Устройство для воспроизведения синусоиды общего вида

 

Изобретение предназначено для использования при воспроизведении трансцендентных кривых циклоидального типа, в частности синусоиды, и может найти применение в различных областях. Содержит платформу, направляющую, колесо, рейку и два стержня, отличающиеся по длине в два раза. Больший стержень выполнен с пишущим узлом на одном конце, а рейка размещена на платформе параллельно направляющей и соединена с колесом постоянно с возможностью его качения по ней без проскальзывания. Меньший стержень одним из своих концов шарнирно соединен с серединой большего, а колесо жестко связано с меньшим стержнем так, что конец стержня, скользящий по направляющей, размещен в центре колеса. Больший стержень другим концом установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее. Обеспечивается расширение арсенала простых, удобных, точных и быстро переналаживаемых устройств для воспроизведения синусоиды при минимальном количестве звеньев. 1 ил.

Изобретение относится к устройствам для точного воспроизведения трансцендентных кривых циклоидального типа, в частности к устройствам для воспроизведения синусоиды.

Известен механизм для воспроизведения кривых (а.с. СССР N 1181900, кл. В 43 L 11/00, 1985), содержащий платформу, направляющую и два стержня, в два раза отличающихся по длине, меньший стержень одним из своих концов шарнирно соединен с серединой большего, а другим концом установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее.

Этот механизм не позволяет воспроизводить синусоиду, так как для этого необходимы дополнительные конструктивные элементы и их специальное соединение.

Наиболее близким к данному по назначению и по совокупности признаков является устройство для воспроизведения синусоиды общего вида, известное из DE 875 571 А, кл. В 43 L 11/00, 04.05.1953, содержащее платформу, направляющую, колесо, рейку и два различных по длине стержня, при этом больший стержень выполнен с пишущим узлом на одном конце, рейка размещена на платформе параллельно направляющей и соединена с колесом постоянно с возможностью качения без проскальзывания, а один конец меньшего стержня установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее.

Это устройство реализует воспроизведение синусоиды по традиционной кинематической схеме путем сложения поступательного и вращательного движений, т. е. в результате сложного движения. Поэтому оно соответственно содержит много конструктивных элементов, является достаточно сложным и, следовательно, неточным и неудобным. Наличие подвижной направляющей (кулисы) также снижает точность воспроизведения. Диапазон размеров синусоиды и протяженность непрерывно воспроизводимых ее участков ограничены габаритами прототипа, в частности размером рамы (поз. 10 в описании прототипа DE 875571 А). Кроме того, измерение размерных параметров воспроизводимой синусоидальной траектории в данном прототипе тоже возможно, но в силу громоздкости, сложности и неудачного способа компановки элементов переналадка на новые параметры требует серьезных конструктивных мер и больших затрат времени.

Заявляемое изобретение предназначено для расширения арсенала наиболее простых, удобных, точных и быстро переналаживаемых (гибких) устройств для воспроизведения синусоидальной траектории определенной точкой специально движущегося звена механизма при наименьшем количестве звеньев. При этом используется меньшее число звеньев и соответствующая их компановка, а также отсутствует такое снижающее точность звено, как кулиса (способ соединения стержней в прототипе).

Вышеуказанная задача решается тем, что в известном устройстве для воспроизведения синусоиды общего вида, содержащем платформу, направляющую и два различных по длине стержня, при этом больший стержень выполнен с пишущим узлом (предполагающем наличие его держателя) на одном конце, а рейка размещена на платформе параллельно направляющей и соединена с колесом постоянно с возможностью его качения по ней без проскальзывания, при этом один конец меньшего стержня установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее, согласно изобретению стержни различаются по длине в два раза, при этом меньший стержень одним из своих концов шарнирно соединен с серединой большего, а колесо жестко связано с меньшим стержнем таким образом, что конец стержня, скользящий по направляющей, размещен в центре колеса, а больший стержень другим концом установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее.

Постоянный контакт рейки и колеса и отсутствие проскальзывания при качении по рейке колеса, жестко связанного с малым стержнем, для обеспечения надежного замыкания кинематической цепи может обеспечиваться, в частности, за счет фрикционного соединения, или за счет выполнения рейки и колеса зубчатыми при поджатии их друг к другу с помощью пружин, или с использованием сил тяжести при специальном расположении механизма по отношению к вертикали, или каким-либо другим способом. Отличительной особенностью этого механизма является, в частности, отсутствие кулис, использование которых снижает точность воспроизведения и сравнительно небольшое количество звеньев.

Как отмечается Артоболевским (Артоболевский И.И. Теория механизмов для воспроизведения плоских кривых. - М.: Изд-во АН СССР, 1959, - 256 с, (стр. 5-6)), при решении тех или иных инженерных задач, связанных, например, с обработкой изделия заданного профиля, или с перемещением точек исполнительных органов машин по заданной траектории, или с выполнением математических операций и т. д., выбор звена в качестве ведущего осуществляется в соответствии с требованиями технологического или математического процессов, в частности с требованиями к динамическим возможностям движения всего механизма в целом. Поэтому ведущее звено здесь не указывается. В некоторых случаях такую роль могут играть звенья, не связанные с платформой (стойкой) и приводимые в движение дополнительной двухповодковой группой или вращательно-поступательной парой.

Получаемый при осуществлении изобретения технический результат, именно повышение точности воспроизведения синусоидальных траекторий определенной точкой специально движущегося звена, достижения удобства при использовании, снижение времени переналадки при наименьшем количестве звеньев, расширение диапазона размеров синусоиды и протяженности непрерывно воспроизводимых ее участков, достигается за счет того, что наличие катящегося без скольжения колеса, жестко связанного со стержнем, обеспечивает специальное движение большего стержня, один из концов которого при этом движется по синусоиде, в то время как другой его конец скользит по направляющей.

Особенность этого движения состоит в том, что синусоида в нем описывается не геометрической точкой, а непосредственно точкой звена механизма, что позволяет исключить в процессе синтеза данного механизма этап "материализации" геометрической точки и соответственно необходимые для этого звенья, в частности кулису. Такое движение и его параметры определены в результате теоретических исследований автора с помощью специальных неэлементарных функций, в частности эллиптических интегралов 2-го рода. По-видимому, именно поэтому такое движение не было известно до сих пор.

На чертеже изображена кинематическая схема предлагаемого устройства. Оно состоит из платформы 1, стержней 2, 3, направляющей 4, колеса 5 и рейки 6, размещенных на платформе 1, причем рейка параллельна направляющей 4. Колесо 5, жестко связанное со стержнем 2, постоянно соединено с рейкой при возможности катиться по ней без скольжения. Оканчивающийся штифтом O конец стержня 2 расположен в центре колеса 5 с возможностью скользить по направляющей 4. Стержень 2 другим своим концом M₁ шарнирно соединен с серединой стержня 3, который оканчивается штифтом O', способным скользить по направляющей 4. Другой конец М₂ стержня 3 указывает точку на синусоиде и оканчивается держателем, который при необходимости может нести пишущий узел или инструмент для разметки, обработки, сварки, или перемещаемую деталь, или любой иной перемещаемый объект.

Конструктивные размеры при этом удовлетворяют следующим соотношениям O'M₂=2O'M₁ =2M₂M₂=2OM₁ =A λ, где a - радиус колеса, определяющий период Т- 2aπ синусоиды, O'M₂=аλ - длина большего стержня О'М₂, определяющая амплитуду aλ синусоиды, λ =O'М₂/а - отношение длины большего стержня к радиусу колеса, которое может меняться в зависимости от требуемых параметров воспроизводимой синусоиды; это отношение равно произведению aλ•2π/T амплитуды aλ на круговую (угловую) частоту 2πT=l/a синусоиды.

Устройство работает следующим образом. При качении колеса 5 по рейке 6 точка контакта, центр колеса и абсцисса конца ₂ стержня 3 перемещаются вдоль рейки 6 по горизонтали на расстояние x_O=x_M2 для определенности, например, вправо. При этом колесо 5 вместе со стержнем 2 повернется на угол t по ходу стрелки часов, а стержень 3 на тот же угол против хода стрелки часов. В силу качения без скольжения между горизонтальным перемещением и углом t поворота будет иметь место линейное соотношение x_O=at.

Тогда конец M₂ стержня 3 вместе с держателем 7 будет описывать синусоиду. Действительно, из фиг.1 видно, что абсциссы точек О и М₂ совпадают и мы будем иметь: x_O=M₂=at Для ординаты точки М₂ - конца стержня 3 получим Это есть синусоида с амплитудой aλ и периодом 2aπ, получающаяся из обычной синусоиды y=aλsin(x/а) путем симметричного отображения относительно оси x и сдвигом влево вдоль оси x на π2 или зеркального отражения относительно оси x графика функции y = aλcos(x/a).

Формула изобретения

Устройство для воспроизведения синусоиды общего вида, содержащее платформу, направляющую, колесо, рейку и два стержня, отличающееся по длине, при этом больший стержень выполнен с пишущим узлом на одном конце, а рейка размещена на платформе параллельно направляющей и соединена с колесом постоянно с возможностью его качения по ней без проскальзывания, при этом один конец меньшего стержня установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее, отличающееся тем, что стержни отличаются по длине в два раза, при этом меньший стержень одним из своих концов шарнирно соединен с серединой большего, а колесо жестко связано с меньшим стержнем так, что конец стержня, скользящий по направляющей, размещен в центре колеса, а больший стержень другим концом установлен на направляющей с возможностью перемещения вдоль нее.

РИСУНКИ

Рисунок 1