патент N 2037884, 19.06.95, Бюл. 17). В нем применяется баллистический метод измерения напряженности магнитного поля. Недостаток этого метода состоит в том, что мала точность измеряемой величины. Это устройство не позволяет также продемонстрировать закон Био-Савара-Лапласа, магнитные свойства проводника с током конечной длины и явление взаимной индукции. Нельзя в этом устройстве применить переменный ток для более точного измерения напряженности магнитного поля.

Наиболее близким к предлагаемому является учебный прибор по физике (RU, патент N 2130203, G 09 B 23/18, 10.05.99, Бюл. N 13). Он содержит общий ключ, амперметр и измерительную катушку, а также n катушек индуктивности и ключей, включенных последовательно между собой и параллельно источнику тока через последовательно соединенный общий ключ и амперметр. Кроме того, он снабжен последовательно включенными усилителем постоянного тока, пиковым детектором и регистратором напряжения, а магнитно-связанные с n катушками индуктивности измерительная катушка подключена к входу усилителя постоянного тока.

Этот прибор позволяет демонстрировать закон Био-Савара-Лапласа и магнитные свойства проводника конечной длины с током. В нем применяется баллистический метод измерения напряженности магнитного поля. Недостаток этого метода состоит в том, что мало время регистрации измеряемой величины, поэтому приходится несколько раз повторять одно и тоже измерение. Включение тока в цепях n катушек индуктивности сопровождается разными искровыми разрядами в общем ключе, что уменьшает точность в измерении напряженности магнитного поля. Данный прибор позволяет продемонстрировать явление взаимной индукции, но не позволяет измерить взаимную индуктивность между катушками индуктивности и измерительной катушкой, а также не позволяет продемонстрировать и измерить взаимную индуктивность между n катушками индуктивности и зависимость ее от частоты переменного тока. Кроме этого, на данном приборе невозможно продемонстрировать влияние взаимных индуктивностей между несколькими параллельно включенными катушками индуктивности на величину тока в общей цепи и, соответственно, на величину напряженности магнитного поля проводника с током.

Техническим результатом изобретения является расширение функциональных возможностей и повышение точности измерений известного прибора по физике.

Указанный технический результат достигается тем, что в известный прибор для исследования магнитного поля прямолинейного проводника с током, содержащий общий ключ, амперметр, измерительную катушку, n параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных ключей и катушек индуктивности, при этом катушки индуктивности установлены одинаково в виде столбца, параллельно друг другу, и магнитно связаны с измерительной катушкой, согласно изобретению введены подставка, на которой установлен столбец с n катушками индуктивности, шкала с делениями, установленная на подставке, первая подвижная платформа с указателем положения и штоком, перемещающаяся вдоль подставки относительно n катушек индуктивности, вторая подвижная платформа с установленной на ней измерительной катушкой и вращающаяся на оси, расположенной перпендикулярно к первой подвижной платформе, генератор переменного тока, первый вывод которого соединен с первой общей точкой соединения n параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных ключей и катушек индуктивности, а второй вывод его соединения через параллельно соединенные амперметр и общий ключ со второй общей точкой соединения n параллельных цепей, переключателей на n-1 положений, неподвижные контакты которого соединены с соответствующими общими точками соединения ключей и катушек индуктивности n-1 параллельных цепей, переключатель двухполюсный на два положения, второй контакт первого полюса которого соединен с подвижным контактом переключателя на n-1 положений, второй контакт второго полюса соединен с первым выводом генератора переменного тока, а первые контакты первого и второго полюсов соединены с выводами измерительной катушки, измеритель ЭДС, вводы которого соединены с общими контактами первого и второго полюсов переключателя двухполюсного на два положения.

На фиг. 1-3 представлены рисунки, поясняющие принцип работы предлагаемого прибора. На фиг. 4 представлена схема прототипа. На фиг. 5 изображена схема предлагаемого прибора для исследования магнитного поля прямолинейного проводника с током.

Предлагаемый прибор (фиг. 5) содержит: 1.1-1.n - катушки индуктивности, 2 - амперметр; 3 - общий ключ; 4.1-4.n - ключи; 5 - генератор переменного тока; 6 - подставка; 7 - шкала с делениями; 8 - первая подвижная платформа с указателем положения и штоком; 9 - вторая подвижная платформа, 10 - измерительная катушка; 11 - измеритель ЭДС; 12 - переключатель двухполюсный на два положения; 13 - переключатель на n-1 положений.

Рассмотрим прямолинейный проводник длиной l с протекающим постоянным током I (фиг. 1). Элементарная напряженность магнитного поля dH, создаваемая произвольным элементом тока Idl в некоторой точке A, определяется законом Био-Савара-Лапласа где α - угол между векторами .

Реально неосуществим уединенный отрезок проводника l с током, на котором можно провести исследование магнитного поля. Невозможно также создать бесконечно малый элемент тока Idl. Измерить напряженность магнитного поля одного изолированного элемента нельзя, т.к. любой постоянный ток течет по замкнутому контуру. Поэтому от бесконечно малого отрезка dl следует перейти к реальному отрезку конечной длины Δl (фиг. 2), а сам отрезок Δl , в свою очередь, представить круговым витком с диаметром Δl, который расположен в одной плоскости с отрезком Δl. По круговому витку пропускаем ток I_b, который создает в произвольной точке A, расположенной в плоскости кругового витка на расстоянии r от его центра, такую же напряженность магнитного поля, как и ток I. В законе Био-Савара-Лапласа (1) также переходим от бесконечно малых величин dH и dl к конечным величинам ΔH и Δl, тогда напряженность магнитного поля, создаваемая произвольным элементом тока Из фиг. 2 видно, что R/r = sin α, следовательно, выражение (2) можно записать в другом виде Напряженность магнитного поля в точке, лежащей в плоскости кругового витка (магнитного диполя) на расстоянии r >> Δ l (фиг. 2), определяется следующим выражением.

где P_m = I_bS - магнитный момент, S - площадь кругового витка с током I_b. Учитывая, что S = πΔl²/4, получим Предположим, что ток I_b, протекающий по круговому витку, создает в точке A (фиг. 2) такую же напряженность магнитного поля, как и ток I, протекающий через отрезок Δl, т.е. ΔH = ΔH_в. Из равенства выражений (3) и (4) определяем взаимосвязь токов I_b и I

где K = 4R/πΔ l (6) - коэффициент пропорциональности, величина которого линейно зависит от кратчайшего расстояния до проводника R (фиг. 2).

Для измерения напряженности магнитного поля индукционным методом пропускаем через круговой виток переменный ток i = _msin2πνt от генератора переменного тока, где I_m - амплитуда тока, ν - частота. Для того чтобы в точке A была действующая напряженность ΔH_g, создаваемая переменным током I_g, равная напряженности, создаваемой постоянным током ΔH, через круговой виток необходимо пропустить ток, действующее значение которого I_g = I_b = I_m/ .

Проводник с постоянным током I можно заменить набором из круговых витков с переменным током I_b. На фиг. 3 показан переход от проводника с током I, создающего n одинаковых отрезков конечной длины Δl, к столбцу из одинаковых круговых витков с током I_b. На фиг. 3 показан случай, когда ключом K_i включен только i-й круговой виток. При этом только через i-й круговой виток протекает ток I_b от генератора переменного тока Г. Значит только i-й круговой виток будет создавать магнитное поле и, следовательно, в точке A можно измерить только i-ю элементарную напряженность магнитного поля кругового витка ΔH_bi. Если все ключи K_i(i=1,2,...,n) включены, то в этом случае по принципу суперпозиции магнитных полей в точке A измеряется результирующая напряженность магнитного поля, создаваемая всеми круговыми витками

Таким образом, столбец из n круговых витков (фиг. 3), по которому протекает переменный ток I_b, можно рассматривать как модель прямолинейного проводника с постоянным током I. Эта модель отображает магнитные свойства проводника с током только в одной плоскости, именно в той, в которой расположены плоскости круговых витков.

На этой модели можно создать ток только в i-м отрезке Δl_i реального прямолинейного проводника с постоянным током I (фиг. 3,а) и измерить элементарную напряженность поля ΔH_i, создаваемую только этим элементом тока IΔl_i. На модели линейного проводника с током можно экспериментально проверить закон Био-Савара-Лапласа, исследовать зависимость напряженности магнитного поля от длины проводника, а также от расстояния R до него.

Для уменьшения величины тока, потребляемого от генератора Г, круговые витки заменяем на катушки индуктивности, содержащие по N витков каждая. Тогда I_b = I_g = NI₁, где I₁ - ток, протекающий в одном витке катушки. Катушки индуктивности устанавливаются одинаково в виде столбца и параллельно друг другу. Если через одну какую-то катушку протекает переменный ток i = I_mcos2πνt, то в других катушках возникает ЭДС взаимной индукции

где ε_m = MI_m2πν - амплитудное значение ЭДС. Действующее значение ЭДС ε = ΜΙ_g2πν. Отсюда взаимная индуктивность

Предлагаемый прибор позволяет определить взаимные индуктивности между произвольными катушками индуктивности и рассчитать электрическую цепь с параллельным соединением нескольких индуктивностей.

Пусть включены два ключа K₁ и K₂ (фиг. 3), тогда образуется электрическая цепь, комплексное сопротивление которой

Здесь Z₁ = r₁ + j ω L₁, Z₂ = r₂ + j ω L₂, Z_m = j ω M, r₁ = r₂ - активные сопротивления, jωL₁ = jωL₂ - реактивные сопротивления катушек, jωM - реактивное сопротивление за счет взаимной индуктивности между первой и второй катушками. Если расстояние между двумя катушками возрастает, величина jωM стремится к нулю, тогда

Если комплексное напряжение генератора переменного тока то комплексный ток в этой цепи

Предлагаемый прибор (фиг. 5) работает следующим образом. Столбец из n катушек индуктивности 1.1-1.n, содержащих по N витков в каждой и по которым протекает переменный ток I₁, следует рассматривать как модель проводника с постоянным током. Токи I_b = NI₁ и I связаны соотношением (5). Величина тока I₁, протекающего через катушки индуктивности 1.1-1.n, измеряется с помощью амперметра 2, параллельно которому соединен общий ключ 3. В исходном состоянии общий ключ 3 включен, амперметр 2 не измеряет ток. Включая, например, третий ключ 4.3 на модели проводника, обеспечиваем протекание тока I₁ только через третью катушку индуктивности 1.3, а это эквивалентно тому, что пропускаем постоянный ток I только через третий элемент тока IΔl₃, моделируемого проводника с током (фиг. 3,а). При выключении общего ключа 3 амперметр 2 измеряет величину тока I₁, протекающего через третью катушку индуктивности 1.3 от генератора переменного тока 5.

Столбец из n катушек индуктивности 1.1-1.n установлен на подставке 6, которая снабжена шкалой с делениями 7. Вдоль подставки 6 можно передвигать первую подвижную платформу с указателем положения и штоком 8, на которой располагается вторая подвижная платформа 9, которая может вращаться на оси, расположенной перпендикулярно к первой подвижной платформе 8. На второй подвижной платформе 9 расположена измерительная катушка 10. Вращая вторую подвижную платформу 9, меняли положение измерительной катушки 10 относительно магнитно-связанных с ней катушек индуктивности 1.1-1.n. Это делается для демонстрации изменения зависимости взаимной индуктивности от взаимного положения катушек индуктивности 1.1-1.n и измерительной катушки 10. Для измерения ЭДС взаимной индукции служит измеритель ЭДС 11.

Для выбора режима работы лабораторной установки применен переключатель двухполюсный на два положения 12. В первом (нижнем) положении переключателя 12 измеритель ЭДС 11 подключаются к измерительной катушке 10. Передвигая первую подвижную платформу 8 с помощью штока, устанавливаем необходимое расстояние между магнитно-связанными катушками индуктивности 1.1-1.n и измерительной катушкой 10. Отсчет расстояния проводим по указателю положения первой подвижной платформы 8 на шкале с делениями. Измеритель ЭДС 11 фиксирует действующее значение ЭДС взаимной индукции ε, по которому затем рассчитываем действующее значение напряженности магнитного поля по формуле

где μ_o - магнитная постоянная, μ - магнитная проницаемость, r - радиус, ω - число витков измерительной катушки 10, ν - частота генератора переменного тока 5.

Формулу (12) используем для измерения напряженности магнитного поля при экспериментальной проверке закона Био-Савара-Лапласа (2), принципа суперпозиции магнитных полей (7), а также при определении зависимости напряженности магнитного поля от длины проводника с током и расстояния до него.

Во втором (верхнем) положении переключателя 12 к измерителю ЭДС 11 подключаются с помощью переключателя 13 поочередно катушки индуктивности 1.2,1.3, ...1.n. При этом ключи 4.2,4.3,...4.n должны быть выключены, а ключ 4.1 включен. Поочередно измеритель ЭДС 11 фиксирует значения ЭДС взаимной индукции, наводимых в катушках 1.2, 1.3,....1.n при протекании переменного тока в катушке 1.1. По измеренным ЭДС ε по формуле (8) определяем взаимные индуктивности M₁₂, M₁₃, M₁₄, ...M_1n. По расчетным взаимным индуктивностям определяем комплексное сопротивление Z цепи, содержащей произвольное число параллельно соединенных индуктивностей и соответственно по формуле (II) комплексный ток I_1b в этой цепи.

Экспериментальная проверка закона Био-Свара-Лапласа (1) и принципа суперпозиции магнитных полей (7) показала, что расчетные и измеренные величины имеют относительную погрешность 0,5%.

Технико-экономическая эффективность предлагаемого прибора для исследования магнитного поля прямолинейного проводника с током заключается в том, что расширяется диапазон использования прибора, что обеспечивает повышение качества усвоения основных законов и явлений физики студентами.

Предлагаемое устройство реализовано на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных работах по электромагнетизму.

Формула изобретения

Прибор для исследования магнитного поля прямолинейного проводника с током, содержащий общий ключ, амперметр, измерительную катушку, n параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных ключей и катушек индуктивности, при этом катушки индуктивности установлены одинаково в виде столбца, параллельно друг другу и магнитно связаны с измерительной катушкой, отличающийся тем, что в него введены подставка, на которой установлен столбец с n катушками индуктивности, шкала с делениями, установленная на подставке, первая подвижная платформа с указателем положения и штоком, перемещающаяся вдоль подставки относительно n катушек индуктивности, вторая подвижная платформа с установленной на ней измерительной катушкой и вращающаяся на оси, расположенной перпендикулярно первой подвижной платформе, генератор переменного тока, первый вывод которого соединен с первой общей точкой соединения n параллельных цепей, состоящих из последовательно соединенных ключей и катушек индуктивности, а второй вывод его соединен через параллельно соединенные амперметр и общий ключ с второй общей точкой соединения n параллельных цепей, переключателей на n - 1 положений, неподвижные контакты которых соединены с соответствующими общими точками соединения ключей и катушек индуктивности (n - 1) параллельных цепей, переключатель двухполюсный на два положения, второй контакт первого полюса которого соединен с подвижным контактом переключателя на n - 1 положений второй контакт второго полюса соединен с первым выводом генератора переменного тока, а первые контакты первого и второго полюсов соединены с выводами измерительной катушки, измеритель ЭДС, вводы которого соединены с общими контактами первого и второго полюсов переключателя двухполюсного на два положения.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5