Способ определения оптимального месторасположения подкрепляющей опоры в стержне при потере устойчивости

 

Изобретение относится к области испытания машиностроительных и строительных конструкций. Способ определения оптимального месторасположения подкрепляющей опоры стержня при потере устойчивости заключается в том, что концы стержня закрепляют в опорных устройствах испытательной машины, изменяют месторасположение подкрепляющей опоры смещением ее на определенное расстояние, при этом на каждом этапе смещения возбуждают поперечные колебания в стержне на резонансной частоте в направлении его наименьшей изгибной жесткости, измеряют эти частоты колебаний и по наибольшей из них определяют оптимальное месторасположение подкрепляющей опоры. Данное изобретение направлено на снижение трудоемкости и сокращение времени при определении оптимального месторасположения подкрепляющей опоры стержня в случае потери им устойчивого положения. 1 ил.

Изобретение относится к области испытания машиностроительных и строительных конструкций и может быть использовано при их диагностике и проведении лабораторного практикума по сопротивлению материалов и строительной механике.

Известен способ косвенного определения критической силы по приращению прогиба предварительно искривленного стержня, нагруженного продольной силой P (способ Саусвелла), который заключается в нагружении стержня ступенчато возрастающей нагрузкой в несколько этапов (4 - 5 этапов), замерах приращения прогибов на каждом этапе нагружения и построении линейной графической зависимости y = kx + b, которая в этой задаче представляется в виде соотношения y₁/P = y₁/P_кр + y₀/P_кр, где y₀ - начальный прогиб стержня, y₁ - дополнительный прогиб, возникающий за счет приложенной силы P. Угловой коэффициент этой прямой связан с критической силой зависимостью k = 1/P_кр, по которой и находят величину P_кр.

Недостаток этого способа заключается в том, что его невозможно применить к испытанию стержня с подкрепляющей опорой.

Известен также способ непосредственного определения критической силы при потере устойчивости стержня [1], заключающийся в закреплении стержня в опорных устройствах испытательной машины и постепенном его нагружении до момента резкого искривления оси, которое устанавливают по шкалам индикаторов-прогибомеров.

Наиболее близким к заявленному изобретению является способ определения устойчивости сжатых стоек с промежуточными опорами, раскрытый в сборнике статей "Расчеты на прочность, жесткость, устойчивость и колебания", М.: Машгиз, 1955, стр. 206-216.

Недостатки этих способов заключаются в следующем: 1. При неопределенности граничных условий на концах стержня, что обычно имеет место в реальных машиностроительных и строительных конструкциях, а также в случае стержня переменной жесткости указать теоретически месторасположения подкрепляющей опоры, соответствующее максимальному значению критической силы, затруднительно или вообще невозможно. Поэтому для нахождения места оптимального подкрепления стержня необходимо многократное проведение испытаний с его нагружением при дискретном смещении опоры на определенные расстояния в окрестности ожидаемого оптимального положения этой опоры.

2. Момент перехода стержня из прямолинейного состояния в искривленное можно установить только приближенно из-за невозможности изготовления идеально прямого стержня и сложности его строгого центрального нагружения. В связи с этим точность экспериментального определения критической силы будет не высокой.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в снижении трудоемкости при использовании известного способа для определения критической силы в стержнях с подкрепляющей опорой.

Технический результат, который может быть получен при осуществлении изобретения, заключается в значительном сокращении времени при определении оптимального месторасположения подкрепляющей опоры в стержне, а также при определении критической силы для этого положения средней опоры.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе определения оптимального месторасположения подкрепляющей опоры в стержне при потере устойчивости, заключающемся в закреплении стержня на опорах испытательной машины, местоположение подкрепляющей опоры изменяют смещением на определенное расстояние и на каждом этапе смещения возбуждают поперечные колебания в стержне на резонансной частоте в направлении его наименьшей изгибной жесткости, измеряют эти частоты колебаний и по наибольшей из них определяют оптимальное месторасположение подкрепляющей опоры, а критическую силу определяют только один раз путем непосредственного нагружения стержня постепенно возрастающей продольной силой для установленного таким образом положения подкрепляющей опоры.

Кроме того, при установленном оптимальном месторасположении подкрепляющей опоры в стержне можно возбуждать поперечные колебания на резонансной частоте при значениях постепенно возрастающей продольной силы, близкой к критической, а момент достижения потери устойчивости стержня определять по нагрузке, соответствующей нулевой частоте колебаний.

Оптимальному расположению средней опоры соответствует наибольшее значение критической силы, что отвечает наибольшей конструктивной жесткости двухпролетного стержня, включая случаи переменной изгибной жесткости сечений по длине стержня и неопределенности граничных условий на крайних опорах. В то же время известно [2], что стержневые системы с наибольшей конструктивной жесткостью обладают и наивысшей резонансной частотой колебаний. Поэтому критерием для оценки оптимального расположения средней опоры в двухпролетном стержне при его продольном изгибе (при потере устойчивости) может служить основная (резонансная) частота свободных колебаний. При использовании резонансной частоты колебаний в качестве такого критерия отпадает необходимость многократного определения критической силы для промежуточных положений средней опоры путем непосредственного нагружения испытуемого стержня постепенно возрастающей продольной силой до потери устойчивости.

Сущность изобретения поясняется чертежом, на котором изображена укрупненная схема устройства и средств контроля, с помощью которых осуществляется предлагаемый способ. Оно включает испытуемый стержень 1, закрепленный в опорных устройствах 2 и на подкрепляющей опоре 3; излучатель 4 и приемник механических колебаний 5, которые закреплены напротив друг друга; блок обработки механических колебаний в электрический сигнал 6 и электронный осциллограф 7; стрелочные индикаторы-прогибомеры 8.

Способ осуществляют следующим образом. Испытуемый стержень 1 закрепляют в опорных устройствах 2 испытательной машины и фиксируют положение промежуточной подкрепляющей опоры 3 приблизительно в нижней (или верхней) трети длины стержня. На боковые грани стержня в его нижней (или верхней) четверти длины в направлении его наименьшей жесткости на изгиб закрепляют излучатель 4 и напротив - приемник механических колебаний 5. Возбуждение поперечных колебаний в стержне 1 происходит путем подачи на излучатель 4 механических колебаний, преобразованных и усиленных из электрического сигнала в блоке приборов по обработке параметров электрического сигнала в механические колебания.

Возбуждение свободных затухающих колебаний можно производить также с помощью механического удара.

Колебания стержня 1 преобразовываются посредством приемника механических колебаний 5 в электрический сигнал, который обрабатывается в блоке приборов 6 и отображается на электронном осциллографе 7 в виде соответствующей осциллограммы.

Для определения момента потери устойчивости стержня без использования операции его динамического возбуждения, то есть при постепенно увеличивающейся продольной силе, на боковых поверхностях стержня в разных его пролетах закреплены на противоположных гранях два индикатора-прогибомера 8.

Возбуждение колебаний производят для каждого положения промежуточной опоры 3. При этом каждый раз по соответствующим осциллограммам (виброграммам) определяют частоту колебаний f_i. Место оптимального расположения этой опоры определяют по соответствующему наибольшему значению основной (резонансной) частоты колебаний.

Определив оптимальное месторасположение подкрепляющей опоры 3, приступают к нагружению стержня 1 продольной силой. При этом критическую силу определяют, используя методику 2-го из приведенных способов-аналогов, то есть момент потери устойчивости стержня фиксируется с помощью стрелочных индикаторов-прогибомеров 8, установленных в средних частях каждого пролета стержня.

Целесообразно момент потери устойчивости стержня определять по его основной частоте поперечных колебаний в нагруженном состоянии, когда эта частота обращается в нуль.

В проводимых испытаниях были использованы следующие приборы и средства измерения: - излучатель механических колебаний 4 - электродинамический вибровозбудитель колебаний типа 11075 (Роботрон); - приемник механических колебаний 5 - пьезоэлектрический датчик ускорения типа КВ11 и КВ35А (Роботрон); - блок приборов для обработки параметров механический колебаний, включающий в себя: усилитель колебаний - усилитель мощности типа LV-103 (Роботрон); цифровой вольтметр типа В7-27А; предварительный усилитель - измерительный усилитель типа М60Т (Роботрон); полосовой фильтр - октавный фильтр 01016 (Роботрон); - электронный осциллограф 7 типа С1-83;
- стрелочные индикаторы-прогибомеры с ценой деления 0,01 мм.

Пример реализации способа.

Стальной прямолинейный стержень (E = 2,05•10⁵ МПа) прямоугольного сечения длиной L = 50 см, шириной b = 4 см и толщиной h = 0,3 см закреплен в опорных устройствах испытательной машины по следующей схеме: нижний конец жестко защемлен, а верхний шарнирно (см. фиг. 1). Меняя положение промежуточной опоры в окрестности средней части стержня, с помощью механического удара возбуждались в нем поперечные колебания и по соответствующим осциллограммам определялись частоты колебаний. При этом было установлено, что максимальное значение основной частоты колебаний
ω = 2πf = 49,21/L²•(EI_min/m)^1/2
соответствует положению подкрепляющей опоры при соотношении l/L = 0,600, где l - длина пролета между жесткой опорой и промежуточной. Точное теоретическое решение этой задачи (см. [3], задача 5.1.1) дает результат l/L = 0,615, что отличается на 3,90% от экспериментального.

Критическая сила, соответствующая оптимальному положению подкрепляющей опоры, определялась двумя способами.

1) Постепенно нагружая стержень продольной силой при установленном оптимальном положении подкрепляющей опоры, момент потери устойчивости был зафиксирован с помощью стрелочных индикаторов-прогибомеров 8. При этом значение критической силы оказалось равным P_кр = 56,92•L²(EI_min), что отличается от теоретического результата [3] P_кр = 59,50•L²/(EI_min) на 4,34%.

2) При ступенчатом приращении нагрузки на каждом этапе нагружения в стержне возбуждались поперечные колебания на резонансной частоте. Было установлено, что нулевой частоте колебаний соответствует продольная сила P_кр = 57,05•L²/(EI_min), что отличается от теоретического результата [3] P_кр = 59,50•L²/(EI_min) на 3,75%.

Таким образом, применение предлагаемого способа значительно сокращает время при нахождении оптимального месторасположения подкрепляющей опоры в стержне и определении критической силы, соответствующей этому положению опоры, и, тем самым, снижает трудоемкость практической реализации способа.

Источники информации
1. Ердаков В.И., Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1961, - 190 с.; с. 127-129; с. 131-132 - прототип.

2. Киселев А.В. Строительная механика: Специальный курс. - М.: Стройиздат, 1980. - 616 с.; с. 361-374; с. 409-410; с. 542-554.

3. Коробко В. И. , Коробко А.В. "УНИРС для строителей: Учебно-научно-исследовательская работа студентов" - М.: Изд-во АСВ, 1998, 304 стр., стр. 99-101.

Формула изобретения

Способ определения оптимального месторасположения подкрепляющей опоры стержня при потере устойчивости, отличающийся тем, что концы стержня закрепляют в опорных устройствах испытательной машины, изменяют месторасположение подкрепляющей опоры смещением ее на определенное расстояние, на каждом этапе смещения возбуждают поперечные колебания в стержне на резонансной частоте в направлении его наименьшей изгибной жесткости, измеряют эти частоты колебаний и по наибольшей из них определяют оптимальное месторасположение подкрепляющей опоры.

РИСУНКИ

Рисунок 1