Способ определения прочностных свойств пленочных материалов

 

Изобретение относится к методам исследования прочностных свойств пленочных материалов путем их нагружения внутренним давлением. Способ определения прочностных свойств пленочных материалов заключается в том, что в каждом цикле испытаний вырезают из материала круглый образец, размещают его в матрице и зажимают пуансоном, по мере нагружения образца снимают текущие показания давления, вертикального перемещения вершины образуемого купола относительно первоначального положения и изменения толщины образца в области вершины купола от начала нагружения вплоть до разрыва образца, процедуру испытаний повторяют для нескольких образцов. Используя выражение, полученное на основе нелинейной теории тонких оболочек при больших перемещениях и деформациях и соотношений теории пластичности, обрабатывают результаты измерений, получают семейство аналитических кривых "прогиб - давление" для различных значений коэффициента k, характеризующего свойства материала, сопоставляют с ними экспериментальную кривую "прогиб - давление", уточняют коэффициент k для рассматриваемого материала по наиболее согласующимся между собой экспериментальной и аналитической кривым, составляют диаграммы "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" и делают заключение о прочностных свойствах пленочного материала. Изобретение направлено на повышение точности определения прочностных свойств при небольшом числе измерений и возможности наблюдения за изменением показателей прочности в процессе нагружения материалов. 5 ил., 1 табл.

Изобретение относится к материаловедению, в частности к исследованию прочностных свойств пленочных материалов, в том числе полимерных, текстильных и композиционных пленок сложной структуры, а также биоматериалов, путем нагружения внутренним давлением.

Известны способы исследования деформируемости материалов путем нагружения трубчатых образцов внутренним давлением и определения деформируемости образца, в которых используют серию трубчатых образцов с различным соотношением внутреннего r и внешнего R радиусов, выбирают из определенного соотношения длину рабочей части образцов, доводят образцы до разрушения, а деформируемость определяют в момент разрушения [1] (аналог).

Однако подобные способы неприменимы для оценки прочностных свойств пленочных материалов.

Известны способы определения характеристик полимерных материалов, заключающиеся в том, что образец полимерного материала нагревают, выдерживают его при температуре испытаний и нагружают внутренним давлением в течение времени τ_д≤0,1Θ₀ до степени деформации не менее двух диаметров исходного образца, устанавливают зависимости давления от времени и определяют константы эластичности по определенным соотношениям [2] (аналог).

Однако известные способы обуславливают повышенные затраты, так как требуется иметь не менее двух образцов на один цикл испытаний для определения одного из значений константы эластичности.

Известны способы испытания на прочность тонкостенных оболочек внутренним давлением, заключающиеся в том, что оболочку размещают в сосуде с жидкостью и повышают давление внутри оболочки, создают кольцевую газожидкостную прослойку между стенками сосуда и испытуемой оболочки путем барботажа газа в жидкость через отверстия с расходом газа, выбираемым из предлагаемого условия [3] (аналог).

Известные способы сложны тем, что для испытания тонкостенных оболочек на прочность требуется создание кольцевой газожидкостной прослойки между стенками сосуда и испытуемой оболочки.

Известен также способ испытания замкнутых оболочек на прочность и устойчивость, заключающийся в том, что оболочку размещают в камере давления и нагружают ее, создавая перепад давлений внутри оболочки и в камере, до появления пластических деформаций. Измеряют в процессе нагружения давление внутри оболочки и в камере, а о потере устойчивости судят по нарушению пропорциональности между ними [4] (прототип).

Недостатками указанного способа являются: а) ограниченность использования (способ распространяется только на замкнутые оболочки); б) невозможность определения прочности фрагментов пленочных материалов; в) невозможность построения кривых деформирования; г) невысокая точность определения прочностных характеристик материалов; д) наблюдается слишком большой разброс результатов испытания вследствие разброса геометрических и физико-механических свойств по всей оболочке; е) возникают сложности при исследовании полимерных пленок неоднородной структуры; ж) большие затраты на изготовление образцов в виде готовых оболочек.

Задачами (целью) настоящего изобретения являются повышение точности определения прочностных свойств при небольшом числе замеров и получение возможности наблюдения за изменением показателей прочности в процессе нагружения материалов.

Указанные задачи достигаются тем, что в способе определения прочностных свойств пленочных материалов, заключающемся в том, что подготавливают образцы материала для испытаний, нагружают их односторонним давлением до появления пластических деформаций и замеряют необходимые параметры. Новым в способе является то, что в каждом цикле испытаний вырезают из материала круглый образец, размещают его в матрице и зажимают пуансоном, по мере нагружения образца снимают текущие показания давления, вертикального перемещения (прогиба) вершины образуемого купола относительно первоначального положения и изменения толщины образца в области вершины купола от начала нагружения вплоть до разрыва образца, процедуру испытаний повторяют для нескольких образцов, по полученной на основе нелинейной теории тонких оболочек при больших перемещениях и деформациях и соотношений теории пластичности формуле где А - параметр, характерный для каждого конкретного материала,
р - величина фиксированного давления,
а - радиус мембраны,
k - коэффициент, характерный для данного материала (0≤k≤1),
J - вспомогательный параметр, зависящий от высоты подъема купола мембраны Н и коэффициента k,
h₀ - толщина образца до испытаний, обрабатывают результаты измерений, получают аналитическую кривую "прогиб - давление" при различных фиксированных значениях коэффициента k, сопоставляют с ней экспериментальную кривую "прогиб - давление", уточняют коэффициент k для рассматриваемого материала по наиболее согласующимися между собой экспериментальной и аналитической кривыми, составляют диаграммы "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" и делают заключение о прочностных свойствах пленочного материала.

На фиг.1 представлена схема реализации способа; на фиг.2,3 - кривые зависимости прогиба от давления и на фиг.4 - кривые деформирования (диаграмма деформирования "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций"), поясняющие способ для однослойной пленки; на фиг.5 - диаграмма "давление - прогиб" для красной меди.

Способ осуществляют следующим образом.

Испытуемый образец 1 пленочного материала, вырезанный в виде круга, размещают в матрице 2 и зажимают пуансоном 3. Образец нагружают односторонним давлением воздуха, который подается от источника 4 сжатого воздуха. В процессе нагружения образец 1 пленочного материала подвергается пластической деформации. Обычно плоский образец 1 деформируется, принимая форму параболоида вращения или сферического сегмента переменной кривизны 1'. По мере нагружения образца замеряют необходимые параметры, а именно, снимают текущие показания давления, высоты подъема H (прогиба) вершины образуемого купола относительно первоначального положения и изменения толщины h образца в области вершины купола от начала нагружения вплоть до разрыва образца при помощи измерительного комплекса 6.

Обрабатывают результаты измерения параметров каждого образца по формулам, полученным из соотношений нелинейной теории тонких оболочек при больших перемещениях и деформациях, а также соотношений теории пластичности. Определяют усилия, действующие в куполе, и вычисляют величины усилий разрыва.

Нелинейные уравнения равновесия гибкой мембраны, защемленной по краю и нагруженной равномерным давлением, в случае больших деформаций имеют вид:

Т₁К₁+Т₂К₂=р, (2)
где T₁ и Т₂ - радиальные и кольцевые усилия соответственно;
К₁ и K₂ - кривизны купола мембраны в радиальном и окружном направлениях соответственно;
р - равномерное давление;
r - радиальная координата;
A₂* - параметр Ламе, связанный с координатами.

Параметр Ламе А₂* определяют из выражения:

где ε₂ - деформация пленки в окружном направлении.

Соотношения для деформаций в радиальном ε₁ и окружном ε₂ направлениях имеют вид:


в которых
где u - радиальное перемещение; W - прогиб.

Кривизны K₁ и K₂ в случае больших перемещений и деформаций записываются таким образом:


Чисто упругими деформациями ввиду их малости пренебрегают и учитывают только пластические деформации. Используют соотношения деформационной теории пластичности. Предполагая материал пленки несжимаемым, а напряженное состояние мембраны - плоским, записывают следующие выражения для интенсивности напряжения σ_i и интенсивности деформаций e_i:


где σ₁ и σ₂ - тангенциальные напряжения.

Поперечное напряжение σ₃ по сравнению с напряжениями σ₁ и σ₂ предполагается пренебрежимо малым ввиду малой толщины материала мембраны.

Соотношение между σ_i и е_i принимается в виде

где A и k - некоторые постоянные, характерные для каждого материала (0≤k≤1).

Тогда выражения для усилий записываются


в которых h = h₀(1-ε₁-ε₂), где h₀ - первоначальная толщина мембраны.

Задача в перемещениях решается методом Бубнова-Галеркина. Перемещения задаются в виде
u = ca(ξ-ξ³), (13)
W = H(1-ξ²), (14)
где с - постоянная, подлежащая определению;
а - радиус мембраны;
безразмерная радиальная координата;
Н - высота подъема мембраны (высота купола).

Выбор аппроксимирующих функций в виде (13) и (14) определяется тем, что при малых деформациях в случае упругой задачи эти функции являются точным решением уравнения (1). Поэтому и в случае пластических деформаций берут аналогичную форму аппроксимирующих функций.

Уравнение (1) интегрируют по методу Бубнова-Галеркина. Умножая это уравнение на функцию u, интегрируя первый член уравнения по частям по ξ от 0 до 1 и учитывая, что u = 0 при ξ = 0 и ξ = 1, получают уравнение для определения параметра с при известном параметре

Корни уравнения (15) определяются из решения алгебраического уравнения.

Далее внося выражения u и W в уравнение (2) и интегрируя его по методу Бубнова-Галеркина, получают связь между параметрами A и р:


Если известны параметры материала А и k, то уравнение (17) дает соотношение между А и p. И, наоборот, если параметр A неизвестен (но параметр k задан), то по заданному р можно вычислить А. Вычисляя эту величину для нескольких n значений давлений р (например, для n=5) и усредняя результат, получают значение А_ср для всего диапазона нагружения:

Строятся аналитические кривые "прогиб - давление" при различных фиксированных значениях коэффициента k. Производится сравнение экспериментальной кривой "прогиб - давление" с полученными аналитическими кривыми "прогиб - давление". Эта операция позволяет уточнить коэффициент k для рассматриваемого материала по наиболее согласующимися между собой экспериментальной и аналитической кривыми. Далее строят кривую деформирования:
σ^*_i = A_срe^k_i. (19)
На основе полученных диаграмм делают заключение о прочностных свойствах пленочного материала.

При необходимости производят статистическую обработку полученных данных для нескольких образцов из одного и того же материала.

Пример 1. Были подготовлены образцы из пленочного материала толщиной h₀= 0,0001 м и диаметром 0,05 м. Каждый образец нагружался только до определенного давления (образцы 1-5), причем образцы не доводились до разрушения. Затем еще один образец из того же материала (образец 6) испытан на разрыв. Давление разрыва составило 0,78 МПа. Были замерены высоты подъема купола отформованных образцов и толщины их в центре купола. Далее были произведены необходимые расчеты с привлечением базовых формул при k=0,4. Данные испытаний и расчетов приведены в таблице 1.

По значениям Н и р образцов 1-5 составлен аппроксимирующий полином для высоты купола образца Н=0,1288р²+0,7965р+0,02142. При давлении разрыва, равном 0,78 МПа, высота подъема купола Н=0,01407 м. Для каждого образца были подсчитаны А, е_i, σ_i. Затем вычислено значение А_ср=288,3 МПа и построена кривая зависимости "прогиб - давление" (кривая С) с целью сравнения с экспериментальной кривой В (фиг.2). Сравнение показало относительно большое отклонение. Поэтому процесс построения кривой "прогиб - давление" повторили для k=0,3 (кривая D); А_ср=225,1 МПа (фиг.2).

Поскольку и в этом случае наблюдалось заметное отклонение от экспериментальной кривой (особенно при максимальном давлении), для дальнейшего уточнения процесс построения кривой произвели для других значений k (фиг.3):
k=0,05 - кривая D; А_ср=148,4 МПа,
k=0,1 - кривая С; А_ср=159,8 МПа,
k=0,2 - кривая Е; А_ср=188,1 МПа.

Из анализа соответствия полученных кривых С, D, Е с экспериментальной кривой В видно, что кривая С наиболее согласуется с кривой В. Поэтому из всех рассмотренных значений k приняли k=0,1, при котором А=159,8 МПа.

На основе произведенных вычислений построена диаграмма зависимости интенсивности напряжений σ_i от интенсивности деформации е_i (кривая С на фиг. 4). На фиг. 4 приведена также, для сравнения, кривая В (при k=0,1), построенная непосредственно по экспериментальным данным (без процедуры осреднения величины А). Максимальное отклонение кривой С составляет не более 4% от экспериментальной кривой.

Отметим, что при необходимости можно добиться более высокой точности путем уточнения параметров материала А_ср и k.

Пример 2. Для проверки эффективности способа проведено сравнение результатов решения и данных эксперимента для красной меди (фиг.5 - диаграмма "давление - прогиб"). Максимальное расхождение составляет 13,9% при прогибе, равном 0,6 Н/а, а при Н/а≤0,5 - не превышает 5%.

Предложенный способ позволяет увеличить точность определения прочностных характеристик фрагментов пленочных материалов (в том числе и композиционных) и строить кривые деформирования указанных материалов, а также уменьшить разброс результатов испытания пленок неоднородной структуры. Снижаются затраты на изготовление образцов. Экономический эффект составляет ориентировочно 660 рублей (по ценам на 01.01.2000 г.) на испытание партии образцов из одного вида материала.

Источники информации
1. Авторское свидетельство СССР 1441243, М. кл. G 01 N 3/12, опубл. 30.11.88, БИ 44.

2. Авторское свидетельство СССР 1742671, М. кл. G 01 N 3/12, опубл. 23.06.92, БИ 23.

3. Авторское свидетельство СССР 1458766, М. кл. G 01 N 3/12, опубл. 15.02.89, БИ 6.

4. Авторское свидетельство СССР 601599, М. кл. G 01 N 3/12, опубл. 05.04.78, БИ 13.

Формула изобретения

Способ определения прочностных свойств пленочных материалов, включающий операции подготовки образцов материала для испытаний, нагружения их односторонним давлением до появления пластических деформаций и замера необходимых параметров, отличающийся тем, что в каждом цикле испытаний вырезают из материала круглый образец, размещают его в матрице и зажимают пуансоном, по мере нагружения образца снимают текущие показания давления, вертикального перемещения (прогиба) вершины образуемого купола относительно первоначального положения и изменения толщины образца в области вершины купола от начала нагружения вплоть до разрыва образца, процедуру испытаний повторяют для нескольких образцов, по полученной на основе нелинейной теории тонких оболочек при больших перемещениях и деформациях и соотношений теории пластичности формуле

где А - параметр, характерный для каждого конкретного материала;
р - величина фиксированного давления;
а - радиус мембраны;
k - коэффициент, характерный для данного материала (0≤k≤1);
J - вспомогательный параметр, зависящий от высоты подъема купола мембраны Н и коэффициента k;
h_о - толщина образца до испытаний,
обрабатывают результаты измерений, получают аналитическую кривую "прогиб - давление" при различных фиксированных значениях коэффициента k, сопоставляют с ней экспериментальную кривую "прогиб - давление", уточняют коэффициент k для рассматриваемого материала по наиболее согласующимся между собой экспериментальной и аналитической кривым, составляют диаграммы "интенсивность напряжений - интенсивность деформаций" и делают заключение о прочностных свойствах пленочного материала.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5