Способ измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока

 

Способ относится к электроизмерительной технике и предназначен для измерения активной мощности, выделяемой на нагрузке в электрических сетях переменного тока. Способ сводится к одновременному формированию интегралов от произведения сигналов напряжения и тока в нагрузке и от произведения задержанных на фиксированный интервал времени сигналов напряжения и тока в нагрузке. Результат измерения определяют по равным значениям накапливаемых интегралов в четные от начала измерений моменты равенства значений результатов интегрирования. Реализация предлагаемого способа позволяет строить измерители активной мощности, которые позволяют измерять активную мощность с погрешностью порядка 0.01%. 5 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для измерения активной мощности выделяемой на нагрузке в электрических сетях переменного тока. Способ может быть реализован как аппаратными в аналоговом виде, так и программными средствами виртуальных приборов на базе персональных компьютеров.

Активная мощность на нагрузке в электрических цепях переменного тока, как известно [Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергия, 1970], определяется формулой

где U_m - амплитуда напряжения на нагрузке; I_m - амплитуда тока протекающего через нагрузку; T_u - длительность временного интервала, на котором осуществляется усреднение (время интегрирования); ω - частота изменения напряжения; ϕ - фазовый сдвиг между током и напряжением; t₀ - момент начала интегрирования, который по умолчанию обычно принимается равным нулю.

Все известные способы измерения активной мощности по сути являются аппроксимациями и интерпретациями формулы (1), поскольку определение любой физической величины задается способом ее измерения. Имеющиеся различия между известными способами измерения мощности сводятся либо к вариантам способов реализации тех или иных математических операций в выражении (1), либо к вариантам косвенных измерений мощности путем взятия интеграла (1) и подстановки результатов прямых измерений параметров, входящих в получаемую формулу.

Известен ряд способов измерения активной мощности с косвенным выполнением операции умножения. На практике наиболее распространенными являются

1. Способ Бауха для измерения мощности [Bauch R. Hitzdrant - Wattmeters. -ETZ, 24, 1905], в котором реализуется так называемый суммарно-разностный метод реализации умножения, основанный на математическом преобразовании

2. Способ логарифмирования и потенциирования [Волгин Л.И. Линейные измерительные преобразователи для измерительных приборов и систем. - М.: Сов. радио, 1971], в котором используется формула

Указанные способы при реализации позволяют упростить только выполнение операции умножения текущих значений напряжения и тока и, соответственно, повысить точность измерений за счет точного выполнения операции умножения.

Известен способ стохастического измерения мощности [Новенко Б.А., Каплан Л.И. Цифровые приборы для измерения энергетических величин. - Сб. нач. тр. Ивановского энергетического института, вып.23, 1972], в котором реализуется метод Монте-Карло, согласно которому организуется комулянта, в начальный момент равная нулю, и далее генерируются некоррелированные случайные числа с равномерным законом распределения, полученные числа сравниваются с текущими значениями напряжения и тока и в случае, если значения чисел меньше текущих значений тока и напряжения, комулянта увеличивается на единицу. Данная процедура повторяется до момента окончания интервала времени T_u. Результат измерения получается путем деления накопленного в комулянте числа на интервал измерения T_u. Недостатком такого способа измерения являются низкие точность и быстродействие. Низкое быстродействие обуславливается необходимостью проведения большого числа статистических испытаний, а низкая точность связана с необходимостью построения качественных генераторов случайных чисел.

Из известных способов измерения активной мощности наиболее близким к заявляемому является способ [Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа. 1973. - 752 с], согласно которому осуществляется интегрирование произведения сигналов напряжения и тока на нагрузке, и деления результата интегрирования на величину интервала интегрирования, т.е. предусматривается непосредственная реализация операций согласно выражению (1).

Основным недостатком способа-прототипа является зависимость результата измерения от a priori неизвестного значения интервала усреднения Т_u. Действительно, если взять интеграл согласно выражению (1), то получим выражение

в котором первое слагаемое представляет собой истинное значение измеряемой активной мощности, а второе слагаемое описывает значение погрешности измерения в зависимости от неинформативных параметров сетевого напряжения ω и ω, а также от T_u и t₀ Как следует из выражения (4), эффективно влиять на размер погрешности измерения мощности можно только путем соответствующего задания времени усреднения Т_u. Очевидно, что при Т_u, кратном половине периода напряжения питания цепи, погрешность будет равна нулю. Но, поскольку частота изменения напряжения неизвестна, то при неточном задании времени усреднения возникает погрешность, которая может быть оценена при помощи следующей формулы:

где δ_T - относительная погрешность отклонения Т_u от периода изменения напряжения на нагрузке. Выражение (5) показывает, что погрешность δ_T практически с весом больше или равным единице входит в погрешность измерения мощности. Например, если при измерении активной мощности в сетях промышленной частоты 50 Гц время усреднения задать равным номинальному периоду в 20 мс, то реально погрешность измерения активной мощности может составить ±0.8% при cos ϕ=1 и условии выполнения всех требований ГОСТ 13109-97 по качеству электроэнергии. Фактически отклонения частоты сетевого напряжения от номинального достигают 2 Гц, что приводит к увеличению погрешности измерения как минимум до 4%.

Предлагаемый способ направлен на повышение точности измерения, упрощение реализующих устройств и вычислительных процедур, а также расширение функциональных возможностей.

Это достигается тем, что в способе измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока, заключающемся в том, что осуществляют интегрирование произведения сигналов напряжения и тока на нагрузке и делят результат интегрирования на величину временного интервала интегрирования, согласно предлагаемому изобретению дополнительно осуществляют параллельно во времени интегрирование произведения задержанных на фиксированный интервал времени сигналов напряжения и тока на нагрузке, а результат измерения определяют в четные от начала процесса измерения моменты равенства значений результатов интегрирования и по равным значениям накапливаемых интегралов в моменты их равенства.

В предлагаемом способе, как и в прототипе, осуществляется интегрирование произведения напряжения и тока, т.е. согласно (1) имеем

Кроме того, дополнительно параллельно во времени осуществляется интегрирование задержанных на фиксированный интервал времени t₃ сигналов напряжения и тока на нагрузке

На фиг.1 приведены графики изменения функций Р₁(Т_u) и P₂(T_u,t₃) в зависимости от текущего времени интегрирования при t₃=4 мс, которые построены с точностью до коэффициента для случая, когда частота питающей сети равна 50 Гц, ϕ=π/8 и /t₀=0.

На фиг.2 показаны случаи изменения накапливаемых интегралов при ϕ=π/3, частоте питающей сети, равной 50 Гц, и t₀=0.

На фиг.3 показаны случаи изменения накапливаемых интегралов при ϕ=-π/3, частоте питающей сети, равной 50 Гц, и t₀=0.

На фиг.4 показан пример 1-го варианта реализации предлагаемого способа.

На фиг.5 показан пример 2-го варианта реализации предлагаемого способа.

На фиг.1 моменты равенства накапливаемых интегралов являются корнями уравнения

которое получается из равенства выражений (6) и (7).

Как следует из уравнения (8) и иллюстраций на фиг.1, оно имеет два типа корней:

- корни O-типа

положение которых зависит только от значения периода Т_c изменения переменного напряжения нагрузки (однофакторные корни), и

- корни М-типа

которые зависят от неинформативных параметров и положения момента начала интегрирования t₀ (многофакторные корни). В связи с этим важно отметить, что при T_u=Т_uO накопленные интегралы, как видно из выражения (4), равны истинному значению измеряемой активной мощности нагрузки и именно поэтому в формуле изобретения подчеркивается - "результат измерения определяют в четные от начала интегрирования моменты равенства значений результатов интегрирования...", поскольку корни М-типа (независимо от значений t₀, t₃ и ϕ) всегда находятся на нечетных позициях, а корни O-типа всегда находятся на четных позициях (см. фиг.1).

При этом результат измерения определяется и по равным значениям накапливаемых интегралов в моменты их равенства.

Данная особенность способа основывается на том, что в моменты равенства накопленных интегралов соответствующие T_u=T_uM значения накопленных интегралов существенно отличаются друг от друга и от истинных значений, которые повторяются в моменты T_u=T_uO (см. фиг.1).

Следует отметить, что результат измерения не зависит от неинформативных параметров сетевого напряжения ω и ϕ, а также от T_u и t₀. Последнее поясняется графиками на фиг.2 и фиг.3. Кроме того, предлагаемый способ обеспечивает: 1) точное измерение активной мощности при наличии высокочастотных гармоник в сетевом напряжении и, что весьма ценно (!), 2) способ инвариантен относительно правильности подключения датчиков тока в нагрузке. При неправильном подключении датчика тока способ выдает точное значение мощности, но со знаком минус. Это не является существенным недостатком, поскольку знак активной мощности заранее известен. Кроме того, данное свойство может быть применено с пользой для слежения за “перетоком” мощностей.

В предлагаемом способе, как и в способе-прототипе, присутствует операция деления на интервал интегрирования T_u, который заранее точно не известен. Но (!) при реализации способа прототипа следует применять какие-либо дополнительные действия по точному определению значения T_u, тогда как предлагаемый способ позволяет непосредственно оценить точное значение необходимого интервала интегрирования, поскольку моменты фиксации результатов измерений, как следует из выражения (9), кратны T_u/2.

Таким образом, предлагаемый способ измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока позволяет:

1) повысить точность измерения за счет осуществления интегрирования произведения сигналов напряжения и тока на нагрузке точно за интервалы времени, кратные полупериоду напряжения питания цепи;

2) упростить реализующие устройства и вычислительные процедуры за счет исключения дополнительных операций и процедур по определению точного размера интервала усреднения;

3) расширить функциональные возможности за счет реализации функций, которых не имеется у способа-прототипа и других известных способов, в частности функцию измерения периода синусоидального напряжения питания цепи.

Примеры аппаратной реализации способа поясняются фигурами 4 и 5.

Первый пример устройства, реализующего способ измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока согласно формуле изобретения, показан на фиг.4 и содержит: датчики напряжения 1 и тока 2; умножитель 3; линии задержки 4, 5; интегратор 6; умножитель 7; интегратор 8; запоминающее устройство 9; устройство сравнения 10, арифметическое устройство 11; счетный триггер 12 и блок управления 13.

Работа устройства происходит следующим образом. Сигналы, пропорциональные напряжению и току, снимаемые с датчиков напряжения 1 и тока 2, поступают на входы умножителя 3 и далее интегрируются интегратором 6. Соответственно задержанные линиями задержки 4 и 5 сигналы напряжения и тока умножаются и интегрируются в блоках 7 и 8. Устройство сравнения 10 сравнивает сигналы с выходов интеграторов 6, 8 и в моменты их равенства выдает счетные импульсы на триггер 12. При каждом четном срабатывании триггера 12 запоминающее устройство 9 фиксирует значение накопленного интеграла на выходе интегратора 6 и пересылает его в арифметическое устройство 11, которое оценивает время интегрирования и осуществляет деление накопленных интегралов на соответствующие интервалы времени. Блок управления 13 периодически осуществляет установку нулевых начальных значений на интеграторах 6, 8, установку триггера 12 в начальное состояние и выдает сигнал в арифметическое устройство 11 о начале следующего цикла измерения.

Второй пример устройства, реализующего способ измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока согласно формуле изобретения, показан на фиг.5 и содержит по позициям 1...8, 10 и 13 блоки, которые выполняют действия, аналогичные действиям соответствующих блоков устройства фиг.4, и, кроме того, запоминающее устройство с регистрами памяти 14 и арифметическо-логическое устройство 15.

Отличие в работе устройства от вышерассмотренного заключается в том, что при каждом срабатывании устройства сравнения 10 запоминающее устройство фиксирует накопленные значения интеграла на выходе интегратора 6 и подает их последовательно на выходы регистров памяти 14.1, 14.2,... По мере появления значений интеграла на выходах запоминающего устройства 14 арифметическо-логическое устройство 15 осуществляет деление запомненных интегралов на значения соответствующих интервалов времени и определяет из полученного ряда равные значения, которым присваивается значение результата измерения. Блок управления 13 периодически осуществляет установку нулевых начальных значений на интеграторах 6, 8, сброс запоминающего устройства 14 и выдает сигнал в арифметическо-логическое устройство 15 о начале следующего цикла измерения.

Пример программной реализации способа приведен в "Дополнительных материалах" (см. в конце текста), где представлен листинг MATHCAD-программы, которая реализует предлагаемый способ измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока. В предлагаемой программе аппаратная часть виртуального прибора эмулируется соответствующей численной математической моделью аналого-цифрового преобразователя. Физический смысл идентификаторов и другие подробности поясняются в ремарках.

Приведенная в качестве примера MATHCAD-программа осуществляет имитационное моделирование работы виртуального прибора, который реализует предлагаемый способ. Данная программа иллюстрирует пример построения измерителя активной мощности нагрузки в сетях промышленной частоты, лежащей в диапазоне 49-51 Гц.

Как показали исследования, проведенные на базе представляемой программы, реализация предлагаемого способа простыми средствами позволяет строить измерители активной мощности, которые позволяют измерять мощность с погрешностями порядка 0.01% и частоту сетевого напряжения с погрешностями порядка 0.01 Гц.

Формула изобретения

Способ измерения активной мощности нагрузки в электрических цепях переменного тока, заключающийся в том, что осуществляют интегрирование произведения сигналов напряжения и тока на нагрузке и делят результат интегрирования на величину временного интервала интегрирования, отличающийся тем, что дополнительно осуществляют параллельно во времени интегрирование произведения задержанных на фиксированный интервал времени сигналов напряжения и тока на нагрузке, а результат измерения определяют в четные от начала процесса измерения моменты равенства значений результатов интегрирования и по равным значениям накапливаемых интегралов в моменты их равенства.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10