Пассивный светометрический метод определения дальности приближающейся по лучу (или удаляющейся) звезды (псм)

 

Изобретение относится к области светометрических способов определения расстояний до космических объектов и может быть использовано для определения расстояния до движущейся звезды. Способ включает измерение дальности до излучающей свет на известной частоте звезды, движущейся в направлении на наблюдательный пункт или от него, с помощью фотометра и пассивного допплеровского дальномера-пеленгатора. Световое излучение звезды дважды разновременно принимают, измеряют частоты и пеленги звезды. Дальность до звезды определяют по расчетной формуле, выведенной из соотношения S=E_II/E_I освещенностей телескопа исследуемой звездой с учетом лучевой скорости звезды и интервала времени измерений. Технический результат состоит в повышении точности определения расстояния и скорости приближения (удаления) излучающей свет звезды. 2 ил., 1 табл.

В данном описании метода рассматривается случай, когда лоцируемая звезда О движется прямо на пункт наблюдения А или от него (т.е. угол ϕρ_Vo между направлением АО=ρ_А и вектором скорости звезды равен либо 0°, либо 180°). В этом случае, как отметил заведующий лабораторией Астро-космического ФИАН, доктор физико-математических наук Попов М.В., предложенные методы [1, 2] измерения дальности ρ_А превращаются в неопределенность

Эту неопределенность, вероятно, можно было бы разрешить с помощью правила Лопиталя [3], но представляется, что требующееся там взятие производных ухудшит точностные качества этих методов.

Поэтому здесь выбран другой путь – составлен новый метод измерения дальности звезды, движущейся прямо на приемный пункт А (ϕρ_Vo=0°) или прямо от него (ϕρ_Vo=180°). Несомненно, это два важных случая, т.к. первый из них грозит Земле космической катастрофой, а второй означает, что катастрофы не было и звезда удаляется. Эти два важных случая позволяют оценить необходимость разработки данного метода. Известно, что в Космосе бывали катастрофы, например, катастрофа со спутником Юпитера “Ганимедом”, который был разбит надвое прилетевшей кометой или метеоритом. Эти случаи нередки.

Например, недавно был показан по телевидению метеорит размером с портфель, который попал в автомобиль, пробил крышу.

В начале 2000 г. по телевидению выступали два астронома и сообщили, что соседняя галактика приближается к нашей Галактике и что их встреча ожидается через 1000 лет. Таким образом, вопрос о дальности звезд перестает быть чисто академическим (на эту же тему – лит. [11]).

В 1908 г. 30.VI утром был виден Тунгусский метеорит [4], ослепительный след и мощный звук которого перемещался с юга-востока на северо-запад и который был виден и слышен в радиусе до 800 км, а колебания почвы доходили до Великобритании. 18-го октября 1916 г. крупный метеорит Богуславка, весом 257 кг упал в Приморском крае [5]. Таким образом, известен ряд метеоритов, прибывших из Космоса на Землю и оставивших свою “отметку” в разных местах Земли. Например, Тунгусский метеорит, будучи просто рыхлым телом радиусом 300 м и плотностью 0,01 г/м³, разрушил значительную площадь леса в месте падения [4]. Приведенные описания, конечно, не идут ни в какое сравнение, если вместо метеоритов на Землю будут воздействовать сами звезды, которые имеют структуру, аналогичную нашему Солнцу (размеры Солнца и удельный вес около 1,41 кг/м³). Сила удара такого кубического метра звездного вещества составит при космической скорости многие тонны, что, как и в случае с Ганимедом, может кончиться развалом планеты.

Излагается метод измерения расстояния ρ_А до звезды, движущейся в направлении на пункт А или от него, использующий световую информацию (освещенность Земли) от измеряемой звезды. Описание метода содержит вывод и решение квадратного уравнения искомой дальности звезды и вектора ее скорости в зависимости от освещенности телескопа звездой и скорости ее движения, и оценку точности измерения дальности. При определении дальности ρ_А звезды используется точное знание скорости света, по современным данным равное [7]:

с=299792458±1,2 м/с.

Поскольку данный метод основан на знании заранее известной несущей частоты f_о линии излучения звезды и требует достаточно высокой точности измерения радиальной допплеровской частоты f_gρA, ниже помещается таблица, в которой приводится полностью весь диапазон оптического излучения звезд от 3·10¹¹ до 3·10¹⁶ Гц [6].

Вывод формулы дальности звезды

а) Звезда О приближается по лучу АО₁.

На фиг. 1 изображены пункт измерения А – позиция Земли на ее орбите, пункты О₁ и О₂ – положение звезды О в первом и втором сеансах измерения. В каждом из сеансов измерения определяются: 1) пеленг П_i звезды; 2) время сеанса для получения времени Т_изм измерения; 3) освещенность Е_i объектива телескопа (прибор люксметр [8]); 4) частота F_i излучения звезды О для последующего определения радиальной доплеровской частоты f_gρА и скорости V_о звезды; 5) пеленг П_i для получения угла λ между первым и вторым сеансами измерения: λ=П₂–П₁. При движении по лучу должно быть λ=0.

Несущая частота f_о принимаемой линии спектра звезды должна быть заранее известна.

Освещенность Е_i объектива телескопа должна определяться фотометром (аналогичным прибору “Люксметр” [8]), только для исследуемой звезды О, для чего необходимо экранировать на экране (или матовом стекле) телескопа мешающие другие звезды). Для сведения: освещенность Земли звездой 1-й величины равна 1,1·10^-6 люкса.

Исходным уравнением для определения дальностей ρ_АI и ρ_АII (фиг. 1) является выражение уровня освещенности Е люксов объектива телескопа [9]:

Здесь освещенность Е измеряется в люксах, сила света в свечах, α – угол между нормалью к поверхности объектива телескопа и направлением падающего света звезды. Когда телескоп направлен на звезду О, угол α=0, и поэтому в данных измерениях освещенность Е телескопа равна

Сравнивая освещенности объектива для точек О₁ и О₂, получим их отношение

Теперь надо определить расстояние О₁О₂:

О₁О₂=ρ_АI – ρ_АII=V_оТ_изм.

Здесь при измерении углов пеленга П₁ и П₂ и их разности λ=П₁–П₂ мы получим, что если звезда движется по линии ОА, то угол ϕρ_VA между направлениями пеленга и движения звезды, т.е. вектора , будет равен нулю: ϕρ_VA=0. Поэтому и угол λ=0.

Если измерена допплеровская частота f_gρА, то скорость V_о в этом случае равна

т.к. cosϕρ_Vо=1.

Когда найдена скорость V_о, можно определить участок О₁О₂:

Поэтому, когда найдены формулы (а) и (б), можно составить выражение для отношения S освещенностей для точек О₁ и О₂

Раскрывая скобки в уравнении (в), получим дробь:

или:

или:

т.е. квадратное уравнение

которое удобнее в форме

Это уравнение решается по типу

х²+px+q=0,

где решение находится по формуле [10]

здесь

и х_1,2=ρ_AI,II.

Искомая дальность находится по формуле

Примечание: поскольку точка О₂ ближе к точке О₁, то Е_II > E_I и S>1 и >1. Поэтому отрицательное решение в формуле отбрасывается и окончательное решение имеет вид

Таким образом, расстояние АО₂=ρ_АII до приблизившейся звезды находится по приведенной формуле.

Еще раз, соответственно фиг. 1, напишем уравнение для нахождения дальности ρ_АII приближающейся звезды в точке О₂

и его решение – дальность ρ_АII звезды в точке О₂:

где V_о – лучевая скорость звезды О,

Т_изм – время между сеансами измерений,

П₂–П₁=λ=0 – разность пеленгов из точки А измерения ρ_А (обязательное условие проведения измерений).

Погрешности метода ПСМ в измерении дальности ρ_А.

В результирующей формуле ПСМ

.

Основным источником погрешностей будет расчет скорости V_о, т.к. Т_изм измеряется довольно точно, а величина S очень мало зависит от погрешностей числителя и знаменателя – освещенностей, если измерения делаются одним и тем же фотометром (люксметром), т.к. отношение

в принципе не изменяются, если процент погрешностей числителя и знаменателя одинаков. Например, если люксметр измеряет освещенность с погрешностью n %, то величина S будет равна

и не изменится при постоянной погрешности n %.

Поэтому точность по дальности ρ_АII, в основном, зависит от измерения радиальной доплеровской частоты и при отсутствии помех может быть довольно высокой [9] (до 10^-4). Однако практически из-за помех она держится на уровне 10^-5-10^-6.

б) Звезда О удаляется по лучу АО_2.

На фиг. 2 изображены пункт А и положение звезды О в первом (О₁) и втором (О₂) сеансах измерения, вектор скорости прямолинейного и равномерного движения за время Т_изм звезды О по лучевой линии АО₂. Аналогичным образом составляется отношение S для освещенностей из точек О₁ и О₂ (Е_I и Е_II), т.е. величина S равна:

,

где О₁О₂=ρ_АII–ρ_АI=V_оТ_изм. Здесь, как и прежде V_о=f_gρА и и

что аналогично предыдущему дает исходное квадратное уравнение (с учетом измерения индекса вместо ρ_АII пишется ρ_АI):

Аналогично окончательное решение имеет вид:

i=I; II.

где дальность ρ_АI звезды О в точке О₁.

Погрешности метода ПСМ.

В результирующей формуле ПСМ

i=I; II,

основным источником погрешностей будет расчет скорости V_о, т.к. время Т_изм измеряется довольно точно, а величина S очень мало зависит от погрешностей числителя и знаменателя – освещенностей, если измерения делаются одним и тем же фотометром (люксметром), т.к. отношение S=E_II/E_I или S=E_I/E_II практически не изменяются, если процент погрешностей числителя и знаменателя одинаков. Например, пусть люксметр измеряет освещенность с погрешностью n %. Тогда величина S будет равна

и не изменится при постоянной погрешности n %. Поэтому точность по дальности ρ_А, в основном, зависит от измерения радиальной допплеровской частоты и при отсутствии помех может быть довольно высокой [9] и без помех составит около 10^-9. Однако, практически, из-за помех она держится на уровне 10^-5-10^-6.

Заключение

Данное предложение позволяет определить расстояние и скорость приближения (удаления) по лучу наблюдения звезды в тех случаях, когда другие методы не работают, когда вектор скорости звезды направлен на (или от) пункт(а) наблюдения А. Наблюдения за приближающейся соседней галактикой позволят определить степень опасности этой ситуации.

Контрольный пример.

Пусть звезда движется от точки О к точке А. Если в задаче ρ_АI=2ρ_АII, то ρ_АII по формуле найдется так. Если измерены V_о; Т_изм и S=4, то

Решение правильное.

Литература

1. Снегов Д.А. Заявка на изобретение “Звездный астрономический метод измерения расстояний”. Заявка №2000/132284 от 25 дек. 2001 г.

2. Снегов Д.А. Заявка на изобретение “Пассивная астролокация”. Заявка №2001/103491 от 8 февраля 2001 г.

3. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988, с. 332 и 403.

4. БСЭ. т. 26, с. 303. Ст. “Тунгусский метеорит”.

5. БСЭ. т. 16, с. 150. Ст. “Метеориты”.

6. БСЭ. т. 24, с. 305. Ст. “Спектры оптические”.

7. Ж. “Наука и жизнь”. 1984, №4, с. 52.

8. БСЭ. Т. 15, с. 115. Ст. “Люксметр” (прибор фотометр).

9. Яворский Б.М. и Детлаф А.А. Справочник по физике.-М: Наука, 1964, с. 589.

10. Бронштейн И.Н. и Семендяев К.А. Справочник по математике.-М: Наука, 1964, с. 138.

11. Волков А. Гибель галактик. Статья в ж. “Знание – сила”, 2000, №11, с. 18.

Формула изобретения

Способ измерения дальности до излучающей свет на известной частоте f₀ звезды О, движущейся в направлении на наблюдательный пункт А или от него, т.е. определение дальности с помощью фотометра и пассивного допплеровского дальномера-пеленгатора, в которых световое излучение звезды дважды разновременно принимают (E_I и Е_II), измеряют частоты F_I и F_II, а также пеленги П₁ и П₂ звезды, причем разность пеленгов λ=П₂-П₁=0 является обязательным условием проведения измерений, отличающийся тем, дальность ρ_А до звезды определяют по расчетной формуле, выведенной из соотношения освещенностей телескопа исследуемой звездой с учетом лучевой скорости V₀ звезды и интервала времени измерений Т_изм

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2