Способ оценки амплитудной и фазовой частотных характеристик систем управления

 

Изобретение относится к области контрольно-измерительной техники и предназначено для оценки частотных характеристик систем управления. Технический результат заключается в повышении быстродействия оценки частотных характеристик инерционных систем управления. Сущность предлагаемого способа: задание системе управления за счет установления в ней соответствующих начальных условий собственной запасенной энергии, которая при возбуждении системы гармоническим сигнальным воздействием компенсирует в выходном сигнале переходную составляющую, что делает возможным наблюдение сразу же вынужденного гармонического колебания на выходе системы, амплитуда и фаза которого являются искомыми параметрами.

Изобретение относится к области контрольно-измерительной техники и предназначено для оценки частотных характеристик систем управления.

Известен способ измерения частотных характеристик по зарегистрированным колебаниям на входе и выходе исследуемого объекта (Вавилов А.А., Солодовников А. И. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963, с.96.). Реализован он с помощью использования источника синусоидальных колебаний и записывающего устройства, регистрирующего в виде графиков на бумаге или в виде осциллограмм колебаний с выхода и входа исследуемой системы.

Недостатком данного способа являются достаточно большое время, необходимое для определения частотных характеристик, и неудобство, связанное с аналитической обработкой результатов, полученных в виде графиков (там же, с. 100).

Известен также способ определения частотных характеристик, основанный на Фурье-преобразовании с измерением вещественной и мнимой составляющих частотных характеристик исследуемой системы управления (там же, с.107).

Недостатком данного способа является сравнительно низкое быстродействие, вызванное необходимостью последовательного измерения вещественной и мнимой составляющих частотной характеристик.

Наиболее близким к предлагаемому является способ оценки частотных характеристик систем управления с помощью воздействия на нее на время эксперимента сигнала специального генератора синусоидальных колебаний (Автоматизация настройки систем управления. Под ред. Ротача В.Я. - М.: Энергоатомиздат, 1984, с.96).

Генератор вырабатывает сигнал вида X_BX(t) = A_BХsinωt. В качестве регистрируемого выходного сигнала системы выбирается установившееся изменение регулируемой величины X_ВЫХ(t) = A_ВЫХsin(ωt+ψ), тогда в результате эксперимента будет получен вектор частотной характеристики системы Ф(jω) = (A_ВЫХ/A_BX)e^jψ. Сущность способа состоит в следующем.

На время сеанса измерения ординат амплитудной и фазовой характеристик системы на заданной частоте к системе управления, с установленными в ней нулевыми начальными условиями, подключают генератор синусоидальных колебаний единичной амплитуды и заданной частоты, ожидают установившийся режим вынужденного выходного гармонического сигнала, неоднократно измеряют его амплитуду и фазу и затем усредняют их.

Способ имеет существенный недостаток - низкое быстродействие, обусловленное необходимостью ожидания установившегося гармонического режима на выходе инерционных систем. Кроме того, по этой причине ни один из способов не позволяет оценить частотные характеристики систем, находящихся на апериодической или колебательной границах устойчивости, и тем более неустойчивых систем.

Цель изобретения - увеличение быстродействия оценки частотных характеристик инерционных систем управления и расширения его возможностей за счет расширения возможностей оценки частотных характеристик находящихся на границе устойчивости и неустойчивых систем.

Указанная цель достигается тем, что на каждом сеансе измерения ординат амплитудной и фазовой характеристик системы на заданной частоте измеряют первый экстремум выходного сигнала и первый временной угол (фазовый сдвиг) между выходным и входным сигналами исследуемой системы, прерывают сигнальное воздействие и останавливают систему, из значения измеренного первого экстремума выходного сигнала и первого измеренного временного угла (фазового сдвига) вычитают соответствующие значения этих же величин на предыдущей процедуре измерения, причем на первой итерации вычитают нулевые значения, модули полученных значений сравнивают с допустимыми значениями и при превышении допуска хотя бы одного из параметров вычисляют на основе текущих измерений экстремума и временного угла новые начальные условия для системы, устанавливают их в ней и снова подключают генератор синусоидальных колебаний единичной амплитуды и заданной частоты, после выполнения обоих неравенств сеанс измерений частотных характеристик на заданной частоте останавливают, в качестве измеренных ординат амплитудной и фазовой характеристик исследуемой системы выбирают соответственно измерения на последней итерации первого экстремума и первого временного угла (фазового сдвига) между выходным и входным сигналами системы.

Сущность предлагаемого способа оценки частотных характеристик заключается в задании системе управления за счет установления в ней соответствующих начальных условий собственной запасенной энергии, которая при возбуждении системы гармоническим сигнальным воздействием компенсирует в выходном сигнале переходную составляющую, что делает возможным наблюдение сразу же вынужденного гармонического колебания на выходе системы, амплитуда и фаза которого являются искомыми параметрами.

Анализ научно-технической литературы показал, что до даты подачи заявки отсутствовали способы оценки амплитудной и фазовой частотных характеристик систем управления с указанной совокупностью признаков. Следовательно, предложенный способ отвечает требованиям новизны.

Кроме того, требуемый результат достигается вновь введенной совокупностью существенных признаков, что соответствует критерию "изобретательский уровень".

Способ реализуется следующим образом. При воздействии на исследуемую систему сигналом вида X_BX(t) = sinω₀t, сигнал на выходе будет иметь вид Х_Вых(t) = X_В(t) = X_B(t)+Х_С(t)+Х_П(t), (1)
где Х_В(t) - вынужденная составляющая выходного сигнала;
Х_С(t) - составляющая, характеризующая собственное движение системы и зависящая от начальных условий;
Х_п (t) - переходная составляющая.

Вынужденная составляющая Х_в(t) по виду повторяет входной сигнал и отличается величиной амплитуды A_ВЫХ(ω₀), а также сдвинута по фазе на некоторый временной угол ψ(ω₀):
X_B(t) = A_ВЫХ(ω₀)sin(ω₀t+ψ(ω₀)), (2)
где A_ВЫХ(ω₀) и ψ(ω₀) - измеряемые ординаты амплитудной и фазовой характеристик системы на заданной частоте ω₀.
Собственное движение описывается выражением

где C_i и C_jk - константы интегрирования, зависящие от начальных условий;
Pi - некратные корни характеристического уравнения;
p_jk - кратные корни характеристического уравнения;
r - количество некратных корней;
m - количество кратных корней;
ν_к - кратность корня.

Порядок дифференциального уравнения, описывающего исследуемую систему, равен (r+m(ν_к)).

При нулевых начальных условиях собственное движение отсутствует. Переходная составляющая Х_п(t) характеризует инерционные свойства системы и описывается выражением вида (3):

Однако константы интегрирования Ci^* и С_jk ^* в выражении (4) зависят от вида входного сигнала. Таким образом, если задать начальные условия системе такие, что С_i=-C_i* и C_jk=-С_jk* (i=1,r; j=0, ν_к; k=1,m), то, воздействуя на систему гармоническим сигналом _вх(t) =sinω₀t, на выходе ее сразу же получим X_B(t) (2). Из анализа выражений (1) и (2) следует, что для компенсации переходной составляющей необходимо задать следующие начальные условия:
X_ВЫХ(0) = A_ВЫХ(ω₀)sin(ψ(ω₀)),
d/dt(X_ВЫХ)(0) = A_ВЫХ(ω₀)ω₀cos(ψ(ω₀)),
d²/dt²(X_ВЫХ)(0) = -A_ВЫХ(ω₀)ω²₀sin(ψ(ω₀)), (5)
d³/dt³(X_ВЫХ)(0) = -A_ВЫХ(ω₀)ω³₀cos(ψ(ω₀)),
. . . . . . . . . . .

Знак в последнем выражении и вид тригонометрической функции зависит от порядка дифференциального уравнения. Соотношения (5) обеспечивают равенства:
C₁=-C_i* и С_jk=-C_jk*, (i=1,r; j=0, ν_к, k=1,m),
а значит и компенсацию переходной составляющей. В силу того, что А_вых и ψ(ω₀) заранее неизвестны, поэтому в предлагаемом способе применена итерационная процедура на сеансе измерения, где в качестве первых приближений А_вых и используются измерения первого экстремума выходного сигнала и первого временного угла между выходным и входным сигналами.

Формула изобретения

Способ оценки амплитудной и фазовой частотных характеристик непрерывной системы управления с помощью сигнального воздействия, состоящий в подключении на время сеанса измерения ординат амплитудной и фазовой характеристик системы на заданной частоте к системе управления с установленными в ней нулевыми начальными условиями генератора синусоидальных колебаний единичной амплитуды и заданной частоты, отличающийся тем, что на каждом сеансе измерения ординат амплитудной и фазовой характеристик системы на заданной частоте измеряют первый экстремум выходного сигнала и первый временной угол между выходным и входным сигналами исследуемой системы, прерывают сигнальное воздействие и останавливают систему, из значения измеренного первого экстремума выходного сигнала и первого измеренного временного угла вычитают соответствующие значения этих же величин на предыдущей процедуре измерения, причем на первой итерации вычитают нулевые значения, абсолютные величины полученных значений сравнивают с допустимыми значениями и при превышении допуска хотя бы для одного из параметров вычисляют на основе текущих измерений экстремума и временного угла новые начальные условия для системы, устанавливают их в ней и снова подключают генератор синусоидальных колебаний единичной амплитуды и заданной частоты, после выполнения обоих неравенств сеанс измерений частотных характеристик на заданной частоте останавливают, в качестве измеренных ординат амплитудной и фазовой характеристик исследуемой системы выбирают соответственно измерения на последней итерации первого экстремума и первого временного угла между выходным и входным сигналами системы.